2023-2024學(xué)年石家莊外國(guó)語(yǔ)校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2023-2024學(xué)年石家莊外國(guó)語(yǔ)校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．不等式組的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜34．山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬(wàn)年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時(shí)期，山西大部分為晉國(guó)領(lǐng)地，故山西簡(jiǎn)稱為“晉”，戰(zhàn)國(guó)初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個(gè)以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對(duì)稱圖形的共有（）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．7．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知∠BAC=45。，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞9．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）cmA．1 B．2 C．3 D．411．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．12．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是_____．14．在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為______．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，那么等于__________（結(jié)果用的線性組合表示）．17．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x<0）的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，x的取值范圍是_____．18．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．20．（6分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購(gòu)進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用相同．每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在一象限，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。（1）當(dāng)t＝時(shí)，求DP的長(zhǎng)（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S①當(dāng)t＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)t≤0時(shí)，要使s＝，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（8分）孔明同學(xué)對(duì)本校學(xué)生會(huì)組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人．孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有_______人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元，中位數(shù)是_____元；若該校有2000名學(xué)生，都進(jìn)行了捐款，估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元？23．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）26．（12分）已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．27．（12分）已知，拋物線y=ax2+c過點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（4，5），點(diǎn)F（0，2）是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當(dāng)k=時(shí)，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．【詳解】當(dāng)a-6=0，即a=6時(shí)，方程是-1x+6=0，解得x=；

當(dāng)a-6≠0，即a≠6時(shí)，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數(shù)，即a=1．故選C．2、B【解析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．3、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式組的解集是x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件．6、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).8、C【解析】如下圖，設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時(shí)⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D，若⊙O再向右移動(dòng)，則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，∴x的取值范圍是.故選C.9、A【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．10、C【解析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系.11、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．12、B【解析】

根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、a＞1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a＞1，故答案為a＞1．14、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個(gè)數(shù)為1．15、3（m-n）2【解析】原式==故填：16、．【解析】

作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可．【詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．17、-2<x<-0.5【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1＞y2＞0時(shí)x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象得：當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案為﹣2＜x＜﹣0.5.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、x＞﹣1．【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時(shí)，y＜0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．【詳解】當(dāng)不等式kx+b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】解:（1）∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，故答案為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果，所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、15元．【解析】

首先設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，則每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)是(2x－5)元，根據(jù)題意列出一元一次方程進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，則每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)是(2x－5)元.根據(jù)題意，列方程得：，解得：x=15答：每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是15元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21、（1）DP=；（2）①；②.【解析】

（1）先判斷出△ADP是等邊三角形，進(jìn)而得出DP=AP，即可得出結(jié)論；

（2）①先求出GH=2，進(jìn)而求出DG，再得出DH，即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（0，4），

∴OA=4，

∵P（t，0），

∴OP=t，

∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，

∴△ABD≌△AOP，

∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，

∴∠DAP=∠BAO=60°，

∴△ADP是等邊三角形，

∴DP=AP，

∵，

∴，

∴；（2）①當(dāng)t＞0時(shí)，如圖1，BD=OP=t，

過點(diǎn)B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點(diǎn)B作x軸的平行線，分別交y軸于點(diǎn)E，交DH于點(diǎn)G，

∵△OAB為等邊三角形，BE⊥y軸，

∴∠ABP=30°，AP=OP=2，

∵∠ABD=90°，

∴∠DBG=60°，

∴DG=BD?sin60°=，

∵GH=OE=2，

∴，

∴；②當(dāng)t≤0時(shí)，分兩種情況：

∵點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖2在Rt△ABD中，，

(1)當(dāng)時(shí)，如圖3，BD=OP=-t，，∴，

∴，

∴或，

∴或，

（2）當(dāng)時(shí)，如圖4，BD=OP=-t，，

∴，

∴∴或（舍）∴．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】

（1）利用從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3：4：5：10：8，可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則根據(jù)題意得8x=1，解得x=2，然后計(jì)算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）先計(jì)算出樣本的加權(quán)平均數(shù)，然后利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體，用2000乘以樣本平均數(shù)即可．【詳解】（1）設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6，8，10，20，1．∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為20元；∵共有60個(gè)數(shù)據(jù)，第30個(gè)和第31個(gè)數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi)，∴中位數(shù)為20元；（3）2000=38000（元），∴估算全校學(xué)生共捐款38000元．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計(jì)總體、中位數(shù)與眾數(shù)．23、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．24、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．【解析】

（1）由拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；（3）存在，分兩種情況討論：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示；（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，分別求出E坐標(biāo)即可．【詳解】（1）a＞0，＞0；（2）∵直線x=2是對(duì)稱軸，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵點(diǎn)C（0，﹣4），將A，B，C的坐標(biāo)分別代入，解得：，，，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）存在，理由為：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，∵拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，又∵OC=4，∴E的縱坐標(biāo)為﹣4，∴存在點(diǎn)E（4，﹣4）；（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4，∴，解得：，，∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（，4），同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為（，4）．25、﹣2＜x＜2．【解析】

分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集．【詳解】解①得：x＜2解②得：x＞﹣2．故不等式組的解集為：﹣2＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．26、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-,帶入即可求出對(duì)稱軸,（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)有最大值.（3）分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會(huì)使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，即．把代入，解得．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，，∴．（3）易知a0,∵當(dāng)時(shí)，均有，∴,解得∴的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強(qiáng),熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.27、（1）；（2）①見解析；②；（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最?。鱉BF周長(zhǎng)的最小