2023年高考文科數(shù)學(xué)真題答案全國(guó)卷

20231:本試卷分第一卷〔選擇題〕和其次卷(非選擇題)兩局部。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。問(wèn)答第一卷時(shí)。選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效.答復(fù)其次卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效·考試完畢后將本試卷和答且卡一并交回。1卷125分，在每題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕集合A={x|x2x2<0}B={x|1<x<1}，則〔A〕A B〔B〕BA〔C〕A=B〔D〕A∩B=【命題意圖】此題主要考察一元二次不等式解法與集合間關(guān)系，是簡(jiǎn)潔題.【解析】A=〔－1,2〕，故B A，應(yīng)選B.3 i〔2〕復(fù)數(shù)z＝ 的共軛復(fù)數(shù)是2i〔A〕2i 〔B〕2i 〔C〕1i 〔D〕1i【命題意圖】此題主要考察復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念，是簡(jiǎn)潔題 .3i【解析】∵z=2 i

=1i，∴z的共軛復(fù)數(shù)為 1i，應(yīng)選D.〔3〕在一組樣本數(shù)據(jù)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，?，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,,xn不全相等〕的散點(diǎn)圖中，假設(shè)全部樣本點(diǎn)〔 xi，yi〕(i=1,2,?,n)都在直線

1 1x1y= x+1上，則這組樣本2 2數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1〔A〕－1 〔B〕0 〔C〕2

〔D〕1【命題意圖】此題主要考察樣本的相關(guān)系數(shù)，是簡(jiǎn)潔題 .【解析】有題設(shè)知，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為 1，應(yīng)選D.1〔4〕設(shè)F ,F

2E：

x2 y2a2 b2

a=1〔

>b＞0〕的左、右焦點(diǎn)，P為直線x 3a2點(diǎn)，△F2PF1300的等腰三角形，則

E的離心率為1 2A. B.2 3

C.34

D. 45【命題意圖】此題主要考察橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)潔題.【解析】∵△F2PF1是底角為300的等腰三角形，2∴PF A2

3600，|PF2||F1F2|2c，∴|AF2|=c，∴2c2

a，∴e=

3，應(yīng)選C.4〔5〕正三角形 ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，假設(shè)點(diǎn)〔x，y〕在△ABC內(nèi)部，則z x y的取值范圍是〔A〕(1－3，2)〔C〕( 3－1，2)

〔B〕(0，2)〔D〕(0，1+3)【命題意圖】此題主要考察簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃解法，是簡(jiǎn)潔題【解析】有題設(shè)知C(1+ 3 ,2)，作出直線l0：x

.y 0l0，有圖像知，直線l:z x y過(guò)B點(diǎn)時(shí)

=2C時(shí)，z

min

=1 3z x y取值范圍為(1－3，2)，應(yīng)選A.〔6〕N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1，a2，?，aNA，B，則A.A+B為a1，a2，?，aN的和ABB.a1，a2，?，aN的算術(shù)平均數(shù)C.A和Ba1，a2，?，aN中的最大數(shù)和最小數(shù)D.ABa1，a2，?，aN中的最小數(shù)和最大數(shù)【命題意圖】此題主要考察框圖表示算法的意義，是.【解析】由框圖知其表示的算法是找 N個(gè)數(shù)中的最A(yù) B大值和最小值， 和 分別為a1，a2，?，aN中C.〔7〕1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為A.6 B.9C.12D.18【命題意圖】此題主要考察簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖及體積計(jì)算，是簡(jiǎn)潔.【解析】由三視圖知，其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長(zhǎng)為116，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為B.(8)平面αO1，球心為

633=9，32O到平面α的距離為 2，則此球的體積〔A〕6π〔B〕43π 〔C〕46π【命題意圖】【解析】

〔D〕63π5〔9〕>0，0，直線x=和x= 是函數(shù)f(x) sin( x)圖像的兩條44相鄰的對(duì)稱軸，則=π〔A〕 π π 3π4 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕4【命題意圖】此題主要考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是中檔題 .5【解析】由題設(shè)知， =4

，∴ =1，∴ =k4 4

〔k Z〕，2∴ =k 〔k Z〕，∵0

，∴=

，應(yīng)選A.4 4〔10〕等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2 16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=43，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為A.2 B.22 C.4 D.8【命題意圖】此題主要考察拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡(jiǎn)潔題 .

x 4，設(shè)等軸雙曲線方程為：x2 y2 a2，將x 4代入等軸雙曲線方程解得

y= 16a2，∵|AB|=4 3，∴216 a2=43a=2，∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為 4，應(yīng)選C.1(11)0<x≤

時(shí)，4x2

loga

x，則a的取值范圍是2 2〔A〕(0，2) 〔B〕(2 ，1) 〔C〕(1，2) 〔D〕(2，2)【命題意圖】此題主要考察指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，

是中檔.【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知

0a 112log2

1，解得0 a

2A.2424a〔12〕數(shù)列{an}滿足an1(1)nan 〔A〕3690 〔B〕3660 〔C〕1845 〔D〕1830【命題意圖】此題主要考察靈敏運(yùn)用數(shù)列學(xué)問(wèn)求數(shù)列問(wèn)題力氣，是難題 .1】有題設(shè)知a2 a1=1，①

a3 a2=3② a4 a3=5③ a5 a4=7，6 a5=9，a7 a6=11，a8??

a7=13，a9 a8=15，a10 a9=17，a11

a10=19，a12

11 21，a∴②－①得a1

a3=2，③+②得a4 a2=8，同理可得a5 a7=2，a6 a8=24，a9 a11=2，10 a12=40，?，a1 a3，a5 a7，a9 a112的常數(shù)列，a2a4，a6

a8，a10 a12，?是首項(xiàng)為 8，公差為16的等差數(shù)列， 1∴{an}的前60項(xiàng)和為152 158】可證明：

16 1514=1830.2a a a a a a an1 4n1 4n2 4n3 4n4 4n3 4n2 4n2

a4n 16bn 16b1 a1 a2 a3 a410 S151015

15 141618302其次卷二．填空題：本大題共

4小題，每題5分。曲線y x(3lnx 1)在點(diǎn)〔1,1〕處的切線方程為 【命題意圖】此題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線方程，是簡(jiǎn)潔題 .【解析】∵y 3lnx 4，∴切線斜率為4，則切線方程為：4x y3 0.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3+3S2=0，則公比q= 【命題意圖】此題主要考察等比數(shù)列 n項(xiàng)和公式，是簡(jiǎn)潔題.【解析】當(dāng)q=1時(shí)，S3 =3a1，S2 =2a1，由S3+3S2=0得，9a1=0，∴a1=0與{an}是等比數(shù)列沖突，故 q≠1，由S

3+3S

=0得，a1(1q3) 3a1(1q2)21q 1q2

q=－2.0(15)向量a，b夾角為450，且|a|=1，| 2ab|=10，則|b|= .0【命題意圖】.此題主要考察平面對(duì)量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則，是簡(jiǎn)潔題 .【解析】∵|2a|b|=32或

b|= 10，平方得4a2 4ab+2 10，即|22|b| 60，解2〔舍〕(x+1)2

+sinx(16)設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為M，最小值為m，則M+【命題意圖】此題主要考察利用函數(shù)奇偶性、最值及轉(zhuǎn)換與化歸思想，是難題 .【解析】f(x)=1 2x sinx，x2 12x sinx設(shè)g(x)=f(x) 1= ，則g(x)是奇函數(shù)，x2 1f(x)Mmg(x)M-1m－1，∴M 1 m 1 0，M m=2.三、解答題：解同意寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。〔17〕〔本小題總分值12 分〕a，b，c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊， 3asinC csinA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)假設(shè)a=2，ABC的面積為 3，求b，c.【命題意圖】此題主要考察正余弦定理應(yīng)用，是簡(jiǎn)潔題 .()c

3asinC csinA及正弦定理得3sinA

sAin Csin

CsinsinC

0，所以sin(A ) 1，6 2又0 A ，故A.3(Ⅱ)

1= bcsinA=2

故bc ，3, =43而a2 b2 c2 2bccosA 故c2 b2=8，解得b c=2.〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝 5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。假設(shè)當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理?！并瘛臣僭O(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)

17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)

y()關(guān)于當(dāng)天需求量n〔單位：n∈N〕的函數(shù)解析式?！并颉郴ǖ暧涗浟?/p>

100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕

，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這數(shù)；

100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這 100天的日利潤(rùn)〔單位：元〕的平均17100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求75.【命題意圖】此題主要考察給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、件的和概率，是簡(jiǎn)潔題.

將頻率做概率求互斥事

n 17時(shí)，利潤(rùn)y=85；當(dāng)日需求量n

17時(shí)，利潤(rùn)y

10n 85，10n 85,n 17,∴y關(guān)于n的解析式為y (nN)；85, n 17,〔Ⅱ〕(i)100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為6516天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為 85元，所以這100天的平均利潤(rùn)為1 (55 10 65 20 75 100

8554)=76.4；(ii)利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于 75元的概率為p 0.16 0.16 0.15 0.13 0.1 0.7〔19〕〔12分〕如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂1直底面，∠ACB=90AC=BC=AA1DAA1的中點(diǎn)。(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面 BDC1〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比.【命題意圖】此題主要考察空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考察空間想象力氣、規(guī)律推理力氣，是簡(jiǎn)潔題.【解析】〔Ⅰ〕由題設(shè)C⊥ ⊥ ，CC1,BC AC

BC 面ACC, 又∵DC1 面ACC1A1，∴DC1 BC,DC

A1DC1BC C,

ADC 450,∴CDC1DC1⊥面BDC,

=900,即DC1DC,DC1BDC1，BDC⊥面〔Ⅱ〕設(shè)棱錐B

BDC1；DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得，V1= 1 1 211=1，3 2 2由三棱柱ABC A1B1C1的體積V=1，(V V1):V1=1:1，∴平面BDC11:1.2〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)拋物線Cx2

2py〔p

FlA＞〕的焦點(diǎn)為為C上一點(diǎn)，以 F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn).(Ⅰ)假設(shè)BFD 900, ABD的面積為4 2，求p的值及圓F的方程；()假設(shè)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線m上，直線n與m平行，且nC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐mn距離的比值.【命題意圖】此題主要考察圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等根底學(xué)問(wèn)，考察.【解析】設(shè)準(zhǔn)線ly

E，圓

F的半徑為r ，則|FE|=p，|FA||FB|=|FD| =r，E是BD的中點(diǎn)，(Ⅰ)∵BFD 900，∴|FA||FB|=|FD| =

2p，|BD|=2p，A(x0，y0)，依據(jù)拋物線定義得，∵ABD的面積為4 2，∴SABD=

p|FA|=21|BD|(y02

y0，p 1)= 2p 2p=42p=2，2 2∴F(0,1), FA|= 2 2，∴圓F的方程為：x2 (y 1)2 8；(Ⅱ)【解析1】∵A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線由拋物線定義知|AD||FA| 1|AB|，∴

m上,∴AB是圓F的直徑，ABD 300，∴m的斜率為

ADB 900 ,或－ 3，m的方程為：y

2 p3x ，∴原點(diǎn)到直線m的距離d1=3 2 2

3 33p，4設(shè)直線n的方程為：y 3 x b，代入x2 2py得，x2 3x2pb 0，3 4 3n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴ = p23

8pb 0，∴b p，6

的方程為：y

p3x ，∴原點(diǎn)到直線

n的距離

d2 = 3p，3 6 12∴坐標(biāo)原點(diǎn)到mn3.【解析2】由對(duì)稱性設(shè) x02)(x

p，則F(0, )A(x0

0 0) 2A,B

F對(duì)稱得：B(

x0,p

x02)2p

p x022p

p 2 3p2x02A(3p,

3p 3p p)，直線m:y 2 2 x 2 3p 2

x

3p 02x2 2py y x2 y x2p p

3 3p p3 x p 切點(diǎn)P( , )3 3 3 6直線n:y

3p (x

33p) x 3y p06 3坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為

3 63p: 3p 3。2 6〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)f(x)=exax2()f(x)的單調(diào)區(qū)間()a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0(xk)f′(x)+x+1>0k的最大值222324題中任選一題做答，假設(shè)多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí).〔本小題總分值 10分〕選修4－1：幾何選講DEABCAB,AC的中點(diǎn)，直線的外接圓與F,GCFAB，證明：(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

DEABC【命題意圖】此題主要考察線線平行判定、三角形相像的判.()D，EAB,ACDEBC，CFAB，∴BCFD是平行四邊形，CF=BD=ADAFADCF是平行四邊形，∴CD=AF，∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC；()FGBCGB=CF，由()BD=CFGB=BD,∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.〔本小題總分值10分〕選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2cos曲線C1的參數(shù)方程是 〔 是參數(shù)〕，3sin以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C2:的極坐標(biāo)方程是

=2，正ABCDC2上，且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,C,D 的直角坐標(biāo)；

A的極坐標(biāo)為〔2， 〕.3(Ⅱ)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2 |PB|2 |PC|2 |PD|2的取值范圍.【命題意圖