2022年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．3x3＝1 C．2x2﹣x＝1 D．xy＝42．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣63．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，則2020﹣m2+3m的值為（）A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣20204．（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查 C．購買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件6．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞47．（3分）浙教版九年級(jí)上冊(cè)課本第41頁中的一道題如圖所示，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀后認(rèn)真解答．你的答案是（）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開．松鼠要先經(jīng)過第一道門（A，B，或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）才能出去．問松鼠走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．28．（3分）已知OA＝4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如圖，兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且弧AD等于弧CB，∠C＝50°，則∠CEB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．90° D．100°10．（3分）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA＝6，圓心角∠ACB＝120°，則此圓錐高OC的長度是（）A．2 B．2 C．4 D．411．（3分）服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元12．（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分二、填空題.（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙，試卷上答題無效）.13．（3分）拋物線y＝﹣x2+5x的開口方向向（填“上”或“下”）．14．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判別式的值是．15．（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（﹣2，1）．連接OG，并將線段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)線段OG'，則點(diǎn)G'的坐標(biāo)為．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x2的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是．18．（3分）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC，若正六邊形的邊長為2，則點(diǎn)O到AC的距離OG的長為．三、解答題（共8小題，滿分66分，在草稿紙，試卷上答題無效）.19．（6分）用適當(dāng)方法解下列方程：x2﹣9＝0．20．（6分）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為多少米？21．（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，連接EF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，求EF的長．22．（8分）開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米20000元價(jià)格出售某樓盤，為遵循政府有關(guān)房地產(chǎn)的調(diào)控政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米16200元的價(jià)格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請(qǐng)問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者是否更優(yōu)惠？為什么？23．（8分）我市就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．滿意；C．一般；D．不滿意，將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（如下所示）．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息解答下列問題：（1）m＝；n＝．（2）若該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校對(duì)“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有多少人．（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參與網(wǎng)絡(luò)座談會(huì)，求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．24．（10分）如圖一面墻上有一個(gè)矩形門ABCD現(xiàn)要打掉部分墻體將它改為一個(gè)圓弧形的門，在圓內(nèi)接矩形ABCD中，AD＝m，CD＝1m．（1）求此圓弧形門所在圓的半徑是多少m？（2）求要打掉墻體的面積是多少m2？（π≈3.1，≈1.7，結(jié)果精確到1m2）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝2，DE＝4，求⊙O的半徑．26．（10分）如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B（0，﹣2）．點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸分別交線段AB、拋物線于點(diǎn)Q和點(diǎn)C，求線段CQ的最大值；（3）如圖2，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．3x3＝1 C．2x2﹣x＝1 D．xy＝4【解答】解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，5，﹣6，故選：C．3．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，則2020﹣m2+3m的值為（）A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（m2﹣3m）＝2020+1＝2021．故選：B．4．（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．5．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查 C．購買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【解答】解：A、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、了解九年級(jí)（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、購買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，函數(shù)開口向下，∴函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞4，故選：D．7．（3分）浙教版九年級(jí)上冊(cè)課本第41頁中的一道題如圖所示，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀后認(rèn)真解答．你的答案是（）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開．松鼠要先經(jīng)過第一道門（A，B，或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）才能出去．問松鼠走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【解答】解：∵第一道門有A，B，C三個(gè)出口，∴出第一道門有三種選擇，又∵第二道門有D、E兩個(gè)出口，∴出第二道門有兩種選擇，∴松鼠走出籠子的路線有6種選擇，分別為：AD、AE、BD、BE、CD、CE．故選：B．8．（3分）已知OA＝4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵已知OA＝4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，∴點(diǎn)A到圓心的距離應(yīng)該小于圓的半徑，∴圓的半徑應(yīng)該大于4．故選：D．9．（3分）如圖，兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且弧AD等于弧CB，∠C＝50°，則∠CEB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．90° D．100°【解答】解：∴＝，∠C＝50°，∴∠C＝∠A＝50°，∴∠CEB＝∠A+∠C＝50°+50°＝100°．故選：D．10．（3分）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA＝6，圓心角∠ACB＝120°，則此圓錐高OC的長度是（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根據(jù)勾股定理得，OC＝＝4，故選：C．11．（3分）服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元【解答】解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500∵a＝﹣1＜0∴當(dāng)x＝150時(shí)，y取得最大值2500元．故選：A．12．（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分【解答】解：設(shè)“圖上”圓的圓心為O，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，如圖所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝AB＝8（厘米），∵OA＝10厘米，∴OD＝＝＝6（厘米），∴海平線以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），∵太陽從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，∴“圖上”太陽升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），故選：A．二、填空題.（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙，試卷上答題無效）.13．（3分）拋物線y＝﹣x2+5x的開口方向向下（填“上”或“下”）．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+5x，a＝﹣1＜0，∴該拋物線開口向下，故答案為：下．14．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判別式的值是13．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+12＝13．所以一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判別式的值為13．故答案為：13．15．（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．【解答】解：隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是＝＝．故答案為：．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（﹣2，1）．連接OG，并將線段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)線段OG'，則點(diǎn)G'的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【解答】解：因?yàn)榫€段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)線段OG'，所以點(diǎn)G'的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x2的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝3（x+1）2+5．【解答】解：∵函數(shù)y＝3x2的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，5），∴平移后得到的函數(shù)關(guān)系式為y＝3（x+1）2+5．故答案為：y＝3（x+1）2+5．18．（3分）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC，若正六邊形的邊長為2，則點(diǎn)O到AC的距離OG的長為1．【解答】解：連接OA、OC、OD，如圖所示：∵點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，邊長為2，∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD＝＝60°，AB＝BC＝CD＝2，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等邊三角形，∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，∵OG⊥AC，∴OG＝OC＝1，即點(diǎn)O到AC的距離OG的長為1，故答案為：1．三、解答題（共8小題，滿分66分，在草稿紙，試卷上答題無效）.19．（6分）用適當(dāng)方法解下列方程：x2﹣9＝0．【解答】解：x2﹣9＝0，x2＝9，x＝±3，即x1＝3，x2＝﹣3．20．（6分）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為多少米？【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a，解得：a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣x2，把y＝﹣3代入得：x＝±，則水面的寬度是2米．21．（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，連接EF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，求EF的長．【解答】（1）證明：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，∴△ABF≌△ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠DAE，∴∠FAE＝∠DAB＝90°．∴△AEF是等腰直角三角形．（2）解：∵四邊形AECF的面積＝正方形ABCD的面積，∴正方形ABCD的面積為25，∴AD＝BC＝CD＝AB＝5，在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝2，∴AE＝AF＝＝＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AE＝．22．（8分）開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米20000元價(jià)格出售某樓盤，為遵循政府有關(guān)房地產(chǎn)的調(diào)控政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米16200元的價(jià)格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請(qǐng)問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【解答】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，20000（1﹣x）2＝16200，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）20000（1﹣5%）（1﹣15%）＝16150＜16200∴房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者更優(yōu)惠．23．（8分）我市就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．滿意；C．一般；D．不滿意，將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（如下所示）．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息解答下列問題：（1）m＝120；n＝0.2．（2）若該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校對(duì)“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有多少人．（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參與網(wǎng)絡(luò)座談會(huì)，求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．【解答】解：（1）∵樣本容量為30÷0.1＝300，∴m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，故答案為：120、0.2；（2）估計(jì)該校對(duì)“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有3000×（0.2+0.4）＝1800（人），故答案為：1800；（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）∴共有12種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)被抽中的結(jié)果有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率為＝．24．（10分）如圖一面墻上有一個(gè)矩形門ABCD現(xiàn)要打掉部分墻體將它改為一個(gè)圓弧形的門，在圓內(nèi)接矩形ABCD中，AD＝m，CD＝1m．（1）求此圓弧形門所在圓的半徑是多少m？（2）求要打掉墻體的面積是多少m2？（π≈3.1，≈1.7，結(jié)果精確到1m2）【解答】解：（1）連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AB＝CD＝1m，∴BD是直徑，BD＝＝＝2（m），∴圓弧形門所在圓的半徑為1m；（2）取圓心O，連接OA，由（1）可知，OA＝OB＝AB＝1m，∴△AOB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∠AOD＝120°，∴S△AOB＝S△AOD＝S△ABD＝×××1＝（m2），∴要打掉墻體的面積S＝2（S