2022年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝1 D．y2+x＝12．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限4．（3分）在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設(shè)計方案，共收到設(shè)計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）拋物線y＝﹣3（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）6．（3分）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高為8cm，則此圓的側(cè)面積是（）cm2A．60π B．50π C．40π D．30π7．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝08．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定9．（3分）將，，0，﹣2，π這5個數(shù)分別寫在5張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，取到無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，其中OE＝4，則OB的長為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦CD的長為8，CD⊥AB于點E，則tan∠OCE＝（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象經(jīng)過點B，則m的值是（）A．m＝3 B． C． D．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）已知正六邊形的邊長為9，那么它的外接圓的半徑為．14．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則k的值為．15．（3分）已知x1x2是一元二次方程3x2+x﹣2＝0的兩根，則x1x2的值為．16．（3分）把拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為．17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．若∠A＝31°，則∠D＝．18．（3分）為滿足春節(jié)市場需求，某商場在節(jié)前購進(jìn)大批某品牌童裝，該品牌童裝若每件盈利40元，平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場希望該品牌童裝日盈利為1200元，同時為了盡量減少庫存，請問該童裝應(yīng)降價元．三、解答題。（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）解方程：x2+x﹣12＝0．21．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）請畫出將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2；（3）求（2）中點B所經(jīng)過的路徑長．22．（8分）“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”，為了解接種進(jìn)度，某小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種．圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）m＝，n＝；（2）請估計該小區(qū)所居住的1800名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種？（3）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有2男2女共4名居民報名，要從這4人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？23．（8分）如圖，海中有一小島A，在該島周圍50海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45°的B處往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30°的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）24．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點A（﹣2，a）和點B（b，﹣1），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△OAC的面積為4．（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出中x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．（1）求證：PG與⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為2，PD＝OD，求EC的長．26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點M，當(dāng)最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線l，在l上是否存在點D，使△BCD是直角三角形，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題。（共12小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝1 D．y2+x＝1【解答】解：A．5x+1＝0未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B．x2﹣1＝0是一元二次方程，故此選項符合題意；C．等式左邊不是整式，此方程不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D．y2+x＝1含有兩個未知數(shù)，此方程不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：B．2．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形．故選：A．3．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【解答】解：依題意可知k＝﹣2＜0，圖象位于第二、四象限．故選：D．4．（3分）在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設(shè)計方案，共收到設(shè)計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．5．（3分）拋物線y＝﹣3（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）【解答】解：拋物線y＝﹣3（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是（﹣2，5），故選：B．6．（3分）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高為8cm，則此圓的側(cè)面積是（）cm2A．60π B．50π C．40π D．30π【解答】解：∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)＝×2×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選：A．7．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【解答】解：分解因式得：x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故選：D．8．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定【解答】解：∴⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為5cm，∴4＜5，即d＞r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．故選：B．9．（3分）將，，0，﹣2，π這5個數(shù)分別寫在5張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，取到無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵、、0、﹣2、π這5個數(shù)中、0、﹣2是有理數(shù)，、π是無理數(shù)，∴任取一張，取到無理數(shù)的概率是，故選：C．10．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，其中OE＝4，則OB的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∵位似比是1：2，∴＝，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∵OE＝4，∴OB＝2，故選：B．11．（3分）如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦CD的長為8，CD⊥AB于點E，則tan∠OCE＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，CD＝8，CD⊥AB，∴OA＝5，CE＝CD＝4，∴OE＝＝＝3，∴tan∠OCE＝＝．故選：A．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象經(jīng)過點B，則m的值是（）A．m＝3 B． C． D．【解答】解：過A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴tan30°＝＝，由△BON∽△OAM得，＝＝＝，設(shè)ON＝a，BN＝b，則MA＝a，OM＝b，∴B（﹣a，b），A（b，a），∵點B在反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象上，∴ab＝1，∵點A在反比例函數(shù)y1＝的圖象上，∴m＝a?b＝3ab＝3，故選：A．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）已知正六邊形的邊長為9，那么它的外接圓的半徑為9．【解答】解：∵正六邊形的中心角為＝60°，∴正六邊形被正六邊形的外接圓半徑分成六個的正三角形，∵正六邊形的邊長為9，∴外接圓半徑是9．故答案為：9．14．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則k的值為﹣2．【解答】解：∵反比例函的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，故答案為：﹣2．15．（3分）已知x1x2是一元二次方程3x2+x﹣2＝0的兩根，則x1x2的值為﹣．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝﹣．故答案為：﹣．16．（3分）把拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣3．【解答】解：把拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣3．故答案為：y＝（x+1）2﹣3．17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．若∠A＝31°，則∠D＝28°．【解答】解：連接OC，∵CD切圓于C，∴半徑OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠A＝∠COD，∠A＝31°，∴∠COD＝62°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝28°．故答案為：28°．18．（3分）為滿足春節(jié)市場需求，某商場在節(jié)前購進(jìn)大批某品牌童裝，該品牌童裝若每件盈利40元，平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場希望該品牌童裝日盈利為1200元，同時為了盡量減少庫存，請問該童裝應(yīng)降價20元．【解答】解：設(shè)該童裝每件降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要盡量減少庫存，∴x＝20．答：該童裝應(yīng)每件降價20元最合適．故答案為：20．三、解答題。（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．【解答】解：＝1+2﹣5+×＝1+2﹣5+1＝﹣1．20．（6分）解方程：x2+x﹣12＝0．【解答】解：（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝3．21．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）請畫出將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2；（3）求（2）中點B所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△AB2C2即為所求．（3）由勾股定理得，AB＝＝，∴點B所經(jīng)過的路徑長為＝．22．（8分）“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”，為了解接種進(jìn)度，某小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種．圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）m＝40，n＝30；（2）請估計該小區(qū)所居住的1800名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種？（3）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有2男2女共4名居民報名，要從這4人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？【解答】解：（1）由題意可知，小區(qū)居民抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷10%＝200（人），∴m%＝80÷200×100%＝40%，n＝200×15%＝30，∴m＝40，故答案為：40，30；（2）1800×（1﹣35%）＝1170（人），答：估計該小區(qū)所居住的1800名居民中有1170人進(jìn)行了新冠疫苗接種；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男和一女的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一男和一女的概率是＝．23．（8分）如圖，海中有一小島A，在該島周圍50海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45°的B處往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30°的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）【解答】解：貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險，理由如下：過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，在Rt△ABD中，∠B＝45°，則BD＝AD，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，則CD＝AD?tan30°＝AD，由題意得：AD﹣AD＝20，解得：AD＝10（3+）≈47.31，∵47.31＜50，∴貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險．24．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點A（﹣2，a）和點B（b，﹣1），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△OAC的面積為4．（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出中x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵△AOC的面積為4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合題意舍去），∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣，把點A（﹣2，a）和點B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；∴a＝4，b＝8；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，不等式mx+n＜的解集為﹣2＜x＜0或x＞8．（3）點A（﹣2，4），B（8，﹣1）在直線y＝mx+n的圖象上，∴，解得，直線AB的解析式為：y＝﹣x+3，直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），S△AOB＝＝15．25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．（1）求證：PG與⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為2，PD＝OD，求EC的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OB，則OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBO+∠OBC＝90°，∴∠GBC+∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∴PG與⊙O相切；（2）解：如圖，過點O作OM⊥AC于點M，又∵OC＝OA，則∠AOM＝∠COM＝∠AOC，∵＝，∴∠ABC＝∠AOC，又∵∠EFB＝∠OMA＝90°，∴△BEF∽△OAM，∴＝，∵AM＝AC，OA＝OC，∴，又∵∴＝2×＝；（3）解：∵PD＝OD，∠PBO＝90°，∴BD＝OD＝2，在Rt△DBC中，BC＝＝＝2，又∵OD＝OB，∴△DOB是等邊三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠DOB＝∠OBC+∠OCB，OB＝OC，∴，∴EC＝2EF，，∴設(shè)EF＝x，則EC＝2x、FC＝x，∴BF＝2﹣，∵＝，OC＝2，∴BE＝3，∴9＝解得x＝，，∴x＝，∴EC＝3﹣．26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0