重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

第1頁（共1頁）重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在這四個數(shù)，0，﹣1，中，最大的實(shí)數(shù)是（）A． B．﹣1 C．0 D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列4個數(shù)，屬于無理數(shù)的是（）A．3.1415926 B．3.21 C． D．﹣4．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．乘坐飛機(jī)時對旅客行李的檢查 B．了解小明一家三口對端午節(jié)來歷的了解程度 C．了解某批燈泡的使用壽命 D．通過體檢了解我校初一級全體同學(xué)的健康狀況5．（4分）估計(jì)無理數(shù)﹣2的值應(yīng)在（）A．﹣2到﹣1之間 B．﹣1到0之間 C．0到1之間 D．1到2之間6．（4分）如圖，△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距離為7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．247．（4分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C． D．0

8．（4分）如圖，給出下列條件：①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE，且∠D＝∠B，其中能推出AB∥DC的條件個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭頭方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（2，2），（2，1），（2，0），（3，0），…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第31個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（7，5） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）10．（4分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用（a）表示大于a的最小整數(shù)．下列說法：①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1；②如果，則滿足條件的所有正整數(shù)x只有7和8；③已知x，y滿足方程組，則x，y的取值范圍﹣1＜x＜0，2＜y＜3．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）1﹣＝．12．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范圍是．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a﹣3，a+4），點(diǎn)N（5，9），若MN∥y軸，則a＝．

14．（4分）我國古代對于利用二元一次方程組解決實(shí)際問題早有研究，《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉．益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉，下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子．有下等稻子五捆．若打出來的谷子再加一斗，則相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根據(jù)題意可列方程組為．15．（4分）如圖，將長方形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上過點(diǎn)E處，若∠AGE＝32°，則∠GHC等于°16．（4分）已知方程組的解是，則方程組的解是．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的方程9x﹣3＝ax+2的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和等于．18．（4分）材料一：對于一個三位正整數(shù)，若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去十位數(shù)字的差為3，則稱這個三位數(shù)為“尚美數(shù)”，例如：234，因?yàn)?+4﹣3＝3，所以234是“尚美數(shù)”；材料二：若t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均為整數(shù)），記F（t）＝2a﹣c．已知t1＝，t2＝是兩個不同的“尚美數(shù)”，且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，則y＝，t2＝．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算或解方程：（1）2x2﹣72＝0；（2）．

20．（10分）解方程組或不等式組：（1）；（2）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，2）．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′、C′．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC平移到△A′B′C′后，若點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

22．（10分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°，求證：∠E＝∠3．證明：∵CE平分∠DCB（已知），∴（角平分線的定義）．∵AB∥CD（已知）．∴∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3（等量代換），∵∠B+∠DAB＝180°（已知），∴（），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．

23．（10分）校園安全問題已成為社會各界關(guān)注的熱點(diǎn)問題．區(qū)教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對學(xué)生的安全教育，教育局安全科為了調(diào)查學(xué)生對“安全知識”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A：十分熟悉”“B：了解較多”“C：了解較少，”“D：不了解”）對我校中學(xué)都學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果給制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，如圖1．圖2．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本次抽樣調(diào)查名學(xué)生：在圖1中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“D”的部分所對應(yīng)的圓心角等于度．（3）若我校中學(xué)部共有3100名學(xué)生，請你估計(jì)所有學(xué)生中，對“安全知識”內(nèi)容的了解程度為“A：十分熟悉”和“B：了解較多”的學(xué)生共有多名？

24．（10分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術(shù)平方根；（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．

25．（10分）某玩具廠接到一筆1500盒積木的訂單，需要在15天內(nèi)完成，已知該種積木每盒里都有4個正方體積木和4個半圓形積木．玩具廠現(xiàn)在有100名工人，每人每天能加工9個正方體積木或6個半圓形積木，但每人一天只能加工一種積木，玩具廠每天加工的正方體積木和半圓形積木數(shù)量正好全部配套（一樣多）．（1）玩具廠每天能生產(chǎn)多少盒積木？（2）為了能在規(guī)定期限內(nèi)完成訂單，玩具廠決定從其他車間調(diào)來a名工人幫忙，新調(diào)來的工人由于工作不熟練，只會加工正方體積木，且每人每天只能加工6個，為了確保每天加工的兩種積木數(shù)量正好全部配套，重新對100名熟練工進(jìn)行分工．若要在規(guī)定時間內(nèi)完成訂單，求a的最小值．

26．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、D在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且．（1）求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且三角形BPD的面積是三角形BCD面積的，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B作AB∥x軸，已知CB平分∠ABD，點(diǎn)E是x軸上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），BF平分∠DBE交直線CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作GF∥BC交直線AB于點(diǎn)G．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D的左側(cè)，且∠BFG＝30°時，求∠BEF的值；②直接寫出∠BFG和∠BEF之間的數(shù)量關(guān)系．

重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在這四個數(shù)，0，﹣1，中，最大的實(shí)數(shù)是（）A． B．﹣1 C．0 D．【答案】A2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A3．（4分）下列4個數(shù)，屬于無理數(shù)的是（）A．3.1415926 B．3.21 C． D．﹣【答案】C4．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．乘坐飛機(jī)時對旅客行李的檢查 B．了解小明一家三口對端午節(jié)來歷的了解程度 C．了解某批燈泡的使用壽命 D．通過體檢了解我校初一級全體同學(xué)的健康狀況【答案】C5．（4分）估計(jì)無理數(shù)﹣2的值應(yīng)在（）A．﹣2到﹣1之間 B．﹣1到0之間 C．0到1之間 D．1到2之間【答案】B6．（4分）如圖，△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距離為7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．24【答案】C7．（4分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C． D．0【答案】D8．（4分）如圖，給出下列條件：①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE，且∠D＝∠B，其中能推出AB∥DC的條件個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭頭方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（2，2），（2，1），（2，0），（3，0），…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第31個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（7，5） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）【答案】D10．（4分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用（a）表示大于a的最小整數(shù)．下列說法：①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1；②如果，則滿足條件的所有正整數(shù)x只有7和8；③已知x，y滿足方程組，則x，y的取值范圍﹣1＜x＜0，2＜y＜3．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）1﹣＝﹣3．【答案】﹣3．12．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范圍是a＜0．【答案】a＜0．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a﹣3，a+4），點(diǎn)N（5，9），若MN∥y軸，則a＝8．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）我國古代對于利用二元一次方程組解決實(shí)際問題早有研究，《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉．益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉，下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子．有下等稻子五捆．若打出來的谷子再加一斗，則相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根據(jù)題意可列方程組為．【答案】．15．（4分）如圖，將長方形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上過點(diǎn)E處，若∠AGE＝32°，則∠GHC等于106°【答案】見試題解答內(nèi)容16．（4分）已知方程組的解是，則方程組的解是．【答案】．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的方程9x﹣3＝ax+2的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和等于12．【答案】12．18．（4分）材料一：對于一個三位正整數(shù)，若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去十位數(shù)字的差為3，則稱這個三位數(shù)為“尚美數(shù)”，例如：234，因?yàn)?+4﹣3＝3，所以234是“尚美數(shù)”；材料二：若t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均為整數(shù)），記F（t）＝2a﹣c．已知t1＝，t2＝是兩個不同的“尚美數(shù)”，且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，則y＝5，t2＝．【答案】5，．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算或解方程：（1）2x2﹣72＝0；（2）．【答案】（1）x＝﹣6或x＝6；（2）12+．20．（10分）解方程組或不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4≤x＜6．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，2）．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′、C′．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)B′（﹣4，1）；（2）點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC平移到△A′B′C′后，若點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+5，b+2）．【答案】（1）B′（﹣4，1），圖見解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+5，b+2）．22．（10分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°，求證：∠E＝∠3．證明：∵CE平分∠DCB（已知），∴∠DCE＝∠BCE（角平分線的定義）．∵AB∥CD（已知）．∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠1＝∠3（等量代換），∵∠B+∠DAB＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．【答案】∠DCE＝∠BCE；兩直線平行，同位角相等；AD∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠1＝∠E．23．（10分）校園安全問題已成為社會各界關(guān)注的熱點(diǎn)問題．區(qū)教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對學(xué)生的安全教育，教育局安全科為了調(diào)查學(xué)生對“安全知識”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A：十分熟悉”“B：了解較多”“C：了解較少，”“D：不了解”）對我校中學(xué)都學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果給制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，如圖1．圖2．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本次抽樣調(diào)查100名學(xué)生：在圖1中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“D”的部分所對應(yīng)的圓心角等于18度．（3）若我校中學(xué)部共有3100名學(xué)生，請你估計(jì)所有學(xué)生中，對“安全知識”內(nèi)容的了解程度為“A：十分熟悉”和“B：了解較多”的學(xué)生共有多名？【答案】（1）見解答；（2）100，18；（3）2325人．24．（10分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術(shù)平方根；（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容25．（10