2025屆山東省濟南市匯才學校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆山東省濟南市匯才學校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．2．（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于兩點，已知點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．255．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°6．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．7．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．8．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A． B．C． D．9．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．方程的根是（）A． B． C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1，1）點；②當時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)：__________．12．若關(guān)于x的方程為一元二次方程，則m=__________．13．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．14．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________15．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系為s=10t＋2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_______．16．在中，，則的面積為_________17．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．18．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為______.三、解答題(共66分)19．（10分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數(shù)項是兩個因數(shù)的積，而它的一次項系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應(yīng)用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．20．（6分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．21．（6分）如圖，已知，，，，．（1）求和的大?。唬?）求的長22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？23．（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數(shù)．24．（8分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．25．（10分）如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點與軸交于點，連接，，.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.①若，求點的坐標.②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵．2、A【分析】過原點的直線與反比例函數(shù)圖象的交點關(guān)于原點成中心對稱，由此可得B的坐標．【詳解】與相交于A，B兩點∴A與B關(guān)于原點成中心對稱∵∴故選擇：A．【點睛】熟知反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．5、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．6、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關(guān)鍵．7、A【解析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關(guān)鍵.8、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.9、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．12、－1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．13、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．14、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運用數(shù)形結(jié)合思維分析．15、36m【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解:當t=4時，s=10t＋2t2=72，設(shè)此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案為：36m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解．16、【分析】過點點B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC交AC延長線于點D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀．17、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.18、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張∴概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率三、解答題(共66分)19、歸納：m+n，m；應(yīng)用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．應(yīng)用：（1）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；（2）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應(yīng)用：（1）x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0∴x+2＝0，x+4＝0∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣2x﹣3＞0∴（x﹣3）（x+1）＞0∴或解得：x＞3或x﹣1【點睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結(jié)歸納能力20、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，得，從而得l⊥OC，進而即可得到結(jié)論；（1）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得△ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進而即可求解．【詳解】（1）連接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直線l⊥OC，∴直線l是⊙O的切線；（1）∵四邊形ACEB內(nèi)接于圓，∴，又∵直徑AB所對圓周角，∴△ADC與△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，連接OE，則，∴，∴圖中陰影部分面積=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及和扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，分別進行分析計算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)邊的比相等列出比例式，代入相關(guān)線段長度進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：（1），，，，，，.（2）,∴，∵，，，∴,∴.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等以及對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）1s或2s；（1）當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設(shè)P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得：t＝．當△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，解得：t＝．綜上所述，當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況．關(guān)鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程求解．23、(1)6；(2)銳角α=30°【分析】（1）根據(jù)等式,設(shè)a=3k，b=4k，代入所求代數(shù)式化簡求值即可；（2）由cos30°=，tan60°=，化簡即可得出sinα的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得．【詳解】解：(1)∵，∴設(shè)a=3k，b=4k，∴==6，故答案為：6；(2)∵2sinα=4cos30°﹣tan60°=4×﹣=，∴sinα=，∴銳角α=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握化簡求值的計算是解題的關(guān)鍵．24、答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).25、（1）見解析；（2）點到的距離是1，的長度【分析】（1）連接OI，延長AI交BC于點D，根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI∥BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證明∠AIO=90°，從而得到結(jié)論；（2）過點O作OE⊥BI，利用垂徑定理可得到OE平分BI，再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離；根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出∠FOI=60°，從而證明△FOI為等邊三角形，最后利用弧長公式進行計算即可.【詳解】解：（1）證明：延長AI交BC于D，連接OI，∵I