上海大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院第八章投影課件

第八章投影

陳任

上海大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院

rchen@staff.

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室

本章內(nèi)容

□三維圖形的基本問題

□平面幾何投影

□觀察坐標(biāo)系中的投影變換

口*介紹：投影舉例二

口三維圖形的顯示流程圖—

口*三維裁剪

口*總結(jié)：圖形顯示過程小結(jié)

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掌握要點(diǎn)

□掌握什么是投影中心、投影平面、投影線、平面幾何投

影透曲投影后平行再■影.

□亍露觀察坐器系、觀察孑而、觀察參考點(diǎn)、觀察正向，

觀察坐標(biāo)系是如何建立的；

□掌握投影方向、平行投影變換及其矩陣表示，了解什么

是二視鹵；

□掌握透視投影變換及其矩陣表示，什么是滅點(diǎn)與主滅

點(diǎn)，怎樣產(chǎn)生一點(diǎn)透視、兩點(diǎn)透視與三點(diǎn)透視；

□了解前、后裁剪面及如何定義一個(gè)透視投影（平行投

影）視見體；

□了解視見體的規(guī)范化過程；

□了解在三維空間中直線段與多邊形的裁剪；

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8.1三維圖形的基本問題

□在二維屏幕上如何顯示三維物體？

■顯示器屏幕、繪圖紙等是二維，顯示對象是三維的

■解決方法---投影

■三維顯示設(shè)備正在研制中，未步入實(shí)用。

□如何表示三維物體？

■二維形體的表示---直線段、折線、曲線段、多邊形區(qū)域

■三維形體的表示-一空間直線段、折線、曲線段、多邊

形、曲面片等

■二維形體的輸入簡單（圖形顯示設(shè)備與形體的維數(shù)一致）

三維形體的輸入、運(yùn)算、有效性保證困難

■解決方法一一各種用于形體表示的理論、模型、方法

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□如何反映遮擋關(guān)系？

■三維物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系，

遮擋關(guān)系是空間位置關(guān)系的重要組成部分

■應(yīng)當(dāng)如何反映？

「■解決方法一--消除隱藏面與隱藏線「

□如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形

■何謂真實(shí)感圖形

■人們觀察現(xiàn)實(shí)世界產(chǎn)生的真實(shí)感來源于：

□空間位置關(guān)系----近大遠(yuǎn)小的透視關(guān)系和遮擋關(guān)系

□光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布

■解決方法----建立光照明模型、開發(fā)真實(shí)感圖形繪制方法

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因此：三維圖形的基本研究內(nèi)容

□投影

■解決二維設(shè)備上顯示三維圖形的過程

■借鑒相機(jī)成像的投影過程

■分為平行投影和透視投影

□三維形體的表示

■三種模型：線框模型，表面模型，實(shí)體模型

■線框模型：用一組或幾組輪廓線來表示形體

■表面模型：用多邊形或曲面來表示形體

■實(shí)體模型：用標(biāo)準(zhǔn)化的基本體來表示形體

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□消除隱藏面與隱藏線

■反映物體間和物體不同部分間相互遮擋關(guān)系。

■當(dāng)觀察者確定了觀察點(diǎn)和觀察方向后，哪些是

可見線，可見面，哪些是隱藏線，隱藏面就確

「定了。

■消除隱藏面與隱藏線的過程稱為消隱。對于線

框模型，只要進(jìn)行線消隱，對于表面模型，還

要進(jìn)行面消隱。

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□光照和著色

■為了模擬真實(shí)世界中光線傳播的效果，首先需

要建立光照明模型。

■局部光照明模型VS整體光照明模型。

1■DepthCueing技術(shù)，反映光在物體與觀察者之

間的衰減效果。物體距離遠(yuǎn)一暗

■著色：顏色反映光源特征，也反映物體對光的

反射、折射和透射等物理屬性。

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8.2平面幾何投影

□照像機(jī)模型與投影

■拍攝過程

□選景

□取景一裁剪

□對焦一參考點(diǎn)

□按快門一成像

■移動(dòng)方式

□移動(dòng)景物

□移動(dòng)照相機(jī)

■照相機(jī)和景物分別具

看自己的巫標(biāo)素uvn

和xyz

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平面幾何投影

口對應(yīng)地：投影一照相機(jī)模型

■建模，選定投影類型-選景

■設(shè)置投影參數(shù)-拍攝方向、距離等

■三維裁剪-取景

■投影和顯示-成像

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三維圖形顯示的主要步驟

□模型變換：在世界坐標(biāo)系的變換

□投影變換：將世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備坐標(biāo)的變換稱

為投影變換。

□圖像變換：在標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備坐標(biāo)中的變換

重放@

3D世界坐標(biāo)2D設(shè)備坐標(biāo)

相對于三變換到

設(shè)備坐履系

維觀察體

模型變換的裁剪投影變換中的視口

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復(fù)雜的三維圖形顯示流程圖

□OpenGL是流行的三維圖形編程接口。它的輸出流水線如圖：

□在OpenGL的輸出流水線中，三維對象的每個(gè)點(diǎn)都會(huì)與下列三

個(gè)矩陣相乘：

■模型觀察變換矩陣；

■投影變換矩陣；

■視見區(qū)變換矩陣。

重r

裁

世

歸

設(shè)

窗

X觀XCXC

Xc/Wc

剪

界

一

備

口

Y察YeYexd

坐

坐

化

坐

坐

坐Yd

zzczcYc/Wc^

標(biāo)

標(biāo)

的

標(biāo)

標(biāo)

w標(biāo)whwh^

Zc/Wc

、^?

模型觀投影裁透視視見區(qū)

察矩陣矩陣剪除法矩陣

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平面幾何投影及其分類

□幾個(gè)基本定義

■投影

□廣義：將n維的點(diǎn)變換成小于n維的點(diǎn)

□我們討論：將3維的點(diǎn)變換成小于2維的點(diǎn)

■投影中心(COP:CenterofProjection)

□視覺系統(tǒng)一觀察點(diǎn)、視點(diǎn)投影線、

□電影放映機(jī)一光源

■投影面

□必須是一不經(jīng)過投影中心的面投敕底

□平面一照相機(jī)底片/

口曲面_球哥坦趴視網(wǎng)膜_______________________投影而

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平面幾何投影及其分類

■投影線

□從投影中心向物體上各點(diǎn)發(fā)出的射線

S投影中心

□直線一如光線

□曲線一如噴繪投射

■投影變換線/A空間點(diǎn)

□投影過程

□投影的數(shù)學(xué)表示

■我們只討論平面幾何投影,b

a投影

□投影面是平面

投影面

□投影線為直線4BP

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平面幾何投影及其分類

平面幾何投影

投影中心與投影平面投影中心與投影平面

之間的距離為有限之間的距離為無限

透視投影平行投影根據(jù)投影方向

與投影平面的

夾角

正投影斜投影根據(jù)投影平

面與坐標(biāo)軸

點(diǎn)的夾角

透

視三視圖正軸側(cè)斜等側(cè)斜二側(cè)

正俯些

視視視根據(jù)與投影平

根據(jù)與哪個(gè)坐面法向三個(gè)量

標(biāo)軸的夾角圖圖圖fti的互等情況

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平面幾何投影及其分類

□直線段的投影

□矩形的投影

投影中心無窮遠(yuǎn)處

1)WUW

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透視投影

□充要條件：投影中心與投影

平面之間的距離為有限

□例子：室內(nèi)白熾燈的投影，

視覺系統(tǒng)

□特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺

效果，圖形深度感強(qiáng)，看起

來真實(shí)。但是原有的平行，

等距關(guān)系不能保持。

□滅點(diǎn)：不平行于投影平面的

平行線，經(jīng)過透視投影之后

收斂于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn)。如

AB,CD投影后收斂于P。

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□主滅點(diǎn):平行于坐標(biāo)軸的平行線的滅點(diǎn)。

■最多三個(gè)，個(gè)數(shù)由與投影平面相交的坐標(biāo)軸個(gè)數(shù)決定。

■透視投影按主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)分為：一點(diǎn)透視；兩點(diǎn)透視；三點(diǎn)透

視

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平行投影

□投影中心與投影平面之間的距離為無限

□是透視投影的極限狀態(tài)

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□正投影與斜投影

■根據(jù)投影方向與投影平面之間的關(guān)系區(qū)分。

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口根據(jù)投影平面的法矢量的方向，正投影分為

■投影平面與某坐標(biāo)軸垂直時(shí)：三視圖（正視圖、

側(cè)視圖利俯初，圖）

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■不垂直時(shí)：正軸測

投影平面法線三分量(Nx,Ny,Nz)

□都相等：等軸測

□二個(gè)相等：正二測

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8.3觀察坐標(biāo)系中的投影變換

□如何進(jìn)行投影變換？

■坐標(biāo)系變換：變換的分解與合成

口觀察坐標(biāo)系（ViewReferenceCoordinate,VRC）

■照相機(jī)所在的坐標(biāo)系。問題：為什么引入?

■生活中的類比一拍攝物體時(shí)，移動(dòng)舞臺還是移動(dòng)攝像機(jī)

□移動(dòng)舞臺（世界坐標(biāo)系）

■移動(dòng)難度大

■投影表示復(fù)雜

□移動(dòng)攝像機(jī)（觀察坐標(biāo)系）

■依賴于投影平面一r

■投影表示簡單

□結(jié)論：采用觀察坐標(biāo)系，投影簡單zf

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■如何建立觀察坐標(biāo)系

□坐標(biāo)原點(diǎn)---觀察參考點(diǎn)VRP(ViewReferencePoint)

□n軸---照相機(jī)鏡頭方向(投影平面的法向，ViewPlane

Normal,VPN)

□v軸…-照相機(jī)向上的方向(觀察正向VUP)

□u軸

■為什么需要觀察坐標(biāo)系

□簡化和加速投影變換

口投影平面---n=0

□投影中心一一(0,0,d)

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觀察坐標(biāo)系中的投影半換

□視見體

1.在投影平面上指定一個(gè)窗口（類似于二維顯示的￥

口）。以umin,umax,vmin,vmax四個(gè)量確定。

＞注意：窗口不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱

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2.用戶指定投影參考點(diǎn)(ProjectionReference

Point,PRP),這也確定了投影中心與投影方向。

□透視投影：PRP就是投影中心(CenterofProjection,

COP)

□平行投影：投影方向DOP二窗口中心CW-PRP

如此，觀

察空間就

被定義了

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3.指定前裁剪面與后裁剪面

□人眼只能看到有限范圍內(nèi)的景物

□裁剪面平行于投影平面，記為：n=F,n=B

□位于前后裁剪面間的有限是觀察空間稱為視見體或裁剪空

間，物體在被投影前，要關(guān)于視見體進(jìn)行裁剪。

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□定義一個(gè)視見體所需的投影參數(shù)及其作用

參數(shù)作用

彳—―十一一一一…二?一…二F-TTT-……

投影類型；定義投影是平行投影還是透視投影

觀察參考點(diǎn)VRP在世界坐標(biāo)系中指定，為觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)

觀察平面法向VPN在世界坐標(biāo)系中指定，為觀察坐標(biāo)的n軸

觀察正向VUP在世界坐標(biāo)系中指定，確定觀察坐標(biāo)系的v軸

投影參考點(diǎn)PRP在觀察坐標(biāo)系中指定確定投影「I1心或投影方向

前裁剪面裁距F在觀察坐標(biāo)系M指定，n=F為前裁剪面

后裁剪面裁距B在觀察坐標(biāo)系中指定，n=B為后裁剪面

窗口umin,umax,在觀察坐標(biāo)系的uv平面上指定，窗口

vinin,vmax

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透視投影變換

□問題：在觀察坐標(biāo)系uvn中，投影平面為n=0,

投影中心為(0,0,d),待投影點(diǎn)為P,求投影點(diǎn)Q

1.投影線的參數(shù)方程

u-fup

tero,+oo）

n-t（Hp-d）+d

2.投影平面方程n=0

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3.根據(jù)1,2,Q點(diǎn)的坐標(biāo)

Q

~\-(np/d)

Vp

V,q

~\-(np/d)

陽二°

>IMf%IVqI

>由此式可解釋為什么透視投

影產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果

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□用透視投影變換矩陣Mpe冰表示上式:

[1AoxJoxJf

0100

M-

per0000

00----1

fA]

□作用是將三維物體變換為其二維透視投影，即、=咋0「中，

其中P用齊次坐標(biāo)表示：P=[up,vp,np,1]T

u

1000pn

Pu

0100VPp

VP"o-

Q=M.?P=r\Ar\A1—g/d)

。pneit0Au0V

np

j_1—2

0011

~~dd

囹二0

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平行投影變換

□問題：在觀察坐標(biāo)系uvn中，投影平面為n=0,投

影方向?yàn)?0,0,-1),待投影點(diǎn)為P,求投影點(diǎn)Q

■投影線的參數(shù)方程

U=up

<v=vpte[0,+oo)

n=d-tVA投影平面

J

■投影平面方程

n=0DOP

p

■Q點(diǎn)的坐標(biāo)Q

HQ-Up

n<VRP(CW)

因二0PRP.

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□平行投影變換矩陣M?！?/p>

0001J'

□作用是將三維物體變換為其二維平行投影，

其中P用齊次坐標(biāo)表示：P=[up,vp,np,l]T

□透視投影與平行投影之間的關(guān)系

~100o-~100o-

01000100

Mart=

，Mper=0000

j_0000mMM

001^Per=ort

d0001dfoo廠

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斜平行投影

□投影方向不垂直于投影平面

的平行投影被稱為斜平行投

影。

□右圖中的z=o的坐標(biāo)平面為

觀察平面，點(diǎn)b(x,y)為點(diǎn)

P(x,y,z)在觀察平面上的正

平行投影坐標(biāo)，點(diǎn)a(x',y')

為斜投影坐標(biāo)。

□b(x,y)與a(x',y')的距離為

Lo

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□斜投影變換的公式為:

x'=x+Leosa

y'=y+Lsiner

□B為投影角已知，且L與B具有如下關(guān)系：次尸=z/L

□令Ll=L7z,則上式改寫為:

x'=x+z(L,cosa)

<y'=y+z(L]sina)

z'=0

□斜投影變換的矩陣運(yùn)算式為：Pg首

X10L]cosa0X

V01Ljsina0)'

z'0000z

100011

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8.3.5從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換

□一旦觀察坐標(biāo)系建立后，后續(xù)的如投影、裁剪等將

在其中進(jìn)行。但是物體最初是在世界坐標(biāo)系(用戶

坐標(biāo)系)中構(gòu)造的，因此必須將它們變換到觀察坐

標(biāo)系中。這個(gè)變換即從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的

「變換。

□坐標(biāo)系的變換在已學(xué)過。

□需要求的是從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換矩陣

(4X4)o

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□條件

■WC(Oxyz),VRC(unv),記變換矩陣為Mwc-VRC

■已知

□VRC的坐標(biāo)原點(diǎn)(觀察參考點(diǎn))VRP(VRPx,VRPy,VRPz)

□投影平面法向VPN

□觀察正向VUP

□則VRC三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的單位矢量

VPN記為「1

〃二西:以‘%’叩

VUPxVPN記為

<

〃二H[u,u,u]

WUPxVPNxyz

記為

v=nxu=[vA,vv,v,]

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□結(jié)論:

■先平移使VRP落于WC的原點(diǎn)0,再旋轉(zhuǎn)使

11,丫,口和乂,丫*一致。

~ux人uz01Fl00-VRPx

匕與匕0010-VRP

^WC^VRC~y

n0

ayZ001-VRPZ

oooijLoooi

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8.4投影舉例

□本節(jié)將運(yùn)用上文所說的概念建立兩種投影方式下

的不同投影。

□待投影的物體：單位立方體

■各頂點(diǎn)用1-8表示

■頂點(diǎn)5在坐標(biāo)原點(diǎn)

■頂點(diǎn)3在(1,1,1)

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□缺省投影參數(shù)

■在這組缺省參數(shù)下，世界坐標(biāo)系WC(xyz)與觀察坐標(biāo)系

VRC(uvn)重合。

■窗口在XOY(或UOV)平面上。7

5JL一…-------->x

■投影法向(VPN)與Z軸(N軸)重合。"O

2

參數(shù)值z

投影類型平行投影y.v八

VRP(WC)(0,0,0)■VUP

窗口

VPN(WC)(0,0,1)CW

VUP(WC)(0,1,0)

PRP(VRC)(0.5,0.5,1)>X.U

窗口(VRC)(0,1,0,1)

F(VRC)正無窮—VPN

B(VRC)負(fù)無窮z.n

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透視投影

□一點(diǎn)透視

參數(shù)值

投影類型透視投影改為透視投影

VRP(WC)(0,0,0)

VPN(WC)(0,0,1)

VUP(WC)(0,1,0)

JrJKiVtvVzj(U.3,U.3,4.U)投影中心后移

窗口(VRC)(-0.5,1.5,-0.5,1.5)

窗口放大

參數(shù)值

投影類型透視投影

VRP(WC)(0,0,0)

VPN(WC)(0,0,1)

VUP(WC)(0,1,0)

PRP(VRC)(2.0,2.0,4.0)-投影中心移動(dòng)

窗口(VRC)(-0.5,1.5,-0.5,1.5)

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透視投影

□二點(diǎn)透視：(投影平面與兩個(gè)坐標(biāo)軸相交)

參數(shù)值投影法向?yàn)?/p>

投影類型透視投影(1,0,1),投影

VRP(WC)(0,0,0)平面與x軸和y

VPN(WC)(1,0,1)軸相交

VUP(WC)(0,1,0)

PRP(VRC)(0.5,0.5,4)

窗口(VRC)(-1.5,1.5,-1.5,1.5)

參數(shù)

投影類型透視投影

VRP(WC)(0,0,0)Z

VPN(WC)(1,0,1)

VUP(WC)(1,1,0)----------改變了觀察正

PRP(VRC)(0.5,0.5,4)向(UVP),相

當(dāng)于相機(jī)側(cè)傾

窗口(

VRC)(-1.5,1.5,-1.5,1.5)效果

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平行投影

□平行投影

參數(shù)值

投影類型平行投L1

VRP(WC)(0,0,0)

VPN(WC)(0,0,1)

VUP(WC)(0,1,0)

PRP(VRC)(0.5,0.5,1)

窗口(VRC)(-0.5,1.5,0.5,1.5)

參數(shù)值

投影類型平行投影

VRP(WC)(0,0,0)觀察平面法向

VPN(WC)(1,1,變化為（1,1,1）

VUP(WC)(0,1,0)因此得到等軸

PRP(VRC)(0.5,0.5,2)側(cè)投影

窗口(VRC)(-0.5,1.5,0.5,1.5)

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□前、后裁剪面的影響

參數(shù)值__________

投影類型透視投影----------透視投影

VRP(WC)(0,0,0)

VPN(WC)(0,0,1)

VUP(WC)(0,1,0)

PRP(VRC)(0.5,0.5,2)

窗口(VRC)(-0.5,1.5,-0.5,1.5)_________

F(VRC)1.2——二^曾裁減面

B(VRC)0.2尾部被截掉的立方體

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8.4三維圖形的顯示流程圖

□顯示流程圖

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模型變換

■物體最初定義于自己的局部坐標(biāo)系，經(jīng)適當(dāng)?shù)膸缀?/p>

變換（模型變換）后進(jìn)入世界坐標(biāo)系中。

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室46

觀察變換

■經(jīng)觀察變換，獲得物件生理察生標(biāo)系的棗示;（復(fù)

習(xí)：為什么需要

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關(guān)于視見體的裁剪

■觀察坐標(biāo)系的視見體劃定了物體可見范圍，裁剪

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■裁剪后的物體被投影到投影平面的窗口內(nèi)。

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窗口至視區(qū)的變換

■通過窗口至視區(qū)的變換，物體的二維投影影像被變

換到設(shè)備坐標(biāo)系并顯示。

□模型坐標(biāo)系

■構(gòu)造一個(gè)復(fù)雜場景(世界)需要很多物體，如果這些物體

都直接定義于WC中是復(fù)雜而困難的。

■因此：引入模型坐標(biāo)系(ModelingCoordinate),或稱

局部坐標(biāo)系(LC)

■模型坐標(biāo)系附著于

模型本身。

■在模型坐標(biāo)系中物

體的表示比較簡單。

⑶

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室51

■模型變換(ModelingTransformation)

□將物體從本身的模型坐標(biāo)系變換到上層物體的模型坐標(biāo)系

（最終：世界坐標(biāo)系）的幾何變換

□模型變換是構(gòu)造復(fù)雜物體的重要方法

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室52

□何時(shí)裁剪的問題

■如果把流程圖中裁剪與投影的順序顛倒過來…

窗口里視

區(qū)的螳

■結(jié)論：也是可行的。先投影再裁剪的情況

■先裁剪再投影的優(yōu)點(diǎn)：只對可見的物體進(jìn)行投

影變換，大大減少投影計(jì)算量；缺點(diǎn)：三維裁

剪算法相對復(fù)雜；

■先投影再裁剪的優(yōu)點(diǎn)：二維裁剪相對容易；缺

點(diǎn)：要對所有物體進(jìn)行投影變換，計(jì)算量大。

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室53

■為什么我們選擇先裁剪再投

影

□三維物體的表面通常被離散表

示成多邊形或折線（例如上

例），而對這類簡單圖元，三

維裁剪同樣比較簡單。

□三維圖形在顯示過程中需要被

消隱，做這個(gè)工作要有圖形的

深度信息，所以必須在投影之

前完成。消隱很費(fèi)時(shí)，如果在

此之前進(jìn)行裁剪，可使需要消

隱的圖形量減至最小。

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室54

■從顯示流程圖可以看出，圖形顯示前經(jīng)歷了很多步

驟，如果對每個(gè)圖元孤立執(zhí)行上述步驟是很費(fèi)時(shí)

的。

■注意到這些步驟除裁剪外都可以通過變換矩陣來表

示，因此，我們可以預(yù)先做適當(dāng)變換合成，將裁剪

前后的變換各合并為一個(gè)矩陣。

■這樣在顯示圖元時(shí)只要做兩次矩陣乘法+裁剪工作

就可以了。

幽修罐7顆

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室55

□規(guī)范視見體

■為什么引入規(guī)范視見體

□裁剪的效率極大影響圖形顯示速度

□視見體由六個(gè)面構(gòu)成，裁剪涉及圖元與視見體

六個(gè)表面的求交，需要大量運(yùn)算

□因此，引入規(guī)范視見體概念，簡化裁剪，簡化投

影

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■平行投影的規(guī)范視見體

□半立方體，其六個(gè)面：

〃=1,〃=—1

<V=1,V=—1

〃=0,〃=—1

■透視投影的規(guī)范視見體

□四棱臺，其六個(gè)面：

f-

u=L"——1

<V=1,V=—1

〃二一%】in，〃=T

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■用戶根據(jù)需要指定的投影參數(shù)所確定的視見

體未必是規(guī)范視見體（甚至投影方式也不一

定是正平行投影），因此需進(jìn)行規(guī)范化變

換。

■規(guī)范化變換可表示為一系列復(fù)合圖形變換，

記為：（平行投影規(guī)范化變換）或（透

視投影規(guī)范化變換）

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室58

■定義了規(guī)范視見體后，在觀察坐標(biāo)系中，處理

步驟為：

1.視見體規(guī)范化（場景中的物體同時(shí)變換）

2.關(guān)于規(guī)范視見體進(jìn)行三維裁剪（硬件實(shí)現(xiàn)，速度快）

3.對物體投影

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□平行投影視見體的規(guī)范化（即求矩陣N〃）

■將任意的平行投影視見體變換為規(guī)范平行投影

視見體

■方法：變換的分解與合成

1.平移使窗口中心CW位于坐標(biāo)原點(diǎn)VRP,記變換為。

(b)

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2.。錯(cuò)切使投影方向DOP與n軸平行，記此變換為陽…

3身移使前裁剪面與UV平面重合，記變換為7；的2

(c)(d)

2009-11-29上大計(jì)算機(jī)多媒體研究室61

4K縮放使后裁剪面與n=-l平面重合，記變換為

O

O

將后裁剪面

放到正確位

置上一

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□透視投影視見體的規(guī)范化

■方法：變換的分解與合成

1.平移使投影參考點(diǎn)PRP落于原點(diǎn)VRP,變換為

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2.錯(cuò)切使視見體中心線與n軸重合，變換為陽”「

3.放縮使視見體規(guī)范化，變換為

結(jié)果Nper^Sper.SHper.Tper

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□規(guī)范視見體之間的變換

■透視投影與平行投影