人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2-2-1直線的傾斜角與斜率練習(xí)含答案

2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率基礎(chǔ)過關(guān)練題組一直線的傾斜角與斜率1.下列說法中錯(cuò)誤的是()A.任何一條直線都有唯一的傾斜角B.若兩條直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等C.直線的傾斜角的取值范圍是[0,π)D.若k是直線l的斜率,則k∈R2.(2024河南駐馬店統(tǒng)考)直線l:x=0的傾斜角為()A.0B.π23.(2024重慶璧山來鳳中學(xué)月考)如圖,斜率最小的直線是()A.l1B.l2C.l3D.l44.(2024廣東深圳調(diào)研)已知直線l1的傾斜角是直線l2的傾斜角的2倍,且l1的斜率為-34,則l2A.3或-13B.3C.5.(2022遼寧沈陽二中段考)已知直線l的斜率為k,傾斜角為α,若45°<α<135°,則k的取值范圍為()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)6.(2024吉林部分名校聯(lián)考)設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k<3,則直線l的傾斜角α的取值范圍為()A.0C.π題組二直線的斜率公式及其應(yīng)用7.(2024山東臨沭一中檢測(cè))若傾斜角為120°的直線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(3,a),則實(shí)數(shù)a=()A.0B.238.(2024江蘇淮宿聯(lián)考)已知A(0,3),B(1,2),C(3,m)三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m的值為.

9.若以A(3,1),B(-2,k),C(8,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

題組三直線的方向向量和法向量10.(多選題)(2024廣東深圳名校期中)若直線l的傾斜角為2π3A.(1,-3)C.(-2,23)D.(211.(2024遼寧沈陽二中檢測(cè))若直線l的一個(gè)法向量是-3A.30°B.60°C.120°D.150°12.(2023遼寧大連第二十四中學(xué)期中)若直線l的方向向量是(2,2cosθ),則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.0C.0能力提升練題組一直線的傾斜角與斜率1.(2024河南南陽第一中學(xué)月考)若直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)兩點(diǎn),則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.0≤α≤π4C.π4≤α<π22.(2024湖北武漢華中師大一附中月考)過點(diǎn)A(2,1),B(m,3)的直線l的傾斜角α的取值范圍是π4A.(0,2]B.(0,4)C.[2,4)D.(0,2)∪(2,4)3.(2024山東威海銀灘高級(jí)中學(xué)月考)已知兩點(diǎn)M(-1,-3),N(2,-3),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交,則直線的斜率k的取值范圍是.

題組二直線斜率的綜合應(yīng)用4.(2024江蘇淮安調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過原點(diǎn),n=(3,4)是l的一個(gè)法向量,則直線l的傾斜角的余弦值為()A.-45.(2022福建福州長(zhǎng)樂一中月考)如圖,在矩形ABCD中,|BC|=3|AB|,直線AC的斜率為33A.36.(多選題)(2023湖北武漢三中月考)若點(diǎn)P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(包括邊界),則y-A.17.(2023遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中的反彈球技法是常見的技巧,其中無旋轉(zhuǎn)反彈球是最簡(jiǎn)單的技法,主球撞擊目標(biāo)球后,目標(biāo)球撞擊臺(tái)邊,然后按照光線反射的方向彈出,想要讓目標(biāo)球沿著理想的方向反彈,就要事先根據(jù)需要確認(rèn)臺(tái)邊的撞擊點(diǎn),同時(shí)做到用力適當(dāng),方向精確,這樣才能通過反彈來將目標(biāo)球成功擊入袋中.如圖,現(xiàn)有一目標(biāo)球從點(diǎn)A(-2,3)無旋轉(zhuǎn)射入,經(jīng)過x軸(桌邊)上的點(diǎn)P反彈后,經(jīng)過點(diǎn)B(5,7),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

8.(2022遼寧沈陽八十三中期初)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直線AB的斜率并寫出直線BC的一個(gè)方向向量;(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng),求直線AD的斜率的變化范圍.

答案與分層梯度式解析2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.A10.AC11.C12.C1.BA,C,D顯然正確;若兩條直線的傾斜角均為90°,則它們的斜率不存在,故B錯(cuò)誤.2.B3.B由題圖可知,kl3>kl4.B設(shè)l2的傾斜角為α,則l1的傾斜角為2α.由題意得tan2α=2tanα1-解得tanα=3或tanα=-13因?yàn)?α∈[0,π),所以α∈0,π2,所以tanα=3,即l25.B由45°<α<135°可知,k>tan45°=1或k<tan135°=-1,所以k的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞).故選B.6.D由-1≤k<3,得-1≤tanα<3,∵α∈[0,π),∴α∈0,π37.A由題意得tan120°=a-338.答案0解析由題意得kAB=kBC,即2-規(guī)律方法用斜率證明三點(diǎn)共線的方法9.答案(-∞,1)∪(1,+∞)解析因?yàn)橐訟,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成三角形,所以A,B,C三點(diǎn)不共線,所以kAB≠kAC,即k-1)∪(1,+∞).10.AC由題意得直線l的斜率為tan2π3對(duì)于A,對(duì)應(yīng)的斜率為-3,A符合題意;對(duì)于B,對(duì)應(yīng)的斜率為-?33,B不符合題意;對(duì)于C,對(duì)應(yīng)的斜率為23-2=?311.C由于直線l的一個(gè)法向量為-33,-1312.C由題意得,直線l的斜率k=2cosθ2=cosθ.因?yàn)?1≤cosθ≤1,所以-1≤k≤1.又直線l的傾斜角α∈[0,π),所以0≤α≤π4能力提升練1.C2.B4.A5.A6.BC1.C由題意可知,直線l的斜率k=1+m22-1=1+m2≥1,即tanα≥1,因?yàn)?≤α<π,所以π2.B畫出直線傾斜角α與斜率k的關(guān)系的圖象,如圖,當(dāng)直線l的斜率存在,即α∈π4,π2∪π2當(dāng)直線l的斜率不存在,即α=π2綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,4).故選B.方法技巧已知傾斜角的范圍求直線斜率的范圍或已知斜率的范圍求直線傾斜角的范圍時(shí),可結(jié)合直線的傾斜角與斜率關(guān)系的圖象,即k=tanα,α∈0,π23.答案(-∞,-4]∪[2,+∞)解析如圖,若直線l與線段MN相交,則k≥kMP或k≤kNP.易得kMP=1+31+14.A因?yàn)閚=(3,4)是直線l的一個(gè)法向量,所以直線l的一個(gè)方向向量為(4,-3),所以直線l的斜率k=-34設(shè)直線l的傾斜角為θ,則tanθ=-34由tanθ=sinθcos5.A在Rt△ABC中,∠ABC=π2,|BC|=3|AB|,所以tan∠ACB=|AB||BC|=33,即∠ACB=π6.BCy-2x-1結(jié)合圖可得,y-2x7.答案1數(shù)學(xué)建模將臺(tái)球中的無旋轉(zhuǎn)反彈問題轉(zhuǎn)化為光線的反射問題,運(yùn)用的知識(shí)是①點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱,求A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'或B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B';②三點(diǎn)共線,即A',P,B三點(diǎn)共線或A,P,B'三點(diǎn)共線.再用所學(xué)公式解決問題.解析設(shè)P(x,0).易知A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,-3),則kA'P=0-(-3)x-(-2)=3x+2方法點(diǎn)撥求解光線的反射問題通常用到對(duì)稱的知識(shí)