長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)19-20學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)19-20學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.2019的相反數(shù)是（）

A-嘉B?一康C.|2019|D.-2019

2.中國的陸地面積和領(lǐng)水面積共約9970000左m2,9970000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.9.97x105B.99.7x105C.9.97x106D.0.997x107

3.若代數(shù)式含有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.%=0B.%=2C.%H0D.%H2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(%+y)2=x2+y2B.X3+X4=X7

C.%3-%2=x6D.(―3x)2=9x2

5.如圖，AB//CD,AD=CD,41=50。，貝此2的度數(shù)是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

6,下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓

B.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

C.相等的圓心角所對的弧相等

D.90。的角所對的弦是直徑

7.下列說法中，錯誤的是（）

A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.有一組鄰邊相等的菱形是正方形

8,下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）

A.c

口企<M

9.某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果

0.900.850.820.840.820.82

保留兩位小數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A.0.90B,0.82C.0.85D,0.84

10.通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小

時走12千米，則要遲到15分鐘.設(shè)通訊員到達(dá)某地的路程是x千米，原定的時間為y小時，則

可列方程組為（）

-15-+15

俄15=y15

A.XB.x

-+12--12

112=y<12

(X24fx.24

———=y--H------

15601560

C.X_15D.x15

60=y、1260

11.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=久x>0,k>0）的圖象上，.A3—r軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半

軸上，且BO=2C。，若△AT?。的面積為18,則k的值為（）

A.12

12.如圖,拋物線y=—+|久+2與無軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P是線段上

方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)ABCP的面積取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.關(guān)于尤的分式方程2+5=安的解為正數(shù)，則根的值為____.

x-lX-1

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（今當(dāng)，將線段。P1繞點(diǎn)’

。按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。,再將其長度伸長為OP】的2倍，得到線段。P2；n

又將線段。P2繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，長度伸長為OP?的2倍，一------?

得到線段。P3；如此下去，得到線段。P*?！?,…，。40為正整數(shù)），

則點(diǎn)02020的坐標(biāo)是-

15.如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵

樹的高度為米.

16.因式分解：2a久2—4axy+2ay2=.

17.計(jì)算機(jī)可以幫助我們又快又準(zhǔn)地畫出函數(shù)的圖象.用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y=—

3）和y=尤—3的圖象如圖所示.根據(jù)圖象可知方程/（久-3）=%-3的解的個數(shù)為；若m,

〃分別滿足方程/Q—3）=1和％—3=1,貝”w,〃的大小關(guān)系是.

最小值是ABs譏NB4C,其中一定正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）

19.計(jì)算：|&一2|-2（;05450+（-1）-2+我.

20.先化簡，再求值：（事一詈）.若然后從-2<a<2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的

值代入求值.

21.某年級共有150名女生，為了解該年級女生實(shí)心球成績(單位:米)和一分鐘仰臥起坐成績(單位:

個)的情況，從中隨機(jī)抽取30名女生進(jìn)行測試，獲得了他們的相關(guān)成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

心實(shí)心球成績的頻數(shù)分布如表所示:

分組6.2<x<6.66.6<x<7,07.0<x<7.47.4<%<7.87.8<%<8.28.2<%<8.6

頻數(shù)2m10621

人實(shí)心球成績在7.0Wx<7.4這一組的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3

c.一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：

(1)①表中機(jī)的值為；

②一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為;

(2)若實(shí)心球成績達(dá)到7.2米及以上時，成績記為優(yōu)秀.

①請估計(jì)全年級女生實(shí)心球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

②該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項(xiàng)成績的數(shù)據(jù)抄錄如表

所示：

女生代碼ABCEFGH

實(shí)心球8.17.77.57.57.37.27.06.5

一分鐘仰臥起坐*4247*4752*49

其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這8名女生中恰好有4人兩項(xiàng)測

試成績都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達(dá)到了優(yōu)秀，你同意體

育委員的說法嗎？并說明你的理由.

22.如圖，在矩形A8CD中，。為對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線分別與矩形的邊A。，8C交于

M,N兩點(diǎn),連接CM,AN.

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；

(2)若4。=4,AB=2,且MN14C,求DM的長.

23.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)4、

8兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買8種粽子的費(fèi)用相同.已知A種粽子的單價(jià)是8種粽

子單價(jià)的1.2倍.

(1)求A、8兩種粽子的單價(jià)各是多少？

(2)若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、8兩種粽子共2600個，已知A、8兩種粽子的進(jìn)

價(jià)不變.求A種粽子最多能購進(jìn)多少個？

24.如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，以瓦)為直徑的O。與邊AC相切于點(diǎn)E,

與邊8c交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EH14B于點(diǎn)”，連接BE.

(1)求證：EH=EC；

(2)若8C=4,sinA=|,求AD的長.

25.將拋物線C：y=(x-2)2向下平移6個單位長度得到拋物線Ci，再將拋物線的向左平移2個單

位長度得到拋物線

(1)直接寫出拋物線G，的解析式；

(2)如圖(1),點(diǎn)A在拋物線G(對稱軸/右側(cè))上，點(diǎn)2在對稱軸/上，AOAB是以08為斜邊的

等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線丫=/0：(/￡W0,左為常數(shù))與拋物線。2交于區(qū)廠兩點(diǎn)，加為線段EP的中點(diǎn)；直

線y=-**與拋物線交于G,H兩點(diǎn)，N為線段G8的中點(diǎn).求證：直線經(jīng)過一個定點(diǎn).

26.如圖，拋物線y=刀2一2尤一3與無軸交4,8兩點(diǎn)(4點(diǎn)在2點(diǎn)左側(cè))，直線/與拋物線交于A,C

兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

X

(1)求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式。

(2)P是線段AC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求

線段PE長度的最大值。

(3)點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在無軸上是否存在點(diǎn)凡使A,C,F,G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

-------答案與解析---------

1.答案：D

解析：解:2019的相反數(shù)是—2019,

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論.

本題考查了相反數(shù)的意義.理解。的相反數(shù)是-a,是解決本題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及W的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中”為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).

解：9970000=9.97x106,

故選：C.

3.答案：D

解析：解：由題意的，2—久力0,

解得，x豐2,

故選：D.

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

4.答案:D

解析：解：A、(%+y)2=x2+2xy+y2,故此選項(xiàng)錯誤；

B、x3+x4,不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；

C、x3-x2—x5,故此選項(xiàng)錯誤；

D、(—3x)2=。2,正確.

故選：D.

直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答

案.

此題主要考查了完全平方公式以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)募的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.答案:C

解析：

直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出乙4CD=65。是解題關(guān)鍵.

解：???AD=CD,Z1=50°,

???Z.CAD=/-ACD=65°,

?-?AB//CD,

：.Z2=/.ACD=65°.

故選：C.

6.答案：B

解析：

本題考查的是確定圓的條件，三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，掌握

相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)確定圓的條件，三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦的關(guān)

系定理，圓周角定理判斷即可.

解：4經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)一定可以作圓，A錯誤；

氏三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，8正確；

C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，C錯誤；

D90。的圓周角所對的弦是直徑，。錯誤；

故選：B.

7.答案：D

解析：解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；

夙兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)不符合題意；

。、有一組鄰邊相等的菱形不一定是正方形，故。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

利用菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判斷可求解.

本題考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，掌握這些判定是本題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：解：由四棱柱的特點(diǎn)可知：四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形.

故選：A.

根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形圖進(jìn)行解答即可.

本題考查了幾何體的展開圖，此題應(yīng)根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖，進(jìn)行分析、解答.

9.答案：B

解析：解：???從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

??.這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.

故選：B.

根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論.

本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右

擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，

這個固定的近似值就是這個事件的概率是解答此題的關(guān)鍵.

10.答案：D

解析:

設(shè)通訊員到達(dá)某地的路程是x千米，原定的時間為y小時，根據(jù)通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，

他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘列出方

程組.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，

列出方程組.

解：設(shè)通訊員到達(dá)某地的路程是X千米，原定的時間為y小時，由題意得：

fX.24

--4—=y

1560z

X15'

-------=V

V1260)

故選：D.

11.答案：D

解析：

本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積的有關(guān)知識，由題意設(shè)點(diǎn)a(a(),然后

求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出02和2C,最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

解：由題意設(shè)點(diǎn)4(a，9(a>0),

1?1AB1x軸于點(diǎn)B,

B{a,0),

OB=a,

???BO=2OC,

OC=-a,

2

.13

??BC=Cld—d=—。,

22

AB=SABC的面積為18,

a

-1x—kx—3ci=1y8c,

2a2

解得：k=24.

故選D

12.答案：A

解析:

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解

決問題，屬于中考?？碱}型.連接PC、尸。、PB,BC,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)(成―巳62+|爪+2),根據(jù)4PBC=

SAPCO+SAPOB-SA℃B構(gòu)建二次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)即可解決問題?

解：連接尸C、尸。、PB,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)(科―之山2+|爪+2),

令i=0,則y=2,點(diǎn)。坐標(biāo)(0,2),

令y=0,則—+|%+2=0,解得久=—1或X=4,

???點(diǎn)A坐標(biāo)(一1,0),點(diǎn)3坐標(biāo)(4,0),

???S^PBC—S^pco+S^POB~S^BOC=1x2xm+|x4x(—|m2+|m+2)—1x2x4=m—m2+

3m+4—4=—(m—2)2+4,

???m=2時，△PBC面積最大值為4,

13

-m29+-m+2=3

22

此時點(diǎn)尸坐標(biāo)(2,3).

故選A.

13.答案：m>—2且znW4

解析：解：去分母，得7%+5(%-1)=2zn-1,

整理，得6%=m+2

解得久=等

o

???方程的解為正數(shù)，且XH1

???—>05.—W1

66

解得771>-2且THW4.

故答案為：m>—2且mW4.

解分式方程，用含小的代數(shù)式表示出羽根據(jù)解為正數(shù)，得不等式，求解不等式即可.

本題考查了分式方程及一元一次不等式的解法.本題易錯，易忘記分母不等于0時機(jī)的值.

14.答案：（O,-22019）

解析：解：???點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（產(chǎn),日），將線段OP】繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其長度伸長為0P1

的2倍，得到線段OP2；

OP】=1,0P2=2,

4

0P3=4,如此下去，得到線段。04=23,0P5=2

0Pn=2“T,

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

2020+8=252...4,

???點(diǎn)「2020的坐標(biāo)與點(diǎn)「4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在>軸的負(fù)半軸上，

???點(diǎn)22020的坐標(biāo)是（0，—22019）.

故答案為：（0,—22。19）.

4

根據(jù)題意得出。P1=LOP2=2,OP3=4,如此下去，得到線段。24=8=23,OP5=16=2....

1

OPn=2"-,再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)心的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)「2014的坐標(biāo)與點(diǎn)「6的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵?

15.答案：6.4

解析：解：???同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽St

光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似，

褻￡

BC_BrCr11

AB-ArBr9

ABA!B'

.BC_1.6

??8—2，

BC=6.4米.

故答案為6.4.

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)

成的兩個直角三角形相似.

本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成

比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

16.答案：2a(x-y)2

解析：

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

原式提取公因式2a,再利用完全平方公式分解即可.

解:原式=2a(x2—2xy+y2)=2a(x—y)2,

故答案為：2a(x-y)2.

17.答案：3；m<n

解析：

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/++c(a,6,c是常數(shù)，。70)與工軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).會利用圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)表示方程

或方程組的解.利用圖象，通過函數(shù)y=/(%-3)的圖象與函數(shù)y=x-3的圖象的交點(diǎn)個數(shù)判斷方

程久-3)=%-3的解的個數(shù)；利用函數(shù)y=x2(x-3)和y=x-3的圖象與直線y=1的交點(diǎn)位置

可判斷“、〃的大小關(guān)系.

解：函數(shù)y=/(久一3)的圖象與函數(shù)y=x—3的圖象有3個交點(diǎn)，則方程/。-3)=乂一3的解有

3個；

方程/(久-3)=1的解為函數(shù)圖象與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，%-3=1的解為一次函數(shù)y=%-

3與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

如圖，由圖象得小<71.

故答案為3,m<n.

18.答案：①②③④

解析：解：如圖1，連接。凡CF,

圖1

??,FH是O。的切線，

OF1FH,

■■FH//BC,

OF1BC,且。尸為半徑,

。尸垂直平分BC,

/—\，*-S

??.BF=CF

Z.1=乙2,BF—CF,

...4F平分NB4C,故①正確，

???z.1=z_2,z4=43,z.5=Z-2,

???41+44=42+43,

.??41+乙4=乙5+43,

???z.1+Z4=(BDF,乙5+43=乙FBD,

???Z-BDF=Z.FBD,

??.BF=FD,&BF=CF,

.?.BF=DF=CF,

???點(diǎn)/為的外心，故②正確；

如圖2,過點(diǎn)。作CG〃ZB,交A尸的延長線于點(diǎn)G,

???CGIIAB,

ABAE=Z.EGC,&^BAE=Z.CAE,

???Z-CAE=Z-CGE,

AC=CG,

???CGIIAB,

BAE?工CGE,

,.,AB—_BE，

CGEC

.空=48*表=sm缶C=sin/ACB

“EC-ACX^~-sin^Bc)

故③正確；

如圖3,作點(diǎn)M關(guān)于A尸的對稱點(diǎn)M',

圖3

???點(diǎn)M與點(diǎn)M'關(guān)于A尸對稱,

MN=M'N,

BN+MN=BN+M'N,

，

???當(dāng)點(diǎn)N在線段BM'上，且BM'IAC時，BN+MN有最小值為BM',且sin/BACBM

AB

BN+MN最〃、值為力BsinNBAC,

故④正確，

故答案為：①②③④.

如圖1,連接。凡CF,通過切線的性質(zhì)證。F1F”，進(jìn)而由FH〃BC,得。F1BC,即可由垂徑定

理得到廠是弧BC的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得NBAF=可得AF平分NH4C；由三角形外角

性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等可得NBDF=ZFBD,可得BF=DF=CF,可得點(diǎn)F為公8DC的外講

如圖2,過點(diǎn)C作CG〃/18,交AF的延長線于點(diǎn)G,通過證明△BAEyCGE,可得蕓=襄，即可

判斷③；如圖3,作點(diǎn)M關(guān)于AF的對稱點(diǎn)M',當(dāng)點(diǎn)N在線段BM'上，且BM'lHC時，BN+MN有

最小值為BM',即可判斷④.

本題是相似形綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用

這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

19.答案：解：|V2-2|-2cos45°+(-1)-2+V8,

=2-V2-2X---+1+2V2,

=2-V2—+1+2V2?

=3.

解析：本題考查了有關(guān)負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊的三角函數(shù)值、乘方等知識的計(jì)算，屬于?？碱}型，此類

計(jì)算題要細(xì)心，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，明確實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.

因?yàn)?<2,所以2|=2-/，cos45。=爭&=2五,分別計(jì)算后相加即可.

20.答案：解：原式=5白

a(a+l)2(2a-l)

CL~1

=弁

由題意可知：aW±1且aW0且aW

???當(dāng)Q=2時，

原式=

74-

解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.答案：解：(1)①9；②45；

(2)①?.?實(shí)心球成績在7.0W久<7.4這一組的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7,1,7.2,7.2,7.3,7.3,

???實(shí)心球成績在7.0<x<7.4這一組優(yōu)秀的有4人，

???全年級女生實(shí)心球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是：150x節(jié)彩=65,

答：全年級女生實(shí)心球成績達(dá)到優(yōu)秀的有65人；

②同意，

理由：如果女生E的仰臥起坐成績未到達(dá)優(yōu)秀，那么只有4。、尸有可能兩項(xiàng)測試成績都達(dá)到優(yōu)秀，

這與恰有4個人兩項(xiàng)成績都達(dá)到優(yōu)秀，矛盾，因此，女生E的一分鐘仰臥起坐成績達(dá)到了優(yōu)秀.

解析：

本題考查頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得機(jī)的值；

②根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得全年級女生實(shí)心球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題.

解：(1)①a=30-2-10-6-2-1=9,

故答案為：9；

②由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

一分鐘仰臥起坐成績按從小到大排列，第15個數(shù)和第16個數(shù)都為45,所以其中位數(shù)為45,

故答案為：45；

(2)①②見答案.

22.答案：解：(1)證明：?.?在矩形ABCD中，。為對角線AC的中點(diǎn)，

AD//BC,AO=CO,

：.NOAM=乙OCN,AOMA=乙ONC,

在△4。用和4CON中,

AOAM=乙OCN

AAMO=乙CNO,

AO=CO

：.AAOM=AC0N(44S),

AM=CN,

■：AM//CN,

二四邊形ANCM為平行四邊形;

(2)?.?在矩形ABC。中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

：.DM=BN,

???四邊形ANCM為平行四邊形，MN1AC,

??.平行四邊形ANCM為菱形，

AM=AN=NC=AD—DM,

.?.在ABN中，根據(jù)勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

■.(4-DM)2=22+DM2,

解得DM=|.

解析：(1)在矩形ABCD中，。為對角線AC的中點(diǎn)，可得4D〃BC,4。=C。，可以證明△AOM=LCON

可得4M=CN,進(jìn)而證明四邊形ANCM為平行四邊形；

(2)根據(jù)MN14C,可得四邊形ANCM為菱形；根據(jù)AD=4,AB=2,AM=AN=NC=AD-DM,

即可在RtANBN中，根據(jù)勾股定理，求。M的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

綜合運(yùn)用以上知識.

23.答案：解：(1)設(shè)8種粽子單價(jià)為尤元/個，則A種粽子單價(jià)為1.2久元/個，

根據(jù)題意，得：—+^=1100,

x1.2x

解得：x=2.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，且符合題意，

1.2x—3.

答:A種粽子單價(jià)為3元/個，8種粽子單價(jià)為2.5元/個.

(2)設(shè)購進(jìn)A種粽子m個，則購進(jìn)B種粽子(2600-爪)個，

依題意，得：3m+2.5(2600-m)<7000,

解得：m<1000.

答：A種粽子最多能購進(jìn)1000個.

解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

(1)設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個，則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用3000元

購進(jìn)4、B兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)A種粽子m個,則購進(jìn)B種粽子(2600-m)個,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過7000

元，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

24.答案：(1)證明：連接OE,

與邊AC相切，

OE1AC,

?-ZC=90°,

?-.OE//BC,

■■Z.OEB=Z.CBE

?.OB=OE,

Z.OEB=/.OBE,

乙OBE=Z.CBE,

又EH1AB,NC=90°,

???EH=EC；

pf2

(2)解：在中，BC=4,sinA=—=~^

AB=6,

???OE//BC,

OE_AOOE_6-OB

--=---,即0n=,

BCAB4-----6

解得，OB=y,

246

：.AD=AB-BD=6--=-.

55

解析：本題考查的是切線的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)的判定定理和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接0E根據(jù)切線的性質(zhì)得到0E1ZC,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明結(jié)論；

(2)根據(jù)正弦的定義求出A3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出05,計(jì)算即可.

25.答案：解：(1)?.?拋物線Cy=(%-2)2向下平移6個單位長度得到拋物線Q,

??.Ci：y=(%—2)2—6,

???將拋物線G向左平移2個單位長度得到拋物線。2.

22

???C2：y=(%—2+2)—6,即y=%—6；

(2)過點(diǎn)A作AC1第軸于點(diǎn)C,過3作于點(diǎn)0,如圖1,

設(shè)ZQ,(a-2)2—6),則BD=a-2,AC=|(a-2)2-6|,

???乙BAO=/.ACO=90°,

???4BAD+/-0AC=^OAC+乙40C=90°,

???乙BAD=Z.AOC,

AB=OA,Z-ADB=Z-OCA,

???△/BDW2\OAC(A4S),

BD=AC,

a—2—|(a—2)2—61,

解得，a=4,或a=-l(舍)，或a=0(舍)，或a=5,

???4(4,—2)或(5,3)；

(3)把y=々%代入y=x2—6中得，x2—kx—6=0,

,,,久E+Xp—k9

n*/I、

把y=代入y=x2—6中得，x2+—6=0,

,4

J%G+=-1

(-溫),

設(shè)MN的解析式為y=mx+n(mH0),則

-m+n=—(二一4

22解得，m=—

Z2,OI_

--m+n=—5=2

???直線MN的解析式為：y=^x+2,

當(dāng)％=0時，y=2,

直線MN：y=?x+2x經(jīng)過定點(diǎn)(0,2),

即直線MN經(jīng)過一個定點(diǎn).

解析：(1)根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減，直接寫出平移后的解析式；

(2)過點(diǎn)A作AC1久軸于點(diǎn)C,過8作BD14C于點(diǎn)。，設(shè)4(a,(a-2/一6),則BD=a—2,AC=

|(a-2)2-6|,再證明△ABD三△CMC,由全等三角形的性質(zhì)得。的方程求得a便可得A的坐標(biāo)；

(3)由兩直線解析式分別與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，求出M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得MN的解析

式，再根據(jù)解析式的特征得出MN經(jīng)過一個定點(diǎn).

本題是一個二次函數(shù)綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，

全等三角形的性質(zhì)與判定，待定系