機器人設(shè)計作業(yè)

1.什么是齊次坐標？與直角坐標有何區(qū)別？齊次坐標的定義空間中任一點在直角坐標系中的三個坐標分量用(x,y,z)表達，若有四個不同時為零的數(shù)與三個直角坐標分量之間存在以下關(guān)系：,則稱是空間該點的齊次坐標。(2)從直角坐標變換到齊次坐標變換（D-H變換）引例：若坐標系{j}是{i}先繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角,再沿矢量平移得到的，則空間任一點在坐標系{i}和坐標系{j}中的矢量和相應(yīng)的變換矩陣之間就有，寫成矩陣形式則為：再用坐標分量等式表達，則有：引入齊次坐標，補齊所缺各項，再適當(dāng)變形，則有：另一方面變換矩陣的意義是什么?

齊次變換矩陣（D-H矩陣）的意義：左上角的3×3矩陣是兩個坐標系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系；右上角的3×1矩陣是兩個坐標系之間的平移變換矩陣，它描述了位置關(guān)系，所以齊次坐標變換矩陣又稱為位姿矩陣。3.聯(lián)合變換與單步變換的關(guān)系是什么？齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系引例：觀測以下三個齊次變換矩陣的關(guān)系經(jīng)觀測可得：①齊次聯(lián)合變換的乘積定理任何一個齊次坐標變換矩陣均可分解為一個平移變換矩陣與一個旋轉(zhuǎn)變換矩陣的乘積，即：至于矩陣相乘的順序，則由所謂相對變換法則所擬定.②齊次聯(lián)合變換的相對變換法則兩個坐標系之間總的齊次坐標變換矩陣等于每次單步變換的齊次坐標變換矩陣的乘積，而相對變換法則決定了這些矩陣相乘的順序，分別稱其為左乘和右乘規(guī)則，其計算結(jié)果是不同樣的：Ⅰ.若坐標系之間的變換是始終相對于本來的參考坐標系，則齊次坐標變換矩陣左乘（后變換陣在左）；Ⅱ.若坐標系之間的變換是相對于當(dāng)前新的坐標系，則齊次坐標變換矩陣右乘（后變換陣在右）。③乘積定理和相對變換法則的應(yīng)用 當(dāng)空間有任意多個坐標系時，若已知相鄰坐標系之間的齊次坐標變換矩陣，則由右乘規(guī)則可知：由此可知，建立機器人的坐標系，可以通過齊次坐標變換，將機器人手部在空間的位置和姿態(tài)用齊次坐標變換矩陣描述出來，從而建立機器人的運動學(xué)方程。4.已知齊次變換矩陣，如何計算逆變換矩陣？

齊次逆變換矩陣①逆變換法則逆變換時：變換順序顛倒；先旋轉(zhuǎn)，后平移→先平移，后旋轉(zhuǎn)。變換參數(shù)取反。旋轉(zhuǎn)（θ）→（-θ），平移（px，py，pz）→（-px，-py，-pz）。②由正變換陣快速計算逆變換陣的一般規(guī)律若齊次坐標變換矩陣為：則：機器人運動學(xué)解決什么問題?什么是正問題和逆問題？手在空間的運動與各個關(guān)節(jié)的運動之間的關(guān)系。運動學(xué)方程的模型：正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。逆問題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。機器人的坐標系有哪些？如何建立？手部坐標系——參考機器人手部的坐標系，也稱機器人位姿坐標系，它表達機器人手部在指定坐標系中的位置和姿態(tài)。機座坐標系——參考機器人機座的坐標系，它是機器人各活動桿件及手部的公共參考坐標系。桿件坐標系——參考機器人指定桿件的坐標系，它是在機器人每個活動桿件上固定的坐標系，隨桿件的運動而運動。絕對坐標系——參考工作現(xiàn)場地面的坐標系，它是機器人所有構(gòu)件的公共參考坐標系。建立運動學(xué)方程需要擬定哪些參數(shù)？如何辨別關(guān)節(jié)變量？①桿件幾何參數(shù)（不變）I、桿件長度li：兩關(guān)節(jié)軸線的距離。II、桿件扭角αi：兩關(guān)節(jié)軸線的夾角。②關(guān)節(jié)運動參數(shù)I、關(guān)節(jié)平移量di：II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量θi：關(guān)節(jié)變量：di——平移關(guān)節(jié)；θi——回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)變量的統(tǒng)一表達：第一種和第二種桿件坐標系下，相鄰桿件位姿矩陣計算有何區(qū)別？第一種：{i}坐標系建立在第i+1關(guān)節(jié)上；第二種：{i}坐標系建立在第i關(guān)節(jié)上。機器人運動學(xué)方程的正解和逆解有何特性？各應(yīng)用在什么場合？逆解如何計算？正解特性：唯一性。用處：檢查、校準機器人。逆解特性分三種情況：多解（最近原則）、唯一解、無解。計算方法：逆遞推法。逆解數(shù)學(xué)表達式為