福建省石獅市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

福建省石獅市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°2．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞53．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°4．中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫(huà)方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF，觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤16．一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．77．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．108．對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱9．在武漢市舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中，某學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū)．下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)是（）A．3B．3.2C．4D．4.510．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．方程的解是__________.12．計(jì)算的結(jié)果是__________．13．從﹣2，﹣1，2，0這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)不在第三象限的概率是_____．14．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．15．分解因式：____________．16．已知a2+a=1，則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_(kāi)____．17．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）閱讀材料，解答問(wèn)題．材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(﹣3，9)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝x2上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5…(如圖1所示)．過(guò)P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面積為1．”問(wèn)題：(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)直接寫出答案)；(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積，并說(shuō)明理由(利用圖2)；(3)若將拋物線y＝x2改為拋物線y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)．19．（5分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．求∠APB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．20．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：x222．（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫(huà)出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫(huà)出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.23．（12分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求此拋物線的解析式；求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24．（14分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故選D．3、C【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴(-解不等式組，得t＞16故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.6、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解他們的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.【詳解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故選D.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.8、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)不符合題意；C．錯(cuò)誤，應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；D．正確，本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】七年級(jí)(1)班捐獻(xiàn)圖書(shū)的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人，捐獻(xiàn)4冊(cè)的人數(shù)為50×30%=15人，捐獻(xiàn)3冊(cè)的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊(cè)，故選B.10、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.12、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果．詳解：原式故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．13、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是列出樹(shù)狀圖求出概率．14、【解析】試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=.考點(diǎn)：規(guī)律題.15、【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點(diǎn)：因式分解16、2【解析】∵，∴，故答案為2.17、（a﹣1）1．【解析】

提取公因式（a?1），進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案為：（a﹣1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)2，2；(2)2，理由見(jiàn)解析；(3)2．【解析】

（1）作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來(lái)求解；（2）（3）由圖可知，Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來(lái)解答．【詳解】(1)作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，由圖可知SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝＝2，SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝＝2；(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸，垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2，由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2，(n﹣2)2，(n﹣3)2，(n﹣2)2，四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2＝＝2；(3)S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2=-＝2．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識(shí)，解答時(shí)要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計(jì)算量極大，要仔細(xì)計(jì)算，以免出錯(cuò)，19、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【解析】

（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)解直角三角形，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點(diǎn)：解直角三角形20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).21、12【解析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡(jiǎn)，然后再代入求值．【詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當(dāng)x=1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.22、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）20【解析】【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長(zhǎng)即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的面積為：=20，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.23、(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+，），或P（1﹣，）【解析】

（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；

（2）令y=0，解方程得出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，再用三角形面積公式即可得出結(jié)論；

（3）先根據(jù)面積關(guān)系求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)、∵拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；(2)由（1）知，拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，則0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，∵點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，∴yP＞0，∴yP=，∵拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；∴=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（