華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三專題2.9數(shù)軸與動點的四大經(jīng)典題型(原卷版+解析)

專題2.9數(shù)軸與動點的四大經(jīng)典題型【華東師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對數(shù)軸與動點的四大經(jīng)典題型的理解！【題型1最值問題】1．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，其中A點表示的數(shù)為?2，B點表示的數(shù)為4，C點表示的數(shù)是7，數(shù)軸上有另一動點D，當(dāng)AD+BD的值最小時，CD的最小值為．2．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，分別以每秒2個單位和4個單位的速度向右運動，運動的時間為t，若線段AB上（含線段端點）恰好有4個整數(shù)點，則時間t的最小值是．3．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C為數(shù)軸上的點，AC=4，點B為AC的中點，點P為數(shù)軸上的任意一點，則PA+PB+2PC的最小值為．4．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市光明區(qū)公明中學(xué)?？计谥校┙Y(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示7和3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示?4和?9的兩點之間的距離是；③數(shù)軸上表示?3和5的兩點之間的距離是．(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．(3)應(yīng)用：①如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是6，則可記為：|a?3|=6，那么a＝．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?5與2之間，求a+5+③當(dāng)a何值時，a+5+

5．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）對于數(shù)軸上的線段AB與不在線段AB上的點P，給出如下定義：若點P與線段AB上的一點的距離等于aa>0，則稱點P為線段AB的“a距點”．已知：數(shù)軸上點A，B兩點表示的數(shù)分別是m，(1)當(dāng)m=1時，在?2，?1，2.5三個數(shù)中，______是線段AB的“2距點”所表示的數(shù)；(2)若數(shù)軸上的點P為線段AB的“a距點”，則a的最大值與最小值的差為______；(3)若數(shù)軸上?2所對應(yīng)的點是線段AB的“a距點”，且a的最大值與最小值的比為2:1，求m的值．6．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，點O表示的數(shù)是0，且a+8+(1)直接寫出：a=___________，b=___________，線段AB中點對應(yīng)的數(shù)為__________；(2)點P、Q分別從O、B出發(fā)同時向左勻速運動，P的速度為1個單位長度每秒，Q的速度為3個單位長度每秒，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)PQ=12AB(3)在（2）的條件下，M為線段AP的中點，N為線段BQ的中點，P、Q在運動的過程中，當(dāng)t為何值時127．（2023秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實驗中學(xué)?？计谥校┙Y(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示6和2的兩點之間的距離為6?2＝；表示?1和2兩點之間的距離為?1?+2=?1?2＝；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m?n，如果表示數(shù)a和?1的兩點之間的距離是3，那么(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?5與3之間(包括?5與3兩點)，求a+5的值；(3)當(dāng)x=時，x+1+x+5+(4)當(dāng)x，y滿足x+1+x?2+y+3+8．（2023秋·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上三點A、B、C表示的數(shù)分別為?10、5、15，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)點A到點C的距離為；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點A開始沿數(shù)軸的正方向運動到達點C這一運動過程中，求出S的最大值與最小值．【題型2線段的和差倍分問題】1．（2023秋·陜西西安·七年級校考期中）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點C后，以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（t≤8）秒，求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點B、Q之間距離的2倍？2．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．(1)直接寫出A、B兩點之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動點P、Q，若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當(dāng)點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求：當(dāng)OP=4OQ時的運動時間t的值．3．（2023秋·江蘇·七年級期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，如果M，P兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點M，線段AB的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果M，P兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點M，線段AB的“遠距”，記作d2（點M，線段AB），特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間距離為0，已知點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為3．如圖，若點C表示的數(shù)為5，則d1（點C，線段AB）＝2，d2（點C，線段AB）＝7．(1)若點D表示的數(shù)為﹣3，則d1（點D，線段AB）＝，d2（點D，線段AB）＝；(2)若點E表示數(shù)為x，點F表示數(shù)為x+1．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．4．（2023秋·重慶·七年級重慶市人和中學(xué)校考期末）如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點O為數(shù)軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數(shù)軸上有一點C，且AC+BC=15，求點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；(3)若點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸的負方向以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，則數(shù)軸上點P表示的數(shù)為______，點Q表示的數(shù)為________．（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)OP=2OQ時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）5．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)?2，4，6．(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示點A，點B，點C；(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向數(shù)軸負方向運動，到達點A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸返回到點C，到達點C后停止運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)t=1時，PA的長為__________個單位長度，PB的長為__________個單位長度，PC的長為____________個單位長度；②在點P的運動過程中，若PA+PB+PC=9個單位長度，則請直接寫出t的值為___________6．（2023秋·陜西西安·七年級西安市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣6，點B表示的數(shù)為10，點M、N分別從原點O、點B同時出發(fā)，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．（1）求點M、點N分別所對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點M、點N均位于點A右側(cè)，且AN＝2AM，求運動時間t；（3）若點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，點M、N在整個運動過程中，當(dāng)PQ+AM＝17時，求運動時間t．7．（2023秋·吉林四平·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向右移動3cm到達B點，然后再向右移動83cm到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA=_______cm．（3）若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm？（4）若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動。設(shè)移動時間為t秒，試探索：BA?CB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出BA?CB的值．8．（2023秋·四川阿壩·七年級統(tǒng)考期末）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最大的負整數(shù)，A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處1a=；b=_；c=_；2若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)___表示的點重合；3點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC，則AB=__，AC=__，BC=___；（用含t的代數(shù)式表示）4請問:5BC?2AB的值是否隨著時間t的變化而改變﹖若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【題型3數(shù)軸與行程相遇問題】1．（2023秋·山東煙臺·六年級?？计谀┤鐖D，A，B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點A在點B的左側(cè)，a=10，a+b=70(1)直接寫出a=___________，b=___________；(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時另一只螞蟻Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動．①兩只螞蟻經(jīng)過多長時間相遇？②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C對應(yīng)的數(shù)；③經(jīng)過多長時間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度？【答案】(1)10,60(2)①兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；②點C對應(yīng)的數(shù)是135，③經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度【分析】（1）根據(jù)兩個數(shù)乘積大于0說明兩數(shù)同號即可求解；（2）①根據(jù)相遇問題列一元一次方程即可求解；②根據(jù)路程、速度、時間關(guān)系，列出算式計算即可求解；③分兩種情況討論：相遇前相距和相遇后相距20個單位長度列一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：∵a+b=70a>0∵∴a=±10∴a=10,b=60故答案為：10,60；（2）①設(shè)螞蟻運動時間為x秒，依題意得，AB=60?10=505x?3x=50解得x=25故兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；②5×25=125，125+10=135，故：點C對應(yīng)的數(shù)是135，③當(dāng)P在Q左側(cè)（相遇前）時：50+3x?5x=20解得x=15當(dāng)P在Q右側(cè)（相遇后）時：5x?解得x=35故經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值的非負性；解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對值的非負性，求出a，b的值；（2）找準等量關(guān)系，分情況討論相遇前后的距離變化正確列出一元一次方程．2．（2023秋·全國·七年級期中）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點之間的距離表示為AB=a?b．如：點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為3，則AB=問題提出：(1)填空：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為13，A、B兩點之間的距離AB=______，線段AB的中點表示的數(shù)為______．(2)拓展探究：若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)．以每秒2個單位長度的速度向左運動．設(shè)運動時間為t秒（t>0）①用含t的式子表示：t秒后，點Р表示的數(shù)為______；點Q表示的數(shù)為______；②求當(dāng)t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)．(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點相遇后按照原來的速度繼續(xù)運動，當(dāng)各自到達線段AB的端點后立即改變運動方向，并以原來的速度在線段AB上做往復(fù)運動，那么再經(jīng)過多長時間P、Q兩點第二次相遇．請直接寫出所需要的時間和此時相遇點所表示的數(shù)．【答案】(1)15；11(2)①?2+3t；13?2t；②當(dāng)t為3時，P、Q兩點相遇；相遇點所表示的數(shù)是7(3)所需要的時間為9秒；相遇點所表示的數(shù)是1【分析】（1）由A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為13，即得AB＝15，線段AB的中點表示的數(shù)為112（2）①t秒后，點P表示的數(shù)為?2＋3t，點Q表示的數(shù)為13?2t；②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，即可解得t＝3，相遇點所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；（3）由已知返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152），即得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?15【詳解】（1）∵A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為13，∴AB＝|13?（?2）|＝15，線段AB的中點表示的數(shù)為13?22故答案為：15；112（2）①t秒后，點P表示的數(shù)為?2＋3t，點Q表示的數(shù)為13?2t；故答案為：?2＋3t；13?2t．②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，解得t＝3，相遇點所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；答：當(dāng)t為3時，P，Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)是7．（3）由已知得：P運動5秒到B，Q運動152秒到A返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152根據(jù)題意得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152解得t＝9，第二次相遇點所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1，答：所需要的時間為9秒，相遇點所表示的數(shù)是1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示運動后的點所表示的數(shù)．3．（2023秋·四川成都·七年級?？计谥校┮阎猘、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：．（3）當(dāng)E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運動過程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）154秒或133秒272【分析】（1）由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，即可求出a、b；（2）由題意根據(jù)點E、F的運動方向和速度可得解；（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進行分析計算即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；（2）設(shè)運動時間為t秒．由題意得：點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設(shè)當(dāng)E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝154相遇后：E、F相遇的時間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點為﹣20+2×4＝﹣12，點F在原地停留4秒時，6（t﹣4）＝2，解得：t＝133由題意得：當(dāng)E、F相遇后，點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當(dāng)E在F左側(cè)時，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝272當(dāng)E在F右側(cè)時，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝292答：當(dāng)E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為154秒或133秒272【點睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知在數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示的數(shù)是?6，點B表示的數(shù)是9．點P在數(shù)軸上從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時，點Q在數(shù)軸上從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在沿數(shù)軸負方向運動，當(dāng)點Q到達點A時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）AB=_______；t=1時，點Q表示的數(shù)是_______；當(dāng)t=_______時，P、Q兩點相遇；（2）如圖2，若點M為線段AP的中點，點N為線段BP中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長；（3）如圖3，若點M為線段AP的中點．點T為線段BQ中點，則直接寫出用含t的代數(shù)式表示的線段MT的長．【答案】（1）15；6；3；（2）不變化，MN=12AB【分析】（1）根據(jù)兩點間距離的定義，線段的和差定義計算即可；（2）根據(jù)線段的中點定義，可得MN=MP+NP=12（AP+BP）=1（3）由題意根據(jù)線段的中點定義，線段和差定義計算即可.【詳解】解：（1）AB=9-（-6）=15，t=1時，BQ=3，OQ=6，設(shè)t秒后相遇，由題意（2+3）t=15，t=3，故答案為：15，6，3.（2）答：MN長度不變，理由如下：∵M為AP中點，N為BP中點∴MP=12AP，NP=1∴MN=MP+NP=12（AP+BP）=1（3）根據(jù)題意分別得到點M表示的數(shù)為t-6；點T表示的數(shù)為9-1.5t；根據(jù)兩點間距離的定義可得MT=9-1.5t-（t-6）=15-2.5t.故答案為：MT=15?2.5t.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，線段中點定義，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識．5．（2023秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度…，（1）求出3秒鐘時，動點Q所在的位置；（2）若5秒時，動點Q激活所在位置P點，P點立即以0.1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸運動，試求點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置；（3）如圖，在數(shù)軸上的A1、A2、A3、A4，這4個點所表示的數(shù)分別為a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的條件下，若P點激活后仍以0.1個單位長度/秒向右運動，當(dāng)Q點到達數(shù)x的點處，則P點所對應(yīng)的數(shù)是．【答案】（1）3秒動點Q所在的位置為2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）①【分析】（1）先找到0.5秒時的位置，根據(jù)每秒2個單位和移動方向，即可得到3秒時的位置.（2）先找到5秒時Q點所在的位置，然后分為①P點向左運動，②P點向右運動進行討論得出答案；（3）①由數(shù)軸可得，a4與a1相距3格，則每格長度為4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的數(shù)，最后解絕對值方程即可；②計算出Q點到達數(shù)x處走過的路程，除以速度得到運動時間，再求P點的運動路程即可得到P點對應(yīng)的數(shù).【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度…，∴0.5秒動點Q所在的位置為1，1.5秒動點Q所在的位置為﹣1，3秒動點Q所在的位置為2；（2）∵3秒動點Q所在的位置為2，∴5秒時，動點Q所在位置為﹣2，①若P點向左運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運動6個單位長度，Q在數(shù)軸3位置向左運動時，PQ＝5+52×0.1＝21設(shè)點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時用的時間為t，則（2﹣0.1）t＝214解得：t＝10538∴點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置為：﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣②若P點向右運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運動6個單位長度，Q在數(shù)軸3位置向左運動時，PQ＝5﹣52×0.1＝19設(shè)點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時用的時間為t，則（2+0.1）t＝194解得：t＝9542∴點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置為：﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣（3）①∵|a1﹣a4|＝12，∴a4﹣a1＝12，∴a4＝12+a1＝12+20＝32，∵A1A2＝A2A3＝A3A4，∴a2＝24，a3＝28，∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|a1﹣x|＝24+32＝56，∴x＝﹣36或76②若5秒時，動點Q激活所在位置P點，當(dāng)Q點到達數(shù)﹣36的點處時所走的路程為：5+6+7+…+71+72＝(1+72)×722﹣(1+4)×4∴用的時間為：26182＝1309（s此時P點所對應(yīng)的數(shù)是：1309×0.1﹣2＝128.9；當(dāng)Q點到達數(shù)76的點處時所走的路程為：5+6+7+…+150+151＝(1+151)×1512﹣(1+4)×4∴用的時間為：114662＝5733（s此時P點所對應(yīng)的數(shù)是：5733×0.1﹣2＝571.3；故答案為128.9或571.3【點睛】本題考查數(shù)軸上的動點問題，關(guān)鍵是正確理解Q點的運動方式，找到Q點運動路程是解決本題的關(guān)鍵.6．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，射線OM上有三點A,B,C，滿足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.點P從點O出發(fā)，沿OM方向以2cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點O時，點P,Q停止運動.(1)若點Q運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間P,Q兩點相遇?(2)當(dāng)PB=2PA時，點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點Q的運動速度;(3)自點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E,F，求OB?APEF【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的運動速度為11cm/s或者115【分析】（1）設(shè)運動時間為t秒，先求出OC=90，根據(jù)速度乘以時間得到OP=2t，CQ=3t，再根據(jù)相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；（2）先求出線段OB的長度得到中點Q所表示的數(shù)，再根據(jù)PB=2PA只存在兩種情況，求出點P的運動時間即點Q的運動時間即可得到速度；（3）分別求出OB、AP及EF的長，即可代入計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)運動時間為t秒，此時OP=2t，OQ=3t，∵OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm，∴OC=OA+AB+BC=90cm，∴2t+3t=90，t=18，∴經(jīng)過18秒P,Q兩點相遇；（2）∵點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，OB=40+30=70，∴點Q表示的數(shù)是35，此時CQ=90-35=55，由PB=2PA，可分兩種情況：①當(dāng)點P在OA上時，得PA=AB=30，此時OP=OA-PA=10，點P運動的時間為102∴點Q的運動速度=555②當(dāng)點P在AB上時，AB=3PA，∴PA=10，此時OP=OA+PA=50，點P的運動時間是502∴點Q的運動速度=5525綜上，點Q的運動速度是11cm/s或者115（3）設(shè)運動時間是a秒，此時OP=2a，AP=2a-40，∵點E是OP的中點，∴OE=a，∵點F是AB的中點，AB=30，∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，∴OB?APEF=70?(2a?40)【點睛】此題考查數(shù)軸上的點的運動問題，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，兩點的中點公式，在點運動過程中注意分情況解決問題的方法.7．（2023秋·重慶九龍坡·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上的點A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142（1）求a，b，c，d的值；（2）點A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，103秒后兩點相遇，點A的速度為每秒4個單位長度，求點C（3）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，D點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；（4）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運動，當(dāng)點A運動到點C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達出發(fā)點后，保持改后的速度又折返向點C起始位置方向運動；當(dāng)點C運動到點A起始位置時馬上停止運動．當(dāng)點C停止運動時，點A也停止運動．在此運動過程中，A，C兩點相遇，求點A，C相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【答案】（1）a=?14，b=?12，c=6，d=8；（2）點C的運動速度為每秒2個單位；（3）t=4或20；（4）?23，?22【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對值的非負性計算即可；（2）設(shè)點C運動速度為x，由題意得：103（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進行分類討論計算即可；（4）根據(jù)點A，C相遇的時間不同進行分類討論并計算即可；【詳解】（1）∵a+142∴a+142∴a=?14，b=?12，c=6，d=8；（2）設(shè)點C運動速度為x，由題意得：103解得：x=2，∴點C的運動速度為每秒2個單位；（3）t秒時，點A數(shù)為?14+4t，點B數(shù)為-12，點C數(shù)為6+2t，點D數(shù)為8+t，∴AC=6+2t??14+4t=∵BD=2AC，∴①20?2t≥0時，20+2t=220?2t，解得：t=4②20-2t＜0時，即t＞10，20+t=22t?20，解得：t=20∴t=4或20．（4）C點運動到A點所需時間為6??142=10s，所以A，C相遇時間t≤10，由（2）得t=103①第一次從點C出發(fā)時，若與C相遇，根據(jù)題意得8×t?5=2t，t=203＜10，此時相遇數(shù)為6?2×203=?∴A，C相遇時對應(yīng)的數(shù)為：?23，?22【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的動點問題，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．【題型4數(shù)軸上上新定義問題】1．（2023秋·江蘇·七年級期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．例如：如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－7，點N所表示的數(shù)為2(1)點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點的是；寫出【N，M】美好點H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？2．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市第十六中學(xué)?？计谥校┒x：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當(dāng)與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運動時間為t秒．①若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P與點Q重合時，求t的值．②若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．3．（2023秋·北京·七年級北京四中?？计谥校┪覀兘o出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A，B，若數(shù)軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的中點．解答以下問題：（1）若點A表示的數(shù)為-5，點A與點B的中點表示的數(shù)為1，則點B表示的數(shù)為；（2）點A表示的數(shù)為-5，點C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點O為數(shù)軸原點，點B為線段CO上一點．①設(shè)點M表示的數(shù)為m，若點M為點A與點B的中點，則m的取值范圍是；②當(dāng)點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動，同時點Q從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動；若經(jīng)過t（t≥0）秒，點P與點D的中點在線段OQ上，則t的取值范圍是．4．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三點，若點C在點A，B之間且CA=3CB，則稱點C是A，B的突點．例如，圖1中，點A，B，C，D表示的數(shù)分別為?3，1,0，(1)如圖2，數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)分別為?3，，若點P是M,N的突點，則點P表示的數(shù)是______；若點Q是{N,M)的突點，則點Q表示的數(shù)是______；(2)如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點，它們表示的數(shù)分別為?50，10，若點A向數(shù)軸的負方向以每秒1個單位長度運動,，同時點B向數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度運動，假設(shè)運動時間為t秒，求使得原點O是A,B的突點的5．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為3，對于數(shù)軸上的圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為線段AB上任意一點，如果線段PQ的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形M關(guān)于線段AB的極小距離，記作d1(M，線段AB)；如果線段PQ的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形M關(guān)于線段AB的極大距離，記作d2例如：點K表示的數(shù)為4，則d1(點K，線段AB)=1，d2(已知點O為數(shù)軸原點，點C，(1)d1（點O，線段AB)=_________，d2（點O，線段(2)若點C表示的數(shù)m，點D表示數(shù)m+2，d1(線段CD，線段AB=2(3)點C從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿x軸正方向勻速運動，點D從表示數(shù)?2的點出發(fā)，第1秒以每秒2個單位長度沿x軸正方向勻速運動，第2秒以每秒4個單位長度沿x軸負方向勻速運動，第3秒以每秒6個單位長度沿x軸正方向勻速運動，第4秒以每秒8個單位長度沿x軸負方向勻速運動，……，按此規(guī)律運動，C，D兩點同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒，若d2(線段CD，線段AB)小于或等于6，直接寫出t6．（2023秋·福建泉州·七年級泉州七中校考期中）閱讀理解：已知Q、K、R為數(shù)軸上三點，若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍，我們就稱點K是有序點對[Q，R]的好點．根據(jù)下列題意解答問題：（1）如圖1，數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為?1，點P表示的數(shù)為0，點K表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為2．因為點K到點Q的距離是2，點K到點R的距離是1，所以點K是有序點對Q,R的好點，但點K不是有序點對R,Q的好點．同理可以判斷：點P__________有序點對Q,R的好點，點R______________有序點對P,K的好點（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1，點N表示的數(shù)為5，若點X是有序點對M,N的好點，求點X所表示的數(shù)，并說明理由？（3）如圖3，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?20，點B表示的數(shù)為10．現(xiàn)有一只電子螞蟻C從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動t秒．當(dāng)點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點，求t的所有可能的值．7．（2023秋·北京西城·七年級?？计谥校cA、B、C為數(shù)軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是A,B的奇點．例如，點A表示的數(shù)為?3，點B表示的數(shù)為1．表示0的C點到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是A,B的奇點；又如，表示?2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是A,B的奇點，但點D是B,A的奇點．（1）P、Q為數(shù)軸上兩點，點P所表示的數(shù)為?5，點Q所表示的數(shù)為7．則數(shù)_______所表示的點是P,Q的奇點；數(shù)_______所表示的點是Q,P的奇點；（2）M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為m，點N所表示的數(shù)為n，m<n．現(xiàn)有一動點H從點M出發(fā)向右運動，當(dāng)H點運動到數(shù)軸上的什么位置時，H、M、N中恰有一個點為其余兩點的奇點？

專題2.9數(shù)軸與動點的四大經(jīng)典題型【華東師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對數(shù)軸與動點的四大經(jīng)典題型的理解！【題型1最值問題】1．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，其中A點表示的數(shù)為?2，B點表示的數(shù)為4，C點表示的數(shù)是7，數(shù)軸上有另一動點D，當(dāng)AD+BD的值最小時，CD的最小值為．【答案】3【分析】設(shè)點D表示的數(shù)為x，則AD+BD=x+2+x?4，利用絕對值的幾何意義求出當(dāng)?2≤x≤4時，AD+BD有最小值，進而得到當(dāng)點D表示的數(shù)為4時，CD【詳解】解：設(shè)點D表示的數(shù)為x，∴AD=x??2=∴AD+BD=x+2如圖1所示，當(dāng)點D在點A左側(cè)時，AD+BD>AB；如圖2所示，當(dāng)點D在點A和點B之間時，AD+BD=AB；如圖3所示，當(dāng)點D在點B右側(cè)時，AD+BD>AB，∴由絕對值的幾何意義可知，當(dāng)?2≤x≤4時，AD+BD有最小值，∵C點表示的數(shù)是7，∴當(dāng)點D表示的數(shù)為4時，CD的最小值為7?4=3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了絕對值的幾何意義，數(shù)軸上兩點距離公式，正確根據(jù)絕對值的幾何意義推出當(dāng)?2≤x≤4時，AD+BD有最小值是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，分別以每秒2個單位和4個單位的速度向右運動，運動的時間為t，若線段AB上（含線段端點）恰好有4個整數(shù)點，則時間t的最小值是．【答案】2【分析】根據(jù)題意，分別表示出A,B兩點，t秒后對應(yīng)的數(shù)，進而求得AB的長度，結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：依題意，t秒后A,B對應(yīng)的數(shù)分別為2t,4t，∴AB=4t?2t=2t，∵線段AB上（含線段端點）恰好有4個整數(shù)點，∴2t=4，解得：t=2故答案為：2．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出AB的長是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C為數(shù)軸上的點，AC=4，點B為AC的中點，點P為數(shù)軸上的任意一點，則PA+PB+2PC的最小值為．【答案】6【分析】根據(jù)題意得出AB=BC=2，然后分情況討論，作出相應(yīng)圖形求解即可．【詳解】解：∵AC=4，點B為AC的中點，∴AB=BC=2，當(dāng)點P位于點A左側(cè)時，如圖所示，PA+PB+2PC=PA+PA+AB+2PA+AC當(dāng)點P與點A重合時，如圖所示，PA+PB+2PC=0+2+8=10；當(dāng)點P位于點A與點B之間時，如圖所示：PA+PB+2PC=2+2PB+BC當(dāng)點P與點B重合時，如圖所示，PA+PB+2PC=2+0+2×2=6；當(dāng)點P位于點B與點C之間時，如圖所示：PA+PB+2PC=AB+PB+PB+2PC=2+4=6；當(dāng)點P與點C重合時，如圖所示，PA+PB+2PC=4+2=6；當(dāng)點P位于點C右側(cè)時，如圖所示，PA+PB+2PC=AC+PC+BC+PC+2PC=6+4PC；綜上可得：PA+PB+2PC的最小值為6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離及分類討論思想，理解題意，進行分類討論是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市光明區(qū)公明中學(xué)校考期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示7和3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示?4和?9的兩點之間的距離是；③數(shù)軸上表示?3和5的兩點之間的距離是．(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．(3)應(yīng)用：①如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是6，則可記為：|a?3|=6，那么a＝．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?5與2之間，求a+5+③當(dāng)a何值時，a+5+

【答案】(1)①4；②5；③8(2)m?n(3)①9或?3；②7；③當(dāng)a=1時，a+5+【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離=較大的數(shù)?較小的數(shù)可得結(jié)論；（2）因為不確定m和n的大小關(guān)系，所以數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m?n|；（3）①根據(jù)絕對值的意義可得：a?3=±6，解方程即可；②根據(jù)a的范圍，化簡絕對值，再合并即可；③分析得出a+5+a?1+【詳解】（1）解：①數(shù)軸上表示7和3的兩點之間的距離是7?3=4；②數(shù)軸上表示?4和?9的兩點之間的距離是?4??9③數(shù)軸上表示?3和5的兩點之間的距離是5??3（2）一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m?n；（3）①|(zhì)a?3|=6，∴a?3=6或a?3=?6，解得：a=9或a=?3；②∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?5與2之間，∴?5<a<2，∴a+5+③a+5+a?1+∴當(dāng)a=1時，該式的值最小，最小值為1+5+∴當(dāng)a=1時，a+5+【點睛】本題考查了數(shù)軸在兩點間的距離及絕對值化簡中的應(yīng)用，明確數(shù)軸上兩點間的距離及絕對值之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）對于數(shù)軸上的線段AB與不在線段AB上的點P，給出如下定義：若點P與線段AB上的一點的距離等于aa>0，則稱點P為線段AB的“a距點”．已知：數(shù)軸上點A，B兩點表示的數(shù)分別是m，(1)當(dāng)m=1時，在?2，?1，2.5三個數(shù)中，______是線段AB的“2距點”所表示的數(shù)；(2)若數(shù)軸上的點P為線段AB的“a距點”，則a的最大值與最小值的差為______；(3)若數(shù)軸上?2所對應(yīng)的點是線段AB的“a距點”，且a的最大值與最小值的比為2:1，求m的值．【答案】(1)?1(2)1(3)m=?1或m=?4【分析】（1）根據(jù)題意可得，線段AB的“2距點”所表示的數(shù)在點A的左邊或點B的右邊，根據(jù)題意，分別求出與?2，?1，2.5三個數(shù)距離兩個單位長度的點，再判斷是否在線段AB上即可；（2）根據(jù)“a距點”的定義，可得點P到線段AB上的點距離最大值和最小值分別為PA和PB之間的距離，即可求解；（3）根據(jù)題意，進行分類討論，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)m=1時，點A表示1，點B表示2，與?2距離為2的點表示的數(shù)為：?2?2=?4或?2+2=0，都不在線段AB上，不符合題意；與?1距離為2的點表示的數(shù)為：?1?2=?3或?1+2=1，1在線段AB上，符合題意，故?1是線段AB的“2距點”所表示的數(shù)；與2.5距離為2的點表示的數(shù)為：2.5?2=0.5或2.5+2=4.5，都不在線段AB上，不符合題意；故答案為：?1．（2）∵點P到點A的距離為PA，點P到點B的距離為PB，∴a=PA?PB故答案為：1．（3）設(shè)?2為點Q所表示的數(shù)，當(dāng)點Q在點A左側(cè)時：a=QB?QA=1，∵a的最大值與最小值的比為2:1∴QBQA=QA+1∴m=?2+1=?1；當(dāng)點Q在點B右側(cè)時：a=QA?QB=1，∵a的最大值與最小值的比為2:1∴QAQB=QB+1∴m+1=?2?1=?3，解得：m=?4，綜上：m=?1或m=?4．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點以及數(shù)軸上點與線段的距離，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意和圖形進行解答．6．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，點O表示的數(shù)是0，且a+8+(1)直接寫出：a=___________，b=___________，線段AB中點對應(yīng)的數(shù)為__________；(2)點P、Q分別從O、B出發(fā)同時向左勻速運動，P的速度為1個單位長度每秒，Q的速度為3個單位長度每秒，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)PQ=12AB(3)在（2）的條件下，M為線段AP的中點，N為線段BQ的中點，P、Q在運動的過程中，當(dāng)t為何值時12【答案】(1)?8，12，2(2)t的值為1或者11(3)當(dāng)6≤t≤16時，12【分析】（1）根據(jù)絕對值和平方的值非負可求出a=?8，b=12，則問題隨之得解；（2）先求出AB=12??8=20，OB=12，根據(jù)題意有：OP=t，BQ=3t，即有BP=BO+OP=12+t，分當(dāng)點P在點Q的左側(cè)時和當(dāng)點Q在點（3）根據(jù)題意可知點A表示的數(shù)是?8，點B表示的數(shù)是12，點P表示的數(shù)是?t，點Q表示的數(shù)是12?3t，再根據(jù)M為線段AP的中點，N為線段BQ的中點，可得點M表示的數(shù)是?8?t2，點N表示的數(shù)是12+12?3t2=24?3t2，即有MN=【詳解】（1）∵a+8+b?122=0，∴a+8=0，b?12∴a+8=0，b?12=0，∴a=?8，b=12，∴線段AB中點對應(yīng)的數(shù)?8+122故答案為：?8，12，2；（2）∵點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，點O表示的數(shù)是0，且a=?8，b=12，∴AB=12??8=20，根據(jù)題意有：OP=t，BQ=3t，∴BP=BO+OP=12+t，分情況討論：當(dāng)點P在點Q的左側(cè)時，PQ=BP?BQ=12+t?3t=12?2t，∵PQ=1∴12?2t=20×1解得：t=1；當(dāng)點Q在點P的左側(cè)時，PQ=BQ?BP=3t?12+t∵PQ=1∴2t?12=20×1解得：t=11，綜上：t的值為1或者11；（3）根據(jù)題意可知點A表示的數(shù)是?8，點B表示的數(shù)是12，點P表示的數(shù)是?t，點Q表示的數(shù)是12?3t，∵M為線段AP的中點，N為線段BQ的中點，∴點M表示的數(shù)是?8?t2，點N表示的數(shù)是12+12?3t∴MN=24?3t2?∴12當(dāng)0≤t＜6時，∴10＜∴10＜當(dāng)6≤t≤16時，12∴12當(dāng)t＞16時，∴2t?22＞∴12綜上：12即：當(dāng)6≤t≤16時，12【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的相關(guān)知識，涉及絕對值的定義、根據(jù)數(shù)軸上的點求解距離以及數(shù)軸上中點的求解方法等知識，根據(jù)數(shù)軸上的點表示出點與點之間的距離是解答本題的關(guān)鍵．解答本題時，要注意分類討論的思想．7．（2023秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實驗中學(xué)?？计谥校┙Y(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示6和2的兩點之間的距離為6?2＝；表示?1和2兩點之間的距離為?1?+2=?1?2＝；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m?n，如果表示數(shù)a和?1的兩點之間的距離是3，那么(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?5與3之間(包括?5與3兩點)，求a+5的值；(3)當(dāng)x=時，x+1+x+5+(4)當(dāng)x，y滿足x+1+x?2+y+3+【答案】(1)4，3，2或?4(2)8(3)?1，8(4)11【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式進行計算即可；（2）a+5+a?3表示數(shù)a到?5和3兩點的距離之和，然后根據(jù)表示數(shù)（3）x+1+x+5+x?3表示x到當(dāng)x=?1（4）先根據(jù)已知式子可得x+1+x﹣2=3,y+3+【詳解】（1）數(shù)軸上表示6和2的兩點之間的距離為6?2=4表示?1和2兩點之間的距離為?1?∵表示數(shù)a和?1的兩點之間的距離是3，∴a??1∴a+1=3或a+1=?3，∴a=2或a=?4，故答案為：4；3；2或?4；（2）a+5+a?3表示數(shù)a到∵表示數(shù)a的點位于?5與3之間，∴a+5（3）x+1+x+5+x?3表示x到∵當(dāng)?5≤x≤3時，x+5+x?3有最小值，且當(dāng)x=∴當(dāng)x=?1最小值為0+?1+5故答案為：?1，8；（4）∵x+1∴x+1+∵x+1+∴x+1∴?1≤x≤2,?3≤y≤4，∴當(dāng)x=2,y=?3時x?3y有最大值，最大值為2?3×?3故答案為：11．【點睛】本題主要考查了絕對值與數(shù)軸的綜合運用，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的幾何意義．8．（2023秋·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上三點A、B、C表示的數(shù)分別為?10、5、15，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)點A到點C的距離為；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點A開始沿數(shù)軸的正方向運動到達點C這一運動過程中，求出S的最大值與最小值．【答案】(1)25(2)存在，x=?15或10(3)最大值為40，最小值為25【分析】（1）利用兩點間距離公式即可求解；（2）當(dāng)P點在A點的左側(cè)（含A點）時：得方程?10?x+5?x=25；當(dāng)P點在A點和B點的之間（含B點）時：x?(?10)+5?x=25；當(dāng)P點在B點的右側(cè)時：x?(?10)+x?5=25，解方程即可；（3）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則點P到A、B、C的距離和等于PA+PB+PC，得PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，分析出PB的最值即可．【詳解】（1）解：AC=15??10∴點A到點C的距離為25；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，當(dāng)P點在A點的左側(cè)（含A點）時：?10?x+5?x=25，解得：x=?15，當(dāng)P點在A點和B點的之間（含B點）時：x?(?10)+5?x=25，解得：無解；當(dāng)P點在B點的右側(cè)時：x?(?10)+x?5=25，解得：x=10，∴數(shù)軸上存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度，當(dāng)x=?15或10，使得點P到點A、點B的距離之和為25單位長度；（3）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則點P到A、B、C的距離和等于PA+PB+PC，∵點P在點A、C之間，∴PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，當(dāng)點P與點A重合時，PB最大，此時PB=5??10∴PA+PB+PC的最大值為25+15=40，當(dāng)點P與點B重合時，PB最小，此時PB=0，∴PA+PB+PC的最小值為25，∴S的最大值為40，最小值為25．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，與數(shù)軸有關(guān)計算問題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．【題型2線段的和差倍分問題】1．（2023秋·陜西西安·七年級?？计谥校┤鐖D：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點C后，以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（t≤8）秒，求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點B、Q之間距離的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或36【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，則代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分類討論，分別求出相應(yīng)的代數(shù)式的值或范圍，再確定代數(shù)式的最大值；（3）先由點C表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是9，計算出B、C兩點之間的距離，確定t的取值范圍，再按t的不同取值范圍分別求出相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案為：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，當(dāng)x＜﹣3時，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；當(dāng)﹣3≤x＜9時，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；當(dāng)x≥9時，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值為12，故答案為：≥9，12．（3）∵點C表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是9，∴B、C兩點之間的距離是9﹣1＝8，當(dāng)點Q與點C重合時，則2t＝8，解得t＝4，當(dāng)0＜t≤4時，如圖1，點P表示的數(shù)是﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)是9﹣2t，根據(jù)題意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125當(dāng)4＜t≤8時，如圖2，點P表示的數(shù)仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴點Q表示的數(shù)是2t﹣7，根據(jù)題意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝367綜上所述，第125秒或第367秒，點P、Q之間的距離是點B、【點睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用、絕對值的幾何意義等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．(1)直接寫出A、B兩點之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動點P、Q，若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當(dāng)點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求：當(dāng)OP=4OQ時的運動時間t的值．【答案】(1)22(2)?212(3)當(dāng)OP=4OQ時的運動時間t的值為2或134【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A、B兩點之間的距離；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x．分兩種情況：①點P在線段AB上；②點P在線段BA的延長線上．根據(jù)AP=13PB（3）根據(jù)點Q的運動方向分兩種情況：①當(dāng)t≤3時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動；②當(dāng)t>3時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，根據(jù)OP=4OQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：A、B兩點之間的距離是：6??16（2）解：設(shè)點P表示的數(shù)為x．分兩種情況：①當(dāng)點P在線段AB上時，∵AP=1∴x+16=1解得x=?21②當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，∵AP=1∴?16?x=1解得x=?27．綜上所述，點P表示的數(shù)為?212或（3）解：分兩種情況：①當(dāng)t≤3時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，此時Q點表示的數(shù)為6?2t，P點表示的數(shù)為?16+4t，∵OP=4OQ，∴16?4t=46?2t解得t=2，符合題意；②當(dāng)t>3時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，此時Q點表示的數(shù)為3t?3，P點表示的數(shù)為?16+4t∵OP=4OQ，∴?16+4t∴當(dāng)3<t≤4時，16?4t=12t?36，解得t=13當(dāng)t>4時，4t?16=12t?36，解得t=5綜上所述，當(dāng)OP=4OQ時的運動時間t的值為2或134【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動點考查了兩點間的距離，以及路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進行正確分類是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·七年級期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，如果M，P兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點M，線段AB的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果M，P兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點M，線段AB的“遠距”，記作d2（點M，線段AB），特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間距離為0，已知點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為3．如圖，若點C表示的數(shù)為5，則d1（點C，線段AB）＝2，d2（點C，線段AB）＝7．(1)若點D表示的數(shù)為﹣3，則d1（點D，線段AB）＝，d2（點D，線段AB）＝；(2)若點E表示數(shù)為x，點F表示數(shù)為x+1．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．【答案】(1)1，6(2)﹣4或6【分析】（1）根據(jù)已知給出的定義，進行計算即可解答；（2）分兩種情況，點E在點A的左側(cè)，點E在點B的右側(cè)．【詳解】（1）解：∵點D表示的數(shù)為﹣3，∴d1（點D，線段AB）＝DA＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，d2（點D，線段AB）＝DB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，故答案為：1，6；（2）分兩種情況：當(dāng)點E在點A的左側(cè)，d2（點F，線段AB）＝BF＝3﹣（x+1）＝2﹣x，d1（點E，線段AB）＝AE＝﹣2﹣x，∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍，∴2﹣x＝3（﹣2﹣x），∴x＝﹣4，當(dāng)點E在點B的右側(cè)，d2（點F，線段AB）＝AF＝x+1﹣（﹣2）＝x+3，d1（點E，線段AB）＝EB＝x﹣3，∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍，∴3+x＝3（x﹣3），∴x＝6，綜上所述：x的值為﹣4或6．【點睛】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知給出的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·重慶·七年級重慶市人和中學(xué)?？计谀┤鐖D，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點O為數(shù)軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數(shù)軸上有一點C，且AC+BC=15，求點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；(3)若點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸的負方向以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，則數(shù)軸上點P表示的數(shù)為______，點Q表示的數(shù)為________．（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)OP=2OQ時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）【答案】(1)a＝﹣5，b＝4(2)﹣8或7(3)﹣5+2t，4﹣4t，12或【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負性即可求出a、b值；（2）根據(jù)AB＝9可知點C在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，分點C在點A左側(cè)和點C在點B右側(cè)兩種情況考慮，找出AC、BC的長度結(jié)合AC+BC＝15即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)點P、Q的運動找出OP、OQ的長度，結(jié)合OP＝2OQ即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，∴a+5＝0，a+b+1＝0，∴a＝﹣5，b＝4．（2）設(shè)點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，∴點C在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，如圖1所示．若點C在點A左側(cè)，則AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，解得：x＝﹣8；若點C在點B右側(cè)，則AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，解得：x＝7．∴點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣8或7．（3）由題意可得：P表示的數(shù)為﹣5+2t，點Q表示的數(shù)為4﹣4t，OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如圖2所示．∵OP＝2OQ，∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，解得：t1=12，t2∴當(dāng)OP＝2OQ時，t的值為12或13【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點間的距離、數(shù)軸、絕對值以及偶次方的非負性，根據(jù)兩點間的距離結(jié)合線段間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)?2，4，6．(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示點A，點B，點C；(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向數(shù)軸負方向運動，到達點A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸返回到點C，到達點C后停止運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)t=1時，PA的長為__________個單位長度，PB的長為__________個單位長度，PC的長為____________個單位長度；②在點P的運動過程中，若PA+PB+PC=9個單位長度，則請直接寫出t的值為___________【答案】(1)見解析；(2)①4，2，4；②14或34或9【分析】（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可；（2）①先求出當(dāng)t=1時，P點表示的數(shù)為6-4=2，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；②分當(dāng)P從C向A運動和當(dāng)P從A向C運動兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：①當(dāng)t=1時，P點表示的數(shù)為6-4=2，∴PA=2??2=4，PB=4?2=2，故答案為：4、2、4；②當(dāng)P從C向A運動，0<t≤0.5時，PA=6?4t+2，PB=6?4t?4，PC=4t，∵PA+PB+PC=9，∴6?4t+2+6?4t?4+4t=9，解得t=1當(dāng)P從C向A運動，0.5<t≤2時，PA=6?4t+2，PB=4?6+4t，PC=4t，∵PA+PB+PC=9，∴6?4t+2+4?6+4t+4t=9，解得t=3當(dāng)P從A向C運動時，當(dāng)2<t≤5時，PA=?2+2t?2+2=2t?4，PB=4??2+2∵PA+PB+PC=9，∴2t?4+10?2t+12?2t=9，解得t=9當(dāng)P從A向C運動時，當(dāng)5<t≤6時，PA=2t?4，PB=2t?10，PC=12?2t，∵PA+PB+PC=9，∴2t?4+2t?10+12?2t=9，解得t=11綜上所述，t的值為14或34或92【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)軸上的動點問題，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，利用分類討論的思想求解．6．（2023秋·陜西西安·七年級西安市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣6，點B表示的數(shù)為10，點M、N分別從原點O、點B同時出發(fā)，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．（1）求點M、點N分別所對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點M、點N均位于點A右側(cè)，且AN＝2AM，求運動時間t；（3）若點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，點M、N在整個運動過程中，當(dāng)PQ+AM＝17時，求運動時間t．【答案】（1）點M、點N分別所對應(yīng)的數(shù)分別為?t，10?3t；（2）t=4；（3）t=1或18【分析】（1）根據(jù)題意進行求解即可；（2）由（1）所求，根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式可得AM=?t??6=6?t，AN=10?3t??6=16?3t，再由（3）分當(dāng)M、N均在A點右側(cè)時，當(dāng)N在A點左側(cè)，M在A點右側(cè)時，當(dāng)M、N都在A點左側(cè)時，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：點M、點N分別所對應(yīng)的數(shù)分別為?t，10?3t；（2）∵點A表示的數(shù)為-6，點M、點N分別所對應(yīng)的數(shù)分別為?t，10?3t，∴AM=?t??6=6?t，∵AN=2AM，∴16?3t=12?2t，∴t=4；（3）如圖1所示，當(dāng)M、N均在A點右側(cè)時，由（1）（2）得點M、點N分別所對應(yīng)的數(shù)分別為?t，10?3t，AM=?t?∵點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，∴點P和點Q表示的數(shù)分別為?6?t2，10?3t+10∴PQ=∵PQ+AM=17，∴26?2t2∴t=1；如圖2所示，當(dāng)N在A點左側(cè)，M在A點右側(cè)時，同圖1可知點P和點Q表示的數(shù)分別為?6?t2，20?3t∴PQ=∵PQ+AM=17，∴26?2t2∴t=1，不符合題意；如圖3所示，當(dāng)M、N都在A點左側(cè)時，同圖1可得點P和點Q表示的數(shù)分別為?6?t2，20?3t∴AM=t?6，PQ=20?3t∵PQ+AM=17，∴26?2t2如圖4所示，當(dāng)M、N都在A點左側(cè)時，同理可得點P和點Q表示的數(shù)分別為?6?t2，20?3t∴AM=t?6，PQ=?6?t∵PQ+AM=17，∴2t?262解得t=18，∴綜上所述，當(dāng)PQ+AM=17，t=1或18．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)軸上的動點問題，熟知數(shù)軸的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·吉林四平·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向右移動3cm到達B點，然后再向右移動83cm到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA=_______cm．（3）若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm？（4）若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動。設(shè)移動時間為t秒，試探索：BA?CB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出BA?CB的值．【答案】（1）見解析；（2）173；（3）89秒或269【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點A、B、C的位置即可；（2）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式解題；（3）分兩種情況討論：點A在點C的左側(cè)或點A在點C的右側(cè)；（4）表示出BA、CB，再相減即可解題．【詳解】解：（1）如圖，（2）CA故答案為：173（3）①當(dāng)點A在點C的左側(cè)時：173②點A在點C的右側(cè)時：17所以，經(jīng)過89或269秒后點A到點C（4）BA=1+4t?(?2?t)=3+5t，CB=BA?CB=3+5t?(5t+∴BA?CB的值不會隨著t的變化而變化，BA-CB=13【點睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．（2023秋·四川阿壩·七年級統(tǒng)考期末）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最大的負整數(shù)，A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處1a=；b=_；c=_；2若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)___表示的點重合；3點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC，則AB=__，AC=__，BC=___；（用含t的代數(shù)式表示）4請問:5BC?2AB的值是否隨著時間t的變化而改變﹖若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不會隨著時間t的變化而改變，該值是21．【分析】（1）根據(jù)b為最大的負整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處即可得出a、c的值；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合a、b、c的值，即可找出與點B重合的數(shù)；（3）根據(jù)運動的方向和速度結(jié)合a、b、c的值，即可找出t秒后點A、B、C分別表示的數(shù)，利用數(shù)軸上兩點間的距離即可求出AB、AC、BC的值；（4））將（3）的結(jié)論代入5BC?2AB中，可得出5BC?2AB的值不會隨著時間的變化而變化，即為定值，此題得解．【詳解】（1）∵b是最大的負整數(shù)，∴b=?1∵A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處∴a=?3，c（2）∵將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合∴a+c?b=?3+4?（3）∵點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動∴t秒鐘過后，根據(jù)s=vt得：sA=2t，又∵a=?3，b=?1，c∴點A表示的數(shù)為?2t?3，點B表示的數(shù)為3t?1，點C表示的數(shù)為5t+4，∴AB=2+5t，AC=7+7t，BC=2t+（4）由（3）可知：AB=2+5t，BC=2t∴5BC?2AB∴5BC?2AB的值為定值21．故答案為：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不會隨著時間t的變化而改變，該值是21．【點睛】本題考查了數(shù)軸及兩點間的距離，根據(jù)點運動的方向和速度找出點A、B、C運動后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題型3數(shù)軸與行程相遇問題】1．（2023秋·山東煙臺·六年級?？计谀┤鐖D，A，B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點A在點B的左側(cè)，a=10，a+b=70(1)直接寫出a=___________，b=___________；(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時另一只螞蟻Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動．①兩只螞蟻經(jīng)過多長時間相遇？②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C對應(yīng)的數(shù)；③經(jīng)過多長時間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度？【答案】(1)10,60(2)①兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；②點C對應(yīng)的數(shù)是135，③經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度【分析】（1）根據(jù)兩個數(shù)乘積大于0說明兩數(shù)同號即可求解；（2）①根據(jù)相遇問題列一元一次方程即可求解；②根據(jù)路程、速度、時間關(guān)系，列出算式計算即可求解；③分兩種情況討論：相遇前相距和相遇后相距20個單位長度列一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：∵a+b=70a>0∵∴a=±10∴a=10,b=60故答案為：10,60；（2）①設(shè)螞蟻運動時間為x秒，依題意得，AB=60?10=505x?3x=50解得x=25故兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；②5×25=125，125+10=135，故：點C對應(yīng)的數(shù)是135，③當(dāng)P在Q左側(cè)（相遇前）時：50+3x?5x=20解得x=15當(dāng)P在Q右側(cè)（相遇后）時：5x?解得x=35故經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在