2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第二章 第三節(jié) 分式方程的解法及應(yīng)用 知識精練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第二章第三節(jié)分式方程的解法及應(yīng)用知識精練基礎(chǔ)題1.(2023株洲)將關(guān)于x的分式方程eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)去分母可得()A.3x－3＝2xB.3x－1＝2xC.3x－1＝xD.3x－3＝x2.(2023蘭州)方程eq\f(2,x＋3)＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝5D.x＝－53.(2022畢節(jié))小明解分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)－1的過程如下．解：去分母，得3＝2x－(3x＋3)．①去括號，得3＝2x－3x＋3.②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＝6.③化系數(shù)為1，得x＝－6.④以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是()A.①B.②C.③D.④4.(2023新都區(qū)二診)某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，計(jì)劃今年春季植樹30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可列方程是()A.eq\f(30,x)－eq\f(30,（1＋20%）x)＝5B.eq\f(30,x)－eq\f(30,20%x)＝5C.eq\f(30,20%x)＋5＝eq\f(30,x)D.eq\f(30,（1＋20%）x)－eq\f(30,x)＝55.(2023十堰)為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)．如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為()A.eq\f(1500,x＋20)－eq\f(800,x)＝5B.eq\f(1500,x－20)－eq\f(800,x)＝5C.eq\f(800,x)－eq\f(1500,x＋20)＝5D.eq\f(800,x)－eq\f(1500,x－20)＝56.(2023宜賓)分式方程eq\f(x－2,x－3)＝eq\f(2,x－3)的解為()A.2B.3C.4D.57.若關(guān)于x的方程eq\f(2ax＋3,a－x)＝eq\f(3,4)的解為x＝1，則a的值為()A.－3B.3C.－1D.18.(2023邵陽)分式方程eq\f(2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的解是________．9.(2023南充改編)若eq\f(x＋1,x－6)＝0，則x的值為________．10.(2023蘇州)分式方程eq\f(x＋1,x)＝eq\f(2,3)的解為x＝________.11.(2023巴中)關(guān)于x的分式方程eq\f(x＋m,x－2)＋eq\f(1,2－x)＝3有增根，則m＝________．12.(2022寧波)定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).若(x＋1)?x＝eq\f(2x＋1,x)，則x的值為________．13.(2023廣西)解分式方程：eq\f(2,x－1)＝eq\f(1,x).14.(2023連云港改編)解方程：eq\f(3,x－5)＋2＝eq\f(x－2,5－x).15.(2023舟山)小丁和小迪分別解方程eq\f(x,x－2)－eq\f(x－3,2－x)＝1，過程如下：小?。航猓喝シ帜?，得x－(x－3)＝x－2，去括號，得x－x＋3＝x－2，合并同類項(xiàng)，得3＝x－2，解得x＝5，∴原方程的解是x＝5.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括號，得x＋x－3＝1.合并同類項(xiàng)，得2x－3＝1.解得，x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是方程的增根，原方程無解.你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請?jiān)诳騼?nèi)打“”，并寫出你的解答過程．16.“愛成都·迎大運(yùn)”，成都大運(yùn)會(huì)在召開之際，“2023年天府綠道健康行活動(dòng)”重磅開啟，某體育運(yùn)動(dòng)器材商店的滑板和護(hù)具成了熱銷商品，已知滑板比護(hù)具的進(jìn)價(jià)高50元，商店用4000元購進(jìn)的滑板與用3000元購進(jìn)的護(hù)具數(shù)量一樣多，求滑板和護(hù)具的進(jìn)價(jià)．拔高題17.(2023日照)若關(guān)于x的方程eq\f(x,x－1)－2＝eq\f(3m,2x－2)的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()A.m>－eq\f(2,3)B.m<eq\f(4,3)C.m>－eq\f(2,3)且m≠0D.m<eq\f(4,3)且m≠eq\f(2,3)18.(2023眉山)關(guān)于x的方程eq\f(x＋m,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x)的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．19.已知關(guān)于x的分式方程eq\f(3－2x,x－3)＋eq\f(9－mx,3－x)＝－1無解，則m的值為________．20.(2023河北)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為________，b的值為________.代數(shù)式結(jié)果x的取值2n3x＋17beq\f(2x＋1,x)a1參考答案與解析1.A【解析】eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)，去分母得3(x－1)＝2x，整理得3x－3＝2x.2.B【解析】去分母得2＝x＋3，解得x＝－1.3.B【解析】eq\f(1,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)－1，去分母，得3＝2x－(3x＋3)，去括號，得3＝2x－3x－3，移項(xiàng)，得－2x＋3x＝－3－3，合并同類項(xiàng)，得x＝－6，∴以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是②.4.A5.A【解析】設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則每個(gè)籃球的價(jià)格為(x＋20)元，由題意得eq\f(1500,x＋20)－eq\f(800,x)＝5.6.C【解析】去分母得x－2＝2，移項(xiàng)得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原分式方程的解．7.A【解析】把x＝1代入方程eq\f(2ax＋3,a－x)＝eq\f(3,4)中，得eq\f(2a＋3,a－1)＝eq\f(3,4)，在方程兩邊同乘4(a－1)，得4(2a＋3)＝3(a－1)，解得a＝－3.經(jīng)檢驗(yàn)a＝－3是方程的解．8.x＝4【解析】去分母得2(x－2)－x＝0，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是方程的解．9.－1【解析】根據(jù)題意，得x＋1＝0且x－6≠0，解得x＝－1.10.－3【解析】將分式方程化為整式方程為3x＋3＝2x，解得x＝－3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－3是原分式方程的解．11.－1【解析】方程兩邊同時(shí)乘(x－2)，得x＋m＋(－1)＝3(x－2)，∴m＝2x－5.∵原方程有增根，∴x－2＝0，∴x＝2，∴m＝2x－5＝－1.12.－eq\f(1,2)【解析】根據(jù)題意得：eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x)＝eq\f(2x＋1,x)，化為整式方程得x＋x＋1＝(2x＋1)(x＋1)，解得x1＝0(舍去)，x2＝－eq\f(1,2)，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，x(x＋1)≠0，∴原方程的解為x＝－eq\f(1,2).13.解：方程兩邊同乘x(x－1)得2x＝x－1，移項(xiàng)解得x＝－1.當(dāng)x＝－1時(shí)，x(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解．14.解：方程兩邊同時(shí)乘(x－5)，得3＋2(x－5)＝－(x－2)，整理化簡得3x－9＝0，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝3時(shí)，(x－5)≠0，∴原分式方程的解為x＝3.15.解：小丁和小迪的解法都不正確，正確步驟如下：eq\f(x,x－2)－eq\f(x－3,2－x)＝1，兩邊同乘(x－2)，去分母得x＋x－3＝x－2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x＝1，檢驗(yàn)：將x＝1代入(x－2)中可得，1－2＝－1≠0，則x＝1是分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝1.16.解：設(shè)滑板的進(jìn)價(jià)是x元/個(gè)，則護(hù)具的進(jìn)價(jià)是(x－50)元/個(gè)，根據(jù)題意得eq\f(4000,x)＝eq\f(3000,x－50)，解得x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，且符合題意，∴x－50＝200－50＝150.答：滑板的進(jìn)價(jià)是200元/個(gè)，護(hù)具的進(jìn)價(jià)是150元/個(gè)．17.D【解析】解方程得，x＝2－eq\f(3,2)m，∵x為正數(shù)，∴2－eq\f(3,2)m>0，解得m<eq\f(4,3)，由題意得，分式方程中分母不為0，故x－1≠0，∴x≠1，即2－eq\f(3,2)m≠1，解得m≠eq\f(2,3)，∴m的取值范圍是m<eq\f(4,3)且m≠eq\f(2,3).18.m≥－5且m≠－3【解析】去分母，得x＋m－3(x－2)＝1－x，解得x＝m＋5.∵關(guān)于x的方程eq\f(x＋m,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x)的解為非負(fù)數(shù)，∴m＋5≥0，解得m≥－5.∵x－2≠0，∴m＋5－2≠0，即m≠－3，∴m的取值范圍是m≥－5且m≠－3.19.1或4【解析】去分母得，3－2x－9＋mx＝－x＋3，整理得，(m－1)x＝9，∴當(dāng)m－1＝0，即m＝1時(shí)，方程無解；當(dāng)m－1≠0，即m－1≠0時(shí)，由分式方程無解，