洪都中學(xué)等五校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題-人教版高一數(shù)學(xué)試題

~學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題:.1．設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝（)A．(eq\f(3,2)，3)B．(－3，eq\f(3,2))C．(1，eq\f(3,2)) D.(－3，－eq\f(3,2))2．函數(shù)的零點(diǎn)有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3．下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是()A．f(x)＝,g(x)＝B．f(x)＝eq\f(x2－9,x＋3),g(x)＝x－3C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝x,g(x)＝lg10x4．函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)5．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x＝0對(duì)稱D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)6．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sineq\f(2π,3)，coseq\f(2π,3))，則角α的最小正值為()A．eq\f(5π,6)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(5π,3)D．eq\f(11π,6)7．如果｜x｜≤eq\f(π,4)，那么函數(shù)y=cos2x–3cosx+2的最小值是 （）A.2 B.C. 0 D.8.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是()．A．B.C.D.9.已知函數(shù)是冪函數(shù),且時(shí),是遞減的,則m的值為（）A.B.C.或D.10.若，，則的值為(）A. B.2或-2 C.2 D.-211．已知0<a<1，則方程a|x|＝|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4 D．與a值有關(guān)12.設(shè)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=QUOTE4x-b2xA. B.-1 C. D.1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是14.求值：=15．函數(shù)的定義域?yàn)?6．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1))為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.（10分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)（1）求值：（2）已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值19.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為，求的值.20．(12分)(1)若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|－k有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21.(12分)已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）比較與的大小.22．(12分)已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(4)＝4f(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝loga[f(x)－ax](a＞0，且a≠1)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值集合．—學(xué)年第一學(xué)期12月份聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案AADBDDCDBDAA二．填空題（每題5分，共20分）13、14、1615、16、[4,8)三．解答題（本大題共6小題，共70分）17.解：因?yàn)锳∩B=?,當(dāng)A=?時(shí)，有2a+1≤a-1所以a≤-2(4分)當(dāng)A≠?時(shí)，有2a+1>a-1，所以a>-2.又因?yàn)锳∩B=?，則有2a+1≤0或a-1≥1，所以a≤-或a≥2，所以-2<a≤-或a≥2（8分）綜上可知，a≤-或a≥2（10分）18（1）原式=（6分）（2）∵角終邊上一點(diǎn)P（－4，3）∴（12分）19.解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得-3<x<1（3分）所以定義域?yàn)椋?3,1）.(4分)（2）函數(shù)可化為（6分）因?yàn)?3<x<1，所以.（8分）因?yàn)?，，即f(x)的最小值為loga4由loga4=-2，得，（12分）20.解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－x－1有唯一零點(diǎn)－1，符合題意；（3分）當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，即ax2－x－1＝0有惟一解．由Δ＝1＋4a＝0得a＝－eq\f(1,4).綜上可知a的值為0或－eq\f(1,4).(6分)(2)設(shè)g(x)＝|4x－x2|，畫出其圖像如圖所示．函數(shù)f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，即方程g(x)－k＝0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也就是y＝g(x)的圖像與直線y＝k有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖可知0＜k＜4.（12分）21.解:（1）因?yàn)樵赗上滿足，所以，即，所以，解得（3分）所以又，即，所以n=30.（6分）（2）由（1）知.因?yàn)?<log34<2,所以5<log34+4<6，所以因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，所以?2分）22.解：(1)設(shè)f(x)＝a1x2＋b1x＋c1，∵f(x)是偶函數(shù)，∴b1＝0，又f(4)＝4f(2)＝16，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16a1＋c1＝16，,44a1＋c1＝16，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,c1＝0，))∴f(x)＝x2.(4分)(2)由(1)知，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，g(x)＝loga(x2－ax)在[2,3]上為增函數(shù)，則①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logau在其定義域內(nèi)遞減，要使g(x)在[2,3]上遞增，則要u＝x2－ax在[2,3]上遞減且u＞0，此時(shí)a必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≥3，,9－3a＞0))(無解)；(8