第30章 二次函數(shù) 達標檢測 初中數(shù)學冀教版九年級下冊（2022年）

第三十章達標檢測卷

一、選擇題(1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分)

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.y=3x—1B.y=3x2—1

C.y=(x+l)2—x2D.y='/_l

2.點A(2,3)在函數(shù)y=or2—x+1的圖像上，則〃等于()

A.1B.—1C.2D.—2

3.對于二次函數(shù)y=3(x—2)2+1的圖像，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是直線％=-2

C.頂點坐標是(2,1)D.與x軸有兩個交點

4.y=f—l的圖像可由下列哪一個函數(shù)的圖像先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到？

()

A.j=(x-l)2+l

B.y=(x+l)2+l

C.y=(x-l)2-3

D.y=(x+1>+3

5.一小球被拋出后，距離地面的高度/?(m)和飛行時間r(s)滿足的函數(shù)表達式為〃=—5Q-l)2+6,則小球

距離地面的最大高度是()

A.1mB.5mC.6mD.7m

6.已知函數(shù)丫=爾+灰+c的圖像如圖所示，那么函數(shù)表達式為()

A.y=-f+2x+3

B.y=^—2x—3

C.y=-x2-2x+3

D.y=—x1—2x—3

7.二次函數(shù)y=/—2x+l的圖像與x軸的交點個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

8.在同一坐標系中，與函數(shù)y=2f的圖像關于x軸對稱的函數(shù)為()

A.y=2x2B.y=~p2C.y=-2x1D.y=-x1

9.二次函數(shù)巾x+1的圖像與”=一2』的圖像形狀、開口方向相同，只是位置不同，則二次函數(shù)yi

—x+1的圖像的頂點坐標是（)

z?9

B/―-

l-不

k8

9工

-D

84

、

10.若A?,yi）,4一卷，丫2）,砥，>3）為二次函數(shù)y=f+4x—5的圖像上的三點，則％,y2,）3的大小關

系是（）

A.）“>”>》B.y2>yi>”

C.>3>》>次D.

11.函數(shù)y="x+方和了=加+法+。在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖像可能是（）

12.己知函數(shù)），=/+bx+c的部分圖像如圖所示，若），<0,則x的取值范圍是（）

A.—1<x<4B.—1<x<3

C.xV-l或x>4D.xV-1或x>3

（第12題）（第13題）

13.如圖，RtZ\OAB的頂點A（—2,4）在拋物線>=加上，將RtAOAB繞點O順時針旋轉90°,得到△

OCD,邊C。與該拋物線交于點P,則點P的坐標為（）

A.（啦，/）B.（2,2）C.5,2）D.（2,也）

14.如圖，拋物線）=一/+21+機+1交x軸于點A（a,0）和BS，0）,交y軸于點C,拋物線的頂點為。

下列四個判斷：①當x>0時，>,>0；②若a=-1,則6=4；③拋物線上有兩點P（x”yi）和Q（X2，yi）,

若為V1<X2，且制十萬2>2,則a>/；④點C關于拋物線對稱軸對稱的點為E,點G,尸分別在x軸

和y軸上，當加=2時，四邊形EQFG周長的最小值為6也.其中正確判斷的序號是（）

A.①B.②C.③D.@

y

（第14題）（第15題）

15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，48=2,點。為邊4B上一點，過點。作OE〃AC,交BC于E點,

過E點作EFLOE,交A8的延長線于F點.設AD=x,△OEF的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)

關系的圖像是（）

ABCD

16.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下水面寬度為20m,拱頂距離水平面4m,建立如圖所示的平面直

角坐標系，若正常水位時，橋下水深6m,為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m,

則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行？（）

A.2.76m

B.6.76m

C.6m

D.7m

二、填空題（17,18題每題3分，19題4分，共10分）

17.如圖，二次函數(shù)y=f一》一6的圖像交x軸于4,8兩點，交y軸于C點，則△ABC的面積為

18.已知拋物線）'=加一2以+<?與x軸一個交點的坐標為（一1,0）,則一元二次方程以2-2ox+c=0的根

為____________

19.如圖，在邊長為10cm的正方形ABC。中，P為AB邊上任意一點（P不與A,8兩點重合），連接。P,

過點P作PEVDP,垂足為P,交BC于點E.設AP=xcm,BE=ycm,則y與x的函數(shù)關系式為

,8E的最大值為.

三、解答題（20,21題每題8分，22?25題每題10分，26題12分，共68分）

20.已知拋物線y=3f—2x+4.

（1）通過配方將拋物線的表達式寫成y=a（x-/02+上的形式：

（2）寫出拋物線的開口方向和對稱軸.

21.已知二次函數(shù)）=加+康+。（存0）的圖像上部分點的橫坐標x與縱坐標），的對應值如下表:

X-1024

y-511m

求：（1）這個二次函數(shù)的表達式；

（2）這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標及上表中m的值.

22.如圖，二次函數(shù)y=(x—2)2+,〃的圖像與y軸交于點C,點3是點C關于該二次函數(shù)圖像的對稱軸對

稱的點.已知一次函數(shù)y=H+6的圖像經(jīng)過該二次函數(shù)圖像上的點4(1,0)及點8

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖像，直接寫出滿足區(qū)+牡(工-2)2+加的龍的取值范圍.

23.如圖，矩形A8C。的兩邊長A8=18cm,AO=4cm,點P,Q分別從48同時出發(fā)，點尸在邊AB上

沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，點。在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動(點

P,。中有一點到達矩形頂點，則運動停止).設運動時間為xs,△P8Q的面積為yen?.

(1)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求△PBQ的最大面積.

24.例題：有一個窗戶形狀如圖①，上半部分是一個半圓形，下半部分是一個矩形.如果制作窗框的材料

總長為6m,如何設計這個窗戶，使透光面積最大？

這個例題的答案：當窗戶上半部分的半徑約為0.35m時，透光面積最大，最大值約為1.05n?.

我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上半部分改為由兩個正方形組成的矩形，如圖②，材料總長仍為6

m.解答下列問題：

(1)若AB為1m,求此時窗戶的透光面積；

(2)與上面的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明理由.

25.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應求.若該企業(yè)的某種

環(huán)保設備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于

90萬元.已知用這種設備的月產(chǎn)量x(套)表示每套的售價力(萬元)的表達式是》=170—月產(chǎn)量x(套)

與生產(chǎn)總成本萬元)存在如圖所示的函數(shù)關系.

(1)直接寫出”與x之間的函數(shù)表達式.

(2)求月產(chǎn)量x的范圍.

(3)當月產(chǎn)量為多少時，這種設備的月利潤最大？最大月利潤是多少？

26.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，直線y=-2x—1與y軸交于點A,與直線)一一》交于點8,

點B關于原點的對稱點為點C.

(1)求過4,B,C三點的拋物線對應的函數(shù)表達式.

(2)P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q.

①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標.

②若點尸的橫坐標為當f為何值時，四邊形PBQC的面積最大？請說明理由.

答案

一、1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.D

11.C12.B

13.C點撥：將A(—2,4)的坐標代入得4=ax(—2)2,解得。=1,...拋物線對應的函數(shù)表達式

為.

由題意得。8=。。=2,CZ)〃x軸，

.?.點。和點尸的縱坐標均為2.

令y=2,得2=d,解得

?.?點P在第一象限，，點P的坐標為(吸，2),故選C.

14.C15.A

16.B點撥：設該拋物線的表達式為)，=混，把x=10,y=-4代入表達式可得一4=辦1。2,解得〃=—

表，故此拋物線的表達式為尸一點2.

因為橋下水面寬度不得小于18m,所以令x=9,可得y=一±x81=-3.24.

此時水深6+4—3.24=6.76(m).即橋下水深6.76m時正好通過，所以超過6.76m時則不能通過.

二、17.15

18.X]=-11及=3

19.y=-y^.v2+x；Icm

點撥：如圖，???四邊形A5CQ是正方形，??.N4=NB=90。.

AZ1+Z2=9O°.

PEA,DP,AZ2+Z3=90°.

???N1=N3.，△AOPsABPE.

.AD=AP10_x

「BP一赤，即1。一冗一,

整理得y=-]^(X-5)2+|.

V0<x<10,

???當x=5時，y有最大值方.

222

三、20.解：(l)y=3f—21+4=33一|x+(§—自］+4=3(x——1+4=3(x—1)2+^-.

(2)開口向上，對稱軸是直線x=g.

{a-h-\-c=-5,

21.解：⑴將點(-1,-5),(0,1),(2,1)的坐標代入>=加+以+。，得卜=1，解得

〔4"+2h+c=l,

a=-2,

<b=4,

<=1.

，這個二次函數(shù)的表達式為y=-2x2+4x+l.

(2)VJ=-2X2+4X+1=-2(JC-1)2+3,，圖像的頂點坐標為(1,3).當x=4時，==-2x16+16+1

=—15.

22.解：(1)將點A(l,0)的坐標代入了=。-2)2+切，得(1-2產(chǎn)+小=0,

解得/n=-1.

二次函數(shù)的表達式為y=(x-2)2-l.

當x=0時，y=4—1=3,

；.C點坐標為(0,3).

,/點C和點B關于直線x=2對稱，

.??B點坐標為(4,3).

\k+b=0,

分別將A(I,0),3(4,3)的坐標代入y=fcr+8,得，一

[4k+b=3,

k=\,

解得k—「一次函數(shù)的表達式為產(chǎn)LL

(2)1<X<4.

23.解:(D，；SgBQ=gpBBQ,

P8=AB-AP=(18—2x)cm,

BQ=xcm,

/.y=2(18—2x)x,

即y=T+9x(0〈爛4).

⑵由(1)知y=-『+9x,

.?.當0＜立4時，y隨x的增大而增大，

.?.當x=40寸，y城大=20,即△PBQ的最大面積是20cm2.

24.解：（1）由已知得A￡＞*m,

???窗戶的透光面積為料=孤為

（2）窗戶透光面積的最大值變大.

理由：設A8=xm,

則AO=（3-%）m.

7

V3—^x＞0,且無＞0,

.,.OVxV呈

2

設窗戶透光面積為Sn?,由己知得S=《3—%）=—$+3%=一引一另+/

工當％=,時（x=7在0V.V號的范圍內(nèi)）,S最大號＞1.05.

???與例題比較，窗戶透光面積的最大值變大.

25.解：⑴為與x之間的函數(shù)表達式為”=500+30工

500+30爛50x,

（2）依題意，得

170一芷90.

解得25<x<40.

(3)設這種設備的月利潤為卬(萬元)，則w=xyi-y2=X170-2A：)-(500+30x)=-2jr+140A：-500,

Aw=-2(x-35)2+l950.

V25<35<40,

???當犬=35時，卬最大=1950.

即當月產(chǎn)量為35套時，這種設備的月利潤最大，最大月利潤是1950萬元.

y=一龍，

26.解:(1)聯(lián)立'

y=—2x—1,

x=-1,

解得

b'=L

點坐標為（-1,1）.

又C點為B點關于原點的對稱點,

.?.C點坐標為(1,-1).