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文檔簡介
福建省漳州市詔安縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是()A.2.5B.1032.一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是()A.AB兩地相距1000千米B.兩車出發(fā)后3小時相遇C.動車的速度為D.普通列車行駛t小時后,動車到達終點B地,此時普通列車還需行駛千米到達A地3.下列計算正確的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a64.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.55.已知二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=36.近兩年,中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位,將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×1047.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.8.在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為的是A. B. C. D.9.若矩形的長和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對角線長度為()A.5 B.7 C.8 D.1010.已知圓心在原點O,半徑為5的⊙O,則點P(-3,4)與⊙O的位置關(guān)系是()A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能確定11.tan45°的值等于()A. B. C. D.112.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.18二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.14.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)15.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.16.不解方程,判斷方程2x2+3x﹣2=0的根的情況是_____.17.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.18.如圖,菱形ABCD的邊長為15,sin∠BAC=35三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點,且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點F,求支架DE的長.20.(6分)閱讀下列材料:題目:如圖,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,請用sinA、cosA表示sin2A.21.(6分)給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3(k≠0),當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時,求k的值;當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時,設(shè)這兩個公共點為A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的變化,該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化,但也有不會變化的性質(zhì),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論:①與y軸的交點不變;②對稱軸不變;③一定經(jīng)過兩個定點;請判斷以上結(jié)論是否正確,并說明理由.22.(8分)在△ABC中,,以邊AB上一點O為圓心,OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F(xiàn)如圖①,連接AD,若,求∠B的大??;如圖②,若點F為的中點,的半徑為2,求AB的長.23.(8分)已知,拋物線的頂點為,它與軸交于點,(點在點左側(cè)).()求點、點的坐標(biāo);()將這個拋物線的圖象沿軸翻折,得到一個新拋物線,這個新拋物線與直線交于點.①求證:點是這個新拋物線與直線的唯一交點;②將新拋物線位于軸上方的部分記為,將圖象以每秒個單位的速度向右平移,同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移,記運動時間為,請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍.24.(10分)如圖所示,PB是⊙O的切線,B為切點,圓心O在PC上,∠P=30°,D為弧BC的中點.(1)求證:PB=BC;(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.25.(10分)定義:如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線我們稱為原拋物線的“孿生拋物線”.(1)求拋物線y=x2﹣2x的“孿生拋物線”的表達式;(2)若拋物線y=x2﹣2x+c的頂點為D,與y軸交于點C,其“孿生拋物線”與y軸交于點C′,請判斷△DCC’的形狀,并說明理由:(3)已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,那么是否在其“孿生拋物線”上存在點P,在y軸上存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.26.(12分)先化簡,再求值:,且x為滿足﹣3<x<2的整數(shù).27.(12分)許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前走300米到點D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.解:A、2.5是有理數(shù),故選項錯誤;B、103C、π是無理數(shù),故選項正確;D、1.414是有理數(shù),故選項錯誤.故選C.2、C【解析】
可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時,x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項正確;y=0時兩車相遇,x=3,所以B選項正確;設(shè)動車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項錯誤;D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)整式的運算法則分別計算可得出結(jié)論.【詳解】選項A,由合并同類項法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正確;選項B,單項式乘單項式的運算可得(﹣2a)?(﹣a)=2a2,正確;選項C,根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正確;選項D,根據(jù)冪的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正確.故答案選B.考點:合并同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.4、C【解析】
如圖(見解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點,通過作輔助線,結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:∵二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),∴.∴.故選B.6、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】180000=1.8×105,故選A.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】
考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【點睛】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看8、A【解析】y=(x+2)2的對稱軸為x=–2,A正確;y=2x2–2的對稱軸為x=0,B錯誤;y=–2x2–2的對稱軸為x=0,C錯誤;y=2(x–2)2的對稱軸為x=2,D錯誤.故選A.1.9、A【解析】解:設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對角線長====1.故選A.10、B.【解析】試題解析:∵OP=5,∴根據(jù)點到圓心的距離等于半徑,則知點在圓上.故選B.考點:1.點與圓的位置關(guān)系;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).11、D【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.12、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題解析:∵兩個同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,∴P(飛鏢落在白色區(qū)域)=.14、>【解析】
要比較甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差,然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為:=4,S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=,乙組的平均數(shù)為:=4,S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=,∵>,∴S甲2>S乙2.故答案為:>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.15、x≠﹣1【解析】
分式有意義的條件是分母不等于零.【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【點睛】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、有兩個不相等的實數(shù)根.【解析】分析:先求一元二次方程的判別式,由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.詳解:∵a=2,b=3,c=?2,∴∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.點睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根.17、1【解析】
由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).18、24【解析】試題分析:因為四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因為sin∠BAC=35,AB=10,所以1考點:三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)sinB=;(2)DE=1.【解析】
(1)在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=計算即可;(2)由EF∥AD,BE=2AE,可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;【詳解】(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB==3,∴sinB==.(2)∵EF∥AD,BE=2AE,∴,∴,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE==1.考點:1.解直角三角形的應(yīng)用;2.平行線分線段成比例定理.20、sin2A=2cosAsinA【解析】
先作出直角三角形的斜邊的中線,進而求出,∠CED=2∠A,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解:如圖,作Rt△ABC的斜邊AB上的中線CE,則∴∠CED=2∠A,過點C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,CD=ACsinA,在Rt△ABC中,AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中,sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【點睛】此題主要解直角三角形,銳角三角函數(shù)的定義,直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半,構(gòu)造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本題的關(guān)鍵.21、(1)(2)1(3)①②③【解析】
(1)由拋物線與x軸只有一個交點,可知△=0;(2)由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2,可知A、B坐標(biāo),代入解析式,可得k值;(3)通過解析式求出對稱軸,與y軸交點,并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3與x軸只有一個公共點,∴關(guān)于x的方程kx2﹣4kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣4k)2﹣4×3k=16k2﹣12k=0,解得:k1=0,k2=,k≠0,∴k=;(2)∵AB=2,拋物線對稱軸為x=2,∴A、B點坐標(biāo)為(1,0),(3,0),將(1,0)代入解析式,可得k=1,(3)①∵當(dāng)x=0時,y=3,∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點為(0,3),①正確;②∵拋物線的對稱軸為x=2,∴拋物線的對稱軸不變,②正確;③二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3=k(x2﹣4x)+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù),令k的系數(shù)為0,即x2﹣4x=0,解得:x1=0,x2=4,∴拋物線一定經(jīng)過兩個定點(0,3)和(4,3),③正確.綜上可知:正確的結(jié)論有①②③.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),與x、y軸的交點問題,對稱軸問題,以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題,是一道很好的綜合問題.22、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)連接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切線,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,繼而求得答案;
(2)首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由點F為弧AD的中點,易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點F為弧AD的中點,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),弧弦圓心角的關(guān)系,等邊三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解(1)的關(guān)鍵,證明△AOF為等邊三角形是解(2)的關(guān)鍵.23、(1)B(-3,0),C(1,0);(2)①見解析;②≤t≤6.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)列方程,即可求得拋物線的解析式,令y=0,即可得解;(2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解析式,與直線方程聯(lián)立,求得交點坐標(biāo)即可;②當(dāng)t=0時,直線與拋物線只有一個交點N(3,-6)(相切),此時直線與G無交點;第一個交點出現(xiàn)時,直線過點C(1+t,0),代入直線解析式:y=-4x+6+t,解得t=;最后一個交點是B(-3+t,0),代入y=-4x+6+t,解得t=6,所以≤t≤6.【詳解】(1)因為拋物線的頂點為M(-1,-2),所以對稱軸為x=-1,可得:,解得:a=,c=,所以拋物線解析式為y=x2+x,令y=0,解得x=1或x=-3,所以B(-3,0),C(1,0);(2)①翻折后的解析式為y=-x2-x,與直線y=-4x+6聯(lián)立可得:x2-3x+=0,解得:x1=x2=3,所以該一元二次方程只有一個根,所以點N(3,-6)是唯一的交點;②≤t≤6.【點睛】本題主要考查了圖形運動,解本題的要點在于熟知一元二次方程的相關(guān)知識點.24、(1)見解析;(2)菱形【解析】試題分析:(1)由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°,進而得到∠BOP=60°,由OC=BO,得到∠OBC=∠OCB=30°,由等角對等邊即可得到結(jié)論;(2)由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.試題解析:證明:(1)∵PB是⊙O的切線,∴∠OBP=90°,∠POB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠POB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠P,∴PB=BC;(2)連接OD交BC于點M.∵D是弧BC的中點,∴OD垂直平分BC.在直角△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四邊形BOCD是菱形.25、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰Rt△,(3)P1(3,-8),P2(-3,-20).【解析】
(1)當(dāng)拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后,拋物線的頂點坐標(biāo)不變,只是開口方向相反,則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式;(2)可分別求出原拋物線和其“孿生拋物線”與y軸的交點坐標(biāo)C、C′,由點的坐標(biāo)可知△DCC’是等腰直角三角形;(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“孿生拋物線”為y=-x2+2x-5,當(dāng)AC為對角線時,由中點坐標(biāo)可知點P不存在,當(dāng)AC為邊時,分兩種情況可求得點P的坐標(biāo).【詳解】(1)拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=(x-1)2-1,頂點坐標(biāo)為(1,-1),由于拋物線y=x2-2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點坐標(biāo)不變,只是開口方向相反,則所得拋物線解析式為y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2;(2)△DCC'是等腰直角三角形,理由如下:∵拋物線y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,∴拋物線頂點為D的坐標(biāo)為(1,c-1),與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0,c),∴其“孿生拋物線”的解析式為y=-(x-1)2+c-1,與y軸的交點C’的坐標(biāo)為(0,c-2),∴CC'=c-(c-2)=2,∵點D的橫坐標(biāo)為1,∴∠CDC'=90°,由對稱性質(zhì)可知DC=DC’,∴△DCC'是等腰直角三角形;(3)∵拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,令x=0,y=-3,令y=0時,y=x2-2x-
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