充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案（2） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.4充分條件與必要條件(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解充要條件的意義.（數(shù)學(xué)抽象）2.會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的充要條件問題.（邏輯推理）3.能對(duì)充要條件進(jìn)行證明.（邏輯推理）【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：充要條件的含義并會(huì)判斷充要條件；難點(diǎn)：充要條件的證明導(dǎo)問引領(lǐng)，新知生成：?jiǎn)栴}1：下列命題。那些命題和它的逆命題都是真命題？=1\*GB3①若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；=2\*GB3②若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等；=3\*GB3③若一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則；=4\*GB3④若是空集，則均是空集。思議探究，新知升華：思考：若命題和它的逆命題都是真命題，即條件p結(jié)論q，則可稱p、q什么關(guān)系？（1）充要條件的概念如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有，又有，就記作，此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為條件.（2）如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.概括地說，如果p?q，那么p與q互為條件.思考：“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？【及時(shí)總結(jié)，思維提升】：1.從概念的角度去理解充分條件、必要條件、充要條件①若p?q，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．②若p?q，則p是q的充要條件．③若p?q，且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的充分不必要條件．④若peq\o(?,/)q，且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．⑤若peq\o(?,/)q，且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．2．“?”的傳遞性若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有，即p是s的充要條件．展示交流，新知應(yīng)用例題1.下列各組命題中，哪些p是q的充要條件？（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：，q：．【及時(shí)練習(xí)】1已知p是q的充分條件，q是r的必要條件，也是s的充分條件，r是s的必要條件，問：(1)p是r的什么條件？(2)s是q的什么條件？(3)p，q，r，s中哪幾對(duì)互為充要條件？例題2.已知ab≠0，求證：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要條件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))【及時(shí)練習(xí)】2求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.【及時(shí)總結(jié)，思維提升】充要條件證明的兩個(gè)思路(1)直接法：證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證p?q是證明充分性，推證q?p是證明必要性.(2)集合思想：記p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，則p與q互為充要條件.例題3.設(shè)A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【課堂作業(yè)】1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知A，B是非空集合，命題p：A∪B＝B，命題q：A?B，（真子集）則p是q的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件 D．必要不充分條件4.函數(shù)y＝x2－2x－a的圖象與x軸無交點(diǎn)的充要條件是________．5.已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，且x>y，求證：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要條件是xy>0.【課下作業(yè)】1．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎堑某浞址潜匾獥l件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．3已知方程x2＋(2k－