2025屆江蘇省興化市四校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆江蘇省興化市四校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定2．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，則sin∠A的值為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：以下結論：①二次函數(shù)有最小值為；②當時，隨的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；④當時，.其中正確的結論有（）個A． B． C． D．5．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是隨機事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨6．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7．用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）A． B． C． D．8．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．19．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇10．在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應點A'的坐標分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．11．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃12．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°14．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．15．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．16．若點、在二次函數(shù)的圖象上，則的值為________．17．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．18．分解因式：x3-4x三、解答題（共78分）19．（8分）某校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人必選且只能選一類），先將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）21．（8分）如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．(1)求證：△AEH≌△CGF．(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．23．（10分）現(xiàn)有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，藍色布袋中有也三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標數(shù)字的所有可能結果；（2）若把m、n分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．24．（10分）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結果精確到）25．（12分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構成找出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.2、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．3、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sin∠A的大?。驹斀狻拷猓骸咴赗t△ABC中，，BC=2∴AB=∴sin∠A=故選：C．【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當中．4、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數(shù)取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當x＜1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．5、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關知識是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．7、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.8、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點：簡單概率計算.9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質和坐標與圖形的性質，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關于原點位似，且點A和它的對應點A′的坐標分別為（2，5），（-6，-15），∴對應點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解答此題的關鍵．11、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.12、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點睛】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ADE=15°．14、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點睛】此題考查了比例尺的性質．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．15、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個，其中奇數(shù)有2×2=4個，

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握概率公式進行計算．16、-1【分析】利用拋物線的對稱性得到點A和點B為拋物線上的對稱點，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線的對稱軸為直線x＝?2，從而得到m?（?2）＝?2?（?3），然后解方程即可．【詳解】∵點A（?3，n）、B（m，n），∴點A和點B為拋物線上的對稱點，∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝?2，∴m?（?2）＝?2?（?3），∴m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．17、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】設點P的坐標為（x，y），∵點P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應為正值．18、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進行分解．【詳解】解：原式=x（x2－4xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結構是本題的解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調查的總人數(shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）調查的總人數(shù)為8÷16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）“籃球”部分所對應的圓心角=360×40%=144°；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）（人）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以書畫對應百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總人數(shù)求得戲曲人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次隨機調查的學生人數(shù)為（人）；（2）書畫的人數(shù)為（人），戲曲的人數(shù)為（人），補全圖形如下：（3）估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為（人）；（4）列表得：∵共有種等可能的結果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結果，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．解題關鍵在于注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、【分析】設BE=x，則AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，依據(jù)△A'CF∽△BCA，可得，即，進而得到．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠AFE=∠A′FE，

∵A′F∥AB，∴∠AEF=∠A′FE，

∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，

由折疊可得，AF=A′F，

設BE=x，則AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，

∵A′F∥AB，∴△A′CF∽△BCA，

∴，即，解得x=，

∴.

故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結論；(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等，然后結合∠EFG＝90°，即可證得該平行四邊形是正方形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四邊形HEFG為平行四邊形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴平行四邊形EFGH是菱形．又∵∠EFG＝90°，∴平行四邊形EFGH是正方形．【點睛】本題主要考查了四邊形的綜合性問題，關鍵要注意正方形和菱形的性質定理，結合考慮三角形的全等的證明，這是中考的必考點，必須熟練掌握.23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果；（2