圓錐曲線（理）（教學案）

【高效整合篇】

-.考場傳真

1.12015高考福建，理3］若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于()

A.11B.9C.5D.3

【答案】B

【解析】由雙曲線定義得，即，解得，故選B.

2.12015高考四川，理5】過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近

線于A,B兩點，貝IJ()

(A)(B)(C)6(D)

【答案】D

【解析】

雙曲線的右焦點為，過尸與x軸垂直的直線為，漸近線方程為，將代入得：.選D.

3.12015高考廣東，理7】已知雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為()

A.B.C.D.

【答案】.

【解析】因為所求雙曲線的右焦點為且離心率為，所以，，所以所求雙曲線方程為，故選.

4.12015高考新課標1,理5］已知M()是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，

則的取值范圍是()

(A)(--)(B)(-,)

(C)(,)(D)(,)

【答案】A

5.［2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度,

得到離心率為的雙曲線，則()

A.對任意的，B.當時，；當時，

C.對任意的，D.當時，；當時，

【答案】D

【解析】依題意，，,

因為，由于，，，

所以當時，，，，，所以;

當時，，，而，所以，所以.

所以當時，；當時，.

6.12015高考四川，理10】設直線/與拋物線相交于A,B兩點，與圓相切于點M,且M

為線段AB的中點.若這樣的直線/恰有4條，則『的取值范圍是()

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】

顯然當直線的斜率不存在時，必有兩條直線滿足題設.當直線的斜率存在時，設斜率為.設，

則，相減得.由于，所以，即.圓心為，由得，所以，即點M必在直線上.將代入得.因為點M

在圓上，所以.又(由于斜率不存在，故，所以不取等號)，所以.選D.

7[2015高考新課標2,理20](本題滿分12分)

已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為.

(I)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

(II)若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不

能，說明理由.

【答案】(I)詳見解析；(II)能，或.

二.高考研究

1.考綱要求.

(1)直線方程：①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。②能根

據(jù)兩條直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。③能根據(jù)兩條直線

的斜率判定這兩條直線平行或垂直。④掌握正確直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種

形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系。⑤能用解方程組的方法求兩

條相交直線的交點坐標。⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直

線間的距離。

(2)圓與方程：①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。②能根據(jù)給定直

線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系。③

能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

（3）圓錐曲線：①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題

中的作用。②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)。③了解

雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程。知道它的簡單幾何性質(zhì)。④了解圓錐曲線的簡單應用。

⑤理解數(shù)形結合的思想

（2）曲線與方程：了解方程的曲線與與曲線方程的對應關系。

直線與圓的方程，圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)等是支撐解析幾何的基石，也是高

考命題的基本元素.高考十分注重對這些基礎知識的考查，有的是考查定義的理解和應用，

有的是求圓錐曲線的標準方程，有的是直接考查圓錐曲線的離心率，有的是考查直線與圓和

圓錐曲線的位置關系等.

數(shù)學高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：

①求曲線方程（類型確定，甚至給出曲線方程）；

②直線、圓和圓錐曲線間的交點問題（含切線問題）；

③與圓錐曲線定義有關的問題（涉及焦半徑、焦點弦、焦點三角形和準線，利用余弦定理等）

④與曲線有關的最值問題（含三角形和四邊形面積）：

⑤與曲線有關的幾何證明（圓線相切、四點共圓、對稱性或求對稱曲線、平行、垂直等）；

⑥探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征（很少）；

3、能力立意，滲透數(shù)學思想：如2012年理第（20）題，以拋物線和圓為背景，將兩者的概

念、性質(zhì)與應用導數(shù)求曲線切線等知識融為一體，有很強的綜合性.一些雖是常見的基本題

型，但如果借助于數(shù)形結合的思想，就能快速準確的得到答案.

4、題型穩(wěn)定，中規(guī)中矩，不偏不怪，內(nèi)容及位置也很穩(wěn)定.解析幾何試題的難度都不算太大,

選擇題、填空題大多屬易中等題，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合

型考題.高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾

何的基本思想和方法，解答題加大與相關知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)與導數(shù)、方程、不等式

等），難度不是太大，所有問題均很直接，都不具備探索性.特別是近幾年的解答題都與圓有

關，計算量減少，但思考量增大，對于用代數(shù)方法研究有關直線與橢圓、拋物線位置關系問

題，體現(xiàn)在解法上，不僅僅只是利用根與系數(shù)關系研究，而是在方法的選擇上更加靈活，如

聯(lián)立方程求交點或向量的運算等，思維層次的要求并沒有降低.若再按以前的“解幾套路''解

題顯然難以成功.試題平均難度為0.29（其中選擇、填空難度0.15?0.52,平均難度0.29,

解答題難度在OH?。.30,平均難度0.17）.

-.基礎知識整合

2.直線的方程：點斜式：；截距式：；兩點式：；截距式：；一般式：，其中A、B不同時為

0.

4.圓的有關問題：

圓的標準方程：（r＞0）,稱為圓的標準方程，其圓心坐標為（a,b）,半徑為r,特別地，當

圓心在原點（0,0）,半徑為r時，圓的方程為，幾種特殊的圓的方程

設圓的圓心為，半徑為

（1）若圓過坐標原點，則圓的標準方程為：

（2）若圓與x軸相切，則圓的標準方程為：

（3）若圓與y軸相切，則圓的標準方程為：

（4）若圓心在x軸上，則圓的標準方程為：

（5）若圓心在y軸上，則圓的標準方程為：

（6）若圓與坐標軸相切，則圓的標準方程為：或.

圓的一般方程：（＞0）稱為圓的一般方程，

其圓心坐標為（，），半徑為.

當=0時，方程表示一個點（,）;

當＜0時，方程不表示任何圖形.

圓的參數(shù)方程：圓的普通方程與參數(shù)方程之間有如下關系：

（9為參數(shù)）

（。為參數(shù)）

直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系的判斷：

【方法二】代數(shù)法：把直線的方程圓的方程聯(lián)立方程組，消去其中一個未知數(shù)得到關于另外

一個數(shù)的未知數(shù)的一元二次方程，則

（1）直線與圓相交直線與圓有兩個公共點；

（2）直線與圓相離直線與圓無公共點；

（3）直線與圓相切直線與圓有且只有一個公共點；

若直線與圓相交，設弦長為，弦心距為，半徑為，則

圓與圓的位置關系：

圓與圓的位置關系的判斷：設兩個圓的圓心分別為，半徑分別為，則

(1)圓與圓相離兩個圓有四條公切線；

(2)圓與圓相交兩個圓有兩條公切線；

(3)圓與圓相外切兩個圓有三條公切線；

(4)圓與圓相內(nèi)切兩個圓有一條公切線；

(5)圓與圓相內(nèi)含兩個圓沒有公切線；

若圓與圓相交，則公共弦所在的直線方程為；

5.橢圓及其標準方程：

橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝绻椀姆帜复笥陧椀姆?/p>

母，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.

求橢圓的標準方程的方法：⑴正確判斷焦點的位置；⑵設出標準方程后，運用待定系數(shù)法

求解.

如果已知橢圓過兩個點(不是在坐標軸上的點)，求其標準方程時，為了避免對焦點的討論

可以設其方程為或；

橢圓的參數(shù)方程：橢圓(>>0)的參數(shù)方程為(9為參數(shù)).

說明⑴這里參數(shù)。叫做橢圓的離心角.橢圓上點P的離心角0與直線0P的傾斜角a不同：；

⑵橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實質(zhì)是

三角代換.

6.橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的幾何性質(zhì)：設橢圓方程為(>>0).

范圍：-aWx/a,-bMx$b,所以橢圓位于直線*=和y=所圍成的矩形里.

對稱性：分別關于x軸、y軸成軸對稱，關于原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.

頂點：有四個(-a,0)、(a,0)(0,-b)、(0,b).線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它

們的長分別等于2a和2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.所以橢圓和它的對

稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點.

離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度OVeVl.e

越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓.

橢圓的第二定義：平面內(nèi)動點M與一個頂點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)(e

<1=時，這個動點的軌跡是橢圓.

設（-c,0）,（c,0）分別為橢圓（>>0）的左、右兩焦點，M（x,y）是橢圓上任一點，

則兩條焦半徑長分別為，，橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便.

橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有=+、兩個關系，因此確定橢圓的標準方程只需兩個獨

立條件.

在橢圓中，如果一個三角形的兩個頂點是焦點，另一個頂點在橢圓上，稱該三角形為焦點三

角形，則三角形的周長為定值等于，面積等于，其中是短半軸的長；

過焦點垂直于對稱軸的弦長即通徑長為詈

7.雙曲線及其標準方程：

雙曲線的標準方程判別方法是：如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果項的系數(shù)是正

數(shù)，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b,因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的

大小來判斷焦點在哪一條坐標軸上.

求雙曲線的標準方程，應注意兩個問題：⑴正確判斷焦點的位置；⑵設出標準方程后，運

用待定系數(shù)法求解.

如果已知雙曲線過兩個點（不是在坐標軸上的點），求其標準方程時，為了避免對焦點的討

論可以設其方程為或

8.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

雙曲線的實軸長為2a,虛軸長為2b,離心率>1,離心率e越大，雙曲線的開口越大.

雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具

有以下形式:，其中k是一個不為零的常數(shù).

雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點（焦點）與到定直線（準線）距離的比是一個大于1的常

數(shù)（離心率）的點的軌跡叫做雙曲線.對于雙曲線，它的焦點坐標是（-C,0）和（c,0）,與

它們對應的準線方程分別是和.

在雙曲線中，a、b、c、e四個元素間有與的關系，與橢圓一樣確定雙曲線的標準方程只要

兩個獨立的條件.

在雙曲線中，如果一個三角形的兩個頂點是焦點，另一個頂點在橢圓上，稱該三角形為焦點

三角形，則面積等于，其中是虛半軸的長；

過焦點垂直于對稱軸的弦長即通徑長為詈

9.拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)

拋物線的方程有四種類型：、、、.

對于以上四種方程：應注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一

次項；一次項前面是正號則曲線的開口方向向X軸或y軸的正方向；一次項前面是負號則曲

線的開口方向向x軸或y軸的負方向。

（7）焦點弦長公式：對于過拋物線焦點的弦長，可以用焦半徑公式推導出弦長公式。設過

拋物線y2=2px（p>0）的焦點F的弦為AB,A,B,AB的傾斜角為，則有或，以上兩公

式只適合過焦點的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。

在拋物線中，以拋物線的焦點弦為直徑的圓與該拋物的對應準線相切；

10.軌跡方程：⑴曲線上的點的坐標都是這個方程的解；⑵以這個方程的解為坐標的點都

是曲線上的點.

那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形或軌跡）

11.直線與圓錐曲線的位置關系：

①直線與圓錐曲線的相離關系，常通過求二次曲線上的點到已知直線的距離的最大值或最小

值來解決.

②直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其

相切或與雙曲線的漸近線平行，對于拋物線，表示直線與其相切或直線與其對稱軸平行.

③直線與圓錐曲線有兩個相異的公共點，表示直線與圓錐曲線相割，此時直線被圓錐曲線截

得的線段稱為圓錐曲線的弦.

直線被圓錐曲線所截得弦為，則長為，其中為直線的斜率

直線與圓錐曲線相交問題的解法：

利用“點差法”來解決中點弦問題，其基本思路是設點（即設出弦的端點坐標）

—代入（即將端點代入曲線方程）——作差（即兩式相減）一得出中點坐標與斜率的關

系。

韋達定理法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個一元二次方程，利用韋達定

理和中點坐標公式建立等式求解

二.高頻考點突破

考點1直線方程

【規(guī)律方法】若給定的方程是一般式，即八：4產(chǎn)+8］），+（71=0和d：A2x+B2y+C2^0,

則有下列結論：//「oAlW—A2%=0且WG和;/JboA?給

定兩條直線/］：y=k］x+%和與：＞=22》+匕2，則有下列結論：/］〃，2=勺="2且"1M2；

勺,依=一1；求解兩條直線平行的問題時，在利用4%—A2BI=0建立方程求出參

數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的可能性.求直線方程就是求出確定直線

的幾何要素，即直線經(jīng)過的點和直線的傾斜角，當直線的斜率存在時，只需求出直線的斜

率和直線經(jīng)過的點即可.對于直線的點斜式方程和兩點式方程，前者是直線的斜率和直線

經(jīng)過的一點確定直線，后者是兩點確定直線.

【舉一反三】【廣東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學期摸底考試（理）】設，則“”是“直線與

直線平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點2圓的方程及應用

［例2］【陜西大學附中2013-2014年高三第一學期8月月考】圓心在拋物線上，且與該拋

物線的準線和軸都相切的圓的方程是（）

A.B.

C.D.

【規(guī)律方法】求圓的方程一般有兩類方法：1幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與

圓的位置關系，進而求得圓的基本量和方程；2代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設出圓的方程，

再由條件求得各系數(shù).其一般步驟：①根據(jù)題意選擇方程的形式：標準方程或一般方程；②

利用條件列出關于，或的方程組；③解出，或的值，代入標準方程或一般方程，此外，根

據(jù)條件要盡量減少參數(shù)設方程，這樣可減少運算量.

考點3直線與圓的位置關系

【例3】【中原名校聯(lián)盟2013-2014學年高三上期第一次摸底考試】若直線y=kx與圓一4x

+3=0的兩個交點關于直線x+y+b=0對稱，貝I（）

A.k=1,b=-2B.k=1,b=2C.k=—1,b=2D.k=-1,b=-2

【規(guī)律方法】直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離d與半徑r的關系確定，d=r相切；

以r相交，此時半弦長、弦心距、半徑構成直角三角形；心r時相離.解有關直線與圓的相交

問題要靈活運用圓的幾何性質(zhì)，特別是半弦長、弦心距、半徑構成直角三角形，滿足勾股

定理.圓的切線問題一般利用求解，但要注意切線斜率不存在的情形，與圓有關的最值，

范圍問題要注意數(shù)形結合思想的運用.直線與圓中常見的最值問題：①圓外一點與圓上任

一點的距離的最值.②直線與圓相離，圓上任一點到直線的距離的最值.③過圓內(nèi)一定點

的直線被圓截得的弦長的最值.④直線與圓相離，過直線上一點作圓的切線，切線長的最

小值問題.⑤兩圓相離，兩圓上點的距離的最值.

【舉一反三】【山東省實驗中學2014屆高三10月月考】在平面直角坐標系中，直線與圓

相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

A.B.C.D.1

考點4圓錐曲線的定義及標準方程

【規(guī)律方法】圓錐曲線的定義反映了它們的基本特征，理解定義是掌握其性質(zhì)的基礎.因

此，對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求

IPF1I+IPF2AIQF2I，雙曲線的定義中要求||PFi|—|PF2||<|QB|.求圓錐曲線標準方程常用的

方法：（1）定義法；（2）待定系數(shù)法，①頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線，可設為）2=

2初或好=2町38），避開對焦點在哪個半軸上的分類討論，此時a不具有p的幾何意

義.②橢圓的標準方程可設定+?=1（20,〃>0）,雙曲線的標準方程可設為$千=

1（mn>0）,這樣可以避免討論和繁瑣的計算.

【舉一反三】【2014屆吉林市普通高中高中畢業(yè)班復習檢測】中心為，一個焦點為的桶圓，

截直線所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程是（）

A.B.C,D.

考點5圓錐曲線的幾何性質(zhì)

【規(guī)律方法】求橢圓、雙曲線的離心率，關鍵是根據(jù)已知條件確定小氏C的等量關系，然

后把b用a、C代換，求￡的值；在雙曲線中由于e2=l+g）2,故雙曲線的漸近線與離心率密

切相關，求離心率的范圍問題關鍵是確立一個關于a,b,c的不等式，再根據(jù)a,4c的關

系消掉b得到關于a,。的不等式，由這個不等式確定a,c的關系.

【舉一反三】【陜西省陜科大附中2014屆高三上學期第二次月考】已知是雙曲線上的不同

三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率=（）

A.B.C.D.

考點6直線與圓錐曲線的位置關系

【例6】【湖北省荊門市龍泉中學2014屆高三8月月考數(shù)學（理）】已知橢圓的離心率為,

以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于4、B兩點.

（1）求橢圓C的方程;

(II)求的取值范圍；

【規(guī)律方法】1.直線與橢圓的位置關系的判定方法

將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程.若/>0,則直線與

橢圓相交；若4=0,則直線與橢圓相切；若/<0,則直線與橢圓相離.

2.直線與雙曲線的位置關系的判定方法

將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y或x,得到一個一元方程加+Zzr+c=0或

?+外+c=0.,l若W0,當/>0時，直線與雙曲線相交；當/=0時，直線與雙曲線相切；

當/<0時，直線與雙曲線相離；

若a=0,直線與漸近線平行，與雙曲線有一個交點.

3.直線與拋物線的位置關系的判定方法

將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y或x,得到一個一元方程標+法+c=0或aV+by+c

=0.

當。加時，用/判定，方法同上；

當。=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，與拋物線有一個交點.

拋物線產(chǎn)=2*(0>0)的過焦點的弦AB,若，，則，，弦長H8|=xi+x2+p.同樣可得拋物線

y2——2px,x2=2py,爐=-2py類似的性質(zhì).

【舉一反三】【山西省忻州一中康杰中學臨汾一中長治二中2014屆高三第一次四校聯(lián)考

理】設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓方程.

(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

考點7圓錐曲線中的范圍問題

【例7】【江西省紅色六校2014屆高三第一次聯(lián)考】已知橢圓：，離心率為，焦點過的直

線交橢圓于兩點，且的周長為4.

(I)求橢圓方程；

(II)直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若，求m的取值范圍。

【舉一反三】【2013…2014學年第一學期贛州市十二縣(市)期中聯(lián)考】(本小題滿分13分)

已知拋物線的焦點為F2,點R與F2關于坐標原點對稱，以R,F2為焦點的橢圓C過點.

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)設點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.

考點8圓錐曲線中的存在性問題

[例8][2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)理】

如圖，橢圓經(jīng)過點P（l.）,離心率e=,直線1的方程為x=4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P）,設直線AB與直線1相交于點M,記

PA,PB,PM的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)3使得？若存在，求入的值；若不存在，

說明理由.

說明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值不存在，同時推理與計算的過程就是說明理由的過程.

解決存在性問題應注意以下幾點：1當條件和結論不唯一時要分類討論；2當給出結論而要

推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件；3當條件和結論都不知，按常規(guī)方法解題

很難時，要思維開放，采取另外的途徑.

解決存在性問題的解題步驟：第一步：先假設存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關于

參變量的方程（組）或不等式（組）；第二步：解此方程（組）或不等式（組），若有解則

存在，若無解則不存在；第三步：得出結論

【舉一反三】【陜西大學附中2013-2014年高三第一學期8月月考】已知橢圓的離心率為，

且過點.

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點C（-1,0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在

點，使是與無關的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

考點9圓錐曲線中的定值問題

【規(guī)律方法】1解析幾何中的定值問題是指某些幾何量線段的長度、圖形的面積、角的度

數(shù)、直線的斜率等的大小或某些代數(shù)表達式的值等和題目中的參數(shù)無關，不依參數(shù)的變化

而變化，而始終是一個確定的值.2求定值問題常見的方法有兩種：①從特殊入手，求出定

值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從

而得到定值.

定點、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題

的直線方程、數(shù)量積、比例關系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關系不受變化的量所影

響的一個點、一個值，就是要求的定點、定值.化解這類問題的關鍵就是引進變化的參數(shù)

表示直線方程、數(shù)量積、比例關系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響

的量.

【舉一反三】【廣東省廣州市“十?！?013-2014學年度高三第一次聯(lián)考理】如圖，已知橢圓：

的離心率為，以橢圓

的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，

求證：為定值.

考點1。