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2023-2024學(xué)年陜西省三原縣市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()A. B.C. D.2.如圖,以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.射線OE是∠AOB的平分線B.△COD是等腰三角形C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱3.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或44.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.5.如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.13 D.146.計(jì)算(﹣5)﹣(﹣3)的結(jié)果等于()A.﹣8B.8C.﹣2D.27.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠48.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=39.如圖,在?ABCD中,AB=2,BC=1.以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A. B.1 C. D.10.如圖,正方形被分割成四部分,其中I、II為正方形,III、IV為長(zhǎng)方形,I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍,若II的邊長(zhǎng)為2,且I的面積小于II的面積,則I的邊長(zhǎng)為()A.4 B.3 C. D.11.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì)),A為人口,F(xiàn),G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧,且,,所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?,均?0m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點(diǎn)O的距離y(m)與時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲車在立交橋上共行駛8s B.從F口出比從G口出多行駛40m C.甲車從F口出,乙車從G口出 D.立交橋總長(zhǎng)為150m12.據(jù)資料顯示,地球的海洋面積約為360000000平方千米,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第__________象限.14.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價(jià)的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)________元.15.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.16.2017年端午小長(zhǎng)假的第一天,永州市共接待旅客約275000人次,請(qǐng)將275000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________________.17.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________.18.拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱軸是直線_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋,每雙的成本是170元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是200元時(shí),每天的銷售量是40雙,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5雙,設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?20.(6分)學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查,圖(1)和圖(2)是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).(2)若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生,1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng),現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率,(要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖)21.(6分)如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.(1)求證:∠ACD=∠B;(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).22.(8分)在“雙十一”購(gòu)物街中,某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具,其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元?該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類玩具共個(gè),若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售,每個(gè)類玩具定價(jià)元出售,且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元,則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)?23.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=-1.24.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.25.(10分)如圖,安徽江淮集團(tuán)某部門(mén)研制了繪圖智能機(jī)器人,該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成,底座直線且,手臂,末端操作器,直線.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí),,求末端操作器節(jié)點(diǎn)到地面直線的距離.(結(jié)果保留根號(hào))26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí),求△ABM的面積.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.27.(12分)如圖,內(nèi)接于,,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).(1)求證:平分;(2)若,,求和的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知:只有D圖中的是鄰補(bǔ)角,其它都不是.故選D.2、D【解析】試題分析:A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.∵在△EOC與△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,∴△EOC≌△EOD(SSS).∴∠AOE=∠BOE,即射線OE是∠AOB的平分線,正確,不符合題意.B、根據(jù)作圖得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正確,不符合題意.C、根據(jù)作圖得到OC=OD,又∵射線OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分線.∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱,正確,不符合題意.D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分線,∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱,錯(cuò)誤,符合題意.故選D.3、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
找到只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可.【詳解】解:A、當(dāng)a=0時(shí),不是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、化簡(jiǎn)得:是一元二次方程,故本選項(xiàng)正確;D、是二元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)三角形的面積公式以及切線長(zhǎng)定理即可求出答案.【詳解】連接PE、PF、PG,AP,由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC?PE=×4×2=4,∴由切線長(zhǎng)定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切線長(zhǎng)定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,∴=×AG?PG,∴AG=,由切線長(zhǎng)定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理,解題的關(guān)鍵是畫(huà)出輔助線,熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理,本題屬于中等題型.6、C【解析】分析:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.詳解:(-5)-(-3)=-1.故選:C.點(diǎn)睛:考查了有理數(shù)的減法,方法指引:①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),首先弄清減數(shù)的符號(hào);②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí),要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào));二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù)).7、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故選C.點(diǎn)睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1.8、C【解析】
試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點(diǎn):分式有意義的條件.9、B【解析】分析:只要證明BE=BC即可解決問(wèn)題;詳解:∵由題意可知CF是∠BCD的平分線,∴∠BCE=∠DCE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=1,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】
設(shè)I的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.【詳解】設(shè)I的邊長(zhǎng)為x根據(jù)題意有解得或(舍去)故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】分析:結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.詳解:A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為:,故正確.B.3段弧的長(zhǎng)度都是:從F口出比從G口出多行駛40m,正確.C.分析圖2可知甲車從G口出,乙車從F口出,故錯(cuò)誤.D.立交橋總長(zhǎng)為:故正確.故選C.點(diǎn)睛:考查圖象問(wèn)題,觀察圖象,讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.6×1.故選:B.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、三.【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)中,此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限,故答案為:三.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)中,當(dāng),時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.14、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元.故答案為28.15、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為:6.5+2.5+6+5=1故答案為116、1.75×2【解析】試題解析:175000=1.75×2.考點(diǎn):科學(xué)計(jì)數(shù)法----表示較大的數(shù)17、.【解析】
連接CD,根據(jù)題意可得△DCE≌△BDF,陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積.【詳解】解:連接CD,
作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.
則扇形FDE的面積是:.
∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
則在△DMG和△DNH中,,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=.
則陰影部分的面積是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.18、x=﹣1【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可直接得出.【詳解】解:這里a=m,b=2m∴對(duì)稱軸x=故答案為:x=-1.【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是識(shí)記拋物線的對(duì)稱軸公式x=.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=﹣5x2+110x+1200;(2)售價(jià)定為189元,利潤(rùn)最大1805元【解析】
利潤(rùn)等于(售價(jià)﹣成本)×銷售量,根據(jù)題意列出表達(dá)式,借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;【詳解】(1)y=(200﹣x﹣170)(40+5x)=﹣5x2+110x+1200;(2)y=﹣5x2+110x+1200=﹣5(x﹣11)2+1805,∵拋物線開(kāi)口向下,∴當(dāng)x=11時(shí),y有最大值1805,答:售價(jià)定為189元,利潤(rùn)最大1805元;【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤(rùn)的求法,二次函數(shù)的應(yīng)用;能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.20、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析;“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°;(2)2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為.【解析】
(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人,占了50%,即可得共有學(xué)生50人;總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行的人數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可;要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比,然后再求度數(shù);(2)列出從這4人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù),2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種,然后根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷50%=50人;則步行的人數(shù)為50﹣25﹣15=10人;如圖所示條形圖,“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=×360°=108°;(2)設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為A、B、C,1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為D,則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況,其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果,所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)詳見(jiàn)解析;(2)∠CEF=45°.【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解.試題解析:(1)證明:如圖1中,連接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2,∵CD是⊙O切線,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,∵AB是直徑,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°.22、(1)的進(jìn)價(jià)是元,的進(jìn)價(jià)是元;(2)至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).【解析】
(1)設(shè)的進(jìn)價(jià)為元,則的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可;(2)設(shè)玩具個(gè),則玩具個(gè),結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售,每個(gè)類玩具定價(jià)元出售,且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解:(1)設(shè)的進(jìn)價(jià)為元,則的進(jìn)價(jià)為元由題意得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.所以(元)答:的進(jìn)價(jià)是元,的進(jìn)價(jià)是元;(2)設(shè)玩具個(gè),則玩具個(gè)由題意得:解得.答:至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的數(shù)量關(guān)系,準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.23、解:原式=,.【解析】
試題分析:先將括號(hào)里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡(jiǎn).然后代x的值,進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).解:原式=.當(dāng)x=-1時(shí),原式.24、(1),;(2)P,.【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo);(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,得:3=k,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得:,解得:,或,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小,連接PB,如圖所示.∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點(diǎn)代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,則-2x+1=0,解得:x=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?(xB-xA)-BD?(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.25、()cm.【解析】
作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,解和,分別求出CG和BH的長(zhǎng),根據(jù)D到L的距離求解即可.【詳解】如圖,作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,在中,∠BCD=60°,BC=60cm,∴,在中,∠BAF=45°,AB=60cm,∴,∴D到L的距離.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線,從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.26、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.【解析】
(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組,解方程組即可;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng),即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時(shí),PM最長(zhǎng)為=,再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可;(3)由PM∥OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí),點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,然后討論:當(dāng)P在第四象限:PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)只有,所以不可能;當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值
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