備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第46講 第1課時　變量的相關(guān)關(guān)系及線性回歸模型

第46講數(shù)據(jù)分析——一元線性回歸模型及其應(yīng)用第1課時變量的相關(guān)關(guān)系及線性回歸模型A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·湘豫名校模擬)根據(jù)下表中樣本數(shù)據(jù)，得經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，則()x23456y42.5－0.5－2－3A.eq\o(a,\s\up6(∧))>0，eq\o(b,\s\up6(∧))>0 B.eq\o(a,\s\up6(∧))>0，eq\o(b,\s\up6(∧))<0C.eq\o(a,\s\up6(∧))<0，eq\o(b,\s\up6(∧))>0 D.eq\o(a,\s\up6(∧))<0，eq\o(b,\s\up6(∧))<02.(2022·南昌模擬)某公司在2015～2019年的收入與支出情況如下表所示：收入x(單位：億元)2.22.64.05.35.9支出y(單位：億元)0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.8x＋a，據(jù)此估計該公司收入為8億元時的支出為()A.4.2億元 B.4.4億元C.5.2億元 D.5.4億元3.(2022·湖北聯(lián)考)下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位：年)和所支出的維修費用y(單位：萬元)的統(tǒng)計表．x(單位：年)23456y(單位：萬元)3.44.25.15.56.8由上表可得經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.81x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，若規(guī)定：維修費用y不超過10萬元，一旦大于10萬元時，該設(shè)備必須報廢．據(jù)此模型預(yù)測，該設(shè)備使用年限的最大值約為()A.7 B.8C.9 D.104.對兩個變量x，y進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，對兩個變量u，v進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是()A.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強B.變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強D.變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強二、多項選擇題(練—逐項認(rèn)證，考—選確定的)5.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.25x＋k，則下列說法正確的是()x(單位：次數(shù)/分鐘)2030405060y(單位：℃)2527.52932.536A.k的值是20B.變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C.若x的值增加1，則y的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)測值為33.5℃6.已知相關(guān)變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝b1x＋a1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝b2x＋a2，相關(guān)系數(shù)為r2.則()(第6題)A.r1＝r2 B.r1<r2C.r1>r2 D.r1，r2∈(－1,0)三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達)7.(2022·廣州模擬)某車間為了提高工作效率，需要測試加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，這5次試驗的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(單位：個)1020304050加工時間y(單位：min)62a758189若用最小二乘法求得經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.67x＋54.9，則a的值為________．8.已知變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(jù)(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是________．9.高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看：(第9題)(1)在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是________；(2)在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.某省在100個特色村中，用簡單隨機抽樣的方法抽取15個進行某項調(diào)查，調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，15)，其中xi和yi分別表示第i個特色村中農(nóng)戶的年平均收入(單位：萬元)和產(chǎn)業(yè)資金投入數(shù)量(單位：萬元)，并計算得到eq\i\su(i＝1,15,x)i＝15,eq\i\su(i＝1,15,y)i＝750，(xi－eq\x\to(x))2＝0.82，(yi－eq\x\to(y))2＝1670，(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝35.3.附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(,\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))，eq\r(,1369.4)≈37.(1)試估計該省特色村的農(nóng)戶的年平均收入；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求該省特色村中農(nóng)戶年平均收入與產(chǎn)業(yè)資金投入的相關(guān)系數(shù)．(精確到0.01)11.(2022·懷化一模)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2021年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(單位：℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(單位：顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求經(jīng)驗回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))；(2)若由經(jīng)驗回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的經(jīng)驗回歸方程是可靠的，試問：(1)中所得到的經(jīng)驗回歸方程是否可靠？附：eq\o(b,\s\up6(∧))＝，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x).B組滾動小練12.(2023·汕頭期中)已知△ABC的外接圓圓心為O，且2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，則向量eq\o(BA,\s\up6(→))在向量eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影向量為()A.eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\f(\r(,3),4)eq\o(BC,\s\up6(→))C.－eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→)) D.－eq\f(\r(,3),4)eq\o(BC,\s\up6(→))13.(2023·廣州