河南省駐馬店市河南駐馬店經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度八下數(shù)學(xué)第二次學(xué)情反饋考試時(shí)間：100分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．3．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行4．下列式子從左到右變形正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，，是兩條平行線，則甲、乙兩個(gè)平行四邊形的面積關(guān)系是（）A．無法確定 B． C． D．6．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．將分式方程去分母后，得（）A． B．C． D．8．如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，，．則的周長為（）A．12 B．17 C．28 D．169．老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看見前一個(gè)人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人，最后完成計(jì)算．其中一個(gè)組的過程是：老師給甲，甲一步計(jì)算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11．當(dāng)______時(shí)，分式的值為0．12．如圖，，要使四邊形是平行四邊形，還需補(bǔ)充的一個(gè)條件是：______（填一個(gè)即可）13．關(guān)于的分式方程有增根，則增根為______．14．已知，則______．15．如圖，在三角形紙片中，，，，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕記為，剪去后得到雙層，再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的面積是______．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡：，若，請你選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹担ㄊ钦麛?shù)）代入求值．17．解方程：（1）；（2）．18．已知：如圖，、為平行四邊形的對角線所在直線上的兩點(diǎn)，且．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．19．觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：第5個(gè)等式：……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式______；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：______（用含的等式表示），并證明．20．學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)．求證：．證明：四邊形是平行四邊形，．①．垂直平分，②．又③．．．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④．21．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．（1）甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共15個(gè)，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費(fèi)用？22．如圖，四邊形為平行四邊形，的角平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的度數(shù)．23．綜合與實(shí)踐圖形變換的基本方式有：平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換．在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，張老師將兩塊含30°角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起，其中，．同時(shí)，要求班內(nèi)各小組對圖形進(jìn)一步操作變換并提出問題，請你幫各小組進(jìn)行解答．[獨(dú)立思考]（1）張老師首先提出問題：圖1中，四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；[提出問題]（2）如圖2，“勵(lì)志”小組將沿射線方向平移到的位置，分別連接，，進(jìn)一步提出問題：四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；[拓展延伸]（3）“慎密”小組提出的問題是：如圖3，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，使點(diǎn)恰好落在邊上，與相交于點(diǎn)，若，求的長．?dāng)?shù)學(xué)參考答案1．C【分析】本題考查了分式，根據(jù)分式的定義逐一判斷即可求解，熟記：“如果、表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分子，叫做分母”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、、不是分式，則A、B、D選項(xiàng)不符合題意；是分式，則C選項(xiàng)符合題意；故選C．2．B【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握函數(shù)自變量取值范圍的計(jì)算方法是關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由，得，所以的取值范圍為．故選：B．3．C【分析】根據(jù)平行四邊性質(zhì)對每一項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：平行四邊形的性質(zhì)是對邊相等，對角相等，對邊平行，對角線互相平分，平行四邊形的性質(zhì)不一定是對角線相等，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)分式的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：A、分式分子分母同時(shí)加2，該式左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、分式分子分母同時(shí)乘以，可能，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因式分解以后分子分母同時(shí)除以，答案應(yīng)該是，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、分子分母都乘以（），分式的值不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．5．C【分析】根據(jù)題意得知，甲、乙的面積就是等底等高的兩個(gè)平行四邊形的面積，所以面積相等．【詳解】解：由題意可知：甲，乙是等底等高的兩個(gè)平行四邊形，所以它們的面積相等，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積公式的運(yùn)用及平行線之間的距離處處相等解答．6．B【分析】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較容易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．【詳解】解：A．，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；C．，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．D【分析】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是找到分式方程分母的最簡公分母，解題過程注意不要漏乘．根據(jù)分式方程的解法步驟，找到最簡公分母，方程左右兩邊分別乘最簡公分母即可．【詳解】解：，，故答案為D．8．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，進(jìn)而可求解，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線與交于點(diǎn)，，，，，，，，的周長為16，故選D．9．B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯(cuò)誤的步驟即可．【詳解】出現(xiàn)錯(cuò)誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】由四邊形是平行四邊形，則，只要計(jì)算出的長度，就可由點(diǎn)坐標(biāo)推出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了分式的值為零的條件，理解“分式且．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使分式的值為0，，解得：，當(dāng)時(shí)，；故答案：．12．（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．【詳解】由題意可補(bǔ)充或．故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】根據(jù)分式方程增根的定義：使分式方程最簡公分母為零的的值即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的分式方程有增根，且分式方程最簡公分母為，分式方程的增根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程增根的定義，熟記使分式方程最簡公分母為零的的值叫增根是解決問題的關(guān)鍵．14．14【分析】本題主要考查了分式的求值，完全平方公式，先把已知條件式兩邊同時(shí)平方得到，則．【詳解】解：，，，，故答案為：14．15．，．【分析】利用三角函數(shù)先求解，，得到是的中垂線，由對折的性質(zhì)求解，，分情況討論，①如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，②如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，利用平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，從而可得答案．【詳解】解：如圖，，，，，，，，，由對折設(shè)，，，，，是的中垂線，，在中，，，，①如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，，，，，，，為等邊三角形，過作于，，，，②如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，過作于，，，，，，，．綜上：所得平行四邊形的面積是，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．16．（1）（2），當(dāng)時(shí)，原式或當(dāng)時(shí)，原式或時(shí)，原式【分析】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件、運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的減法法則、運(yùn)用平方差公式因式分解進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)分式的減法法則、除法法則、運(yùn)用完全平方公式因數(shù)分解把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式在中，整數(shù)有、、0、1、2，由題意得：、，①當(dāng)時(shí)，原式．②當(dāng)時(shí)，原式．③當(dāng)時(shí)，原式．以上三種情況選其一代入即可．17．（1）；（2）無解【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，去分母得，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．（2）解：方程兩邊同乘，去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的增根，原分式方程無解．18．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再由證明即可得出結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，；（2）連接，交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，即，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：；（2），證明：左邊右邊，等式成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．20．作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；證明：四邊形是平行四邊形，．．垂直平分，．又．．．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．21．（1）甲型充電樁的單價(jià)是0.8元，乙型充電樁的單價(jià)是0.6元（2）購買甲型充電樁5個(gè)，乙型充電樁10個(gè)，所需費(fèi)用最少為10萬元【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，（1）設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是元，則甲型充電樁的單價(jià)是元，根據(jù)用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買甲型充電樁的數(shù)量為個(gè)，則購買乙型充電樁的數(shù)量為個(gè)，根據(jù)乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再設(shè)所需費(fèi)用為元，求出與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；熟練掌握（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是元，則甲型充電樁的單價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：甲型充電樁的單價(jià)