專題2-2 實(shí)數(shù)（考題猜想實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解題的三種技巧與常見(jiàn)估算的五種題型）原卷版-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（人教版）

專題2-2實(shí)數(shù)（考點(diǎn)猜想，利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解題的三種技巧與常見(jiàn)估算的五種題型）技巧1：利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)【例題1】（22-23七年級(jí)下·山東日照·期中）如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）A．A，O之間 B．B，C之間 C．C，D之間 D．O，B之間【變式1】（23-24九年級(jí)上·廣東潮州·期中）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和．若，則表示的實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．【變式2】（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【變式3】（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）若將，，，這四個(gè)無(wú)理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡（陰影）覆蓋的數(shù)是（）

A． B． C． D．技巧2：利用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)的大小【例題2】（23-24七年級(jí)下·甘肅武威·期中）在如圖所示的數(shù)軸上近似地表示下列各數(shù)：，，，，并用“”連接．【變式1】（23-24七年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)．1，，，，【變式2】（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期中）把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用“”連接）．，，0，，，【變式3】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大順序進(jìn)行排列，用“<”連接；，4，，0，（不要求精確表示）技巧3：利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算【例題3】（23-24七年級(jí)下·湖北黃岡·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等，設(shè)A、B、C三點(diǎn)表示的三個(gè)數(shù)之和為p．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求p；(3)點(diǎn)D在點(diǎn)O的左側(cè)，且，若以點(diǎn)D為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)C表示的數(shù)．【變式1】（23-24八年級(jí)下·山西呂梁·階段練習(xí)）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．(1)若是線段的中點(diǎn)，求的值；(2)若，求的值．【變式2】（23-24七年級(jí)下·安徽蚌埠·階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求的值；(2)數(shù)軸上有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有，求的平方根．【變式3】（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：題型4：利用夾逼法進(jìn)行估算【例題4】（上海市黃浦區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）學(xué)校里有一個(gè)正方形的花壇，它的面積是20平方米，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)約在（

）A．3米和4米之間 B．4米和5米之間 C．5米和6米之間 D．6米和7米之間【變式1】（2023·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）估算的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【變式2】（2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（一））估算的結(jié)果（

）A．在5和6之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間【變式3】（23-24八年級(jí)下·湖南益陽(yáng)·階段練習(xí)）估算的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間題型5：用估算比較數(shù)的大小【例題5】（2024·陜西·一模）實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是．（用“<”號(hào)連接）【變式1】．（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“=”或“<”）【變式2】（23-24七年級(jí)下·安徽蚌埠·階段練習(xí)）比較大?。?．（填“>”或“<”）【變式3】（23-24七年級(jí)下·安徽淮北·階段練習(xí)）比較大小：1（選填“”“”或“”）．題型6：利用估算確定一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分【例題6】（23-24八年級(jí)下·甘肅武威·期中）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．0 C．1 D．【變式1】（23-24八年級(jí)下·貴州黔東南·階段練習(xí)）已知的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·階段練習(xí)）已知為的整數(shù)部分，是400的算術(shù)平方根，求．【變式3】（23-24七年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．（2）如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的值．（3）已知是的小數(shù)部分，是小數(shù)部分，求出的值．題型7：利用估算探究規(guī)律【例題7】（21-22七年級(jí)下·安徽蕪湖·期末）據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：39．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)研究解決下列問(wèn)題：(1)已知，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個(gè)兩位數(shù)；∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴x的個(gè)位數(shù)字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是______；∴______．(2)，且y為整數(shù)，按照以上思考方法，請(qǐng)你求出y的值．【變式1】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫作分母有理化．(1)化簡(jiǎn)：；(2)已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．(3)計(jì)算：．【變式2】（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）【閱讀理解】對(duì)于正整數(shù)n，定義為不大于的最大整數(shù)，例如：，，．【問(wèn)題解答】(1)直接寫出的值為_(kāi)_____；(2)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后可變?yōu)?．類似地：對(duì)進(jìn)行______次操作后可變?yōu)?；(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【變式3】（22-23七年級(jí)下·貴州黔西·期中）閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．(3)已知：，其中是整數(shù)，且，請(qǐng)直接寫出，的值．題型8：利用估算解決實(shí)際問(wèn)題【例題8】（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）現(xiàn)有一根鐵絲圍成面積為的正方形，將其改造為面積為的長(zhǎng)方形，使其長(zhǎng)寬之比為，問(wèn)鐵絲是否夠用？【變式1】（23-24七年級(jí)下·山東臨沂·階段練習(xí)）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式2】（23-24八年級(jí)下·湖南邵陽(yáng)·階段練習(xí)）超速駕駛是造成交通事故的重要原因之一．交警部門一般會(huì)根據(jù)剎車后滑行的距離判斷車輛的行駛速度，公式為，其中v表示車速（單位：），d表示剎車后滑行的距離（單位：m），f表示摩擦因數(shù)．若交警在處理某次交通事故時(shí)，測(cè)得，，已知該路段限