上海市9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及壓軸20題含詳細(xì)答案

上海市16區(qū)2018屆九年級(jí)上學(xué)期期末（一模）數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編

押軸題專(zhuān)題

寶山區(qū)

25.（本題共14分，其中（1）（2）小題各3分，第（3）小題8分）

如圖，等腰梯形A8C。中，AD//BC,AO=7,42=0=15,BC=25,￡為腰AB上一點(diǎn)且AE：BE=1：

2,F為BC一動(dòng)點(diǎn),,NFEG=NB,EG交射線BC于G,直線EG交射線C4于H.

（1）求sinNABC；

（2）求NB4c的度數(shù)；

（3）設(shè)BE=x,CH=y,求y與尤的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.

第25題“

長(zhǎng)寧區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）

已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=4.尸是對(duì)角線2D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)8、。重合），過(guò)

點(diǎn)尸作交射線BC于點(diǎn)E聯(lián)結(jié)AP,畫(huà)/FPE=/BAP,PE交BF于點(diǎn)E.

設(shè)尸￡）=尤，EF=y.

（1）當(dāng)點(diǎn)A、P、尸在一條直線上時(shí)，求△A3尸的面積；

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；

（3）聯(lián)結(jié)PC,若NFPC=NBPE,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

圖1備用圖備用圖

崇明區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第⑵小題5分，第⑶小題5分）

4

如圖，已知△ABC中，ZACB=9Q°,AC=8,cosA=—,。是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)

5

結(jié)。E,過(guò)點(diǎn)。作Z）廣，DE交2C邊于點(diǎn)R聯(lián)結(jié)EE

（1）如圖1,當(dāng)。E_LAC時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí)，NDFE的正切值是否會(huì)發(fā)生變化，如果變化請(qǐng)說(shuō)出變化情況；如

果保持不變，請(qǐng)求出NDFE的正切值；

（3）如圖3,聯(lián)結(jié)。交EF于點(diǎn)°,當(dāng)△CQ歹是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直段寫(xiě)出質(zhì)的長(zhǎng).

（第25題圖1）

（第25題圖2）

（第25題圖3）

奉賢區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分）

己知：如圖，在梯形48c。中，AB//CD,Z￡）=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊4。上（不與點(diǎn)A、。重合）,

ZCEB=45°,仍與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)R設(shè)DE=x.

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；

C

（2）如果把△C4E的周長(zhǎng)記作廠的周長(zhǎng)記作JBM，設(shè)產(chǎn)^=丁，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，并寫(xiě)出它的定義域;

3

（3）當(dāng)/A8E的正切值是《時(shí)，求的長(zhǎng).

虹口區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）

3

已知AB=5,AD=4,AD//BM,cosB--（如圖），點(diǎn)C、E分別為射線2M上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、E都不與點(diǎn)B

AF

重合），聯(lián)結(jié)AC、AE,使得射線EA交射線CD于點(diǎn)足設(shè)BC=x,—=y.

■ZU

（1）如圖1,當(dāng)x=4時(shí)，求A尸的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（3）聯(lián)結(jié)2。交AE于點(diǎn)P,若△AOP是等腰三角形，直接寫(xiě)出x的值.

黃浦區(qū)

25.(本題滿分14分)

如圖，線段AB=5,AD=4,ZA=90°,。尸〃A8,點(diǎn)C為射線。P上一點(diǎn)，BE平分/ABC交線段

于點(diǎn)E(不與端點(diǎn)A、。重合).

(1)當(dāng)NABC為銳角，且tan/ABC=2時(shí)，求四邊形ABC。的面積；

(2)當(dāng)△A8E與△8CE相似時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

(3)設(shè)CD=x,DE=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.

嘉定區(qū)

a

25.在正方形ABC。中，AB=8,點(diǎn)、P在邊CD上，fcm/PBC="點(diǎn)。是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q

4

作A8的平行線交射線AD于點(diǎn)點(diǎn)R在射線上，使R。始終與直線8P垂直。

(1)如圖8,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)。重合時(shí)，求尸。的長(zhǎng)；

(2)如圖9,試探索：州的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若沒(méi)有變

MQ~

化，請(qǐng)求出它的比值；

(3)如圖10,若點(diǎn)。在線段8尸上，設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域。

D(R)M

圖8圖9圖10

金山區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）題3分，第（2）題5分，第（3）題6分）

4

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=-,尸是邊A8上一點(diǎn)，以P為圓心，P8為半徑的。尸與邊

5

的另一個(gè)交點(diǎn)為聯(lián)結(jié)尸￡?、AD.

（1）求A/IBC的面積；

（2）設(shè)尸B=x,△4尸。的面積為戶求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果△APO是直角三角形，求依的長(zhǎng).

靜安區(qū)

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

己知：如圖，四邊形ABCD中，00<ZBADW90°,AD=DC,AB=BC,AC平分N3AD

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）如果點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)，交邊DC于點(diǎn)G,交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸（點(diǎn)P

可與點(diǎn)。重合），NAFB=NACB,設(shè)AB長(zhǎng)度是a（a是常數(shù)，且a>0）,AC=x>AF=y,求y關(guān)于x的

閔行區(qū)

25.（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿分14分）

如圖，在中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,CD是斜邊上中線，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)產(chǎn)在邊

8c上，^.ZEDA=ZFDB,聯(lián)結(jié)EF、0c交于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)NEDF=90°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

（2）CE=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出尤的取值范圍；

（3）如果△CFG是等腰三角形，求CP與CE的比值.

（第25題圖）（備用圖）

浦東新區(qū)

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

如圖，已知在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)D在射線8c上，以點(diǎn)。為圓心，8。為半

徑畫(huà)弧交邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EELAB交邊AC于點(diǎn)尸，射線ED交射線AC于點(diǎn)G.

（1）求證：AEFGsAAEG；

（2）設(shè)尸G=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)。P,當(dāng)△EQ是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)亶談寫(xiě)出FG的長(zhǎng)度.

（第25題備用圖）

普陀區(qū)

25.（本題滿分14分）

如圖11,/2AC的余切值為2,AB=26，點(diǎn)。是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)O不與點(diǎn)A、8重合）,

以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的正方形OEFG的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、尸都在射線AC上，且點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè).聯(lián)結(jié)BG,

并延長(zhǎng)BG,交射線EC于點(diǎn)P.

（1）在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，▲是始終保持不變的量（填序號(hào)）；

①AE；②FP；③BP；④NBDG；⑤NGAC；?ZBPA.

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段AP的長(zhǎng)度為y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域;

（3）如果尸G與△APG相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).

備用圖

青浦區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

如圖10,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，點(diǎn)尸是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、點(diǎn)

。重合），點(diǎn)。是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ,且/PBC=/BPQ.

（1）當(dāng)QO=QC時(shí)，求尸的正切值；

（2）設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)結(jié)BQ,在△P8。中是否存在度數(shù)不變的角，若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖10

松江區(qū)

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

如圖，已知AABC中，ZACB=90°,AC=1,BC=2,CD平分/AC2交邊AB于點(diǎn)。，尸是射線CD上一

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP.

（1）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在CZ）的延長(zhǎng)線上，且/B42=45°時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

（3）記點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM、PM,若△CMP是等腰三角形，求CP的長(zhǎng).

（第25題圖）

徐匯區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分4分）

已知，在梯形4BCZ）中，AD//BC,ZA=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射線8C任取一點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)

作NMDN=/BDC,ZMDN的另一邊QN交直線8C于點(diǎn)N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)）.

（1）當(dāng)8M的長(zhǎng)為10時(shí)，求證：BDLDM-,

（2）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)N在線段8c上時(shí)，設(shè)BN=x,BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它

的定義域；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BN的長(zhǎng).

楊浦區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）、（2）小題各6分，第（3）小題2分）

己知：矩形45CD中，A8=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊48、CD直線MN交矩形對(duì)角線AC于點(diǎn)

E,將沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，且點(diǎn)P在射線CB上.

（1）如圖1,當(dāng)EP_LBC時(shí)，求CN的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)EP_LAC時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

（3）請(qǐng)寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).

（圖1）（圖2）（備用圖）

（第25題圖）

參考答案寶山區(qū)

?HLBCYH8尸/h紇

4P4

=-

iiGACCR長(zhǎng)拽.H（i.C.4-Lfrf

如超.乙H.4E；.EMF、

即生=空,

AEMF8i-6

60

i”2<0<i<6城8<i-：I?）

x-6

X

ACF

aG^BC〃在Cl的足長(zhǎng)及上豺

*陽(yáng)、3EG7FBE'wFE：=FGFB、

長(zhǎng)寧區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）

解：(1),/矩形ABCD：./BAD=ZABF=90°

，ZABD+ZADB=90°VA,P、尸在一條直線上，且PFLBD

ZBPA=90°ZABD+ZBAF=90°

An2

:.ZADB=ZBAF丁tanZADB=——=—=

AD42

BF1

???tanZBAF=——=—BF=1（2分）

AB2

：.S.^-AB?BF=-x2xl^l（1分）

MABRF22

(2)'：PFLBP：.ZBPF=90°

/.NPFB+ZPBF=90°:ZABF=90°/.ZPBF+ZABP=90°

：.ZABP=ZPFB又ZBAP=/FPE

ADDp

：.ABAPsNFPE：.——=——（2分）

PFEF

,JAD//BC；.ZADB=ZPBF

1PF1

AtanZPBF=tanZADB=-即——=—

2BP2

?：BP=245-x：.PF=-(275-x)（2分）

2

.2_245-x

2V5_xy

2

(2V5-x)22V5<x</5)

=2A(1分+1分)

45

(3)V5±l(3分)或7、；^^(2分)

崇明區(qū)

4

25、(1)VZACB=90°,cosA=-

5

AC4

--/AC=8AB=10...................1..分

AB5

???。是A3邊的中點(diǎn)???AD=-AB=5

2

?/DE1ACZDEA=ZDEC=90°

4

AE=4：.CE=8-4=4

AD5

?.?在RfZVLED中，AE2+DE2=AD2：.DE=3.......................1分

?/DF±DE/.ZFDE=90°

又?；ZACB=90°，四邊形DECF是矩形

DF=EC=4...................................................................................1分

?:在RfAEDF中,DF?+DE?=EF?：.EF=5....................1分

（2）不變............................................................1分

過(guò)點(diǎn)。作D"J_AC,DGLBC,垂足分別為點(diǎn)”、G

由（1）可得DH=3,DG=4

?/DHLAC,DG-LBC

ZDHC=ZDGC=90°

又???ZACB=90°；.四邊形DHCG是矩形

ZHDG=90°

?//FDE=90°

：.ZHDG-ZHDF=ZEDF-ZHDF即ZEDH=ZFDG……1分

又,/ZDHE=ZDGF=90°

AEDH^AFDG......................................................................1分

DEDH3八

——=——........................................................................................1分

DFDG4

DE3

?/ZFDE=90°：.tanZDFE=——=-............................1分

DF4

（3）1。當(dāng)。尸=QC時(shí)，易證N￡>EE+NQbC=90。，即NDFC=90°

XVZACB=9Q°,D是AB的中點(diǎn)

CD=BD=-AB=5

2

BF=CF=-BC=3..................................................................1分

2

2°當(dāng)網(wǎng)2=FC時(shí)，易證AFOCsADEQsADCB

DE3

?，,在Rt/\EDF中，tanZDFE=——=-

DF4

.?.設(shè)DE=3左，則。/=4左，EF=5k

當(dāng)網(wǎng)2=FC時(shí)，易證。E=￡>0=3左，CQ=5—3左

?；ADEQS^DCB-/.EQ=—k：.FQ=FC=-k

EQBC655

.FQ_DC_5

■：LFQCS^DCB

'~CQ~~BC~^

lk

AFC=7X125=175

六ri解得八落5117117

砥=6卡527

2分

117

3°在BC邊上截取BK=BD=5,由勾股定理得出DK=2占

當(dāng)CF=C0時(shí)，易證ACFQsAEDQs4BDK

:.設(shè)DE=3k,則EQ=3左，EF=5k：.FQ=2k

■：△EDQsZ\BDK:.匹=吧=DQ=-45k

DQDK2A/55

：.CQ=FC=5—\?

.CQ_BD5

^CQF^ABDK

5--45k<

.5=5解得上=述AFC=—

2k2451111

41

BF=6--2分

1111...........................................……………一

奉賢區(qū)

25.

(1)解：■：AD=DC

:.ZDAC=ZCEB=45°

ZECA為公共角.則ACEFsACJE(共邊相似模型)

故由=CFC

:以=2及，CE-4

2

X+4&(X,+4)

則CF=土—=—-------

2yf24

(2)^ECA=ZABF(沙漏模型，需要推導(dǎo))

XZC4￡=ZE1B=45O

:.^CEA^/\BFA

272

則mIy=一C^qp=——AE=

CMAF2a京I-)2+x

即>=冬回，定義域?yàn)?<x<2

2+x

⑶法一：由ACEAsABFA

,AEAF

則rt——=——

ACAB

J2(X3+4)

2-x2&-

由wr——_4

AB

得45=x+2

c/….傷2-X3

又tanZ.A.BE—----=------=一

AB2+x5

得X」

2

則AB=2+x=—

2

虹口區(qū)

（Dii4n_4WlfiC./C=VTf

可flf.MCD為半回

<^-ADF=>—.—=?.4/,?-AC=-J17

AFAD55

（3KI：尸.4■尸Dn（本班：/BCD為等腰幡陽(yáng)）

255

n8C=10n2=l0nx='lBCtJG1BCh

x2

，525

3Ap=,40=4=EP=EB='-?>.if?二—+4.

x$

.2i、3

在Q-4HE卡.使用9股七發(fā)，：竺+41=4：+（巨-3|=x=空；

\x）\x）9

③DP=D.4=a=BP=BE=上S>5Z）=—+4.

XX

任卻一S3中，★用句杖二理.

殺仔BD。相=、=云..、吟（而+4）

煌上.，妁稹為與成當(dāng)成吟出.

2949

黃浦區(qū)

25.解：（1）過(guò)C作CHLA8與H,-----------------------------------------------------（1分）

由/A=90°,DP//AB,得四邊形ADC”為矩形.

在△8CH中，C7/=AO=4,ZBHC=90°,tanZCBH=2,得HB=CH+2=2,（1分）

所以CD=AH=5-2=3,-------------------------------------------------------------------------（1分）

則四邊形ABC。的面積=g（A3+CD>AD=gx（3+5）x4=16.---------（1分）

（2）由BE平分/ABC,得NABE=NEBC,

當(dāng)△ABEs△硬c時(shí)，

①NBCE=/BAE=90°，由BE=BE,得ABEC咨ABEA,得BC=BA=5,

于是在4BCH中,BH=^BC1-CH2=A/52-42=3,

所以CD=AH=5-3=2.-------------------------------------------------------------------------（2分）

②/BEC=/BAE=90°,延長(zhǎng)CE交8A延長(zhǎng)線于T,

^ZABE=ZEBC,ZBEC=ZBET=90°,BE=BE,得ABEC咨ABET,得BC=BT,

且CE=TE,XCD//AT,得AT=CD

令CD二x,則在△BCH■中，BC=BT=5+x,BH=5~x,ZBHC=90°,

所以BC?=BH2+C/j2,即（5+x）-=（5—+42,解得x=《.------（2分）

4

綜上，當(dāng)△ABES/^EBC時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為2或彳.------------------（1分）

（3）延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于M,---------------------------------------------------------（1分）

AB//CD,得NM=/ABE=NCBM,所以CM=CA

在△BCH中，BC=y/BH2+CH2=^（5-X）2+42=ylx--10x+41.

則DM=CM~CD=4-10%+41-X,

XW//AB,得匹=也,即「GT0X+4———(2分)

EAAB4-y5

A73/E34*\/%2—10x+41—4x/x..

解得y=,----------(0<x<4.1)-------------------------------(2分)

A/X2-10x+41-x+5

嘉定區(qū)

25.在正方形ABC。中，AB=8,點(diǎn)P在邊CD上，f(mNPBC=±,點(diǎn)。是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q

4

作43的平行線交射線于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線A。上，使R。始終與直線垂直。

(1)如圖8,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)。重合時(shí)，求尸。的長(zhǎng)；

(2)如圖9,試探索：粵的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若沒(méi)有變

化，請(qǐng)求出它的比值；

(3)如圖10,若點(diǎn)。在線段8尸上，設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域。

D(R)M

圖8圖9圖10

【解答】

3

(1)因?yàn)锳B=8,tanZPBC=-

4

所以BC=DC=8,—

BC84

所以PC=6,BP=10,DP=2

當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)方重合時(shí)，因?yàn)槭＃?尸，所以ABCPS/XRQP

所以竺=￡2,所以尸°=g。

BPPC5

(2)沒(méi)有變化。

如圖，設(shè)射線8尸交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。

因?yàn)镽Q_LBP,QM±AD

所以NRQM+NAfQH=90°,ZMHQ+ZMQH=90°

所以NRQM=NMHQ

因?yàn)锳H〃BC,所以/MHQ=NPBC

所以RtARQMsRt^PBC

,RMPC3

所CC以H——=——=-。

MQBC4

(3)如圖，由(2)易得Rt^RQMsRt^PBCsRtAQHMspHD

因?yàn)椤Ｊ?2,所以PH=—

33

所以?+x,所以MQ=|[T+X

因?yàn)榛肌瓂2

3f104

+X

5

26

解得y2X+￥OK竺。

2025

金山區(qū)

25.

⑴S△皿=；x8x3=12

94BPDsABAC=建皿=竺丫

SAJJCAB

SFUD=空=A.=5r12212/A6

一——X+—X(0<x<57)

S41nBP12?x2551

25

(3)Z^PD<90°,

7

過(guò)C作交必延長(zhǎng)線于E,可得cos/□￡=」-

25

①當(dāng)410尸=90。時(shí)

x

cosZ.APD-cosZ.CAE=二=7

255^7=25

.35

..x=——

32

②當(dāng)210=90。時(shí),

5-x7125

=——=x=---

x2532

綜上所述，尸5=也35或.1上25

3232

靜安

25.(1)證明：???四邊形A3C。中，AD=DC,AB=BC,

：.ZDAC=ZDCA.ZBAC=ZBCA.......................（1分）

VAC平分NBA。，JZBAC=ADAC,

：.ZDCA=ZBCAf..........................................................（1分）

在△ABC和△AQC中，

ADAC=ABAC

AC=AC???AABC^AADC（1分）

ZDCA=ZBCA

：.AB=AD,BC=DC,：.AB=AD=DC=BC,…(1分)

???四邊形A3CO是菱形.

(2)解：如圖②，???四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,：.ZFAC=ZACBfNAFB=NFBC,

第25題圖②

VZAFB=ZACB.：.ZF=ZFAC,

又「AC平分NBA。，:?/ACB=NFBC=/CAB,

CECB

?：/ECB=/BCA,:?XACEBsA"CBA,：.——=——，（2分）

CBCA

AB長(zhǎng)度是a（a是常數(shù)，且?！?）,AC=x,AF=y,

CEa

CE=—

axX

x2-a2

：.AE=x~—（1分）

xx

「AFAEyx2-a2

又?AF//BC,??-----------（1分）

BCEC’.丁丁

x2-a2

,.y=------------（1分）

a

又?.?0。＜/衣4。W900???此函數(shù)定義域?yàn)椋?、歷〃＜九＜2〃）.（1分）

（3）解：：四邊形ABC。是菱形，DC//AB,：./\CGE^AABE

.?.當(dāng)△CGE是等腰三角形時(shí)，是等腰三角形.

CBBE口口aBE.a2

■:△CEBsXCBhBP———----9BE—（1分）

CAABxax

x2-a2

①當(dāng)AE=AB時(shí),=a,W?x2-ax-a2=0,

x

（經(jīng)檢驗(yàn)x="晅是原方程的根且符合題意，負(fù)值舍去）

解得.UL

22

1+V5

；.AC=--------a-（1分）

2

x2-a2a2

②當(dāng)AE=85時(shí),

xx

解得x=+y/2a（經(jīng)檢驗(yàn)%=伍是原方程的根且符合題意，負(fù)值舍去）

：.AC=41a（1分）

2

③當(dāng)43=2萬(wàn)時(shí),a=—,解得％=〃（經(jīng)檢驗(yàn)％=a不合題意，舍去）（1分）

x

/T-.i+Vs

：.AC的長(zhǎng)為72a或-----a

2

閔行區(qū)

25.解：（1）過(guò)點(diǎn)E作即，A8于點(diǎn)X,

VZEZ）F=90°,ZEDA=ZFDB,：.ZEDA=ZFDB^45°.（1分）

在RtZkEH。中，設(shè)DH=EH=a,

在Rt^AE”中和RtZkABC中，tanZA=—

ACAH4

.4

?\AH=—a.......................................................（1分）

3

?.,RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=4fBC=3,

：.AB=《AC?+BC2=5.

??,8是斜邊上中線，???。。=3.

2

451S

9：AH+HD=AD,：.-+a=-,解得Q=.............................................(1分)

3a214

595

^?AE=—a=—...................................(1分)

314

(2)分別過(guò)點(diǎn)從產(chǎn)作A8的垂線垂足為“、M,

,:CE=x,CF=y,.\AE=4-x,CF=3-y.

34

在RtZXAEH中，EH=-(4-x),AH=-(4-x).....................................(1分)

43

同理RtZXB/W中，F(xiàn)M=-(3-y)9BM=-(3-y).（1分）

4737

ADH=-x——，DM=-y+—.（1分）

510510

RtAFHZ)和RtAFMZ)中，

ZEDA=ZFDB,

tanZEDA=tanZFDB..................(1分)

43

Qy)-(4-x)

BP：-------------

3747

—yH-----x------

510510

化簡(jiǎn)得yJ17xT68..................

（1分）

14x+44

函數(shù)定義域?yàn)槭?x<4............

（1分）

39

(3)(i)當(dāng)CG=CP時(shí)，

過(guò)點(diǎn)G作GNLBC于點(diǎn)N,

3

□△HCG中，cosZDCB=~,

5

34

：.CN=-y,GN=-y.

5

2

：.FN=-

5

?：GN//AC,

.CFFN1

（2分）

*''CE~GN~2'

(ii)當(dāng)C/二G尸時(shí)，

過(guò)點(diǎn)G作GPL5C于點(diǎn)P,CF=y,

2A

*.*cos/DCB=—,CG=2?(y?cosZ.DCB)=—y

CEPG24

（iii）CG=。尸的情況不存在.

???綜上所述,的值為1或2

CE224

浦東新區(qū)

25.解：（1）,?ED=BD,

：.NB=/BED........................（1分）A

ZACB=9Q°,

：.ZB+ZA=90°.

,/EFLAB,

：.ZBEF=9Q°.

：.ZBED+ZGEF=90°.

：.NA=/GEF..................................................（1分）

???/G是公共角，.....................（1分）

叢EFGs叢AEG..........................................（1分）

（2）作EH_LAE于點(diǎn)H.

;在RtZvlBC中，ZACB=90°,BC=2,AC=4,B

EF1

在RtAAEF中，ZAEF=90°,tanA=—=—.

AE2

；△EFGs^AEG,

?.變=笠=空」..................................（1分）

EGGAAE2

：FG=x,

*.EG=2x,AG=4x.

\AF=3x................................................................................................（1分）

.*EHLAF,

\ZAHE=ZEHF=90°.

??ZEFA+ZFEH=90°.

：ZAEF=90°,

\ZA+ZEM=90°.

*.ZA=ZFEH.

tanA=tanZFEH.

HF1

??在/中，ZEHF=90°,tanNFEH=——=-.

EH2

*.EH=2HF.

EH1

?,在RtZXAEH中，ZAHE=90°,tanA=——=-.

AH2

*.AH=2EH.

\AH=4HF.

??AF=5HF.

3

\HF=-x.

5

\EH=-x...........................................................................................（1分）

5

y=-FGEH=-x-x=-x2..................................................（1分）

2255

4

定義域：（0<x<—）.（1分）

3

25425-5-J5

（3）當(dāng)△EFD為等腰三角形時(shí)，PG的長(zhǎng)度是：—（5分）

27312

普陀區(qū)

25.解：

（1）④和⑤........................................................（2分+2分）

（2）過(guò)點(diǎn)3作9,4（?,交AC于點(diǎn)交DG于點(diǎn)、N.

在RtZXABM中，V