2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章因式分解學(xué)情評(píng)估新版湘教版

第三章學(xué)情評(píng)估一、選擇題(共6題，每題3分，共18分)1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()A．y2－25＝(y＋5)(y－5)B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5D．x2－x＋eq\f(1,4)＝x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)＋\f(1,4x2)))2．將多項(xiàng)式－6a3b2－3a2b2因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()A．－3a2b2B．－3abC．－3a2bD．－3a3b33．把a(bǔ)2－4因式分解，結(jié)果正確的是()A．(a＋2)(a－4)B．(a＋4)(a－4)C．(a＋2)(a－2)D．(a－2)24．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A．a(chǎn)2－1B．a(chǎn)2＋4C．a(chǎn)2＋2a＋1D．a(chǎn)2－4a－45．下列因式分解正確的是()A．p2－16＝(p＋16)(p－16)B．a(chǎn)2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1C．－x2＋3x＝－x(x＋3)D．x2－2x＋1＝(x－1)26．當(dāng)m為自然數(shù)時(shí)，(4m＋5)2－9確定能被整數(shù)x整除，則x是()A．5B．6C．7D．8二、填空題(共6題，每題4分，共24分)7．因式分解：m2＋m＝__________．8．多項(xiàng)式ax2－a與多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是__________．9．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________．10．若多項(xiàng)式6x2－ax－3因式分解的結(jié)果是(3x＋1)(2x＋b)，則a＝________，b＝________．11．若a－b＝2，3a＋2b＝3，則3a(a－b)＋2b(a－b)＝__________．12．假如1＋a＋a2＋a3＝0，那么a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝__________．三、解答題(共6題，共58分)13．(8分)因式分解：(1)6x2－3x;(2)16m3－mn2；(3)25m2－10mn＋n2;(4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．14．(8分)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．15．(6分)利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算：(1)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－14×20.23.(2)20222－2022×44＋222；(3)20222－2021×2023－9992.16．(10分)如圖①所示，用兩塊a×b型長(zhǎng)方形和一塊a×a型，一塊b×b型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的正方形．(1)用兩種不同的方法表示圖①中新的正方形的面積；(2)如圖②所示，用若干塊a×b型長(zhǎng)方形和a×a型、b×b型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，試由圖形推出2a2＋3ab＋b2因式分解的結(jié)果．17．(12分)如圖，在一塊邊長(zhǎng)為am的正方形空地的四角均留出一塊邊長(zhǎng)為bmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＜\f(a,2)))的正方形修建花壇，其余的地方種植草坪．利用因式分解計(jì)算當(dāng)a＝13.6，b＝1.8時(shí)，草坪的面積．18．(14分)【閱讀】下列是多項(xiàng)式x2－6x＋5因式分解的過程：x2－6x＋5＝x2－6x＋9＋5－9＝(x－3)2－4＝(x－3＋2)(x－3－2)＝(x－1)(x－5)，請(qǐng)利用上述方法解決下列問題．【應(yīng)用】(1)因式分解：x2＋8x－9；(2)若x＞5，試比較x2－4x－5與0的大小關(guān)系；【靈敏應(yīng)用】(3)若a2＋b2－2a－8b＋17＝0，求a＋b的值．

答案一、1.A2.A3.C4.C5.D6．D【點(diǎn)撥】(4m＋5)2－9＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝(4m＋8)(4m＋2)＝8(m＋2)(2m＋1)，所以(4m＋5)2－9確定能被8整除．二、7.m(m＋1)8.x－19．(3x－3y＋2)210.7；－311．6【點(diǎn)撥】3a(a－b)＋2b(a－b)＝(3a＋2b)(a－b)＝3×2＝6.12．0三、13.解：(1)6x2－3x＝3x(2x－1)．(2)16m3－mn2＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n)．(3)25m2－10mn＋n2＝(5m－n)2.(4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．14．解：因?yàn)閤－y＝1，xy＝2，所以x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2＝2×12＝2.15．解：(1)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－14×20.23＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.(2)原式＝(2022－22)2＝4000000.(3)原式＝20222－(2022－1)×(2022＋1)－9992＝20222－20222＋1－9992＝(1＋999)(1－999)＝－998000.16．解：(1)方法1：從整體上看，圖①是邊長(zhǎng)(a＋b)的正方形，其面積為(a＋b)2；方法2：各個(gè)部分的面積之和：a2＋2ab＋b2.(2)依據(jù)計(jì)算圖②面積的不同方法可得，2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b)．17．解：由題意知草坪的面積是(a2－4b2)m2.當(dāng)a＝13.6，b＝1.8時(shí)，a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(13.6＋2×1.8)(13.6－2×1.8)＝17.2×10＝172，即草坪的面積是172m2.18．解：(1)x2＋8x－9＝x2＋8x＋16－9－16＝(x＋4)2－25＝(x＋4＋5)(x＋4－5)＝(x＋9)(x－1)．(2)x2－4x－5＝x2－4x＋4－5－4＝(x－2)2－9＝(x－2＋3)(x－2－3)＝(x＋1)(x－5