八年級期末數(shù)學(xué)試卷02【北師大版】解析版-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點大串講

2023-2024學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（2）

【北師大版】（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）考卷信息:本卷試題共23題，單選12題，填空4題，解答7題，滿分100分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊內(nèi)容的具體情況!

單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列各式中，分式有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：是分式的有，故選：B．2．航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫．氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m，數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣8 B．2×10﹣9 C．0.2×10﹣8 D．2×108【答案】A【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，故選：A．3．在一次體檢中，測得八（1）班第一組同學(xué)的身高（單位：厘米）分別為：158、165、168、175、162、170、166、170，該組同學(xué)身高的中位數(shù)是（）A．166厘米 B．167厘米 C．168厘米 D．169厘米【答案】B【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：158、162、165、166、168、170、170、175，中間的數(shù)分別為166、168，所以中位數(shù)是＝167（厘米）．故選：B．4．如圖，?OABC的頂點O（0，0），A（4，0），點E（5，1）是邊AB的中點，則對角線AC，OB的交點，D的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（4，1） C．（1，3） D．（2，1）【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O（0，0），A（4，0），∴OA＝4，∵點E（5，1）是邊AB的中點，則對角線AC，OB的交點是D，∴DE＝2，∵點E（5，1），∴D（3，1），故選：A．5．已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y【答案】A【解答】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，故本選項符合題意；B、∵x＜y，∴2x＜2y，故本選項不符合題意；C、∵x＜y，∴，故本選項不符合題意；D、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項不符合題意；故選：A．6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝DC，故A、C、D錯誤，不符合題意；故選：B．7．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．不變【答案】A【解答】解：把x和y都擴大3倍后，原式為＝?，約分后縮小為原來的．故選：A．8．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，AC＝12，F(xiàn)是DE上一點，且DF＝1，連接AF，CF，若∠AFC＝90°，則BC的長度為（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解答】解：如圖，∵∠AFC＝90°，E是AC的中點，∴EF＝AC＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝14，故選：C．9．如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD運動，至點D處停止．點P運動的路程為x，△ADP的面積為y，且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)y＝8時，對應(yīng)的x的值是（）A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12【答案】B【解答】解：當(dāng)點P運動到點B處時，x＝6，y＝12，即AB＝6，S△ABC＝AD?AB＝12，∴AD＝4，∴BC＝4，DC＝6，當(dāng)點P在AB上運動時，S△ADP＝AD?AP＝8，∴AP＝4，∴x＝4，當(dāng)點P在DC上運動時，S△ADP＝AD?DP＝8，∴DP＝4，∴x＝6+4+6﹣4＝12，故選：B．10．某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米．1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)．已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)1號車的平均速度為xkm/h，則2號車的平均速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意可得：，故選：A．11．關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【答案】B【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：，∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴，解得10≤a＜12，故選：B．12．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標(biāo)為（）A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）【答案】D【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴OA＝，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝+2+＝6，∴B2的橫坐標(biāo)為：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的橫坐標(biāo)為：2×6＝12，∴點B2018的橫坐標(biāo)為：2018÷2×6＝6054，點B2018的縱坐標(biāo)為：2，即B2018的坐標(biāo)是（6054，2）．故選：D．二．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．把a2b﹣b3因式分解的結(jié)果是b（a+b）（a﹣b）．【答案】b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣b3＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）．故答案為：b（a+b）（a﹣b）．14．若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是12．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°＝12．故答案為：12．15．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．16．如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝5，AD＝7，將這張紙片折疊，使得點B落在邊AD上，點B的對應(yīng)點為點B′，折痕為EF，若點E在邊AB上，則DB′長的最小值等于2．【答案】2．【解答】解：由折疊可知，BE＝B'E，BF＝B'F，如圖，當(dāng)E與A重合時，B'D最短．∵AB＝5，AD＝7，∴AB'＝5，∴B'D＝AD﹣AB'＝7﹣5＝2，即DB′長的最小值為2．故答案為：2．三．解答題（本題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（1）解方程：；（2）化簡：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原方程兩邊同乘（x﹣2），去分母得：5+x﹣2＝1﹣x，移項，合并同類項得：2x＝﹣2，系數(shù)化為1得：x＝﹣1，檢驗：將x＝﹣1代入（x﹣2）得﹣1﹣2＝﹣3≠0，則原分式方程的解為：x＝﹣1；（2）原式＝[﹣（a+2）]?＝?＝?＝?＝2（a+2）＝2a+4．18．（6分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點上）．（1）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點坐標(biāo)A1（），B1（），C1（）；（2）把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）△A2B2C2與△ABC成中心對稱，請直接寫出對稱中心的坐標(biāo)（）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1為所求作的三角形；根據(jù)圖可知，A1（3，0），B1（5，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案為：3，0；5，﹣3；1，﹣1；（2）如圖2，△A2B2C2為所求作的三角形；（3）連接BB2、CC2，則BB2、CC2的交點即為對稱中心，如圖3，∵B（﹣5，3），B2（5，1），∴對稱中心的坐標(biāo)為，即對稱中心的坐標(biāo)為（0，2）．故答案為：（0，2）．19．（7分）如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，延長DE至點F，使得CF∥AB，連接DC，AF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）求證：四邊形BDFC是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析；【解答】（1）證明：∵點E是AC的中點，∴AE＝EC，∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠FCE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．（2）解：∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵CF∥AB，DE∥BC，∴四邊形BDFC是平行四邊形．20．（7分）我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形的中位線有如下性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．下面請對這個性質(zhì)進行證明．（1）如圖1，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，求證：DE∥BC，且；（2）如圖2，四邊形ABCD中，點M是邊AB的中點，點N是邊CD的中點，若AD∥BC，AD＝4，MN＝5，直接寫出BC的長．【答案】（1）見解析；（2）6．【解答】（1）證明：如圖所示，延長DE到F，使得DE＝FE，連接CF．∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠FCE，AD＝CF，∴AD∥CF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DE∥BC，DF＝BC，又∵DE＝FE，∴，∴DE∥BC，且；（2）解：如圖所示，連接AN并延長交BC延長線于E，∵AD∥BC，∴∠NAD＝∠NEC，∠NDA＝∠NCE，∵點N是CD的中點，∴DN＝CN，在△ADN和△ECN中，，∴△ADN≌△ECN（AAS），∴AD＝CE＝4，AN＝NE，即點N是AE的中點，又∵點M是AB的中點，∴由（1）的結(jié)論可知BE＝2MN＝10，∴BC＝BE﹣CE＝10﹣4＝6．21．（7分）某商店購進甲、乙兩種手寫筆進行銷售，若售出2支甲種手寫筆和1支乙種手寫筆共收入354元，若售出3支甲種手寫筆和2支乙種手寫筆共收入600元．（1）求甲、乙兩種手寫筆每支的售價是多少元？（2）每支甲種手寫筆的成本83元，每支乙種手寫筆的成本103元．商店購進甲、乙兩種手寫筆共20支，其中乙種手寫筆的數(shù)量不超過甲種手寫筆數(shù)量的3倍，那么當(dāng)購進甲、乙兩種手寫筆分別是多少支時，該商店銷售完后獲得利潤最大？最大獲利多少元？【答案】（1）甲種手寫筆每支的售價為108元，乙種手寫筆每支的售價為138元；（2）購進甲種手寫筆5支，則購進乙種手寫筆15支時，該商店銷售完后獲得利潤最大，最大獲利是650元．【解答】解：（1）設(shè)甲種手寫筆每支的售價為a元，乙種手寫筆每支的售價為b元，由題意可得：，解得，答：甲種手寫筆每支的售價為108元，乙種手寫筆每支的售價為138元；（2）設(shè)購進甲種手寫筆x支，則購進乙種手寫筆（20﹣x）支，利潤為w元，由題意可得：w＝（108﹣83）x+（138﹣103）（20﹣x）＝﹣10x+700，∴w隨x的增大而減小，∵乙種手寫筆的數(shù)量不超過甲種手寫筆數(shù)量的3倍，∴20﹣x≤3x，解得x≥5，∴當(dāng)x＝5時，w取得最大值，此時w＝650，20﹣x＝15，答：購進甲種手寫筆5支，則購進乙種手寫筆15支時，該商店銷售完后獲得利潤最大，最大獲利是650元22．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點P為△ABC內(nèi)一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AP'，連接PP'，BP'．（1）用等式表示BP'與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)∠BPC＝120°時，①直接寫出∠P'BP的度數(shù)為；②若M為BC的中點，連接PM，用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）BP'＝CP；（2）①60°；②AP＝2PM．【解答】解：（1）BP'＝CP，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠2+∠3＝60°∵將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AP'，∴AP＝AP'，∠PAP'＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，∴△ABP'≌△ACP（SAS），∴BP'＝CP；（2）①當(dāng)∠BPC＝120°時，則∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，∵△ABP'≌△ACP，∴∠4＝∠5，∴∠P'BP＝∠4+∠7＝∠5+60°﹣∠8＝60°﹣∠6+60°﹣∠8＝120°﹣（∠6+∠8）＝120°﹣60°＝60°，故答案為：60°；②AP＝2PM，理由如下：延長PM到N，使PM＝MN，連接BN，CN，∵M為BC的中點，∴BM＝CM，∴四邊形PBNC為平行四邊形，∴BN∥CP且BN＝CP，∴BN＝BP'，∠9＝∠6，又∵∠8+∠6＝60°，∴∠8+∠9＝60°，∴∠PBN＝60°＝∠P'BP，又∵BP＝BP，P'B＝BN，∴△P'BP≌△NBP（SAS），∴PP'＝PN＝2PM，又∵△APP'為正三角形，∴PP'＝AP，∴AP＝2PM．23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，直線BC與x軸負(fù)半軸交于點C，且CO＝2AO．（1）求點B與點C的坐標(biāo)；（2）動點P從點C出發(fā)沿射線CA以每秒1個單位的速度運動，連接BP，設(shè)點P的運動時間為t（秒），△BPO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（