高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與地理學(xué)生版

數(shù)學(xué)與地理數(shù)學(xué)與科技之?dāng)?shù)學(xué)與地理總所周知，近幾年我國在科技發(fā)展上進(jìn)步神速，“天空空間站”?“蛟龍潛航器”等都是例證，可航天器上天?潛航器下海，都離不開我們的數(shù)學(xué)和地理學(xué)問哦.一?好題賞析例1.1．在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變更，太陽直射點(diǎn)回來運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期就是一個(gè)回來年.某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點(diǎn)漸漸北移的時(shí)間）為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度值（太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）.設(shè)第天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度值為，該科研小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析.得到與近似滿意.則每1200年中，要使這1200年與1200個(gè)回來年所含的天數(shù)最為接近.應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為（

）（精確到1）參考數(shù)據(jù)A．290 B．291 C．292 D．293例2.2．“天問一號(hào)”推開了我國行星探測(cè)的大門，通過一次放射，將實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞?著陸?巡察，是世界首創(chuàng)，也是我國真正意義上的首次深空探測(cè)．2024年2月10日，天問一號(hào)探測(cè)器順當(dāng)進(jìn)入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個(gè)球體，球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)).2月15日17時(shí)，天問一號(hào)探測(cè)器勝利實(shí)施捕獲軌道“遠(yuǎn)火點(diǎn)(橢圓軌跡上距離火星表面最遠(yuǎn)的一點(diǎn))平面機(jī)動(dòng)”，同時(shí)將近火點(diǎn)高度調(diào)整至約265公里．若此時(shí)遠(yuǎn)火點(diǎn)距離約為11945公里，火星半徑約為3395公里，則調(diào)整后“天問一號(hào)”的運(yùn)行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的離心率約為（

）A． B． C． D．二?小試牛刀3．二十四節(jié)氣是中華民族上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，是中國農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的個(gè)特定節(jié)令．如圖，現(xiàn)行的二十四節(jié)氣是依據(jù)地球在黃道（即地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變更而制定的每個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的一個(gè)位置依據(jù)描述，從立冬到立春對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能干脆觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%5．“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月會(huì)變更.”月是歷法中的一種時(shí)間單位，傳統(tǒng)上都是以月相變更的周期作為一個(gè)月的長度．在舊石器時(shí)代的早期，人類就已經(jīng)會(huì)依據(jù)月相來計(jì)算日子．而星期的概念起源于巴比倫，羅馬皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天為一周，這個(gè)制度始終沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一樣多，則該月3日可能是星期（

）A．一或三 B．二或三C．二或五 D．四或六6．“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這里的圓缺就是指“月相變更”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，隨著月球與太陽的相對(duì)位置的不同，便會(huì)呈現(xiàn)出各種形態(tài)，如圖所示：古代中國的天象監(jiān)測(cè)人員發(fā)覺并記錄了月相變更的一個(gè)數(shù)列，記為，其中且，將滿月分成部分，從新月起先，每天的月相數(shù)據(jù)如下表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù))，是指每月的第天可見部分占滿月的，是指每月的第天可見部分占滿月的，是指每月的第天(即農(nóng)歷十五)會(huì)出現(xiàn)滿月．已知在月相數(shù)列中，前項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，第項(xiàng)到第項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則第天可見部分占滿月的(

)A． B． C． D．7．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯()在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿意.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是（

）(當(dāng)較小時(shí)，)A． B． C． D．8．雷達(dá)是利用電磁波探測(cè)目標(biāo)的電子設(shè)備.電磁波在大氣中大致沿直線傳播.受地球表面曲率的影響，雷達(dá)所能發(fā)覺目標(biāo)的最大直視距離（如圖），其中為雷達(dá)天線架設(shè)高度，為探測(cè)目標(biāo)高度，為地球半徑.考慮到電磁波的彎曲、折射等因素，等效取，故遠(yuǎn)大于，.假設(shè)某探測(cè)目標(biāo)高度為，為疼惜航母的平安，須在直視距離外探測(cè)到目標(biāo)，并發(fā)出預(yù)警，則艦載預(yù)警機(jī)的巡航高度至少約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．9．古希臘地理學(xué)家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275一前193）用下面的方法估算地球的周長（即赤道周長）．他從書中得知，位于尼羅河第一瀑布的塞伊尼（現(xiàn)在的阿斯旺，在北回來線上），夏至那天正午立桿無影；同樣在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亞歷山大城，立桿可測(cè)得日影角大約為（如圖），埃拉托色尼猜想造成這個(gè)差異的緣由是地球是圓的，并且因?yàn)樘柧嚯x地球很遠(yuǎn)（現(xiàn)代科學(xué)視察得知，太陽光到達(dá)地球表面須要，光速），太陽光平行照耀在地球上．依據(jù)平面幾何學(xué)問，平行線內(nèi)錯(cuò)角相等，因此日影角與兩地對(duì)應(yīng)的地心角相等，他又派人測(cè)得兩地距離大約5000希臘里，約合：依據(jù)埃拉托色尼所得數(shù)據(jù)可以測(cè)算地球的半徑約為（

）A． B． C． D．10．北緯30°線貫穿四大文明古國，是一條奇異而又奇異的緯線．在這條緯線旁邊有奇異的百慕大三角、聞名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗瑪峰、長江等，沿地球北緯30°線前行，會(huì)發(fā)覺很多奇異且奇異的自然景觀，在地球北緯30°圈上有A．B兩地，它們的經(jīng)度相差180°，A．B兩地沿緯線圈的弧長與A．B兩地的球面距離之比為（

）A．2:3 B．3:2 C． D．11．降雨量是氣象部門觀測(cè)的重要數(shù)據(jù)，日降雨量是指一天內(nèi)著陸在地面單位面積雨水層的深度(單位：毫米)?我國古代就有關(guān)于降雨量測(cè)量方法的記載，古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：天池盆(圓臺(tái)形態(tài))盆口直徑二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸?若盆中積水深九寸，則平地降雨量是幾寸(注：一尺等于十寸，一寸等于厘米)?已知某隧道的積水程度與日降水量的關(guān)系如下表所示：日降雨量(單位：毫米)[15，40)[40，70)[70，120)[120，250)隧道積水程度一級(jí).二級(jí)三級(jí)四級(jí)假如某天該隧道的日降水量依據(jù)“天池盆測(cè)雨”題中數(shù)據(jù)計(jì)算，則該隧道的積水程度為（

）A．一級(jí) B．二級(jí) C．三級(jí) D．四級(jí)12．某同學(xué)數(shù)星星的時(shí)候，突然想到了哈雷彗星：信息技術(shù)老師給他找了一幅哈雷慧星圖片和軌道圖片，地理老師告知他哈雷慧星近日點(diǎn)距離太陽約..，將于2024年12月9日出現(xiàn)的遠(yuǎn)日點(diǎn)距離太陽約..（..是天文單位，天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，..千米）物理老師告知他該彗星的周期約76年，質(zhì)量約.化學(xué)老師說：彗核的成分以水冰為主，占70%，它只是個(gè)很松散的大雪堆而已，數(shù)學(xué)老師問：哈雷慧星的軌跡可以近似看成橢圓，那么該橢圓的離心率約是多少呢？（

）A．1.03 B．0.97 C．0.83 D．0.7713．我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長損益相同（晷是依據(jù)日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測(cè)量影子的長度）.二十四節(jié)氣及晷長變更如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長削減或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則下列說法正確的是（

）A．相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長削減或增加的量為一尺B．春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長相同C．小雪的晷長為一丈五寸D．立春的晷長比立秋的晷長短14．千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中依據(jù)云的形態(tài)、走向、速度、厚度顏色等的變更，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的閱歷，并將這些閱歷編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”、“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，隨機(jī)視察了他所在地區(qū)的100天日落狀況和后半夜天氣，得到如下列聯(lián)表，日落云里走后半夜天氣總計(jì)下雨未下雨出現(xiàn)25530未出現(xiàn)254570總計(jì)5050100并計(jì)算得到，下列小波對(duì)該地區(qū)天氣的推斷正確的是（

）A．后半夜下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”時(shí)，后半夜下雨的概率約為C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，可以認(rèn)為““日落云里走’是否出現(xiàn)”與“后半夜是否下雨”有關(guān)D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若出現(xiàn)“日落云里走”，則后半夜有99.9%的可能會(huì)下雨15．我國古代數(shù)學(xué)家劉洪在《乾象歷》中接受一次內(nèi)插的方法來確定合朔時(shí)刻.記經(jīng)過日后太陽運(yùn)行的總度數(shù)為，對(duì)經(jīng)過日后太陽運(yùn)行的總度數(shù)，劉洪給出了如下計(jì)算公式：.依據(jù)此式，若在某月中，，則經(jīng)過日后太陽運(yùn)行的總度數(shù)（單位：°）是______.16．明朝聞名易學(xué)家來知德創(chuàng)立了以太極圖說明一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象.他認(rèn)為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”.下圖是來氏太極圖，其大圓半徑為6，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為__________.17．球面幾何是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A，B，C是球面上不在同一大圓（大圓是過球心的平面與球面的交線）上的三點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)中隨意兩點(diǎn)的大圓的劣弧分別為，，，由這三條劣弧組成的圖形稱為球面．已知地球半徑為R，北極為點(diǎn)N，P，Q是地球表面上的兩點(diǎn)．若P，Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)40°和東經(jīng)80°，則球面的面積為__________；若，則球面的面積為__________．18．仰視星空，時(shí)有流星劃過天際，令我們感嘆生命的短暫，又深深震撼我們凡俗的心靈．流星是什么？從古至今，人們作過多數(shù)種揣測(cè)．古希臘亞里士多德說，那是地球上的蒸發(fā)物，近代有人進(jìn)一步認(rèn)為，那是地球上磷火升空后的燃燒現(xiàn)象．10世紀(jì)波斯聞名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾·庫希設(shè)計(jì)出一種方案，通過兩個(gè)觀測(cè)者異地同時(shí)視察同一顆流星，來測(cè)定其放射點(diǎn)的高度．如圖，假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)