國(guó)外著名的數(shù)學(xué)家

笛卡兒出生于法國(guó)，8歲時(shí)他進(jìn)入一所耶穌會(huì)學(xué)校，在校學(xué)習(xí)8年，接受了傳統(tǒng)的文化教育，讀了古典文學(xué)、歷史、神學(xué)、哲學(xué)、法學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)及其他自然科學(xué)。1628年，他從巴黎移居荷蘭，開始了長(zhǎng)達(dá)20年的潛心研究和寫作生涯，先后發(fā)表了許多在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上有重大影響的論著。第1頁/共149頁在荷蘭長(zhǎng)達(dá)20年的時(shí)間里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年寫了《論世界》，書中總結(jié)了他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)和許多自然科學(xué)問題上的看法。1641年出版了《行而上學(xué)的沉思》1644年又出版了《哲學(xué)原理》等。在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學(xué)的大門，在科學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。

第2頁/共149頁笛卡兒的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的。

解析幾何學(xué)的創(chuàng)立，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。

第3頁/共149頁笛卡兒用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，把曲線看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡，建立了點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也把形（包括點(diǎn)、線、面）和“數(shù)”兩個(gè)對(duì)立的對(duì)象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了”。

第4頁/共149頁1619年笛卡兒讀了開普勒的光學(xué)著作后，就一直關(guān)注著透鏡理論；并從理論和實(shí)踐兩方面參與了對(duì)光的本質(zhì)、反射與折射率及磨制透鏡的研究。

在力學(xué)方面，他提出了宇宙間運(yùn)動(dòng)量總和是常數(shù)的觀點(diǎn)，創(chuàng)造了運(yùn)動(dòng)量守恒定律，為能量守恒定律奠定了基礎(chǔ)。他還指出，一個(gè)物體若不受外力作用，將沿直線勻速運(yùn)動(dòng)。第5頁/共149頁他認(rèn)為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動(dòng)著行星不斷運(yùn)轉(zhuǎn)。物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)處于統(tǒng)一的漩渦之中，在運(yùn)動(dòng)中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恒星。

他熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。他又是一位勇于探索的科學(xué)家，建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。

第6頁/共149頁二、費(fèi)馬——十七世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在大學(xué)時(shí)

專攻法律，學(xué)成

后成為專業(yè)的律師，

也曾經(jīng)當(dāng)過土魯士

議會(huì)議員。第7頁/共149頁他在近三十歲才開始認(rèn)真專研數(shù)學(xué)，但是他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)使他贏得業(yè)余王子之美稱。

他在笛卡兒之前引進(jìn)解析幾何，而且在微積分的發(fā)展上有重大的貢獻(xiàn)，尤其為人稱道的是費(fèi)馬和巴斯卡被公認(rèn)是概率論的先驅(qū)。

費(fèi)馬小定理：ap=a(modp)，對(duì)任意整數(shù)a及質(zhì)數(shù)p均成立。

第8頁/共149頁費(fèi)馬為人非常謙虛、不尚名利，生前很少發(fā)表論文，他大部分的作品都見諸與友人之間的信件和私人的札記，但通常都未附證明。最有名的就是俗稱的費(fèi)馬最后定理，費(fèi)馬天生的直覺實(shí)在是異常敏銳，他所斷言的其他定理，后來都陸續(xù)被人證出來。

第9頁/共149頁三、帕斯卡

——法國(guó)著名的科學(xué)家他１２歲發(fā)現(xiàn)“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角和是一百八十度”；數(shù)學(xué)上的數(shù)學(xué)歸納法是他最早發(fā)現(xiàn)。

第10頁/共149頁12歲便開始學(xué)習(xí)幾何，并通讀歐幾里得《幾何原本》。16歲便發(fā)現(xiàn)了著名的帕斯卡六邊形定理。17歲時(shí)，便完成了有關(guān)研究德扎格射影幾何工作，寫出論文《圓錐曲線論》，內(nèi)容包括了帕斯卡六邊形定理。

第11頁/共149頁1642年，他設(shè)計(jì)并制作了世界上第一臺(tái)能自動(dòng)進(jìn)位的加減法計(jì)算裝置，被稱為是世界上第一臺(tái)數(shù)字計(jì)算器。自1654年開始，他主要對(duì)幾何方面的數(shù)學(xué)問題加以研究，在無窮小的分析上，深入探討其不可分的原理，得出了求不同曲線所圍面積和重心的一般方法，并以微積分的原理解決擺線問題，于1658年，著成了《論擺線》。

第12頁/共149頁在研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)時(shí)，寫成《論算術(shù)三角形》向巴黎科學(xué)院提交，后來收入他的全集，于1665年發(fā)表當(dāng)中給出《帕斯卡三角形》

。帕斯卡對(duì)早期概率論的發(fā)展亦有頗大的影響，這源于他與費(fèi)馬在通信中討論賭金分配問題。

在1646年，他還制作了水銀氣壓計(jì)，于1651至1654年間，寫作了液體平衡、空氣的重量和密度等論文。

第13頁/共149頁四、萊布尼茲

——17、18世紀(jì)之交德國(guó)最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

第14頁/共149頁15歲時(shí)，他進(jìn)了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，一進(jìn)校便跟上了大學(xué)二年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的人文學(xué)科的課程，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，并對(duì)他們的著述進(jìn)行深入的思考和評(píng)價(jià)。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后，萊布尼茲對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。17歲時(shí)他在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時(shí)期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。

第15頁/共149頁

20歲時(shí)，萊布尼茲轉(zhuǎn)入阿爾特道夫大學(xué)。這一年，他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。

萊布尼茲在阿爾特道夫大學(xué)獲得博士學(xué)位后便投身外交界。

在出訪巴黎時(shí)，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鉆研高等數(shù)學(xué)，并研究了笛卡兒、費(fèi)爾馬、帕斯卡等人的著作。

第16頁/共149頁1673年，萊布尼茲被推薦為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。此時(shí)，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開始了對(duì)無窮小算法的研究，獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓共同奠定了微積分學(xué)。

1676年，他到漢諾威公爵府擔(dān)任法律顧問兼圖書館館長(zhǎng)。

1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，促成建立了柏林科學(xué)院并任首任院長(zhǎng)。第17頁/共149頁萊布尼茲對(duì)中國(guó)的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國(guó)文化和中國(guó)哲學(xué)的德國(guó)人。

他向耶酥會(huì)來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國(guó)的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊(cè)出版。

第18頁/共149頁他認(rèn)為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認(rèn)識(shí)的新型關(guān)系。

在《中國(guó)近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲——中國(guó)。”“中國(guó)這一文明古國(guó)與歐洲相比，面積相當(dāng)，但人口數(shù)量則已超過?！?/p>

第19頁/共149頁“在日常生活以及經(jīng)驗(yàn)地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對(duì)方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，

但“在時(shí)間哲學(xué)，即在生活與人類實(shí)際方面的倫理以及治國(guó)學(xué)說方面，我們實(shí)在是相形見拙了?！?/p>

第20頁/共149頁五、伯努利家族

雅可布.伯努利

——1654-1705

他自學(xué)了牛頓和

萊布尼茨的微積分，

并從１６８７年開始

到他去世為止任瑞士

巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授。

第21頁/共149頁他發(fā)表了無窮級(jí)數(shù)的論文、研究過許多種特殊曲線、發(fā)明了極坐標(biāo)、引入了在ｔａｎ（ｘ）函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式中伯努利數(shù)。

雅可布在《學(xué)藝》上發(fā)表了一系列重要的論文，微分方程中的“伯努利方程”就是雅可布提出的。

１６９４年他首先給出直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的曲率半徑公式。第22頁/共149頁１６９０年他提出懸鏈線問題，后來惠更斯、萊布尼茨和雅可布的弟弟約翰都得到了解答。

雅可布又改變了問題的條件，解決復(fù)雜的懸鏈問題，１６９４年的論文討論了雙紐線的性質(zhì)。“伯努利雙紐線”由此得名。

第23頁/共149頁雅可布對(duì)于對(duì)數(shù)螺線有很深入的研究，他發(fā)現(xiàn)經(jīng)過各種變換之后，結(jié)果還是對(duì)數(shù)螺線。如對(duì)數(shù)螺線的漸屈線和漸伸線都是對(duì)數(shù)螺線；

自極點(diǎn)至切線的垂足軌跡也是對(duì)數(shù)螺線；以極點(diǎn)為發(fā)光點(diǎn)經(jīng)對(duì)數(shù)螺線反射得到無數(shù)條反射線，和所有這些反射線相切的曲線叫做回光線，它還是對(duì)數(shù)螺線。

第24頁/共149頁雅可布的巨著《推測(cè)術(shù)》的出版是概率論的一件大事。這里出現(xiàn)了“伯努利數(shù)”，他有很多應(yīng)用。

大數(shù)定理的基本原理：若某事件的概率是ｐ，且若ｎ次獨(dú)立試驗(yàn)中有ｋ次出現(xiàn)該事件，則當(dāng)ｎ—〉∞時(shí)，ｋ／ｎ—〉ｐ。

第25頁/共149頁約翰.伯努利

——

1667-1748

他起先學(xué)醫(yī)，并在

１６９４年獲得巴

塞爾大學(xué)博士學(xué)位，

論文是關(guān)于肌肉收縮問題的。

第26頁/共149頁但他也愛上了微積分，很快就掌握了它，并用它來解決幾何學(xué)、微分方程和力學(xué)上的許多問題。

１６９５年他任荷蘭戈羅寧根大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授，而在他的哥哥雅可布死后繼任巴塞爾大學(xué)教授。

第27頁/共149頁羅比塔（1661-1704）是約翰的一個(gè)學(xué)生，在１６９４年約翰把自己發(fā)現(xiàn)的“羅比塔法則”寫信告訴了羅比塔，羅比塔將這一法則寫進(jìn)了自己的著作《無窮小分析》中了。

第28頁/共149頁１６９６年約翰向全歐洲數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)，提出一個(gè)很艱難的問題：“設(shè)在垂直平面內(nèi)有任意兩點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受地心引力的作用，自較高點(diǎn)下滑至較低點(diǎn)，不計(jì)摩擦，問沿著什么曲線下滑，時(shí)間最短？”

——“最速降線”。第29頁/共149頁丹尼爾.伯努利——

1700-1782

起初也像他父親一樣

學(xué)醫(yī)，寫了一篇關(guān)于

肺的作用的論文獲得

醫(yī)學(xué)學(xué)位，并且也像

他父親一樣馬上放棄

了醫(yī)學(xué)而改攻他天生的專長(zhǎng)。

第30頁/共149頁他在概率論、偏微分方程、物理和流體動(dòng)力學(xué)上都有貢獻(xiàn)。而最重要的功績(jī)是在流體動(dòng)力學(xué)上，其中的“伯努利定理”就是他的貢獻(xiàn)。他曾經(jīng)榮獲法國(guó)科學(xué)院獎(jiǎng)金１０次之多。

１７２５年，約翰的兩個(gè)兒子尼古拉和丹尼爾同被沙皇邀請(qǐng)赴彼得堡去。約翰的一個(gè)得意門生歐拉也被丹尼爾推薦去了彼得堡。

第31頁/共149頁尼古拉在那里提出了一個(gè)概率論的問題，后來以“彼得堡問題”聞名于世。

２５歲的丹尼爾在那里解決了黎卡提方程的解。并發(fā)表了一系列的科學(xué)論著。

１７３３年回到巴塞爾，先后擔(dān)任巴塞爾大學(xué)的植物學(xué)、解剖學(xué)與物理學(xué)教授。

第32頁/共149頁六、泰勒

——

1685-1731

英國(guó)數(shù)學(xué)家。

１８世紀(jì)早期英國(guó)

牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一。

第33頁/共149頁１６８５年８月１８日在米德爾塞克斯的埃德蒙頓出生。

１７０９年后移居倫敦，獲法學(xué)碩士學(xué)位。

１７１２年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，并于兩年后獲法學(xué)博士學(xué)位。１７１４年出任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)秘書，四年后因健康理由辭退職務(wù)。

１７１７年，他以泰勒定理求解了數(shù)值方程。

第34頁/共149頁泰勒的主要著作是１７１５年出版的《正的和反的增量方法》，書內(nèi)以下列形式陳述出他已于１７１２年７月給其老師梅欽（數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）信中首先提出的著名定理──泰勒定理。第35頁/共149頁泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級(jí)數(shù)；

同時(shí)亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。

泰勒于書中還討論了微積分對(duì)一系列物理問題之應(yīng)用，其中以有關(guān)弦的橫向振動(dòng)之結(jié)果尤為重要。

他透過求解方程導(dǎo)出了基本頻率公式，開創(chuàng)了研究弦振問題之先河。

第36頁/共149頁１７１５年，他出版了另一名著《線性透視論》；

１７１９年又發(fā)表了再版的《線性透視原理》。

他以極嚴(yán)密之形式展開其線性透視學(xué)體系，其中最突出之貢獻(xiàn)是提出和使用「沒影點(diǎn)」概念，這對(duì)攝影測(cè)量制圖學(xué)之發(fā)展有一定影響。

另外，還撰有哲學(xué)遺作，發(fā)表于１７９３年。

第37頁/共149頁七、達(dá)朗貝爾

——

1717-1783法國(guó)著名

的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家

和天文學(xué)家。一生研

究了大量課題，完成

了涉及多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的

論文和專著。第38頁/共149頁最著名的有8卷巨著《數(shù)學(xué)手冊(cè)》、力學(xué)專著《動(dòng)力學(xué)》、23卷的《文集》、《百科全書》的序言等等。

他的很多研究成果記載于《宇宙體系的幾個(gè)要點(diǎn)研究》中。

達(dá)朗貝爾生前為人類的進(jìn)步與文明做出了巨大的貢獻(xiàn)，也得到了許多榮譽(yù)。

第39頁/共149頁達(dá)朗貝爾少年時(shí)被父親送到了一所教會(huì)學(xué)校，在那里他學(xué)習(xí)了很多數(shù)理知識(shí)，為他將來的科學(xué)研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

難能可貴的是，在宗教學(xué)校里受到了許多神學(xué)思想的熏陶以后，達(dá)朗貝爾仍然堅(jiān)信真理、一生探求科學(xué)的真諦、不盲從于宗教的認(rèn)識(shí)論。

第40頁/共149頁1741年，憑借自己的努力，達(dá)朗貝爾進(jìn)入了法國(guó)科學(xué)院擔(dān)任天文學(xué)助理院士，在以后的兩年里，他對(duì)力學(xué)作了大量研究，并發(fā)表了多篇論文和多部著作。

1746年，達(dá)朗貝爾被提升為數(shù)學(xué)副院士。

1750年以后，他停止了自己的科學(xué)研究，投身到了具有里程碑性質(zhì)的法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)中去。

第41頁/共149頁他參與了百科全書的編輯和出版，是法國(guó)百科全書派的主要首領(lǐng)。

在百科全書的序言中，達(dá)朗貝爾表達(dá)了自己堅(jiān)持唯物主義觀點(diǎn)、正確分析科學(xué)問題的思想。

在這一段時(shí)間之內(nèi)，達(dá)朗貝爾還在心理學(xué)、哲學(xué)、音樂、法學(xué)和宗教文學(xué)等方面都發(fā)表了一些作品。

第42頁/共149頁1760年以后，達(dá)朗貝爾繼續(xù)進(jìn)行他的科學(xué)研究。隨著研究成果的不斷涌現(xiàn)，達(dá)朗貝爾的聲譽(yù)也不斷提高。

他尤其以寫論文快速而聞名。

1762年，俄國(guó)沙皇邀請(qǐng)達(dá)朗貝爾擔(dān)任太子監(jiān)護(hù)，但被他謝絕了；

第43頁/共149頁1764年，普魯士國(guó)王邀請(qǐng)他到王宮住了三個(gè)月，并邀請(qǐng)他擔(dān)任普魯士科學(xué)院院長(zhǎng)，也被他謝絕了。

1754年，他被提升為法國(guó)科學(xué)院的終身秘書。

歐洲很多國(guó)家的科學(xué)院都聘請(qǐng)他擔(dān)任國(guó)外院士。

第44頁/共149頁數(shù)學(xué)是達(dá)朗貝爾研究的主要課題，他是數(shù)學(xué)分析的主要開拓者。

達(dá)朗貝爾為極限作了較好的定義，但他沒有把這種表達(dá)公式化。

他是當(dāng)時(shí)幾乎唯一一位把微分看成是函數(shù)極限的數(shù)學(xué)家。

第45頁/共149頁達(dá)朗貝爾是十八世紀(jì)少數(shù)幾個(gè)把收斂級(jí)數(shù)和發(fā)散級(jí)數(shù)分開的數(shù)學(xué)家之一，并且他還提出了一種判別級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的方法--達(dá)朗貝爾判別法，即現(xiàn)在還使用的比值判別法；他同時(shí)是三角級(jí)數(shù)理論的奠基人。

第46頁/共149頁達(dá)朗貝爾也為偏微分方程的出現(xiàn)做出了巨大的貢獻(xiàn)。

1746年他發(fā)表了論文《張緊的弦振動(dòng)是形成的曲線研究》，在這篇論文里，他首先提出了波動(dòng)方程，并于1750年證明了它們的函數(shù)關(guān)系。

1763年，他進(jìn)一步討論了不均勻弦的振動(dòng)，提出廣義的波動(dòng)方程。

第47頁/共149頁達(dá)朗貝爾在復(fù)數(shù)的性質(zhì)、概率論等方面都有所研究，而且他還很早就證明了代數(shù)的基本定理。

達(dá)朗貝爾在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)方面都有所建樹，但他并沒有嚴(yán)密和系統(tǒng)的進(jìn)行深入的研究，他甚至曾相信數(shù)學(xué)知識(shí)快窮盡了。

第48頁/共149頁達(dá)朗貝爾是十八世紀(jì)為牛頓力學(xué)體系的建立作出卓越貢獻(xiàn)的科學(xué)家之一。

《動(dòng)力學(xué)》是達(dá)朗貝爾最偉大的物理學(xué)著作。

在這部書里，他提出了三大運(yùn)動(dòng)定律，第一運(yùn)動(dòng)定律是給出幾何證明的慣性定律；第二定律是力的分析的平行四邊形法則的數(shù)學(xué)證明；第三定律是用動(dòng)量守恒來表示的平衡定律。

第49頁/共149頁書中還提出了達(dá)朗貝爾原理，它與牛頓第二定律相似，但它的發(fā)展在于可以把動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題處理，還可以用平面靜力的方法分析剛體的平面運(yùn)動(dòng)，這一原理使一些力學(xué)問題的分析簡(jiǎn)單化，而且為分析力學(xué)的創(chuàng)立打下了基礎(chǔ)。

第50頁/共149頁1752年，達(dá)朗貝爾第一次用微分方程表示場(chǎng)，同時(shí)提出了著名的達(dá)朗貝爾原理--流體力學(xué)的一個(gè)原理，雖然這一原理存在一些問題，但是達(dá)朗貝爾第一次提出了流體速度和加速度分量的概念。

第51頁/共149頁達(dá)朗貝爾在天文學(xué)上的另一個(gè)主要研究是關(guān)于地球形狀和自傳的理論。達(dá)朗貝爾發(fā)現(xiàn)了流體自轉(zhuǎn)時(shí)平衡形式的一般結(jié)果，克萊洛以此為基礎(chǔ)研究了地球的自轉(zhuǎn)，1749年，達(dá)朗貝爾發(fā)表了關(guān)于春分點(diǎn)、歲差和章動(dòng)的論文，為天體力學(xué)的形成和發(fā)展做出了奠定了基礎(chǔ)。

第52頁/共149頁八、拉格朗日——

1736-1813

法國(guó)數(shù)學(xué)家、

力學(xué)家及天文學(xué)家。

涉獵力學(xué)，著力于

分析力學(xué)。第53頁/共149頁1736年1月25日在意大利西北部的都靈出生。少年時(shí)讀了哈雷介紹牛頓有關(guān)微積分之短文，因而對(duì)分析學(xué)產(chǎn)生興趣。

他亦常與歐拉有書信往來，于探討數(shù)學(xué)難題「等周問題」的過程中，當(dāng)時(shí)只有18歲的他就以純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，奠定變分法之理論基礎(chǔ)。

第54頁/共149頁1755年，19歲的他就已當(dāng)上都靈皇家炮兵學(xué)校的數(shù)學(xué)教授。不久便成為柏林科學(xué)院通訊院院士。

兩年后，他參與創(chuàng)立都靈科學(xué)協(xié)會(huì)的工作，并于協(xié)會(huì)出版的科技會(huì)刊上發(fā)表大量有關(guān)變分法、概率論、微分方程、弦振動(dòng)及最小作用原理等論文。

第55頁/共149頁1764年，他憑萬有引力解釋月球天平動(dòng)問題獲得法國(guó)巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)金。

1766年，又因成功地以微分方程理論和近似解法研究科學(xué)院所提出的一個(gè)復(fù)雜的六體問題［木星的四個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問題］而再度獲獎(jiǎng)。

第56頁/共149頁同年，德國(guó)普魯士王邀請(qǐng)他到柏林科學(xué)院工作時(shí)說：「歐洲最大的王」的宮廷內(nèi)應(yīng)有「歐洲最大的數(shù)學(xué)家」，于是他應(yīng)邀到柏林科學(xué)院工作，并在那里居住達(dá)20年。

第57頁/共149頁其間他寫了繼牛頓后又一重要經(jīng)典力學(xué)著作《分析力學(xué)》［1788］。

書內(nèi)以變分原理及分析的方法，把完整和諧的力學(xué)體系建立起來，使力學(xué)分析化。

他于序言中更宣稱：力學(xué)已成分析的一個(gè)分支。

第58頁/共149頁拉格朗日不但于方程論方面貢獻(xiàn)重大，而且還推動(dòng)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

他在生前提交給柏林科學(xué)院的兩篇著名論文：《關(guān)于解數(shù)值方程》［1767］及《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》［1771］中，考察了二、三及四次方程的一種普遍性解法，即把方程化作低一次的方程［輔助方程或預(yù)解式］以求解。

第59頁/共149頁九、拉普拉斯——

1749—1827

法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家

生前頗負(fù)盛名，被譽(yù)為

法國(guó)的牛頓。

第60頁/共149頁1767年，18的拉普拉斯從鄉(xiāng)下帶著介紹信到繁華的巴黎去見大名鼎鼎的達(dá)朗貝爾，推薦信交上，卻久無音信。幸虧拉普拉斯毫不灰心，晚上回到住處，細(xì)心地寫了一篇力學(xué)論文，求教于達(dá)朗貝爾。這回引起了達(dá)朗貝爾注意，給拉普拉斯回了一封熱情洋溢的信，里面有這樣的話：“你用不著別人的介紹，你自己就是很好的推薦書?！?/p>

第61頁/共149頁1785年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士。1795年任綜合工科學(xué)校教授，后又在高等師范學(xué)校任教授。

1816年成為法蘭西學(xué)院院士，次年任該院院長(zhǎng)。

主要研究天體力學(xué)和物理學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是一種解決問題的工具，但在運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)創(chuàng)造和發(fā)展了許多新的數(shù)學(xué)方法。

第62頁/共149頁主要成就是：在《天體力學(xué)》（5卷1799-1825）中匯聚了他在天文學(xué)中的幾乎全部發(fā)現(xiàn)，試圖給出由太陽系引起的力學(xué)問題的完整分析解答。在《概率的分析理論》（1812）中總結(jié)了當(dāng)時(shí)整個(gè)概率論的研究，論述了概率在選舉、審判調(diào)查、氣象等方面的應(yīng)用，導(dǎo)入「拉普拉斯變換」等。第63頁/共149頁拉普拉斯決心要從別的方面尋找這一保證，并終于能夠證明，從數(shù)學(xué)上所理解的這個(gè)理想的太陽系是一個(gè)穩(wěn)恒的動(dòng)力系統(tǒng)，它能永世保持不變。這不過是他在其不朽的著作《天體力學(xué)》中所記載的一系列成果之一。

第64頁/共149頁書中主要闡述天體運(yùn)行的數(shù)學(xué)理論，討論地球的形狀、月離理論、三體問題以及行星攝動(dòng)等等，并且引入著名的拉普拉斯方程。這本書不僅記錄了他自己的多種發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，而且還總結(jié)了幾代著名數(shù)學(xué)家如牛頓、達(dá)朗貝爾、歐拉及拉格朗日諸大家在引力理論方面的研究工作。

第65頁/共149頁拉普拉斯的另一部膾炙人口的天文學(xué)著作是《宇宙體系論》，不像《天體力學(xué)》那樣理論深?yuàn)W難懂，它盡棄一切數(shù)學(xué)公式，深入淺出，通俗流暢，為時(shí)人所推崇。

《宇宙體系論》提倡有名的太陽系生成的星云假說，這個(gè)假說1755年康德（1724-1804德國(guó)哲學(xué)家）已經(jīng)述及，所以后世通常叫做“康德-拉普拉斯星云假說”。第66頁/共149頁拉普拉斯對(duì)于概率論也有很大的貢獻(xiàn)，這從他的《概率的分析理論》這本洋洋七百萬字巨著中隨處可見，他把自己在概率論上的發(fā)現(xiàn)以及前人的所有發(fā)現(xiàn)統(tǒng)歸一處。諸如隨機(jī)變量、數(shù)字特征、特征函數(shù)、拉普拉斯變換和拉普拉斯中心極限定律等等都可以說是拉普拉斯引入或者經(jīng)他改進(jìn)的。

第67頁/共149頁十、傅立葉——

1768-1830）法國(guó)

數(shù)學(xué)家及物理學(xué)家。

最早使用定積分符號(hào)，

改進(jìn)符號(hào)法則及根數(shù)

判別方法。

傅立葉級(jí)數(shù)（三角級(jí)數(shù)）創(chuàng)始人。

第68頁/共149頁12歲由一主教送入地方軍事學(xué)校讀書。17歲（1785）回鄉(xiāng)教數(shù)學(xué)，1794到巴黎，成為高等師范學(xué)校的首批學(xué)員，次年到巴黎綜合工科學(xué)校執(zhí)教。

1798年隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及時(shí)任軍中文書和埃及研究院秘書。

1801年回國(guó)后任伊澤爾省地方長(zhǎng)官。

1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士。第69頁/共149頁1822年任該院終身秘書，后又任法蘭西學(xué)院終身秘書和理工科大學(xué)校務(wù)委員會(huì)主席。

1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文，推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程，并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)。

第70頁/共149頁1822年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題，成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用的最早例證之一，對(duì)19世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。傅立葉級(jí)數(shù)（即三角級(jí)數(shù)）、傅立葉分析等理論均由此創(chuàng)始。

第71頁/共149頁十一、泊松——

1781—1840

法國(guó)數(shù)學(xué)家

曾任過歐洲許多國(guó)家科學(xué)院的院士，在積分理論、微分方程、概率論、級(jí)數(shù)理論等方面都有過較大的貢獻(xiàn)。

第72頁/共149頁某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英容量單位，1品脫=0.568升），想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有一個(gè)8品脫的容器和一個(gè)5品脫的容器。怎樣的倒法才能使5品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒？

第73頁/共149頁第一種解法：

12

12

4

4

9

9

1

1

6

8

0

8

3

3

0

8

6

6

50

0

5

0

3

3

5

0第74頁/共149頁第二種解法：

12

12

4

0

8

8

3

3

11

11

6

6

8

0

8

8

0

4

4

8

0

1

1

6

4

0

0

4

4

0

5

1

1

0

5

0第75頁/共149頁一個(gè)桶裝滿10斤油，另外有一個(gè)能裝3斤油的空桶和一個(gè)能裝7斤油的空桶。試用這三個(gè)桶把10斤油平分為兩份。

有大、中、小三個(gè)酒桶，分別能裝19斤、13斤、7斤酒?，F(xiàn)在大桶空著，另外兩個(gè)桶都裝滿了酒。試問：用這三個(gè)桶倒幾次可以把全部酒平分成兩份？

第76頁/共149頁十二、柯西——

1789-1857

法國(guó)數(shù)學(xué)家

在大學(xué)畢業(yè)后當(dāng)

土木工程師，因

數(shù)學(xué)上的成就被推薦為科學(xué)院院士，同時(shí)任工科大學(xué)教授。后來在巴黎大學(xué)任教授第77頁/共149頁在代數(shù)學(xué)上，有行列式論和群論的創(chuàng)始性的功績(jī)；

在理論物理學(xué)、光學(xué)、彈性理論等方面，也有顯著的貢獻(xiàn)。

在分析學(xué)方面，對(duì)微積分給出了嚴(yán)密的基礎(chǔ)。還證明了復(fù)變函數(shù)論的主要定理以及在實(shí)變數(shù)和復(fù)變數(shù)的情況下微分方程解的存在定理，這些都是很重要的。他的全集２６卷，僅次于歐拉，居第二位。

第78頁/共149頁１８０５年柯西入理工科大學(xué)；

１８１６年成為那里的教授。

１８３０年法王查理十世被逐，路易.菲利普稱帝。柯西由于拒絕作效忠宣誓，被革去職位，出走國(guó)外。

１８３８年柯西返回法國(guó)，法蘭西學(xué)院給他提供了一個(gè)要職，但是宣誓的要求仍然成為接納他的障礙。

第79頁/共149頁１８４８年路易.菲利普君主政體被推翻，成立了法蘭西第二共和國(guó)，宣誓的規(guī)定被廢除，柯西終于成為理工科大學(xué)的教授。

１８５２年發(fā)生政變，共和國(guó)又變成帝國(guó)，恢復(fù)了宣誓儀式，唯獨(dú)柯西和阿拉果（法國(guó)物理學(xué)家）可以免除。第80頁/共149頁１８２１年，柯西出版了《分析教程》、《無窮小計(jì)算講義》、《無窮小計(jì)算在幾何中的應(yīng)用》幾部著作。他給出了分析學(xué)一系列基本概念的嚴(yán)格定義。

柯西的極限定義至今還在普遍使用，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無窮級(jí)數(shù)的和等概念也建立在較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上。

第81頁/共149頁十三、羅巴切夫斯基

——1792-1856

俄國(guó)數(shù)學(xué)家

非歐幾何的創(chuàng)始人

第82頁/共149頁非歐幾何是人類認(rèn)識(shí)史上一個(gè)富有創(chuàng)造性的偉大成果，它的創(chuàng)立，不僅帶來了近百年來數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步，而且對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)、天文學(xué)以及人類時(shí)空觀念的變革都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

第83頁/共149頁羅巴切夫斯基是在嘗試解決歐氏第五公設(shè)問題的過程中，從失敗走上他的發(fā)現(xiàn)之路的。歐氏第五公設(shè)問題（即平行公理）是數(shù)學(xué)史上最古老的著名難題之一。它是由古希臘學(xué)者歐幾里得在《幾何原本》中最先提出來的。

第84頁/共149頁《幾何原本》的注釋者和評(píng)述者們對(duì)五個(gè)公理和前四個(gè)公設(shè)都是很滿意，唯獨(dú)對(duì)第五個(gè)公設(shè)提出了質(zhì)疑。

第五公設(shè)是論及平行線的，它說的是：如果一直線和兩直線相交，所構(gòu)成的兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角之和小于兩直角，那么，把這兩直線延長(zhǎng)，它們一定在那兩內(nèi)角的側(cè)相交。

第85頁/共149頁數(shù)學(xué)家們并不懷疑這個(gè)命題的真實(shí)性，而是認(rèn)為它無論在語句還是在內(nèi)容上都不大像是個(gè)公設(shè)，而像是個(gè)可證的定理，只是由于歐幾里得沒能找到它的證明，才不得不把它放在公設(shè)之列。第86頁/共149頁羅巴切夫斯基是從1815年著手研究平行線理論的。開始，他也是循著前人的思路，試圖給出第五公設(shè)的證明。在保存下來的他的學(xué)生聽課筆記中，就記有他在1816--1817學(xué)年度在幾何教學(xué)中給出的幾個(gè)證明?？墒?，很快他便意識(shí)到自己的證明是錯(cuò)誤的。

第87頁/共149頁他大膽思索問題的相反提法：可能根本就不存在第五公設(shè)的證明。

他正是沿著這個(gè)途徑，在試證第五公設(shè)不可證的過程上發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的幾何世界的。

他創(chuàng)造性地運(yùn)用了處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問題常用的一種邏輯方法--反證法。

第88頁/共149頁這種反證法的基本思想是，為證“第五公設(shè)不可證”，首先對(duì)第五公設(shè)加以否定，然后用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)，并由此展開邏輯推演。

假設(shè)第五公設(shè)是可證的，即第五公設(shè)可由其它公理公設(shè)推演出來，

第89頁/共149頁那么，在新公理系統(tǒng)的推演過程中一定能出現(xiàn)邏輯矛盾，至少第五公設(shè)和它的否定命題就是一對(duì)邏輯矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反駁了“第五公設(shè)可證”這一假設(shè)，從而也就間接證得“第五公設(shè)不可證”。

第90頁/共149頁依照這個(gè)邏輯思路，羅巴切夫斯基對(duì)第五公設(shè)的等價(jià)命題普列菲爾公理“過平面上直線外一點(diǎn)，只能引一條直線與已知直線不相交”作以否定，得到否定命題“過平面上直線外一點(diǎn)，至少可引兩條直線與已知直線不相交”，并用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)展開邏輯推演。

第91頁/共149頁在推演過程中，他得到一連串古怪的命題，但是，經(jīng)過仔細(xì)審查，卻沒有發(fā)現(xiàn)它們之間含有任何羅輯矛盾。于是，遠(yuǎn)見卓識(shí)的羅巴切夫斯基大膽斷言，這個(gè)“在結(jié)果中并不存在任何矛盾”的新公理系統(tǒng)可構(gòu)成一種新的幾何，它的羅輯完整性和嚴(yán)密性可以和歐幾里得幾何相媲美。

第92頁/共149頁而這個(gè)無矛盾的新幾何的存在，就是對(duì)第五公設(shè)可證性的反駁，也就是對(duì)第五公設(shè)不可證性的邏輯證明。由于尚未找到新幾何在現(xiàn)實(shí)界的原型和類

比物，羅巴切夫斯基慎重地把這個(gè)新幾何稱之為“想象幾何”。

第93頁/共149頁1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文《幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要》。

參加2月23日學(xué)術(shù)公議的全是數(shù)學(xué)造詣?shì)^深的專家，其中著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家西蒙諾夫，有后來成為科學(xué)院院士的古普費(fèi)爾以及后來在數(shù)學(xué)界頗有聲望的博拉斯曼。

第94頁/共149頁諸如三角形的內(nèi)角和小于兩直角，而且隨著邊長(zhǎng)增大而無限變小，直至趨于零；銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交，等等。

這些古怪的語言，竟然出自一個(gè)頭腦清楚、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)家教授之口，不能不使與會(huì)者們感到意外。他們先是表現(xiàn)現(xiàn)一種疑惑和驚呆，不多一會(huì)兒，便流露出各種否定的表情。

第95頁/共149頁羅巴切夫斯基誠(chéng)懇地請(qǐng)與會(huì)者討論，提出修改意見?？墒?，誰也不肯作任何公開評(píng)論，會(huì)場(chǎng)上一片冷漠。

一個(gè)具有獨(dú)創(chuàng)性的重大發(fā)現(xiàn)作出了，那些最先聆聽到發(fā)現(xiàn)者本人講述發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的同行專家，卻因思想上的守舊，不僅沒能理解這一發(fā)現(xiàn)的重要意義，反而采取了冷談和輕慢的態(tài)度，這實(shí)在是一件令人遺憾的事情。

第96頁/共149頁會(huì)后，系學(xué)術(shù)委員會(huì)委托西蒙諾夫、古普費(fèi)爾和博拉斯曼組成三人鑒定小組，對(duì)羅巴切夫斯基的論文作出書面鑒定。他們的態(tài)度無疑是否定的，但又遲遲不肯寫出書面意見，以致最后連文稿也給弄丟了。第97頁/共149頁1829年，他又撰寫出一篇題為《幾何學(xué)原理》的論文。這篇論文重現(xiàn)了第一篇論文的基本思想，并且有所補(bǔ)充和發(fā)展。

此時(shí)，羅巴切夫斯基已被推選為喀山大學(xué)校長(zhǎng)，可能出自對(duì)校長(zhǎng)的“尊敬”，《喀山大學(xué)通報(bào)》全文發(fā)表了這篇論文。

第98頁/共149頁1832年，根據(jù)羅巴切夫斯基的請(qǐng)求，喀山大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)把這篇論文呈送彼得堡科學(xué)院審評(píng)?？茖W(xué)院委托著名數(shù)學(xué)家奧斯特羅格拉茨基院士作評(píng)定。奧斯特羅格拉茨基是新推選的院士，曾在數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)分析、力學(xué)和天體力學(xué)等方面有過卓越的成就，在當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界有很高的聲望。

第99頁/共149頁可惜的是，就是這樣一位杰出的數(shù)學(xué)家，也沒能理解羅巴切夫斯基的新幾何思想，甚至比喀山大學(xué)的教授們更加保守。

如果說喀山大學(xué)的教授們對(duì)羅巴切夫斯基本人還是很“寬容”的話，那么，奧斯特羅格拉茨基則使用極其挖苦的語言，對(duì)羅巴切夫斯基作了公開的指責(zé)和攻擊。

第100頁/共149頁同年11月7日，他在給科學(xué)院的鑒定書中一開頭就以嘲弄的口吻寫道：“看來，作者旨在寫出一部使人不能理解的著作。他達(dá)到自己的目的?！苯又瑢?duì)羅巴切夫斯基的新幾何思想進(jìn)行了歪曲和貶低。最后粗暴地?cái)嘌裕骸坝纱宋业贸鼋Y(jié)論，羅馬切夫斯基校長(zhǎng)的這部著作謬誤連篇，因而不值得科學(xué)院的注意?！?/p>

第101頁/共149頁這篇論文不僅引起了學(xué)術(shù)界權(quán)威的惱怒，而且還激起了社會(huì)上反動(dòng)勢(shì)力的敵對(duì)叫囂。

名叫布拉切克和捷列內(nèi)的兩個(gè)人，以匿名C．C在《祖國(guó)之子》雜志上撰文，公開指名對(duì)羅巴切夫斯基進(jìn)行人身攻擊。

第102頁/共149頁匿名者在題為《評(píng)羅巴切夫斯基的著作《幾何學(xué)原理》一文中，開始就不懷好意地寫道：“甚至難以理解，羅巴切夫斯基先生是如何用數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)明的幾何學(xué)，建立起晦澀的、不可思議和神秘莫測(cè)的學(xué)說的?！?/p>

第103頁/共149頁文中嘲弄道：“為什么不能把黑的想象成白的，把圓的想象成方的，把三角形內(nèi)角和想象成小于兩直角，把同一個(gè)定積分值想象成既等于π/4，又等于∞？非常、非?？赡?，盡管理智是不能理解這些的?！痹谖恼碌慕Y(jié)尾處，作者更加放肆地譏諷道：“為什么不寫成，例如對(duì)幾何學(xué)的諷刺，幾何學(xué)漫畫等什么的，來代替標(biāo)題《幾何學(xué)原理》？”

第104頁/共149頁在創(chuàng)立和發(fā)展非歐幾何的艱難歷程上，羅巴切夫斯基始終沒能遇到他的公開支持者，就連非歐幾何的另一位發(fā)現(xiàn)者德國(guó)的高斯（1777－1855）也不肯公開支持他的工作。高斯在當(dāng)時(shí)負(fù)有“歐洲數(shù)學(xué)之王”的盛名，早在1792年，也就是羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經(jīng)產(chǎn)生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達(dá)成熟程度。

第105頁/共149頁他把這種新幾何最初稱之為“反歐幾何”。后稱“星空幾何”，最后稱“非歐幾何”。但是，高斯由于害怕新幾何會(huì)激起學(xué)術(shù)界的不滿和社會(huì)的反對(duì)，會(huì)由此影響他的尊嚴(yán)和榮譽(yù)，生前一直沒敢把自己的這一重大發(fā)現(xiàn)公之于世，只是謹(jǐn)慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來書信中。

第106頁/共149頁當(dāng)高斯看到羅巴切夫斯基的德文非歐幾何著作《平行線理論的幾何研究》（1840年）后，內(nèi)心是矛盾的，他一方面私下在朋友面前高度稱贊羅巴切夫斯基是“俄國(guó)最卓越的數(shù)學(xué)家之一”，并下決心學(xué)習(xí)俄語，以便直接閱讀羅巴切夫斯基的全部非歐幾何著作；

第107頁/共149頁另一方面，卻又不準(zhǔn)朋友向外界泄露他對(duì)非歐幾何的有關(guān)告白，也從不以任何形式對(duì)羅巴切夫斯基的非歐幾何研究工作加以公開評(píng)論。他積極推選羅巴切夫斯基為哥延根皇家科學(xué)院通訊院士，可是，在評(píng)選會(huì)上和他親筆寫給羅巴切夫斯基的推選通知書中，他對(duì)羅巴切夫斯基在數(shù)學(xué)上的最卓越貢獻(xiàn)－－創(chuàng)立非歐幾何卻避而不談。

第108頁/共149頁高斯憑借在數(shù)學(xué)界的聲望和影響，完全有可能減少羅巴切夫斯基的壓力，促進(jìn)學(xué)術(shù)界對(duì)非歐幾何的公認(rèn)。然而，在頑固的保守勢(shì)力面前他卻喪失了斗爭(zhēng)的勇氣。高斯的沉默和軟弱表現(xiàn)，不便嚴(yán)重限制了他在非歐幾何研究上所能達(dá)到的高度，而且客觀上助長(zhǎng)了保守勢(shì)力對(duì)羅巴切夫斯基的攻擊。

第109頁/共149頁1856年2月12日，偉大的學(xué)者羅巴切夫斯基在苦悶和抑郁中走完了他生命的最后一段路程?？ι酱髮W(xué)師生為他舉行了隆重的追悼會(huì)。在追悼會(huì)上，他的許多同事和學(xué)生高度贊揚(yáng)他在建設(shè)喀山大學(xué)、提高民族教育水平和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人材等方面的卓越功績(jī)，可是誰也不提他的非歐幾何研究工作，因?yàn)榇藭r(shí)，人們還普遍認(rèn)為非歐幾何純屬“無稽之談”。

第110頁/共149頁他還發(fā)展了非歐幾何的解析和微分部分，使之成為一個(gè)完整的、有系統(tǒng)的理論體系。在身患重病，臥床不起的困境下，他也沒停止對(duì)非歐幾何的研究。他的最后一部巨著《論幾何學(xué)》，就是在他雙目失明，臨去世的前一年，口授他的學(xué)生完成的。

第111頁/共149頁歷史是最公正的，因?yàn)樗K將會(huì)對(duì)各種思想、觀點(diǎn)和見解作出正確的評(píng)價(jià)。

1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米（1835－1899）發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實(shí)現(xiàn)。

第112頁/共149頁這就是說，非歐幾何命題可以“翻譯”成相應(yīng)的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。人們既然承認(rèn)歐幾里是沒有矛盾的，所以也就自然承認(rèn)非歐幾何沒有矛盾了。

第113頁/共149頁直到這時(shí)，長(zhǎng)期無人問津的非歐幾何才開始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨(dú)創(chuàng)性研究也就由此得到學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)和一致贊美，他本人則被人們贊譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”。

第114頁/共149頁十四、阿貝爾——

1802-1829

挪威數(shù)學(xué)家

第115頁/共149頁父親在1815年把阿貝爾送進(jìn)克里斯蒂安尼亞的一所中學(xué)里讀書，15歲時(shí)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師洪堡（1795-1850）發(fā)現(xiàn)了阿貝爾的數(shù)學(xué)天才，對(duì)他給予指導(dǎo)。使阿貝爾對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。16歲時(shí)阿貝爾寫了一篇解方程的論文。

第116頁/共149頁丹麥數(shù)學(xué)家戴根（1766-1825）看過這篇論文后，為阿貝爾的數(shù)學(xué)才華而驚嘆，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界正興起對(duì)橢圓積分的研究，于是他給阿貝爾回信寫到：“...與其著手解決被認(rèn)為非常難解的方程問題，不如把精力和時(shí)間投入到對(duì)解析學(xué)和力學(xué)的研究上。

第117頁/共149頁1821年在洪堡老師的幫助下，阿貝爾進(jìn)入克里斯蒂安尼亞大學(xué)。1823年，他發(fā)表了第一篇論文，是關(guān)于用積分方程求解古老的“等時(shí)線”問題的。這是對(duì)這類方程的第一個(gè)解法，開了研究積分方程的先河。1824年，他解決了用根式求解五次方程的不可能性問題。這一論文也寄給了格丁根的高斯，但是高斯連信都未開封。

第118頁/共149頁1825年，他去柏林，結(jié)識(shí)了業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者克萊爾（1780-1856）。他與斯坦納建議克萊爾創(chuàng)辦了著名數(shù)學(xué)刊物《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。這個(gè)雜志頭三卷發(fā)表了阿貝爾22篇包括方程論、無窮級(jí)數(shù)、橢圓函數(shù)論等方面的論文。第119頁/共149頁1826年，阿貝爾來到巴黎，他會(huì)見了柯西、勒讓德、狄利赫萊和其他人，但這些會(huì)面也是虛應(yīng)故事，人們并沒有真正認(rèn)識(shí)到他的天才。

撰寫了“關(guān)于一類極廣泛的超越函數(shù)的一般性質(zhì)”的論文，提交給巴黎科學(xué)院。

第120頁/共149頁阿貝爾在給洪堡的信中，非常自信地說：“...已確定在下個(gè)月的科學(xué)院例會(huì)上宣讀我的論文,由柯西審閱,恐怕還沒有來得及過目。不過，我認(rèn)為這是一件非常有價(jià)值的工作，我很想能盡快聽到科學(xué)院權(quán)威人士的意見，現(xiàn)在正昂首以待...?！钡?21頁/共149頁阿貝爾和雅可比（1804-1851）是公認(rèn)的橢圓函數(shù)論的創(chuàng)始人。這是作為橢圓積分的反函數(shù)而為他所發(fā)現(xiàn)的。這一理論很快就成為十九世紀(jì)分析中的重要領(lǐng)域之一，他對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)物理以及代數(shù)幾何有許多應(yīng)用。阿貝爾發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的加法定理、雙周期性。

第122頁/共149頁此外，在交換群、二項(xiàng)級(jí)數(shù)的嚴(yán)格理論、級(jí)數(shù)求和等方面都有巨大的貢獻(xiàn)。這些工作使他成為分析學(xué)嚴(yán)格化的推動(dòng)者。在這個(gè)時(shí)候，阿貝爾的名聲隨著克萊爾雜志的廣泛發(fā)行而傳遍了歐洲的所有數(shù)學(xué)中心。

第123頁/共149頁雅可比看見這篇橢圓函數(shù)的論文，而且知道了巴黎科學(xué)院所作的蠢事之后，非常吃驚，在1829年3月14日寫信給巴黎科學(xué)院表示抗議：“...這在我們生活的這個(gè)世紀(jì)中，恐怕是數(shù)學(xué)中最重要的發(fā)現(xiàn)，雖然向‘老爺們’的研究院提交此論文達(dá)兩年之久，但一直沒有得到諸位先生的注意，這是為什么呢？...”。

第124頁/共149頁1829年4月5日夜間，阿貝爾的病情急劇惡化，于4月6日上午11點(diǎn)去世。

在他死后的第二天，克萊爾寫信給阿貝爾“...我國(guó)教育部決定招聘您為柏林大學(xué)教授...，一個(gè)月之內(nèi)就能發(fā)出招聘書...?！边@封信還提到，希望阿貝爾能盡量用最好的藥物治療，不要考慮費(fèi)用支出。

第125頁/共149頁克萊爾在他的《學(xué)報(bào)》中所寫的紀(jì)念文章里這樣贊揚(yáng)阿貝爾：“阿貝爾在他的所有著作中都打下了天才的烙印和表現(xiàn)出了不起的思維能力。我們可以說他能夠穿透一切障礙深入問題的根底，具有似乎無堅(jiān)不摧的氣勢(shì)...。他又以品格純樸高尚以及罕見的謙遜精神出眾，使他人品也像他的天才那樣受到人們不同尋常的愛戴?！?/p>

第126頁/共149頁阿貝爾積分、阿貝爾積分方程、阿貝爾函數(shù)、阿貝爾群、阿貝爾級(jí)數(shù)、阿貝爾部分和公式、阿貝爾收斂判別法、阿貝爾可和性。

第127頁/共149頁十五、伽羅華——

1811—1832法國(guó)富有傳奇色彩的天才數(shù)學(xué)家.

整系數(shù)的代數(shù)方程不是研究古代三大名題利用圓規(guī)和直尺能否解決的問題所歸結(jié)成的必須的結(jié)果。在一般情況下，既然（在作圖的過程中）點(diǎn)，直線和圓是任意選取的，方程的系數(shù)就可能也是任意的，更確切地說，不一定是整數(shù)。第128頁/共149頁這樣的方程是由某個(gè)原來是二次方程通過多次平方的方法得到的。反之，如果使這個(gè)代數(shù)方程經(jīng)過一系列的開方，最終就能歸結(jié)出這樣一個(gè)二次方程，其根是通過原代數(shù)方程的系數(shù)利用一系列的開方來表示的。這時(shí)，通常說代數(shù)方程是利用平方根來解決。

第129頁/共149頁十六、黎曼——

1826-1866

德國(guó)數(shù)學(xué)家

生于漢諾威布列謝連茲，

是一個(gè)牧師之子

第130頁/共149頁他奠定了幾何函數(shù)論的基礎(chǔ)，定義了黎曼積分，給出了關(guān)于三角級(jí)數(shù)收斂的黎曼條件。

1854年，他在一篇題目是《在幾何學(xué)基礎(chǔ)上的假設(shè)》的論文中，開創(chuàng)了非歐幾何的另一片新天地——黎曼幾何學(xué)。第131頁/共149頁引入了n維流形和黎曼空間的概念，并定義了黎曼幾何的曲率，為以后愛因斯坦的廣義相對(duì)論提供了合適的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

他還是解析數(shù)論的先驅(qū)，在１８５９年他還在論文《在給定大小之下的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》中，提出了黎曼猜想

第132頁/共149頁十七、康托爾——

1845-1918丹麥數(shù)學(xué)家

集合論的創(chuàng)始人。

第133頁/共149頁丹麥猶太商之子，出生在彼得堡。

1856年，移居德國(guó)。后來，在柏林取得博士學(xué)位，任哈勒大學(xué)教授。他致力于三角級(jí)數(shù)唯一性的研究，創(chuàng)立了集合論。他引入了基數(shù)的概念，定義了聚點(diǎn)、閉集、開集等的概念。第134頁/共149頁十八、蘇菲．柯瓦列夫斯卡婭

——1850－1891

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家

19世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一。

蘇菲婭1850年1月15日誕生在