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文檔簡介
2024屆四川省資陽安岳縣聯(lián)考中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列敘述,錯誤的是()A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的四邊形是矩形2.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a(chǎn)2+a2=a3 D.a(chǎn)6÷a2=a33.如圖,點D在△ABC邊延長線上,點O是邊AC上一個動點,過O作直線EF∥BC,交∠BCA的平分線于點F,交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點O在線段AC上移動(不與點A,C重合)時,下列結(jié)論不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四邊形AFCE是矩形4.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確5.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:閱讀時間(小時)22.533.54學(xué)生人數(shù)(名)12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是()A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是3C.平均數(shù)是3 D.方差是0.347.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD8.如圖,平行四邊形ABCD中,點A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點D在y軸上,點B、點C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.109.如圖,直線y=34x+3交x軸于A點,將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落在直線y=3A.17 B.16 C.110.實數(shù)在數(shù)軸上的點的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)-b<0 C.<0 D.>二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件:①它的圖象經(jīng)過(1,1)點;②當(dāng)時,y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù):__________.12.如圖,已知AB∥CD,=____________13.?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等”這一推論,如圖所示,若SEBMF=1,則SFGDN=_____.14.如圖,將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為_____.(結(jié)果保留π)15.方程x-1=的解為:______.16.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點(AC>BC),則BC=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解方程式:-3=18.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于EF長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG,交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為()A.40° B.55° C.65° D.75°19.(8分)如圖,已知點A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D.(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大??;(Ⅱ)若∠D=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于點E,求:①BE的長;②四邊形ABCD的面積.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
21.(8分)按要求化簡:(a﹣1)÷,并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.小聰計算這一題的過程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)?…②=…③當(dāng)a=1,b=1時,原式=…④以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤,第一次出錯在第_____步(填序號),原因:_____;還有第_____步出錯(填序號),原因:_____.請你寫出此題的正確解答過程.22.(10分)已知:AB為⊙O上一點,如圖,,,BH與⊙O相切于點B,過點C作BH的平行線交AB于點E.(1)求CE的長;(2)延長CE到F,使,連結(jié)BF并延長BF交⊙O于點G,求BG的長;(3)在(2)的條件下,連結(jié)GC并延長GC交BH于點D,求證:23.(12分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.(Ⅰ)△ABC的面積等于_____;(Ⅱ)若四邊形DEFG是正方形,且點D,E在邊CA上,點F在邊AB上,點G在邊BC上,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的(不要求證明)_____.24.為響應(yīng)學(xué)校全面推進書香校園建設(shè)的號召,班長李青隨機調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時間(單位:小時),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(:,:,:,:),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)這項工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出表示組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù);(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析,即可判斷出答案.【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確,不符合題意;B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,不符合題意;C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;D.對角線相等的平行四邊形是矩形,故D選項錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析:A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項,不能合并,故錯誤.D.故選B.點睛:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.3、D【解析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì),即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,進而得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A選項正確;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B選項正確;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C選項正確;∵O不一定是AC的中點,∴四邊形AECF不一定是平行四邊形,∴四邊形AFCE不一定是矩形,故D選項錯誤,故選D.【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì).4、A【解析】
過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F,由題意得CE⊥AO,因為是兩把完全相同的長方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上),故選A.【點睛】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理.5、C【解析】
由一元二次方程有實數(shù)根可知△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數(shù)根,∴△=(?2)2?4(k+2)?0,解得:k??1,在數(shù)軸上表示為:故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列,求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù),即可得出中位數(shù);C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得;D、根據(jù)方差公式計算即可.【詳解】解:A、由統(tǒng)計表得:眾數(shù)為3,不是8,所以此選項不正確;B、隨機調(diào)查了20名學(xué)生,所以中位數(shù)是第10個和第11個學(xué)生的閱讀小時數(shù),都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項正確;C、平均數(shù)=,所以此選項不正確;D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此選項不正確;故選B.【點睛】本題考查方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).7、D【解析】試題分析:對于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對于D,PC=PD,無法判定△POC≌△POD,故選D.考點:角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定.8、A【解析】
作AE⊥BC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸,則可判斷四邊形ADOE為矩形,所以S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|?k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.【詳解】作AE⊥BC于E,如圖,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥x軸,∴四邊形ADOE為矩形,∴S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|?k|,∴|?k|=1,∵k<0,∴k=?1.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.9、A【解析】
過O作OC⊥AB于C,過N作ND⊥OA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根據(jù)sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【詳解】過O作OC⊥AB于C,過N作ND⊥OA于D,∵N在直線y=34∴設(shè)N的坐標(biāo)是(x,34則DN=34y=34當(dāng)x=0時,y=3,當(dāng)y=0時,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面積公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,勾股定理,三角形的面積,解直角三角形等知識點的運用,主要考查學(xué)生運用這些性質(zhì)進行計算的能力,題目比較典型,綜合性比較強.10、C【解析】
根據(jù)點在數(shù)軸上的位置,可得a,b的關(guān)系,根據(jù)有理數(shù)的運算,可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A錯誤;B、a-b>0,故B錯誤;C、<0,故C符合題意;D、a2<1<b2,故D錯誤;故選C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用點在數(shù)軸上的位置得出b<-1,0<a<1是解題關(guān)鍵,又利用了有理數(shù)的運算.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①圖象經(jīng)過(1,1)點;②當(dāng)x>1時.y隨x的增大而減小,這個函數(shù)解析式為y=-x+2,故答案為y=-x+2(答案不唯一).12、85°.【解析】如圖,過F作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABF+∠BFE=180°,∠EFC=∠C,∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.13、1【解析】
根據(jù)從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【詳解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【點睛】本題考查面積的求解,解題的關(guān)鍵是讀懂題意.14、5π【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積,利用扇形的面積公式計算即可求解.【詳解】∵△AOC≌△BOD,∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π.故答案為:5π.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式,正確理解:陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
兩邊平方解答即可.【詳解】原方程可化為:(x-1)2=1-x,
解得:x1=0,x2=1,
經(jīng)檢驗,x=0不是原方程的解,x=1是原方程的解
故答案為.【點睛】此題考查無理方程的解法,關(guān)鍵是把兩邊平方解答,要注意解答后一定要檢驗.16、(15-55).【解析】試題解析:∵C為線段AB的黃金分割點(AC>BC),∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-(55-5)=(15-55)cm.考點:黃金分割.三、解答題(共8題,共72分)17、x=3【解析】
先去分母,再解方程,然后驗根.【詳解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,經(jīng)檢驗,x=3是原方程的根.【點睛】此題重點考察學(xué)生對分式方程解的應(yīng)用,掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.18、C.【解析】試題分析:由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°﹣25°=65°,故選C.考點:作圖—基本作圖.19、(1)∠D=32°;(2)①BE=;②【解析】
(Ⅰ)連接OC,CD為切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°,根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.(Ⅱ)①根據(jù)∠D=30°,得到∠DOC=60°,根據(jù)∠BAO=15°,可以得出∠AOB=150°,進而證明△OBC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長;②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.【詳解】(Ⅰ)連接OC,∵CD為切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,∴∠D=90°﹣58°=32°;(Ⅱ)①連接OB,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴∠DOC=60°,∵∠BAO=15°,∴∠OBA=15°,∴∠AOB=150°,∴∠OBC=150°﹣60°=90°,∴△OBC為等腰直角三角形,∴∵在Rt△CBE中,∴②作BH⊥OA于H,如圖,∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°,∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點睛】考查切線的性質(zhì),圓周角定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),含角的等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式等,題目比較典型,綜合性比較強,難度適中.20、(2)1【解析】試題分析:(1)連結(jié)OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為1.試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線(2)解:連結(jié)BC,如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半徑為1.考點:圓周角定理,切線的判定定理,30°的直角三角形三邊的關(guān)系21、①,運算順序錯誤;④,a等于1時,原式無意義.【解析】
由于乘法和除法是同級運算,應(yīng)當(dāng)按照從左向右的順序計算,①運算順序錯誤;④當(dāng)a=1時,等于0,原式無意義.【詳解】①運算順序錯誤;故答案為①,運算順序錯誤;④當(dāng)a=1時,等于0,原式無意義.故答案為a等于1時,原式無意義.當(dāng)時,原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值,注意運算順序和分式有意義的條件.22、(1)CE=4;(2)BG=8;(3)證明見解析.【解析】
(1)只要證明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解決問題;
(2)連接AG,只要證明△ABG∽△FBE,可得,由BE==4,再求出BF,即可解決問題;
(3)通過計算首先證明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可證明.【詳解】解:(1)∵BH與⊙O相切于點B,∴AB⊥BH,∵BH∥CE,∴CE⊥AB,∵AB是直徑,∴∠CEB=∠ACB=90°,∵∠CBE=∠ABC,∴△ABC∽△CBE,∴,∵AC=,∴CE=4.(2)連接AG.∵∠FEB=∠AGB=90
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