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文檔簡介
安徽省和縣2024年中考數(shù)學模擬精編試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知x1,x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根,且滿足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值為()A.4B.﹣4C.3D.﹣32.如圖,點A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.80° C.110° D.140°3.學習全等三角形時,數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表:得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分4.今年,我省啟動了“關愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計,得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是()A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是5.如圖所示的幾何體是一個圓錐,下面有關它的三視圖的結論中,正確的是()A.主視圖是中心對稱圖形B.左視圖是中心對稱圖形C.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形6.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A.B.C.D.7.老師在微信群發(fā)了這樣一個圖:以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點為F,下列四位同學的說法不正確的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖,嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請你仔細看圖,1本筆記本和1支筆的單價分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元9.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a610.如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,則下列結論正確的個數(shù)為(
)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等邊三角形;(4).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,經(jīng)過2018次翻轉之后,點B的坐標是______.12.在直角坐標系平面內,拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側部分是_____的(填“上升”或“下降”)13.如圖所示,擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺第二個要11枚棋子,擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要___枚棋子.14.一元二次方程x﹣1=x2﹣1的根是_____.15.如圖,A、D是⊙O上的兩個點,BC是直徑,若∠D=40°,則∠OAC=____度.16.若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,一位測量人員,要測量池塘的寬度的長,他過兩點畫兩條相交于點的射線,在射線上取兩點,使,若測得米,他能求出之間的距離嗎?若能,請你幫他算出來;若不能,請你幫他設計一個可行方案.18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,取AC的中點E,邊結DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.19.(8分)某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少?(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.(3)甲,乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個,求這兩個旅行團選中同一景點的概率.20.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥AB于點E.(1)依題意補全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關系,并證明.21.(8分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線,交DA的延長線于點E,連接BD,且∠E=∠DBC.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.22.(10分)如圖,拋物線l:y=(x﹣h)2﹣2與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折,x軸上方的圖象保持不變,就組成了函數(shù)?的圖象.(1)若點A的坐標為(1,0).①求拋物線l的表達式,并直接寫出當x為何值時,函數(shù)?的值y隨x的增大而增大;②如圖2,若過A點的直線交函數(shù)?的圖象于另外兩點P,Q,且S△ABQ=2S△ABP,求點P的坐標;(2)當2<x<3時,若函數(shù)f的值隨x的增大而增大,直接寫出h的取值范圍.23.(12分)“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析,統(tǒng)計圖如下:請結合圖中信息解答下列問題:求出隨機抽取調查的學生人數(shù);補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖;分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.24.如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.(結果保留根號)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1,x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根,∴x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5,解得b=4.故選A.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系(韋達定理),韋達定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=2、C【解析】分析:作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°,然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù).詳解:作對的圓周角∠APC,如圖,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故選:C.點睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.3、C【解析】
解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知其眾數(shù)為70分;把數(shù)據(jù)按從小到大排列,可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分,故中位數(shù)為80分.故選C.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.4、C【解析】
解:中位數(shù)應該是15和17的平均數(shù)16,故C選項錯誤,其他選擇正確.故選C.【點睛】本題考查求中位數(shù),眾數(shù),方差,理解相關概念是本題的解題關鍵.5、D【解析】
先得到圓錐的三視圖,再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可.【詳解】解:A、主視圖不是中心對稱圖形,故A錯誤;
B、左視圖不是中心對稱圖形,故B錯誤;
C、主視圖不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C錯誤;
D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故D正確.
故選:D.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖,中心對稱圖形和軸對稱圖形,熟練掌握各自的定義是解題關鍵.6、A【解析】由三視圖的定義可知,A是該幾何體的三視圖,B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列,左側一列有兩層,右側一列有一層.7、B【解析】
利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸,再利用正五邊形、等邊三角形的性質一一判斷即可;【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,△ABG是等邊三角形,∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸,∴DG垂直平分線段AB,∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°,∴∠BCA=∠BAC=36°,∴∠DCA=72°,∴∠CDE+∠DCA=180°,∴DE∥AC,∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°,∴△CDF是等腰三角形.故丁、甲、丙正確.故選B.【點睛】本題考查正多邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.8、A【解析】
可設1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,由題意可得等量關系:①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元,②1本筆記本的費用﹣1支筆的費用=3元,根據(jù)等量關系列出方程組,再求解即可.【詳解】設1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價為5元,1支筆的單價為2元.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系設出未知數(shù),列出方程組.9、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點:整式的混合運算10、C【解析】∵EF⊥AC,點G是AE中點,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確;設AE=2a,則OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,∵O為AC中點,∴AC=2AO=2,∴BC=AC=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(1)正確;∵OG=a,BC=,∴OG≠BC,故(2)錯誤;∵S△AOE=a?=,SABCD=3a?=32,∴S△AOE=SABCD,故(4)正確;綜上所述,結論正確是(1)(3)(4)共3個,故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質,等邊三角形的判定、勾股定理的應用等,正確地識圖,結合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(4033,)【解析】
根據(jù)正六邊形的特點,每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置,經(jīng)過第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,所以經(jīng)過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉之后,點B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉之后點B的坐標.然后求出翻轉前進的距離,過點C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點C的坐標即可.【詳解】設2018次翻轉之后,在B′點位置,∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,∴每6次翻轉為一個循環(huán)組,∵2018÷6=336余2,∴經(jīng)過2016次翻轉為第336個循環(huán),點B在初始狀態(tài)時的位置,而第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴點B離原點的距離=2×2016=4032,∴經(jīng)過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉之后,點B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,此時BN=NC=1,B′N=,故經(jīng)過2018次翻轉之后,點B的坐標是:(4033,).故答案為(4033,).【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,涉及到坐標與圖形變化-旋轉,正六邊形的性質,確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵.12、下降【解析】
根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質可得,在對稱軸的左側部分是下降的.【詳解】解:∵在中,,∴拋物線開口向上,∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小,即圖象是下降的,故答案為下降.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質.根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結論.13、1.【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個,第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個,…,每個圖形都比前一個圖形多用6個,繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).【詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.….每個圖形都比前一個圖形多用6個.∴第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29×6=1個.故答案為1.【點睛】考核知識點:圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關系是關鍵.14、x=0或x=1.【解析】
利用因式分解法求解可得.【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0,即﹣x(x﹣1)=0,則x=0或x=1,故答案為:x=0或x=1.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.15、50【解析】
根據(jù)BC是直徑得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根據(jù)半徑相等所對應的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案為:50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解題的關鍵16、0或-1?!窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數(shù),故應分兩種情況:當k=0時,函數(shù)是一次函數(shù),與x軸僅有一個公共點。當k≠0時,函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則有兩個相等的實數(shù)根,即。綜上所述,若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為0或-1。三、解答題(共8題,共72分)17、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】
根據(jù),(對頂角相等),即可判定,根據(jù)相似三角形的性質得到,即可求解.【詳解】解:∵,(對頂角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之間的距離為米【點睛】考查相似三角形的應用,掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.18、詳見解析.【解析】試題分析:由三角形的中位線得出OE∥AB,進一步利用平行線的性質和等腰三角形性質,找出△OCE和△ODE相等的線段和角,證得全等得出答案即可.試題解析:證明:∵點E為AC的中點,OC=OB,∴OE∥AB,∴∠EOC=∠B,∠EOD=∠ODB.又∵∠ODB=∠B,∴∠EOC=∠EOD.在△OCE和△ODE中,∵OC=OD,∠EOC=∠EOD,OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SAS),∴∠EDO=∠ECO=90°,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切線.點睛:此題考查切線的判定.證明的關鍵是得到△OCE≌△ODE.19、(1)50萬人;(2)43.2°;統(tǒng)計圖見解析(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù);(2)先用360°乘以E的百分比求得E景點所對應的圓心角的度數(shù),再根據(jù)B、D景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解:(1)該市景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人);(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是:×360°=43.2°,B景點的人數(shù)為50×24%=12(萬人)、D景點的人數(shù)為50×18%=9(萬人),補全條形統(tǒng)計圖如下:故答案為43.2°;(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結果,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結果有3種,∴P(同時選擇去同一個景點)【點睛】本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)利用等腰三角形的性質得∠A=45°.則∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質得CD=DE,從而得到AE=CD.【詳解】解:(1)如圖:(2)AE與CD的數(shù)量關系為AE=CD.證明:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【點睛】此題考查等腰三角形的性質,角平分線的性質,解題關鍵在于根據(jù)題意作輔助線.21、(1)詳見解析;(2)OA=.【解析】
(1)連接OB,證明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,則∠ADB=∠BDC;
(2)證明△AEB∽△CBD,AB=x,則BD=2x,可求出AB,則答案可求出.【詳解】(1)證明:連接OB,∵BE為⊙O的切線,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴設AB=x,則BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【點睛】本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題.22、(1)①當1<x<3或x>5時,函數(shù)?的值y隨x的增大而增大,②P(,);(2)當3≤h≤4或h≤0時,函數(shù)f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析:(1)①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,由對稱性求點B的坐標,根據(jù)圖象寫出函數(shù)?的值y隨x的增大而增大(即呈上升趨勢)的x的取值;②如圖2,作輔助線,構建對稱點F和直角角三角形AQE,根據(jù)S△ABQ=2S△ABP,得QE=2PD,證明△PAD∽△QAE,則,得AE=2AD,設AD=a,根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值,并計算P的坐標;(2)先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標,根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分,有兩部分:分別討論,并列不等式或不等式組可得h的取值.試題解析:(1)①把A(1,0)代入拋物線y=(x﹣h)2﹣2中得:(x﹣h)2﹣2=0,解得:h=3或h=﹣1,∵點A在點B的左側,∴h>0,∴h=3,∴拋物線l的表達式為:y=(x﹣3)2﹣2,∴拋物線的對稱軸是:直線x=3,由對稱性得:B(5,0),由圖象可知:當1<x<3或x>5時,函數(shù)?的值y隨x的增大而增大;②如圖2,作PD⊥x軸于點D,延長P
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