人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊4-1-1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算練習(xí)含答案

第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)練題組一根式的概念及性質(zhì)1.(2024浙江臺州黃巖中學(xué)期中)已知n∈N+,a∈R,則“naA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(2023吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)化簡:(πA.0B.2π-8 C.2π-8或0D.8-2π3.若4a2-4a+1題組二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算4.(多選題)(2024云南昭通期中)下列各式中,正確的是()A.aC.35.(2022浙江溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考)已知a>0,將a2A.a13B.a6.(2022江蘇沭陽如東高級中學(xué)月考)已知x<0,y>0,則49A.-3x2yB.C.-3x2yD.3x2y7.下列等式不可能成立的是()A.am+3·a·an-1=am+n·a·a2B.(a·b)m+3=am+1·(a·b2)2·bm-1C.[(x-a)3]2[(x+a)3]2=[(a-x)2(x+a)2]3D.[(m-n)3]5=[(n-m)2]5(n-m)5(m≠n)8.(2023廣東廣州華師附中期中)(1)若m=2540.5?0.75(2)若a=27,b=16,求(-2ab題組三指數(shù)冪的條件求值問題9.(2024廣東汕頭金山中學(xué)期中)已知x>1,x+x-1=6,則x?1x10.設(shè)α,β是方程5x2+10x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2α·2β=,(2α)β=.

11.(2024上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級中學(xué)期中)若a2x=3,且a>0,則a3x+能力提升練題組一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1.若a<14,則化簡4A.4C.-42.(多選題)(2022廣東茂名期中)下列化簡結(jié)果一定正確的是(字母均為正數(shù))()A.a5B.(a6·bC.-15aD.(-2x13.A4紙是生活中最常用的一種紙張規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0,A1,A2,A3等,所有尺寸的紙張長寬比都相同;②以前一個(gè)序號的紙張的兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙,1張A1紙對裁后可以得到2張A2紙,依此類推.A系列紙張之所以具備這種特性,是因?yàn)樗鼈兊拈L寬比均為2∶1.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米,118.9÷84.1≈1.41≈2,那么A4紙的長度約為()A.14.8厘米B.21.0厘米C.29.7厘米D.42.0厘米4.(2024重慶西南大學(xué)附中期中)(1)計(jì)算:(0.0081)-14?3×78(2)化簡:a4題組二指數(shù)冪的條件求值問題5.若3α=5,3β=6,則12536A.32α6.(多選題)(2023福建廈門雙十中學(xué)期中)已知實(shí)數(shù)a滿足a+a-1=4,則()A.a2+a-2=14B.a-a-1=23C.a7.已知a>1,a+1a=4,則a8.(2022河北保定期中)已知3a+2b+1=0,則4a·29.(1)已知a=-827,求a(2)已知x+y=8,xy=9,且x>y>0,求x1

答案與分層梯度式解析第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.A4.AC5.C6.B7.D1.B當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),na當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|=a,2.A原式=|π-4|+(π-4)=4-π+π-4=0,故選A.3.答案-∞,解析由題意得|2a-1|=1-2a,所以2a-1≤0,解得a≤12.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞,4.ACab2=(a·b-1)2=a2b-2;12(-3)故選AC.5.Ca2a·3方法點(diǎn)撥當(dāng)表達(dá)式中的根號較多時(shí),要弄清被開方數(shù),由內(nèi)向外進(jìn)行轉(zhuǎn)化、運(yùn)算.6.B∵x<0,y>0,∴49x8y4=7.D對于A,左邊=am+3+1+n-1=am+n+3,右邊=am+n+1+2=am+n+3,左邊=右邊,故A中等式成立;對于B,左邊=am+3bm+3,右邊=am+1·a2·b4·bm-1=am+1+2·b4+m-1=am+3bm+3,左邊=右邊,故B中等式成立;對于C,左邊=(x-a)6(x+a)6=(x2-a2)6,右邊=[(x2-a2)2]3=(x2-a2)6,左邊=右邊,故C中等式成立;對于D,若m-n<0,則左邊<0,右邊>0,左邊≠右邊,若m-n>0,則左邊>0,右邊<0,左邊≠右邊,故D中等式不可能成立.8.解析(1)因?yàn)閙=2540.5?0.75(2)(-2=4(a因?yàn)閍=27,b=16,所以原式=4×2719.答案2解析x-1x2=x+10.答案1解析利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得α+β=-2,αβ=15,則2α·2β=2α+β=2-2=111.答案7解析a3能力提升練1.B2.BD3.C5.B6.ACD1.B∵a<14,∴4a?12.BDa52·(a6·b-9-15a12(-2x14y-3.答案C信息提?、貯0,A1,A2,A3等,所有尺寸的紙張長寬比都為2∶1;②以前一個(gè)序號的紙張的兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙;③A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.數(shù)學(xué)建模由生活中常見紙張規(guī)格之間的長度關(guān)系建立與指數(shù)冪有關(guān)的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)題意設(shè)出A4紙的長度,利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解.解析設(shè)A4紙的長度為x厘米,則A3紙的長度為2x厘米,依此類推可以得到:118.9x=(2)4=4,解得x≈29.7,4.解析(1)原式=(0.34)-14-3-1×(34(2)原式=a13[(5.B∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36,∴12536=36.ACD因?yàn)閍+a-1=4,所以a>0,a2+a-2=(a+a-1)2-2a·a-1=16-2=14,故A正確;(a-a-1)2=a2+a-2-2a·a-1=12,所以a-a-1=±23,故B錯(cuò)誤;(a12+a-12)a32+a7.答案3解