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文檔簡介
第六章平面向量及其應用6.4平面向量的應用6.4.3余弦定理、正弦定理6.4.3.2正弦定理25六月2024余弦定理
三角形任一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．復習回顧推論：探究：余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角，已知三邊直接解三角形的公式。如果已知兩角和一邊，是否也有相應的直接解三角形的公式呢？復習引入在Rt△ABC中，aABCbc在銳角三角形和鈍角三角形成立嗎？探究新知在銳角△ABC中，探究新知在鈍角△ABC中，探究新知BCacb設Rt△ABC的外接圓的半徑為R，則思考：在任意△ABC中，是否有同樣的結論成立？ADcab外接圓半徑認識新知正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等推論：1.（R是其外接圓半徑）認識新知正弦定理的幾個常用變形：（記一記）鞏固新知（兩角一邊問題）例8.在中，已知，解這個三角形。解：由正弦定理，得
所以
此時
因為
于是或
（1）當時，
此時
（2）當時，
由正弦求角，須討論角。鞏固新知練習：P481.2.正弦定理：利用正弦定理可以解決的問題：1、已知三角形的任意兩角與一邊，求其他兩邊和另一角。2、已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，求三角形的其他的邊和角。如果出現兩個解，根據“三角形中大邊對大角”來決定取舍！小結：由正弦求角，須討論角。（兩邊一對角問題）知兩邊及一邊的對角求另一邊的對角的正弦值正弦值=11個直角正弦值≠1銳角或鈍角（可能1解可能2解及無解）考查大邊對大角補充知識點三角形面積公式ACBbacDCD=bsi
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