高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列人教A版2019必修第一冊(cè)全稱量詞與存在量詞

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))第一章：集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】一：全稱量詞與全稱命題全稱量詞“所有”、“每一個(gè)”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”符號(hào)?全稱命題p含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)二：存在量詞與特稱命題存在量詞“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”符號(hào)?特稱命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M，p(x0)三：（1）全稱命題與特稱命題的否定命題命題的表述全稱命題p?x∈M，p(x)全稱命題的否定綈p?x0∈M，綈p(x0)特稱命題p?x0∈M，p(x0)特稱命題的否定綈p?x∈M，綈p(x)（2）常見的命題的否定形式有：原語句是都是>至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)存在x0∈A使p(x0)為假【考題透析】透析題組一：全稱命題和特稱命題真假的判斷1．（2021·河北保定市·高二期中）下列命題中，正確的是（）A．，B．，C．命題“，，使得”的否定形式是“，使得D．方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是2．（2020·如皋市第一中學(xué)高一月考）下列命題中的假命題是（）A．， B．，C．， D．，3．（2021·全國高一課前預(yù)習(xí)）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)（）.（1）； （2）；（3）能被2和3整除； （4）A．0個(gè) B．4個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)透析題組二：全稱命題和特稱命題真假來求參數(shù)的范圍4．（2021·江蘇南京市·南京一中高三開學(xué)考試）若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A． B． C． D．5．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知命題：“，”，命題：“，”，若命題，均為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．6．（2021·吉林延邊朝鮮族自治州·延邊二中）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A． B．或C． D．或透析題組三：全稱命題與特稱命題的否定7．（2021·天津河?xùn)|區(qū)·高二學(xué)業(yè)考試）命題“對(duì)任意，都有”的否定為（）A．存在，使得 B．對(duì)任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得8．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三一模（理））命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，9．（2021·湖北）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，透析題組四：全稱命題和特稱命題的綜合應(yīng)用（參數(shù)、集合）10．（2020·杭州之江高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若，使得成立，求a的取值范圍．11．（2021·鶴山市第二中學(xué)高二月考）（1）若p:-4<x-a<4，q:2<x<3，且q是p的充分不必要條件，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）若命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m=0必有實(shí)數(shù)根”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12．（2020·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）已知集合，或，且.（1）若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【考點(diǎn)同練】一、單選題13．（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中高二月考）命題“存在，使得”的否定是（）A．不存在，使得 B．存在，使得C．任意， D．任意，14．（2020·福建省南安市柳城中學(xué)高一月考）設(shè)集合.，那么“且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高一月考）已知，則下列語句能成為“都不小于1”的否定形式的個(gè)數(shù)是（）（1）中至少有一個(gè)大于1；（2）都小于1；（3）或或A．0個(gè)； B．1個(gè)； C．2個(gè)； D．3個(gè).16．（2021·湖南省邵東市第三中學(xué)高一月考）命題P：一元二次方程有實(shí)根，則命題P的否定且判斷命題真假正確的一項(xiàng)為（）A．命題P的否定：一元二次方程無實(shí)根，真命題B．命題P的否定：一元二次方程無實(shí)根，假命題C．命題P的否定：一元二次方程有實(shí)根，真命題D．命題P的否定：一元二次方程有實(shí)根，假命題17．（2021·江蘇）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．18．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知下列四個(gè)命題：①?x∈R，；②?x∈，；③?x0∈N，使；④?x0∈N*，使x0為29的約數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）有下列四個(gè)命題：①，；②，；③，，；④，．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）命題，使得成立.若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．21．（2020·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二月考）命題已知，，使得，則該命題的否定為（）A．已知，， B．已知，，C．已知，， D．已知，，22．（2021·全國）若命題“，時(shí)，”是假命題，則的取值范圍（）A． B． C． D．二、多選題23．（2021·全國）設(shè)非空集合P，Q滿足，且，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）．A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有24．（2021·全國）下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”.B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件25．（2020·全國高一單元測(cè)試）下列說法正確的是A．“”是“”的必要不充分條件B．若命題：某班所有男生都愛踢足球，則：某班至少有一個(gè)女生愛踢足球C．“任意菱形的對(duì)角線一定相等”的否定是“菱形的對(duì)角線一定不相等”D．“，”是“一次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸，交軸于正半軸”的充要條件26．（2021·全國高一單元測(cè)試）已知集合，集合，則以下命題正確的有（）A．， B．，C．都有 D．都有三、填空題27．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三其他模擬（理））若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．28．（2021·陜西寶雞市·（文））能夠說明“設(shè)是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.29．（2020·全國高一專題練習(xí)）若命題“,使”為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為__________30．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為___________.31．（2020·臨高縣臨高中學(xué)高三月考）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題32．（2020·全國高一）寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3.33．（2020·江蘇南通市·海門中學(xué)高一月考）已知命題“”為假命題；命題“q：”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．34．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知，（1）寫出命題的否定；命題的否定；（2）若或?yàn)檎婷}，求實(shí)數(shù)的取值范圍．35．（2020·河北高二期中）設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案精講】1．C【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，恒成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，”，使得的否定形式是“，，使得”，故C正確；對(duì)于D，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，則充要條件是，解之得，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．B【詳解】A中命題是全稱量詞命題，易知恒成立，故是真命題；B中命題是全稱量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故是假命題；C中命題是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故是真命題；D中命題是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，故是真命題．故選：B3．D解：（1），，，正確；（2）時(shí)，，因此正確；（3）時(shí)，能被2和3整除，因此正確；（4）由于，無實(shí)數(shù)根，因此不正確．所以真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：D．4．B【詳解】當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不滿足對(duì)于恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若對(duì)于恒成立，則即可得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合是，故選：B.5．A【詳解】由已知可知和均為真命題，由命題為真命題，故，恒成立，=1，得；由命題為真命題，知成立，得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.6．C【詳解】命題“”是假命題，則需滿足，解得.故選：C.7．C【詳解】對(duì)命題“任意，都有”的否定為：存在，使得.故選：C8．C命題“，”為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，故選：C.9．B【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題可得，命題“，”的否定是“，”故選：B10．（1）；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，，整理可得所以，解得或，故原不等式的解集為．（2）命題：，使得成立的否定為：恒成立，則，解得，若原命題成立，則a的取值范圍為．11．（1）；（2）.解：（1）設(shè)對(duì)應(yīng)不等式解集的集合為A，B，則，因?yàn)閝是p的充分不必要條件，所以，則有（不同時(shí)取等號(hào)），解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（2）因?yàn)槊}“對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m=0必有實(shí)數(shù)根”為假命題，所以方程無實(shí)根，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.12．（1），解得，，因?yàn)?，或，所以，解得，因?yàn)槊}“，則”是真命題，所以，則或，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)椤埃瑒t”是真命題，所以，則或，解得或，13．D寫命題的否定時(shí)，存在與任意需互換，命題“存在，使得”的否定是：任意，．故選：D．14．C當(dāng)且成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：，當(dāng)成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：且，故“且”是“”的充分必要條件，故選：C15．B若“都不小于1”，則，否定為“至少有一個(gè)小于”，故（1），（2）錯(cuò)誤，（3）正確.故選：B.16．B由題意，命題P：一元二次方程有實(shí)根的否定是：一元二次方程無實(shí)根由于恒成立，故對(duì)任意，方程都有實(shí)根，故為假命題故選：B17．A【詳解】由題意可知“，”為真命題，所以，解得．故選：A18．C對(duì)于①,該命題是全稱量詞命題,因?yàn)?所以恒成立,故①為真命題；對(duì)于②,該命題是全稱量詞命題,當(dāng)時(shí),不成立,故②為假命題；對(duì)于③,該命題是存在量詞命題,當(dāng)或時(shí),成立,故③為真命題；對(duì)于④,該命題是存在量詞命題,當(dāng)時(shí),為29的約數(shù)成立,故④為真命題．故選：C．19．A對(duì)于①，，，則，①是真命題；對(duì)于②，因時(shí)，，，②是假命題；對(duì)于③，因，，即，③是假命題；對(duì)于④，因當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，，而，且，④是假命題，所以真命題的序號(hào)是①，共1個(gè)．故選：A20．A【詳解】命題，使得成立.若是假命題則命題的否定為：，使得成立，為真命題.所以在上恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以故選：A21．B【詳解】命題已知，，使得為特稱命題.由特稱命題的否定為全稱命題可得：命題已知，，使得的否定為：已知，，故選：B22．D【詳解】解：若命題“，時(shí)，”是假命題，則命題“，時(shí)，”是真命題則，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則，故選：.23．CD【詳解】因?yàn)椋?，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD錯(cuò)誤.故選：CD24．BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“”的否定是“，”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根,所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件,故D選項(xiàng)正確.故選：BD25．AD【詳解】由可得或，可得“”是“”的必要不充分條件，故正確；若命題：某班所有男生都愛踢足球，則：某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球，故錯(cuò)誤；“任意菱形的對(duì)角線一定相等”的否定是“存在一個(gè)菱形的對(duì)角線不相等”，故錯(cuò)誤；一次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸，交軸于正半軸，可得，即，由，可得，即，則“，”是“一次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸，交軸于正半軸”的充要條件，故正確．故選：．26．AD，集合，是的真子集，對(duì)A，，，故本選項(xiàng)正確；對(duì)B，，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C，有，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D，都有，故本選項(xiàng)正確；故選：AD．27．命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為28．，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.29．【詳解】令,是關(guān)于a的一次函數(shù),由題意得:且.即且.解得因?yàn)椤?，”為假命題，所以“，”為真命題，所以對(duì)恒成立，即.故答案為：.31．【解析】由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.32．（1）存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上；（3），的個(gè)位數(shù)字等于3.（1）該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).（2）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)