安徽省太和縣聯(lián)考2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省太和縣聯(lián)考2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°2．如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．75．在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=6．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．68．計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．119．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．10．甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲的平均成績(jī)大于乙 B．甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同C．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同 D．甲的成績(jī)更穩(wěn)定11．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．12．2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.334×1011B．3.34×1010二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C，若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是___．14．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________________15．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．16．將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________，這兩條直線間的距離為_(kāi)____．17．分解因式：=______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（＞0）交AB于點(diǎn)E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率．20．（6分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.21．（6分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．求斜坡CD的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．22．（8分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6，等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？23．（8分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？24．（10分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．25．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）26．（12分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.27．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值，，其中x=1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．詳解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．2、B【解析】

由數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對(duì)應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對(duì)應(yīng)，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：1+2=3.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形．5、D【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數(shù)y=與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，符合題意；故選D．6、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．7、C【解析】試題解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=（am）3?（an）2

=23×32

=8×9

=1．故選C.8、B【解析】

絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1．依此即可求解．【詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有1．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．9、D【解析】

根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類(lèi)討論．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；②當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符．分析可得：它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)．10、D【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可．【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數(shù)為7；∴甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，∴甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因?yàn)?.8＞0.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.11、B【解析】試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．12、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：334億=3.34×1010“點(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、﹣【解析】連接OB．∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．14、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，則有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.15、2.1×【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．16、y=x+1【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可．【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線間的距離為．故答案為y=x+1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．17、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．18、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（4t，），然后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算．【詳解】設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），

∵AE：EB=1：3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4t，），

∴矩形OABC的面積=4t?=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）150；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）用A類(lèi)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類(lèi)人數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比，然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：（1）15÷10%=150，所以共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45，喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12，所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．20、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過(guò)列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因?yàn)槿∏闆r：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.21、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米．【解析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度．試題解析：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，∴，設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DH的長(zhǎng)為x，由題意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米．22、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算．詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的1．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．23、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元