高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)：第一章 集合與簡易邏輯（含答案）

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)：第一章集合與簡易邏輯第1課時(shí)集合1．下列各組集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案B2．若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，則A∩B＝()A．{1，2} B．{0，1}C．{0，3} D．{3}答案C解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．4．若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|eq\f(1,x)≤1}，則A∩B＝()A．(0，1)B．(0，2)C．(1，2)D．[1，2)答案D解析因?yàn)锳＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|eq\f(1,x)≤1}＝{x|x≥1或x<0}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，則有()A．m＋n∈A B．m＋n∈BC．m＋n∈C D．m＋n不屬于A，B，C中任意一個(gè)集合答案B解析∵m∈A，∴設(shè)m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴設(shè)n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故選B.6．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，則A∩(?RB)的真子集的個(gè)數(shù)為()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因?yàn)锳＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故?RB＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(?RB)＝{0，1}，故A∩(?RB)的真子集的個(gè)數(shù)為22－1＝3，故選B.7．設(shè)集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，則A∩B＝()A．[0，2] B．(1，3)C．[1，3) D．(1，4)答案C解析|x－1|<2?－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．8．已知實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，則(?RA)∩B＝()A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．[1，4]答案B解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故?RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(?RA)∩B＝{2，3，4}．故選B.9．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，則A∩(?UB)＝()A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}答案C解析由題意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，?UB＝{x|x<1}，所以A∩(?UB)＝{x|0<x<1}．10．已知全集U為R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，則下列關(guān)系正確的是()A．A∪B＝R B．A∪(?UB)＝RC．(?UA)∪B＝R D．A∩(?UB)＝A答案D解析因?yàn)锳＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以?UB＝{x|x≤4}，所以A∩(?UB)＝A，故選D.11．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A??RB，那么m的值可以是()A．1 B．2C．3 D．4答案A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得?RB＝{x|x≥2m，m∈R}．因?yàn)锳??RB，所以2m≤2，m≤1，故選A.12．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，則實(shí)數(shù)k的值為()A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因?yàn)閗＝2時(shí)，2k－5＝－1，A∩B＝?，不合題意，所以k＝3.5，故選D.13．已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，設(shè)集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，則A∩B＝()A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－∞，3)答案C解析由題意可得A＝(－∞，－1)∪(1，3)，B＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14．集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A?B，則A∩B＝________，A∪B＝________，?BA＝________．答案{0，1}{1，0，－1}{－1}解析因?yàn)锳?B，所以|x|∈B，又|x|≥0，結(jié)合集合中元素的互異性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，則A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，?BA＝{－1}．15．設(shè)全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，則集合B＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．16．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，則c的取值范圍是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由數(shù)軸分析可得c≥2.17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案(1){x|－2≤x<4}(2)(－∞，2]解析(1)因?yàn)閍＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q＝Q，得P?Q.當(dāng)P≠?時(shí)，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,2a＋1≥a＋1，))解得0≤a≤2；當(dāng)P＝?，即2a＋1<a＋1時(shí)，有P?Q，得a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．18．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝(1，2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案(1)(－∞，－2](2)m＝－1(3)[0，＋∞)解析(1)由A?B，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(2)由已知，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m≤1，,1－m＝2))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2)，,m＝－1，))∴m＝－1.(3)由A∩B＝?，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時(shí)，B＝?，符合題意；②若2m<1－m，即m<eq\f(1,3)時(shí)，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))得0≤m<eq\f(1,3)或?，即0≤m<eq\f(1,3).綜上知m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．第2課時(shí)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1答案D解析原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后，再交換位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．2．命題“若m>－1，則m>－4”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若m>－4，則m>－1”為假命題，故否命題也為假命題，故選B.3．命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是()A．若x2＋y2＝0，則x，y中至少有一個(gè)不為0B．若x2＋y2≠0，則x，y中至少有一個(gè)不為0C．若x2＋y2≠0，則x，y都不為0D．若x2＋y2＝0，則x，y都不為0答案B解析否命題既否定條件又否定結(jié)論．4．下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x2≤1，則x≤1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2－x＝0”的否命題D．命題“若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”的逆否命題答案A解析A中原命題的逆命題是“若x>|y|，則x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命題；B中原命題的否命題是“若x2>1，則x>1”，是假命題，因?yàn)閤2>1?x>1或x<－1；C中原命題的否命題是“若x≠1，則x2－x≠0”，是假命題；D中原命題的逆命題是“若eq\f(1,a)≥eq\f(1,b)，則a≤b”是假命題，舉例：a＝1，b＝－1，故選A.5．若命題p的否命題是命題q的逆否命題，則命題p是命題q的()A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．p與q是同一命題答案A解析設(shè)p：若A，則B，則p的否命題為若綈A，則綈B，從而命題q為若B，則A，則命題p是命題q的逆命題，故選A.6．設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1,z)∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝z2；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則eq\o(z,\s\up6(－))∈R.其中的真命題為()A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4答案B解析對于p1，由eq\f(1,z)∈R，即eq\f(\o(z,\s\up6(－)),z·\o(z,\s\up6(－)))∈R得eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|2)∈R，∴eq\o(z,\s\up6(－))∈R，∴z∈R.故p1為真命題．對于p2，顯然i2＝－1，但i?R.故p2為假命題．對于p3，若z1＝1，z2＝2，則z1z2＝2，滿足z1z2∈R，而它們的實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)．故p3為假命題．對于p4，z∈R，則eq\o(z,\s\up6(－))∈R.故p4為真命題，故選B.7．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析p?q，而qp，∴選A.8．“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析由α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)，知2α＝eq\f(π,3)＋4kπ(k∈Z)，則cos2α＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)成立，當(dāng)cos2α＝eq\f(1,2)時(shí)，2α＝2kπ±eq\f(π,3)，即α＝kπ±eq\f(π,6)(k∈Z)，故選A.9．“eq\f(1,x)>1”是“ex－1<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析∵eq\f(1,x)>1，∴x∈(0，1)．∵ex－1<1，∴x<1.∴“eq\f(1,x)>1”是“ex－1<1”的充分不必要條件．10．設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案C解析構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)在定義域R上為奇函數(shù)．因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x＜0，))所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以a>b?f(a)>f(b)?a|a|>b|b|.選C.11．“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析(m－1)(a－1)>0等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<1，,a<1，))而logam>0等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<m<1，,0<a<1，))所以條件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0時(shí)，不能得出logam>0，故選B.12．命題“對任意x∈[1，2)，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)>4C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1答案B解析由題意知a≥x2，對x∈[1，2)恒成立，當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，1≤x2<4，則a≥4.從而a>4是命題為真的一個(gè)充分不必要條件．13．若不等式eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)的必要不充分條件是|x－m|<1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[－eq\f(4,3)，eq\f(1,2)] B．[－eq\f(1,2)，eq\f(4,3)]C．(－∞，eq\f(1,2)) D．(eq\f(4,3)，＋∞)答案B解析由|x－m|<1，解得m－1<x<m＋1.因?yàn)椴坏仁絜q\f(1,3)<x<eq\f(1,2)的必要不充分條件是|x－m|<1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≤\f(1,3)，,\f(1,2)≤m＋1，))且等號不能同時(shí)取得，解得－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4,3)，故選B.14．若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3C．a(chǎn)>4 D．a(chǎn)<4答案A解析若2x>a－x，即2x＋x>a.設(shè)f(x)＝2x＋x，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)．由題意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)>3，∴a>3.15．(1)“x>y>0”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)”的________條件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠eq\f(π,4)”的________條件．答案(1)充分不必要(2)充分不必要解析(1)eq\f(1,x)<eq\f(1,y)?xy·(y－x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.(2)題目即判斷θ＝eq\f(π,4)是tanθ＝1的什么條件，顯然是充分不必要條件．16．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作為“x2<1”的一個(gè)充分條件的所有序號為________．答案②③④17．設(shè)命題p：eq\f(2x－1,x－1)<0，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案[0，eq\f(1,2)]解析eq\f(2x－1,x－1)<0?(2x－1)(x－1)<0?eq\f(1,2)<x<1，x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0?a≤x≤a＋1，由題意得(eq\f(1,2)，1)[a，a＋1]，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).第3課時(shí)邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞1．下列命題中的假命題是()A．?x∈R，ex－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lnx<1 D．?x∈R，tanx＝2答案B解析因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0，所以B為假命題，故選B.2．命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是()A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03∈QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q答案D解析該特稱命題的否定為“?x∈?RQ，x3?Q”．3．命題“?x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()A．?x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．?x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D．?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0答案D解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的互為否定的關(guān)系可得：命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”．故選D.4．若命題p：x∈A∩B，則綈p：()A．x∈A且x?B B．x?A或x?BC．x?A且x?B D．x∈A∪B答案B5．下列命題的否定是真命題的是()A．有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù) B．所有平行四邊形都不是菱形C．任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一個(gè)根答案B6．已知命題p，q，“綈p為真”是“p∧q為假”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)榻恜為真，所以p為假，那么p∧q為假，所以“綈p為真”是“p∧q為假”的充分條件；反過來，若“p∧q為假”，則“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q為假”不能推出綈p為真．綜上可知，“綈p為真”是“p∧q為假”的充分不必要條件．7．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則()A．綈p：?x∈A，2x?B B．綈p：?x?A，2x?BC．綈p：?x?A，2x∈B D．綈p：?x∈A，2x?B答案D解析因全稱命題的否定是特稱命題，故命題的否定為綈p：?x∈A，2x?B.故選D.8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lgeq\r(x－3)}，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①?m∈A，m?B；②?m∈B，m?A；③?m∈A，m∈B；④?m∈B，m∈A.A．4 B．3C．2 D．1答案C解析因?yàn)锳＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因?yàn)锽＝{x|y＝lgeq\r(x－3)}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④為真，②③為假命題，所以真命題的個(gè)數(shù)為2，故選C.9．下列4個(gè)命題中，其中的真命題是()p1：?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x<(eq\f(1,3))xp2：?x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))xp3：?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x<logeq\s\do9(\f(1,2))xp4：?x∈(0，eq\f(1,3))，(eq\f(1,2))x<logeq\s\do9(\f(1,3))xA．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4答案D解析p1，p2為存在性命題，所以只要找到符合條件的x即可．p1可作出y＝(eq\f(1,2))x，y＝(eq\f(1,3))x的圖像，通過觀察發(fā)現(xiàn)找不到符合條件的x；p2同樣作圖可得?x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))x，所以p2正確；p3通過作圖可發(fā)現(xiàn)圖像中有一部分(eq\f(1,2))x<logeq\s\do9(\f(1,2))x，所以p3錯(cuò)誤；在p4中，可得當(dāng)x∈(0，eq\f(1,3))時(shí)，(eq\f(1,2))x<(eq\f(1,2))0＝1，logeq\s\do9(\f(1,3))x>logeq\s\do9(\f(1,3))(eq\f(1,3))＝1，所以(eq\f(1,2))x<1<logeq\s\do9(\f(1,3))x，p4正確．綜上可得：p2，p4正確．10．已知命題p：?x0∈R，mx02＋1≤0；命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．{m|m≥2} B．{m|m≤－2}C．{m|m≤－2或m≥2} D．{m|－2≤m≤2}答案A解析由p：?x∈R，mx2＋1≤0，可得m<0；由q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，可得Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2.因?yàn)閜∨q為假命題，所以p與q都是假命題，若p是假命題，則有m≥0；若q是假命題，則有m≤－2或m≥2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥2}．故選A.11．已知命題p：?x∈R，lnx＋x－2＝0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是()A．p∧q B．綈p∧qC．p∧(綈q) D．綈p∧(綈q)答案C解析分別判斷p，q真假，