一元二次方程概念及其解法課件

§1.2一元二次方程的解法進入學習6/24/2024109數(shù)本二班朱先釗◆課本案例導入◆一元二次方程的一般式◆學習目標分析◆一元二次方程的解法◆本節(jié)歸納總結(jié)6/24/2024209數(shù)本二班朱先釗◆學習目標：返回1、熟悉一元二次方程的一般式。2、理解配方法的概念，及配方法的原理，并能熟練配得任何一元二次方程的完全平方。3、掌握十字相乘分解法，對于整數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)相乘的整式能很快分解出來。4、牢記用公式法解方程的公式，并能通過一般式推斷出來。5、通過本節(jié)的學習，可以由題目中方程的形式來找到解題的最優(yōu)方法。6/24/2024309數(shù)本二班朱先釗返回◆一元二次方程的一般式：一元二次方程，就是只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，其一般形式為：想一想1、你能舉出幾個一元二次方程一般式的例子嗎？2、根據(jù)一元二次方程的定義及一般式能否推斷出一元三次方程的定義及一般式呢？6/24/2024409數(shù)本二班朱先釗例1:判斷下列方程是不是一元二次方程6/24/2024509數(shù)本二班朱先釗◆案例導入：小王要將一塊長100cm寬50cm的長方形鐵塊的四個角分別剪去一相同大小的正方形，從而制成一面積為3600的鐵皮蓋盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能用數(shù)學方程的思想幫小王合理策劃呢？A裁剪前裁剪后B6/24/2024609數(shù)本二班朱先釗怎樣解這道實際應(yīng)用題呢？解：我們設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，那么制成的蓋盒B的邊長分別為（100-2x)cm、（50-2x)cm，面積為3600,得到：（100-2x)(50-2x)=3600化簡為：對于這樣的一元二次方程我們?nèi)绾稳デ蟮闷浣饽兀肯胍幌?？解?/24/2024709數(shù)本二班朱先釗◆一元二次方程的解法：解方程公式法因式分解法配方法6/24/2024809數(shù)本二班朱先釗※公式法：根據(jù)所提供的求根公式，把題中相關(guān)的值代入其中求出方程的解。根據(jù)公式：其中代入公式求得：因為，所以本題解6/24/2024909數(shù)本二班朱先釗※因式分解法：把一個整式通過變形化成幾個整式或因式的乘積的過程。因式分解得：得到：又因為所以，本題解得為原題的解。6/24/20241009數(shù)本二班朱先釗※配方法：將方程的左邊化成含未知數(shù)的完全平方，右邊是數(shù)值的過程。配方得到：解得：又因為，所以本題有6/24/20241109數(shù)本二班朱先釗

一、公式法：一元二次方程的根的判別式我們通常用希臘字母Δ（讀作“德爾塔”）來表示。因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式用符號“Δ”表示是：

Δ=b2-4ac若是Δ＞0，則此一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

若是Δ=0，則此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；

若是Δ＜0，則此一元二次方程沒有實數(shù)根。6/24/20241209數(shù)本二班朱先釗反過來說ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個不等實數(shù)根Δ＞0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個相等實數(shù)根Δ＝0.

ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程沒有實數(shù)根Δ＜0.6/24/20241309數(shù)本二班朱先釗例1不解方程，判斷下列方程的根的情況：

知識運用6/24/20241409數(shù)本二班朱先釗一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solvingbyformular).用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.6/24/20241509數(shù)本二班朱先釗例1.用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x2+1=-4x2024/6/241609數(shù)本二班朱先釗（1）3x2+5x-1=0解：a=3，b=5，c=-1，b2-4ac=52-4×3×（-1）=37>0X==Х1=Х2=2024/6/241709數(shù)本二班朱先釗（2）x2+2x+2=0∵b2-4ac=22-4×1×2=-4<0∴此方程無實數(shù)解解：a=1，b=2，c=22024/6/241809數(shù)本二班朱先釗（3）2x2-7x=0解：a=2，b=-7，c=0b2-4ac=（-7）2-4×2×0=49>0Х==Х2=0Х1=2024/6/241909數(shù)本二班朱先釗（4）4x2+1=-4x解：移項，得4x2+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0X==-=-X1=X22024/6/242009數(shù)本二班朱先釗鞏固練習（1）x2+3x-4=0（2）x2-x=12024/6/242109數(shù)本二班朱先釗◆對解一元二次方程的歸納總結(jié)：1、遇到一個二次方程時，看是否滿足一元二次方程的定義，如果滿足則按照解一元二次方程的方法解題。2、一個一元二次方程只有二次項和常數(shù)項，那么我們直接運用開平方法就能很快解得此題。3、遇到既有二次也有一次項的一元二次方程，首先想到運用因式分解法能不能很簡單的化成幾個整式或因式的乘