工程經(jīng)濟學(xué)課件

工程經(jīng)濟學(xué)4482

工程經(jīng)濟學(xué)

第一章工程經(jīng)濟學(xué)概論

第一節(jié)工程經(jīng)濟學(xué)的定義

一、工程經(jīng)濟學(xué)的相關(guān)基本概念

n>.工程的含義

2.科學(xué)與技術(shù)的含義

3.經(jīng)濟與經(jīng)濟學(xué)的含義

經(jīng)濟的含義：

①指經(jīng)濟關(guān)系或經(jīng)濟制度；

②一個國家國民經(jīng)濟部門或總體的簡稱；

③指物質(zhì)資料的生產(chǎn)，以及與其相適應(yīng)的交換、分配、消費等生產(chǎn)和再生產(chǎn)

活動；

④指節(jié)約、精打細算之意。

經(jīng)濟學(xué)是研究人類社會在各個發(fā)展階段上的各種經(jīng)濟活動和各種相應(yīng)的經(jīng)

濟關(guān)系，及其運行、發(fā)展的規(guī)律的科學(xué)。

4.經(jīng)濟效果

經(jīng)濟效果就是對人們?yōu)檫_到一定目的而進行的實踐活動所作的關(guān)于勞動消

耗量的節(jié)約或浪費的評價。

經(jīng)濟效益是指實現(xiàn)了的經(jīng)濟效果，即有用的效果。

二、工程經(jīng)濟學(xué)的定義

工程是人們運用技術(shù)手段進行改造自然的

社會實踐活動

工程經(jīng)濟學(xué)是運用工程學(xué)和經(jīng)濟學(xué)有關(guān)知

識相互交融而形成的工程經(jīng)濟分析原理與方

法，能夠完成工程項目預(yù)定目標(biāo)的各種可行技

術(shù)方案進行技術(shù)經(jīng)濟論證、比較、計算和評

價，優(yōu)選出技術(shù)上先進、經(jīng)濟上有利的方案，

從而為實現(xiàn)正確的投資決策提供科學(xué)依據(jù)的一

門應(yīng)用性經(jīng)濟學(xué)科。

第二節(jié)工程經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展

第三節(jié)工程經(jīng)濟學(xué)的研究對象

為具體工程項目分析提供方法基礎(chǔ)

第四節(jié)工程經(jīng)濟分析的一般過程

第五節(jié)工程經(jīng)濟分析的基本原則

1.工程技術(shù)與經(jīng)濟相結(jié)合的原則

2.宏觀經(jīng)濟效益和微觀經(jīng)濟效益相結(jié)合的原則

3.可持續(xù)發(fā)展的原則

4.可比性原則

5.直接經(jīng)濟效益與間接經(jīng)濟效益相結(jié)合

6.定量的經(jīng)濟效益與定性的經(jīng)濟效益相結(jié)合

7.經(jīng)濟效益評價與綜合效益評價相結(jié)合

第二章工程經(jīng)濟要素

第一節(jié)工程經(jīng)濟要素的基本構(gòu)成

投入要素主要投資、成本及費用

產(chǎn)出要素主要包括收入、利潤及稅金

第二節(jié)項目投資的構(gòu)成與估算

一、項目投資的概念和構(gòu)成

投資是指投資主體為了實現(xiàn)盈利或規(guī)避風(fēng)險，通過各種

途徑投放資金的活動。換句話說，是指以一定的資源（資

金、人力、技術(shù)、信息等）投入某項計劃或工程，以獲

取所期望的報酬。

總投資構(gòu)成圖

（-）固定資產(chǎn)投資

1、固定資產(chǎn)一般是指使用期限比較長、單位價

值比較高，能在若干個生產(chǎn)周期中發(fā)揮作用，

并保持其原有實物形態(tài)的勞動資料。包括：房

屋及建筑物、機器設(shè)備、運輸設(shè)備、工具、器

具等等。

2、用于建筑、安裝和購置固定資產(chǎn)以及與之相聯(lián)系的其他工作的投資，稱

為固定資產(chǎn)投資。通?？梢酝ㄟ^擴大生產(chǎn)能力或增加工程效益的新建和改擴建等

方式進行固定資產(chǎn)投資，也可以通過零星購置和建造等其他形式增加固定資產(chǎn)。

3、固定資產(chǎn)應(yīng)該按取得時的實際成本即原始價值入賬。實際成本是指為購

建某項固定資產(chǎn)，達到可使用狀態(tài)前所發(fā)生的一切合理必要的支出。它的構(gòu)成包

括：買價、稅金（這個稅金就指購買的時候所交納的增值稅）、運雜費、包裝費

和安裝費等等。項目總投資構(gòu)成見圖2-1。

（二）流動資金投資

流動資金是指為維持一定的規(guī)模生產(chǎn)所占用的全部周轉(zhuǎn)資金。當(dāng)

項目壽命期結(jié)束，流動資金成為企業(yè)在期末的一項可回收的現(xiàn)金流入。流動資金

通常在工業(yè)項目投產(chǎn)前預(yù)先墊付，在投產(chǎn)后的生產(chǎn)經(jīng)營過程中，用于購買原材料、

燃料動力、備品備件、支付工資和其他費用以及被在產(chǎn)品、半成品、產(chǎn)成品和其

他存貨占用的周轉(zhuǎn)資金。在生產(chǎn)經(jīng)營過程中，流動資金以現(xiàn)金及各種存款、存貨、

應(yīng)收及預(yù)付款項等流動資產(chǎn)的形式出現(xiàn)。

（三）投資資金的來源

工程項目的投資資金來源可劃分為自有資金

和負債資金兩大類

二、項目投資估算

（一）固定資產(chǎn)估算

1、生產(chǎn)規(guī)模指數(shù)法

2、分項類比估算法

3、工程概算法

（二）流動資金估算

1、擴大指標(biāo)估算法

2、定額天數(shù)法

3、分項詳細估算法

第三節(jié)產(chǎn)品成本和費用的構(gòu)成和計算

-、生產(chǎn)成本與產(chǎn)品成本

生產(chǎn)成本亦稱制造成本或生產(chǎn)費用，是指企業(yè)為生產(chǎn)產(chǎn)品、提供勞務(wù)而

發(fā)生的各種耗費。將生產(chǎn)成本要素按其經(jīng)濟用途可劃分為直接材料、直接工資、

其他直接支出和制造費用。

1.直接材料

2.直接工資

3.其他直接支出

4.制造費用

制造費用是指直接用于產(chǎn)品生產(chǎn)但不能直接計入產(chǎn)品成本，待按一定

的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)偤蟛拍苡嬋氘a(chǎn)品成本的那部分費用。

直接材料、直接人工、其他直接支出通常稱為直接成本，制造費用稱為間接

成本。

生產(chǎn)費用與產(chǎn)品成本的聯(lián)系與區(qū)別。

企業(yè)某一時期實際發(fā)生的產(chǎn)品生產(chǎn)費用總和，不一定等于該期產(chǎn)品成本

的總和。某一時期完工產(chǎn)品的成本可能包括幾個時期的生產(chǎn)費用，某一時期的生

產(chǎn)費用也可能分期計入幾個會計期間完工產(chǎn)品成本。兩者的關(guān)系可用下列公式表

示：

本期完工產(chǎn)品成本=期初在產(chǎn)品成本+本期生產(chǎn)費用-期末在產(chǎn)品成本

二、期間費用

期間費用是指本期發(fā)生的、與生產(chǎn)經(jīng)營沒有直接關(guān)系和關(guān)系不密切的管

理費用、財務(wù)費用和營業(yè)費用。

（一）管理費用

管理費用是指企業(yè)行政管理部門為組織和管理企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營所發(fā)生的

各項費用，包括公司經(jīng)費、工會經(jīng)費、待業(yè)保險費、勞動保險費、住房公積金、

董事會費、聘請中介機構(gòu)費、咨詢費（含顧問費）、訴訟費、業(yè)務(wù)招待費、稅金

（房產(chǎn)稅、車船使用稅、車船使用稅、印花稅）、技術(shù)轉(zhuǎn)讓費、礦產(chǎn)資源補償費、

無形資產(chǎn)攤銷、職工教育經(jīng)費、研究與開發(fā)費、排污費、存貨盤虧與盤盈（不包

括應(yīng)計入營業(yè)外支出的存貨損失）、計提的壞賬準(zhǔn)備和存貨跌價準(zhǔn)備等。

（二）財務(wù)費用

財務(wù)費用是指企業(yè)為籌集生產(chǎn)經(jīng)營所需資金而發(fā)生的各項費用，包括生

產(chǎn)經(jīng)營期間的利息支出凈額（利息支出減利息收入）、匯兌凈損失（匯兌損失減

匯兌收益）、金融機構(gòu)手續(xù)費以及為籌集生產(chǎn)經(jīng)營資金發(fā)生的其他費用等。

（三）營業(yè)費用

營業(yè)費用是指企業(yè)在銷售產(chǎn)品、提供勞務(wù)等日常經(jīng)營過程中發(fā)生的各項

費用。包括企業(yè)銷售產(chǎn)品過程中發(fā)生的運輸費、裝卸費、包裝費、保險費、委托

代銷費、廣告費、展覽費、租賃費（不包括融資租賃費），以及為銷售本企業(yè)商品

而專設(shè)的銷售機構(gòu)（含銷售網(wǎng)點、售后服務(wù)網(wǎng)點等）的人員工資、職工福利費、

差旅費、辦公費等經(jīng)常性費用。

（四）固定資產(chǎn)折舊估算

1.固定資產(chǎn)折舊的概念

企業(yè)的固定資產(chǎn)可以長期參加生產(chǎn)經(jīng)營而仍保持其原有的實物形態(tài)，但

其價值將隨著固定資產(chǎn)的不斷使用而逐漸轉(zhuǎn)移到生產(chǎn)的產(chǎn)品中去，或構(gòu)成了企業(yè)

的經(jīng)營成本或費用。這部分隨著固定資產(chǎn)的磨損而逐漸轉(zhuǎn)移的價值稱為固定資產(chǎn)

的折舊。從本質(zhì)上講，折舊也是一種費用，只不過這一費用沒有在計提期間付出

實實在在的貨幣資金，但這種費用是前期已經(jīng)發(fā)生的支出，而這種支出的收益在

資產(chǎn)投入使用后的有效使用期內(nèi)實現(xiàn)，無論是從權(quán)責(zé)發(fā)生制原則，還是從收入與

費用配比的原則講，計提折舊都是必要的，否則，不提折舊或不正確的計提折舊，

都將錯誤地計算企業(yè)的產(chǎn)品成本（或營業(yè)成本）、損益。

2.影響折舊的因素

（1）折舊的基數(shù)

計算固定資產(chǎn)折舊的基數(shù)一般為取得固定資產(chǎn)的原始成本，即固定資

產(chǎn)的賬面原值。

（2）固定資產(chǎn)的凈殘值

固定資產(chǎn)的凈殘值是指預(yù)計的固定資產(chǎn)報廢時可以收回的殘余價值扣

除預(yù)計清理費用后的數(shù)額。

（3）固定資產(chǎn)使用年限

固定資產(chǎn)使用年限的長短直接影響各期應(yīng)提的折舊額。在確定固定資

產(chǎn)使用年限時，不僅要考慮固定資產(chǎn)的有形損耗,還要考慮固定資產(chǎn)的無形損耗。

3.計算折舊的方法

（1）平均年限法

平均年限法又稱直線法，是將固定資產(chǎn)的折舊均衡地分?jǐn)偟礁髌诘囊环N

方法。采用這種方法計算的每期折舊額均是等額的。計算公式如下：

1-預(yù)計殘值率

年折舊率=-----------------X100%

規(guī)定的折舊年限

年折舊額=年折舊率X固定資產(chǎn)原值

例：某企業(yè)有一設(shè)備，原值為500000元，預(yù)計可使用20年，按照有關(guān)規(guī)

定，該設(shè)備報廢時凈殘值率為2%,該設(shè)備的月折舊率和月折舊額計算如下：

1-預(yù)計殘值率

解：年折舊率=------------------X100%

規(guī)定的折舊年限

1-2%

=------------------------X100%=4.9%

20

月折舊率=4.9%+12=0.41%

月折舊額=500000X0.41%=2050(元)

(2)工作量法

工作量法是根據(jù)工作量計提折舊額的一種方法。

基本計算公式為:

固定資產(chǎn)原值（1-殘值率）

某一工作量折舊額=------------------------

預(yù)計總工作量

某項固定資產(chǎn)月折舊額=該項固定資產(chǎn)當(dāng)月工作量X每一工

作量折舊額

工作量法又可分為工作實數(shù)法和行駛里程法等。

工作時數(shù)法。工作時數(shù)法指按固定資產(chǎn)總工作實數(shù)平均計算折舊額的方法,

它適用于機器設(shè)備。

固定資產(chǎn)原值X（1—殘值率）

某工作小時應(yīng)提折舊額=----------------------------

預(yù)計的工作總時

每期應(yīng)提的折舊額=每小時應(yīng)提折舊額X實際工作時數(shù)

行駛里程法。行駛里程法是按固定資產(chǎn)行駛里程平均計算折舊額的方

法，它適用于機動車輛。

固定資產(chǎn)原值X（1—殘值率）

單位里程應(yīng)提折舊額=

總行駛里程

某期應(yīng)提折舊額=每公里應(yīng)提折舊額X實際行駛里程

例：某企業(yè)一載重汽車的原價為60000元，預(yù)計總行駛里程為50萬公里,

該汽車的殘值率為5隊本月行駛4000公里。該汽車的月折舊額計算如下：

60000X(1-5%)

解：單位里程應(yīng)提折舊額=-----------------

500000

=0.114(元/公里)

本月折舊額=4000X0.114=456(元)

工作量法把固定資產(chǎn)的服務(wù)效能與固定資產(chǎn)的使用程度聯(lián)系起來，

彌補了平均年限法只重使用年限，不考慮使用強度的缺點。但這種方法也具有…

定的局限性，即預(yù)計的總工作量難以估計，而且沒有考慮無形損耗對固定資產(chǎn)服

務(wù)潛力的影響。這種方法適合于各期完成工作量不均衡的固定資產(chǎn)。

(3)加速折舊法

加速折舊法又稱遞減折舊法，是指在固定資產(chǎn)使用年限前期多提

折舊，在后期少提折舊，從而相對加快折舊的速度，以使固定資產(chǎn)價值在使用年

限內(nèi)盡早得到補償?shù)恼叟f計算方法。主要有雙倍余額遞減法和年數(shù)總和法。

①雙倍余額遞減法。雙倍余額遞減法是在不考慮固定資產(chǎn)殘值的情況下,

根據(jù)每期期初固定資產(chǎn)賬面余額和雙倍的直線法折舊率計算固定資產(chǎn)折舊的一

種方法。

2

年折舊率=-----------------X100%

預(yù)計的折舊年限

年折舊額=年初固定資產(chǎn)賬面凈值X年折舊率

由于雙倍余額遞減法不考慮固定資產(chǎn)的殘值收入，因此，在應(yīng)用這種

方法時必須注意不能使固定資產(chǎn)的賬面折余價值降低到它的預(yù)計殘值收入以下。

所以應(yīng)當(dāng)在其固定資產(chǎn)折舊年限到期以前兩年內(nèi)，將固定資產(chǎn)凈值扣除預(yù)計殘值

后的余額平均攤銷，即最后兩年改用直線折舊法計算折舊。

②年數(shù)總和法。

年數(shù)總和法又稱合計年限法，是以固定資產(chǎn)原值扣

除預(yù)計凈殘值后的余額乘以一個逐年遞減的折舊率計提

折舊的一種方法。采用年數(shù)總和法的關(guān)鍵是每年都要確

定一個不同的折舊率。

尚可使用年限

年折舊率=--------------------------X100%

預(yù)計使用年限的年數(shù)總和

成,

預(yù)計使用年限-已使用年限

年折舊率=--------------------------------------X100%

預(yù)計使用年限X（預(yù)計使用年限+1）+2

年折舊費=（固定資產(chǎn)原值一預(yù)計凈殘值）X年折舊率

例：某企業(yè)一臺機器的原值是50000元，預(yù)計凈殘值2000元，預(yù)計使用

年限為5年，分別按雙倍余額遞減法和年數(shù)總和法計算其折舊。

采用年數(shù)總和法計算的各年折舊額如表2-1所示：

采用雙倍余額法計算的各年折舊額如表2-2所示：

加速折舊的優(yōu)點具有以下幾個方面:①隨著固定資產(chǎn)使用年限的推

移，它的服務(wù)潛力下降了，它所能提供的收益也隨之降低，所以根據(jù)配比的原則,

在固定資產(chǎn)的使用早期多提折舊，而在晚期少提折舊;②固定資產(chǎn)所能提供的未

來收益是難以預(yù)計的，早期收益要比晚期收益有把握一些。從謹(jǐn)慎原則出發(fā)，早

期多提后期少提折舊的方法是合理的;③隨著固定資產(chǎn)的使用，后期修理維護費

用要比前期多，采用加速折舊法，早期折舊費用比后期多，可以使固定資產(chǎn)的成

本費用在整個使用期內(nèi)比較平均;④企業(yè)采用加速折舊法并沒有改變固定資產(chǎn)

的有效年限和折舊總額，變化的只是在投入使用前期提的折舊多，后期提的折舊

少。這一變化的結(jié)果推遲了企業(yè)所得稅的繳納，實際上等于企業(yè)從政府獲得了一

筆長期無息貸款。

四、工程經(jīng)濟學(xué)中常用的其他成本概念

（一）經(jīng)營成本

經(jīng)營成本是工程經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)濟評價的專用術(shù)語，是工程經(jīng)濟學(xué)特有

的概念，在財務(wù)會計中沒有經(jīng)營成本的概念。經(jīng)營成本涉及產(chǎn)品生產(chǎn)及銷售、企

業(yè)管理過程中的物料、人力和能源的投入費用，它反映企業(yè)的生產(chǎn)和管理水平。

在工程項目的經(jīng)濟分析中，經(jīng)營成本被應(yīng)用于現(xiàn)金流量的分析。

經(jīng)營成本具體是指項目總成本費用扣除固定資產(chǎn)折舊費、維簡

費、無形及遞延資產(chǎn)攤銷費和利息支出以后的成本費用。

經(jīng)營成本=總成本費用-折舊費-維簡費

-攤銷費-利息支出

總成本費用=生產(chǎn)成本+經(jīng)營費用

+管理費用+財務(wù)費用

或,

總成本費用=外購原材料+外購燃料動力

+工資及福利+修理費+折舊費+維簡費

+攤銷費+利息支出

計算經(jīng)營成本之所以要從總成本費用中剔除折舊費、維簡費、攤銷費和利息

支出的主要原因分析。

1、經(jīng)營成本的確認與常規(guī)會計方法不同

2、折舊費是固定資產(chǎn)的轉(zhuǎn)化形式，在投資是已按其

發(fā)生的時間作為一次性支出計入現(xiàn)金流量，如果再

將折舊費隨成本計入現(xiàn)金流出，會造成現(xiàn)金流出的

重復(fù)計算。

（二）固定成本和變動成本

1.固定成本

固定成本是指在一定的業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)不

隨業(yè)務(wù)量的變化而變化的成本。

2.變動成本

變動成本是指隨著業(yè)務(wù)量的變化而成正

比的成本。

3.混合成本

（三）機會成本

機會成本是指由于將有限資源使用于某種

特定的用途而放棄的其他各種用途的最高收益。

機會成本是理論經(jīng)濟學(xué)中的一個概念，它不是實

際發(fā)生的成本，因此，在會計上是不存在的，但

對決策非常重要，其作用是在于尋求最佳利用資

源的方案。

（四）沉沒成本

沉沒成本是指過去已經(jīng)發(fā)生而現(xiàn)在無法得到補償?shù)某杀?。它對企業(yè)

決策不起作用，它主要表現(xiàn)為過去發(fā)生的事情，費用已經(jīng)支付，雖然現(xiàn)在已經(jīng)認

識到當(dāng)時的決策是不明智的，但也無法改變，今后的任何決策都不要受它的影響。

第四節(jié)現(xiàn)行稅制主要稅金的構(gòu)成及計算

一、流轉(zhuǎn)稅類

（-）增值稅

（二）營業(yè)稅

（三）消費稅

二、資源稅類

三、特定目的稅類

（-）城市維護建設(shè)稅

（二）土地增值稅

四、所得稅類

五、財產(chǎn)和行為稅類

第三章工程項目經(jīng)濟預(yù)測

第一節(jié)項目經(jīng)濟預(yù)測的概念

一、預(yù)測的概念

預(yù)測是人們依據(jù)對事物已有認識而做出的對未知事物的預(yù)先推測和判斷。

二、預(yù)測的基本原則

1.慣性原則

2.類推原則

3.相關(guān)原則

4.概率推斷原則

三、項目經(jīng)濟預(yù)測

項目經(jīng)濟預(yù)測可以看成是預(yù)測學(xué)理論和方法在工程經(jīng)濟分析領(lǐng)域

的應(yīng)用。

第二節(jié)項目經(jīng)濟預(yù)測分類、步驟和方法

-、項目經(jīng)濟預(yù)測的分類

1.按預(yù)測涉及的范圍不同分類

(1)宏觀經(jīng)濟預(yù)測

(2)微觀經(jīng)濟預(yù)測

2.按預(yù)測的時間長短不同分類

(1)長期經(jīng)濟預(yù)測

(2)中期經(jīng)濟預(yù)測

(3)短期經(jīng)濟預(yù)測

(4)近期經(jīng)濟預(yù)測

3.按預(yù)測方法的性質(zhì)不同分類

(1)定性經(jīng)濟預(yù)測

(2)定量經(jīng)濟預(yù)測

4.按預(yù)測的時態(tài)不同分類

(1)靜態(tài)經(jīng)濟預(yù)測

(2)動態(tài)經(jīng)濟預(yù)測

二、預(yù)測的基本步驟

1.確定預(yù)測目標(biāo)

2.收集和分析資料

3.選擇預(yù)測方法

4.建立預(yù)測模型，利用模型進行預(yù)測

5.分析預(yù)測模型結(jié)果

三、預(yù)測調(diào)查方法

1.訪問法

2.觀察法

3.實驗調(diào)查

四、預(yù)測方法的選擇

1.預(yù)測的時間范圍

2.數(shù)據(jù)的趨勢規(guī)律

3.預(yù)測精確度

4.預(yù)測費用

5.模型的優(yōu)選

6.適用性

第三節(jié)定性預(yù)測

“、市場調(diào)查法

二、德爾菲法

三、歷史類推法

第四節(jié)定量預(yù)測方法

一、時間序列分析法

1.簡單平均法

2.移動平均法

3.指數(shù)平滑法

二、因果分析法

1.一元線性回歸分析預(yù)測法

2.簡易計算法

第四章資金的時間價值

第一節(jié)資金時間價值的基本概念

-、資金時間價值的概念

所謂資金的時間價值是指資金的價值隨著時間的變化

而發(fā)生變化。也就是說貨幣在不同時間的價值是不一樣

的，今天的一元錢與一年后的一元錢其價值不等。

資金的時間價值存在的條件有兩個：

一是將貨幣投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，使貨幣轉(zhuǎn)化為資金，從而產(chǎn)生的增值（稱

為利潤或收益）；

二是貨幣借貸關(guān)系的存在，貨幣的所有權(quán)及使用權(quán)的分離。比如把資金存入

銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額（稱為利息）。

二、資金時間價值的度量

資金的時間價值一般用利息和利率來度量。

利息是借款者支付給貸款者超出本金的那部分金額。利息是利潤的一部分。

在我國，利息是社會一部分國民收入的再分配，它作為對儲蓄的一種物質(zhì)獎勵和

對借款的經(jīng)濟監(jiān)督手段。

利率是一定時期內(nèi)所付利息額與所借資金額之比，即利息與本金之

比。用于表示計算利息的時間單位稱之為計息周期(或稱利息周期)。以年為計

息周期的利率稱年利率，以月為計息周期稱為月利率，等等，通常年利率用百分

比(%)表示；月利率用千分比(％。)表示；日利率用萬分比()表示。

三、單利與復(fù)利

(-)單利

每期均按原始本金計息，這種計算方式稱為單利。在單利計息的

情況下，利息與時間是線性關(guān)系，不論計息周期數(shù)為多大，只有本金計息，而利

息不再計息。

設(shè)P代表本金，n代表計息周期數(shù)，i代表利率，I代表總利

息，F(xiàn)代表期末的本利和，則計算單利的公式為：

F=P(1+ni)

n年末的總利息：I=P?n,i(4-2)

單利雖然考慮了資金的時間價值，但對以前已經(jīng)產(chǎn)生的

利息并沒有轉(zhuǎn)入計息基數(shù)而累計計息。因此，單利計算資

金的時間價值是不完善的。

(-)復(fù)利

將本期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期按本期期末的本利和計息，這

種計息方式稱為復(fù)利。在以復(fù)利計息的情況下，除本金計算之外，利息再計利息,

即“利滾利”。

F=P(l+i)n

四、現(xiàn)金流量圖

(一)現(xiàn)金流量的概念

在對項目進行技術(shù)經(jīng)濟分析時，一般不用會計利潤的概念，而要

計算現(xiàn)金流量。為了全面地考察新建工業(yè)項目的經(jīng)濟性，必須對項目在整個壽命

期內(nèi)的收入和支出進行研究。根據(jù)各階段現(xiàn)金流動的特點，可把一個項目分為四

個期間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)定期和回收處理期，如圖4-1。

建設(shè)期是指項目開始投資至項目開始投產(chǎn)獲得收益之間的

一段時間；投產(chǎn)期是指項目投產(chǎn)開始至項目達到預(yù)定的生產(chǎn)

能力的時間；穩(wěn)產(chǎn)期是指項目達到生產(chǎn)能力后持續(xù)發(fā)揮生產(chǎn)

能力的階段；回收處理期是指項目完成預(yù)計的壽命周期后停

產(chǎn)并進行善后處理的時期。

圖4T新建工業(yè)項目的現(xiàn)金流量

現(xiàn)金流量是指企業(yè)現(xiàn)金流入和流出的數(shù)量。一定時期內(nèi)現(xiàn)金流入量減去包括

稅金在內(nèi)的現(xiàn)金流出量以后的差額，稱為凈現(xiàn)金流量。

現(xiàn)金流量的構(gòu)成有兩種表述方法：第一種是按現(xiàn)金流量發(fā)生的時間來表述；

第二種是按現(xiàn)金的流入、流出來表述。

1.按現(xiàn)金流量發(fā)生的時間，可把現(xiàn)金流量劃分為如下三個部分：

（1）初始現(xiàn)金流量。是指開始投資時發(fā)生的現(xiàn)金流量，一般包括：固定資

產(chǎn)的投資，即固定資產(chǎn)的購入或建造成本、運輸成本和安排成本等；流動資產(chǎn)上

的投資，即材料、燃料、低值易耗品，在產(chǎn)品、半成品、產(chǎn)成品、協(xié)作件以及商

品等存貨；其他投資費用，即與長期投資有關(guān)的職工培訓(xùn)費、談判費、注冊費用

等。

（2）營業(yè)現(xiàn)金流量。是指投資項目投入使用后，在其壽命周期內(nèi)由于生產(chǎn)

經(jīng)營所帶來的現(xiàn)金流入和流出的數(shù)量。這種現(xiàn)金流量一般以年為單位進行計算：

年凈現(xiàn)金流量=凈利潤+折舊

（3）終結(jié)現(xiàn)金流量。是指投資項目完結(jié)時所發(fā)生的現(xiàn)金流量。主要包括固

定資產(chǎn)殘值收入或變價收入；原有墊支在各種流動資產(chǎn)上的資金的收回；停止使

用的土地變價收入等。

（二）現(xiàn)金流量圖

貨幣具有時間價值，資金的生命在于運動。因而在不同時間發(fā)生的資

金支付，其價值是不相同的。這正如力學(xué)分析中的受力圖上各個受力點上所施加

的力或荷載，其效果是不同的一樣。類似于受力圖，我們可以將某個技術(shù)方案或

投資方案現(xiàn)金收支情況繪成流量圖（cashflowdiagram）,以便于進行經(jīng)濟效果

分析。這里，現(xiàn)金流量圖即是一種反映資金運動狀態(tài)的圖示。

現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則如下：

1.橫軸表示時間標(biāo)度，時間自左向右推移，每一格代表一個時間單位（年、

月、周等）。標(biāo)度上的數(shù)字表示該期的期末數(shù)。如2表示第2年末，等等。第n

期的終點是第n+1期的始點，如第2年末與第3年初恰好重合。

2.箭頭表示現(xiàn)金流動的方向，向上的箭頭表示現(xiàn)金流入（現(xiàn)金的增加，包

括收入、收益和借入的現(xiàn)金），流入為正現(xiàn)金流量；向下的箭頭表示現(xiàn)金流出（現(xiàn)

金的減少，包括支出、虧損和借出的現(xiàn)金），流出為負現(xiàn)金流量。

3.現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。對于例4-1,從借款人的角度出發(fā)繪制的現(xiàn)

金流量圖和從貸款人的角度出發(fā)繪制的現(xiàn)金流量圖分別見圖4-2和圖4-30

例：某工廠計劃在2年之后投資建一車間，需金額P；從第3年末起的5年

中，每年可獲利A,年利率為10虬試?yán)L制現(xiàn)金流量圖。

解：該投資方案的現(xiàn)金流量圖見圖4-4。

五、資金的等值

（-）資金的等值的概念

對資金來說，資金具有時間價值，這一客觀事實不僅告訴人們，

一定數(shù)量的資金在不同時間代表著不同的價值，資金必須賦予時間概念，才能顯

示其真實的意義；而且也從另一方面提示我們，在不同時點的不同數(shù)量的資金就

可以具有相同的價值，這就是資金等值的概念。

影響資金等值的因素有三個:

1金額；

2金額發(fā)生的時間；

3利率。

(二)現(xiàn)值、終值和時值

1.現(xiàn)值(PresentValue)

現(xiàn)值又叫期初值，為計息周期始點的金額。把未來時間收支的貨幣換算

成現(xiàn)值，這種運算稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。實際上，折現(xiàn)是求資金等值的一種

方法。

2.終值(FutureValue)

終值又叫未來值、期終值。計算終值就是計算

資金的末利和。實際上，計算本利和也是求資

金等值的一種方法。

第二節(jié)資金時間價值復(fù)利計算的基本公式

一、一次支付終值公式

一次支付終值公式，即前面所介紹的復(fù)利計息本

利和公式。

當(dāng)投資一筆資金P，利率為i,求n期后可收回多少

金額F時；或者，當(dāng)借入一筆資金P,利率為i,求

n期后該償還多少金額F時：

F=P(l+i)n(4-4)

式中，(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，通常用符號(F/P,i,n)來

表示。這樣，(4-4)式可以寫成:

F=P(F/P,i,n)

例：某建筑公司進行技術(shù)改造，98年初貸款100萬元，99年初貸款200萬

元，年利率8臨2001年末一次償還，問共還款多少元？

解：先畫現(xiàn)金流量圖，如圖4-6所示。

根據(jù)公式4-4得：

F=100(F/P,8%,4)+200(F/P,8%,3)

=100X1.3605+200X1.2597

=387.99(萬元)

所以，4年后應(yīng)還款387.99萬元。

二、一次支付現(xiàn)值公式

如果計劃n年后積累一筆資金F,利率為i，問現(xiàn)在一次投資P應(yīng)為多少？

這個問題相當(dāng)于已知終值F,利率i和計算期數(shù)n,求現(xiàn)值P?通過對式(4-4)

進行變換，得到：

(4-5)

式中，稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用符號(P/F,i,n)表示。

這樣,(4-5)式可寫成:

P=F(P/F,i,n)

(4-5)式的現(xiàn)金流量圖見圖4-7o

例：某公司對收益率為15%的項目進行投資，希望8年后能得到1000萬元,

計算現(xiàn)在需投資多少?

解：先畫現(xiàn)金流量圖，見圖4-8。

三、等額支付系列年金終值公式

等額支付系列年金終值涉及的問題是：以利率i,每年末等額存款A(yù),n

年后累計一次提取其終值F,問F為多少？另一種情況是，以利率i,每年末等

額借額A,n年后累計一次還本付息，問本利和F為多少？這兩種情況可歸結(jié)為，

已知逐年等額支付資金A（A稱為年金），利率i和計息期數(shù)n,求終值（本利和）

Fo

第一種情況的現(xiàn)金流量圖如圖4-9所示。

(4-6)

式中,稱為等額支付系列年金終值系數(shù),

可用符號(F/A,i,n)表示。這樣，式(4-6)可寫成：

F=A(F/A,i,n)

例:某建筑企業(yè)每年利潤15萬元，利率15%,問20年后總共有多少資金？

解：已知A=15萬元，i=15%,n=20年，求F=?

F=15(F/A,i,n)

=15(F/A,15%,20)

=15X102.443

=1536.6(萬元)

所以20年后總共有1536.6萬元。

四、等額支付系列積累基金公式

等額支付系列積累基金(或稱存儲基金、償債基金)的問題是:

為了在n年末籌措一筆基金F,利率為i,問每年末等額存儲的金額A應(yīng)為多少？

即已知F,i,n,求A?這種情況的現(xiàn)金流量圖如圖4-10所示。

這種情況與等額支付年金終值公式的計算互為逆勢運算，根據(jù)式(4-6)

可變換成：

(4-7)

式中，稱為等額支付系列積累基金系數(shù),

可用符號(A/F,i,n)表示。這樣，式(4-7)可寫成:

F=A（F/A,i,n）

例：某企業(yè)打算五年后興建一幢5000m2的住宅樓以改善職工

居住條件，按測算每平方米造價為800元。若銀行利率為

8臨問現(xiàn)在起每年末應(yīng)存入多少金額，才能滿足需要？

解:已知F=5000X800=400（萬元）,i=8%,n=5,求A=?

A=400（A/F,i,n）

=400（A/F,8%,5）

=400X0.17046

=68.184（萬元）

所以該企業(yè)每年末應(yīng)等額存入68.184萬元。

五、等額支付系列年金現(xiàn)值公式

如果逐年等額收入（或支出）一筆年金A,求n年末此收入

（或支出）年金的現(xiàn)值總和時，這種情況就屬于等額支付系列

年金現(xiàn)值問題，相當(dāng)于已知A,i和n,求P?

根據(jù)式（4-6）和（4-5）,有，

即有

(4-8)

式中，稱為等額支付系列年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A,i,n)

示。因此(4-8)式又可表示為：

P=A(P/A,i,n)

例:某建筑公司打算貸款購買一部10萬元的建筑機械，利率

為10虬據(jù)預(yù)測此機械使用年限10年，每年平均可獲凈利潤2

萬元。問所得凈利潤是否足以償還銀行貸款？

解：已知A=2萬元，i=10%,n=10年，求P是否大于或等于10萬元？

P=2(P/A,10%,10)

=2X6.1445

=12.289(萬元)>10萬元。

因此所得凈利潤足以償還銀行貸款。

六、等額支付系列資金回收公式

這一問題涉及兩種情況：一種情況是，以利率i投資一筆資金，分n年

額回收，求每年末可收入多少？另一種情況是，以利率i借入一筆資金，計

劃分n年等額償還，求每年末應(yīng)償還多少？這相當(dāng)于已知現(xiàn)值P,利率i和

計

息期數(shù)n,求年金A?第一種情況的現(xiàn)金流量如圖4T1所示。

通過對式(4.8)的變換，得到等額支付資金回收公式:

(4.9)

式中，稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(A/P,

i,n)表示。因此(4.9)式可以表示為：

A=P(A/P,i,n)

例：某建設(shè)項目的投資打算用國外貸款，貸款方式為商業(yè)

信貸，年利率20虬據(jù)測算投資額為1000萬元，項目服務(wù)年

限20年，期末無殘值。問該項目年平均收益為多少時不至于

虧本？

解：已知P=1000萬元，i=20%,n=20年，求A=?

A=1000(A/P,20%,20)

=1000X0.2054

=205.4(萬元)

所以該項目年平均收益至少應(yīng)為205.4萬元。

七、均勻梯度支付系列公式

均勻梯度支付系列的問題是屬于這樣一種情況，即每年以一固

定的數(shù)值（等差）遞增（或遞減）的現(xiàn)金支付情況。如機械設(shè)備由

于老化而每年的維修費以固定的增量支付等。這種情況的現(xiàn)金流量

圖如圖4-12所示。

圖4—12均勻梯度支付系列現(xiàn)金流量圖

（年）

如果我們把圖4-12的均勻梯度支付系列現(xiàn)金流量圖分解成由兩個系列

組成的現(xiàn)金流量圖，一個是等額支付系列，年金為A1（如圖4-13所示）,

另一個是0,G,2G,……，（n-1）G組成的梯度系列

（如圖4-14所示）。

圖4—13等額支付系列

(年)

圖4—14梯度系列

(年)

設(shè)等額支付系列的終值為F1,梯度系列的終值為F2。根據(jù)圖4T4,梯

度系列終值F2為：

F2=G(F/A,i,n-1)+G(F/A,i,n-2)+G(F/A,i,n-3)+...

+G(F/A,i,2)+G(F/A,i,1)

從而F=F1+F2

+

=(A1+)-(4.10)

用符號表示，上式還可寫成：

F=(A1+)(F/A,i,n)-

均勻梯度支付系列的現(xiàn)值和等值年金的計算，可以在式(4.10)的基礎(chǔ)

上，再按一次支付和等額支付系列的公式進一步求解。

P=F(P/F,i,n)=(A1+)-

=(A1+)(P/A,i,n)-(P/F,i,n)(4.11)

均勻梯度支付等值年金公式為：

A=A1+F2(A/F,i,n)

=A1+(A/F,i,n)

=A1+-(A/F,i,n)(4.12)

m4-9］某類建筑機械的維修費用，第一年為200元，以后每年遞增50

元，服務(wù)年限為十年。問服務(wù)期內(nèi)全部維修費用的現(xiàn)值為多少？(i=10%)

解:已知Al=200元,G=50元,i=10%,n=10年,求均勻梯度支付現(xiàn)值P=?

由公式4Tl

P=(A1+)(P/A,i,n)-(P/F,i,n)

=(200+)(P/A,0.1,10)-(P/F,0.1,10)

=700X6.1445-5000X0.3855

=2373.65(元)

［例4-10］設(shè)某技術(shù)方案服務(wù)年限8年，第一年凈利潤為10萬元，以后每

年遞減0.5萬元。若年利率為10%,問相當(dāng)于每年等額盈利多少元？

解：已知Al=10萬元，遞減梯度量0.5萬元，n=8年，i=10%,求均勻梯

度支付(遞減支付系列)的等值年金A?

A=A1-+(A/F,i,n)

=10-5+40X0.0874

=8.5(萬元)

第三節(jié)名義利率和實際利率

一、名義利率與實際利率的概念

所謂名義利率，一般是指按每一計息期利率乘上一年中計息期數(shù)計算

所得的年利率。例如每月計息一次，月利率為1%,也就是說一年中計息期

數(shù)為12次，每一計息期(月)利率為l%o于是，名義利率等于1%X12=12%O

習(xí)慣上稱為“年利率為12%,每月計息一次”。

所謂(年)實際利率，一般是指通過等值換算，使計息期與利率的時間

單位(一年)一致的(年)利率。顯然，一年計息一次的利率，其名義利

率就是年實際利率。對于計息期短于一年的利率，二者就有差別。

［例4-11］設(shè)本金P=100元，年利率為10臨半年計息一次，求年實際利率。

解：已知名義利率r=10%,計息期半年的利率為，于是年末本利和應(yīng)為：

F=P(l+i)n=100(1+5%)2

=110.25(元)

年利息額=F-P=110.25-100

=10.25(元)

年實際利率=

=10.25%

二、名義利率與實際利率的關(guān)系。

設(shè)P為本金，F(xiàn)為本利和，n為一年中計息期數(shù)，I

為實際利率，r為名義利率，r/n為計息期的實際利

率，根據(jù)一次支付終值公式，年末本利和為：

F=P(1+r/n)n

而年末利息額則為本利和與本金之差：

P(1+)n-P

又按定義，利息與本金之比為利率，則年實際利率為：

i==(4-13)

例：某公司向國外銀行貸款200萬元，借款期五年，年利率為15%,但每周

復(fù)利計算一次。在進行資金運用效果評價時，該公司把年利率(名義利率)誤認

為實際利率。問該公司少算多少利息？

解：該公司原計算的本利和為:

Fz=200(1+0.15)5=402.27(萬元)

而實際利率應(yīng)為：

i=(1+0.15/52)52-1=16.16%

這樣，實際的本利和應(yīng)為：

F=200(1+0.1616)5=422.97(萬元)

少算的利息為：

F-F'=422.97-402.27

=20.70(萬元)

三.瞬時復(fù)利的年實際利率

例:某企業(yè)向銀行貸款200萬元，名義利率為12%,要求每月計息一次，每

月末等額還款，三年還清，問每月償還多少？

例：上例中如果要求每年末等額償還，三年還清，每月計息一次，問每年

償還多少？

第四節(jié)資金時間價值基本公式的應(yīng)用

-、計算貨幣的未知量

例：某企業(yè)現(xiàn)在貸款10000元，年利率為6%,十年內(nèi)償還

完畢，試確定下列四種償還方案的償還數(shù)額。

方案I：于每年年底償還利息600元，最后一次償還

本利10600元。

方案II：每年除償還利息外，還歸還本金1000元，

十年到期全部歸還。

方案川：將本金加十年利息總和均勻分?jǐn)傆诟髌谥小?/p>

方案IV：十年末本利一次償還。

解：計算結(jié)果見表4-8所示。

表4-8四種等值償還貸款方案（單位:元）

1359

1360

600

4

1359

1420

600

3

1359

1480

600

2

1359

1540

600

1

1359

1600

600

0

IV

III

II

I

10000

四種等值的償還方案

貸款年

年數(shù)

17910

1359

1060

10600

10

17910

13590

13300

16000

合計

1359

1120

600

9

1359

1180

600

8

1359

1240

600

7

1359

1300

600

6

1359

1360

600

5

由計算結(jié)果可看出，四個方案償還的總值是不相同

的，這四個不同償還方案與10000元本金是等價的。

從投資者立場來看，四種方案中任何一種都可以償

付他現(xiàn)在的投資。從貸款者的立場來看，只要他同意在

今后以四種方式中的任何一種來償還，他今日都可得到

10000元的使用權(quán)。

例:某工程項目建設(shè)采用銀行貸款，貸款數(shù)額為每年初貸款

100萬元，連續(xù)五年向銀行貸款，年利率10%,求五年貸款總

額的現(xiàn)值及第五年末的未來值各為多少？

解：畫出現(xiàn)金流量圖，見下圖。

已知A=100萬元，i=10%,求P,F=?

解法1：先求PT,再求P,F

P-1=A（P/A,10%,5）=100X3.7908=379.08（萬元）

P=P-1（F/P,10%,1）=379.08X1.1000=416.99（萬元）

F=P-1（F/P,10%,6）=379.08X1.7716=671.58（萬元）

解法2：先求F4,再求P,F

F4=A（F/A,10%,5）=100X6.1051=610.51（萬元）

P=F4（P/F,10%,4）=610.51X0.6830=416.98（萬元）

F=F4（F/P,10%,1）=610.51X1.1000=671.56（萬元）

二、計算未知利率

在計算技術(shù)方案的等值時，有時會遇到這樣一種情況：即

現(xiàn)金流量P、F、A以及計算期n均為已知量，而利率i為待求的

未知量。比如，求方案的收益率，國民經(jīng)濟的增長率等就屬

于這種情況。這時，可以借助查復(fù)利表利用線性內(nèi)插法近似

地求出i來。

例：已知現(xiàn)在投資300元，9年后可一次獲得525元。求利率i為多少？

解：利用式（4-4）

F=P(F/P,i,n)

525=300(F/P,i,9)

(F/P,i,9)==1.750

從復(fù)利表上查到，當(dāng)n=9時，1.750落在利率6%和7%之間。從6%的位

置查到1.689,從7%的位置上查到1.838。用直線內(nèi)插法可得：

i=6%+(l.750-1.6895)(7%-6%)=6.41%

計算表明，利率i為表41%。

把上述例子推廣到一般情況，我們設(shè)兩個已知的現(xiàn)金流量之比(F/P,F/A

或P/A等)對應(yīng)的系數(shù)為f0,與此最接近的兩個利率為11和i2,il對應(yīng)的系

數(shù)為fl,i2對應(yīng)f2。見圖4-17。系數(shù)f0與利率i的對應(yīng)圖

根據(jù)圖4-17,求利率i的的算式為：

(fO-fl)(i2-il)

i=ilH----------(4—15)

f2-f1

例：某公司欲買一臺機床，賣方提出兩種付款方式：

(1)若買時一次付清，則售價30000元；

(2)買時第一次支付10000元，以后24個月內(nèi)每月支付1000元。

當(dāng)時銀行利率為12%,問若這兩種付款方案在經(jīng)濟上是等

值的話，那么，對于等值的兩種付款方式，賣方實際上得到

了多大的名義利率與實際利率？

解：兩種付款方式中有10000元現(xiàn)值相同，剩下20000元付款方式不同，根

據(jù)題意:

已知P=20000元，A=1000元，n=24個月，求月利率i=?

P=A(P/A,i,n)

20000=1000(P/A,i,24)

(P/A,i,24)=20=f0

查復(fù)利表：

當(dāng)il=l%時，(P/A,1%,24)=21.243=fl

i2=2%時,(P/A,2%,24)=18.914=f2

說明所求月利率i介于il與i2之間，利用公式(4-15)：

(fO-fl)(i2-il)(20-21.243)(2%-l%)

i=il+----------=1%H--------------------=l%+0.534%=1.534%

f2-f1

18.9140-21.2430

那么賣方得到年名義利率：

r=12Xl,534%=18.408%

賣方得到年實際利率：

18.408%

i=(l+r/n)n-1=(1+----------)12-1

12

=(1+0.01534)n-l=20.04%

由于上述的名義利率18.408%和實際利率20.0蜴都高于銀行利率12%,

因此，第一種付款方式對買方有利，作為賣方提出兩種付款方式，則買方應(yīng)選擇

第一種。而第二種付款方式對賣方有利，按銀行利率，賣方所得的現(xiàn)值為:

P=P1+A(P/A,i,n)

=10000+1000(P/A,1%,24)

=31243.4(元)

例：設(shè)有一個25歲的人投資人身保險，保險期50年，在這段期間，

年末繳納150元保險費，在保險期間內(nèi)，若發(fā)生人身死亡或期末死亡，保

險人均可獲得10000元。問投這段保險期的實際利率？若該人活到52歲去

世，銀行年利率為6%,問保險公司是否吃虧？

解：先畫現(xiàn)金流量圖如圖4-18。

圖4-18現(xiàn)金流量圖

已知A=150元，F(xiàn)=10000元,n=50年，求i=?

根據(jù)公式(4.6)

F=A(F/A,i,n)

10000=150(F/A,i,50)

(F/A,i,50)=66.667=f0

查復(fù)利表：

il=l%時，(F/A,1%,50)=64.463=f1

i2=2%時，(F/A,2%,50)=84.579=f2

說明所求i介于il與i2之間，利用公式(4.14)：

(fO-f1)(i2-il)66.667-64.463

i=il+----------=1%+----------------(2%-l%)

f2-f184.5790-64.4630

=l%+0.11%=1.11%

所以,50年保險期的實際利率為1.11%O

若此人活到52歲就去世了，則在保險期內(nèi)的第27年保險公司要賠償

10000元，看其是否吃虧，就與存銀行所得本利和作比較：

F=A(F/A,i,n)

=150(F/A,6%,27)

=150X63.706

=9555.9(元)

保險公司虧損：10000-9555.9=444.1(元)

可見此人投保期間的實際利率只有1.11%,若此人52歲時去世了，則

保險公司就虧444.1元。

說明社會保險是一項社會福利事業(yè)，如果社會投保面廣，經(jīng)營得當(dāng)，也

是盈利大的事業(yè)。

三、計算未知年數(shù)

在計算技術(shù)方案的等值中另一種可能的情況是：已

知方案現(xiàn)金流量P、F或A,以及方案的利率i,而方案

的計算期n為待求的未知量。例如，要求計算方案的投

資回收期，借款清償期就屬于這種情況。這時仍可借助

查復(fù)利表，利用線性內(nèi)插法近似地求出n來。其求解基

本思路與計算未知利率大體相同。

例：假定國民經(jīng)濟收入的年增長率為10%,如果使國民經(jīng)濟收入翻兩

番，問從現(xiàn)在起需多少年？

解：設(shè)現(xiàn)在的國民經(jīng)濟收入為P,若干年后翻兩番則為4P,由式(4-4)

F=P(F/P,10,n)

4P=P(F/P,10%,n)

(F/P,10%,n)=4

當(dāng)i=10加寸，4落在年數(shù)14年和15年之間。當(dāng)n=14年時，

(F/P,10%,14)=3.7975,當(dāng)n=15上時，

(F/P,10%,15)=4.1772。

用直線內(nèi)插法得到:

(4-3.7975)(15-14)

n=nl+-----------------年=14.53年

4.1772-3.7975

上述的例子推廣到一般情況，仿照式(4—14),可得出：

(fO-fl)(n2-nl)

n=n1H----------(4-16)

f2-f1

例：某企業(yè)向外資貸款200萬元建一工程，第三年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年

凈收益40萬元，若年利率10臨問投產(chǎn)后多少年能歸還200萬元貸款的本息。

解：先畫出現(xiàn)金流量圖(圖4-19)。

圖4-19現(xiàn)金流量圖

為使方案的計算能利用公式，將第二年末(第三年初)作為基期，計算

F2o

P2=200(F/P,10%,2)

=200X1.210=242(萬元)

然后，利用式(4—8)計算從投產(chǎn)后算起的償還期n。

P=A(P/A,10%,n)

242=40(P/A,10%,n)

(P/A,10%,n)==6.05

在i=10%的復(fù)利表上，6.05落在第9年和第10年之間。

當(dāng)nl=9時，(P/A,10%,9)=5.759；

當(dāng)n2=10時,(P/A,10%,10)=6.144。

根據(jù)式(4—15),有

(fO-f1)(n2-nl)(6.05-5.759)(10-9)

n=nl+------------=[9+------------------]年

f2-f1