2023屆河南省安陽三十六中數(shù)學高三上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關系數(shù)為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關2．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（）A． B． C． D．4．某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調遞減，已知是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系是（）A． B．C． D．以上情況均有可能7．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．9．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件10．設集合，，若，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．12．函數(shù)（），當時，的值域為，則的范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，為大圓的一條直徑，過點作小圓的切線交大圓于另一點，切點為，點為劣弧上的任一點（不包括兩點），則的最大值是__________．14．已知向量與的夾角為，||＝||＝1，且⊥（λ），則實數(shù)_____.15．利用等面積法可以推導出在邊長為a的正三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，利用等體積法進行推導，在棱長為a的正四面體內任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是______16．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，設橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．18．（12分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于，兩點，為坐標原點.（1）若直線過橢圓的上頂點，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點，直線，，的斜率分別為，，，求的值.19．（12分）已知函數(shù)（1）求單調區(qū)間和極值；（2）若存在實數(shù)，使得，求證：20．（12分）已知等差數(shù)列an,和等比數(shù)列b(I)求數(shù)列{an}(II)求數(shù)列n2an?a21．（12分）管道清潔棒是通過在管道內釋放清潔劑來清潔管道內壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內壁直徑大小，）.（1）請用角表示清潔棒的長；（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.22．（10分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，點與點關于坐標原點對稱．連接．求證：存在實數(shù)，使得成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應從左到右是上升的，則變量x與y正相關，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應坐標代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值－5；經(jīng)過點時，取得最大值5，故.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎題.3、A【解析】

根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線（），所以，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、C【解析】

作出三棱錐的實物圖，然后補成直四棱錐，且底面為矩形，可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球為同一個球，然后計算出矩形的外接圓直徑，利用公式可計算出外接球的直徑，再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實物圖如下圖所示：將其補成直四棱錐，底面，可知四邊形為矩形，且，.矩形的外接圓直徑，且.所以，三棱錐外接球的直徑為，因此，該三棱錐的外接球的表面積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時要結合三視圖作出三棱錐的實物圖，并分析三棱錐的結構，選擇合適的模型進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.5、C【解析】

由不等式恒成立問題分類討論：①當，②當，③當，考查方程的解的個數(shù)，綜合①②③得解．【詳解】①當時，，滿足題意，②當時，，，，，故不恒成立，③當時，設，，令，得，，得，下面考查方程的解的個數(shù)，設（a），則（a）由導數(shù)的應用可得：（a）在為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，則（a），即有一解，又，均為增函數(shù)，所以存在1個使得成立，綜合①②③得：滿足條件的的個數(shù)是2個，故選：．【點睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導數(shù)研究函數(shù)的解得個數(shù)，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬難度較大的題型.6、B【解析】

由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調性，結合三角函數(shù)的性質即可比較．【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調遞增，因為，是銳角三角形的兩個內角，所以且即，所以即，．故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．7、A【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．8、C【解析】

直線恒過定點，由此推導出，由此能求出點的坐標，從而能求出的值．【詳解】設拋物線的準線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，∴，點B的橫坐標為，∴點B的坐標為，把代入直線，解得，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用，屬于中檔題.9、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.10、A【解析】

根據(jù)交集的結果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【點睛】本題考查集合的交，注意根據(jù)交集的結果確定集合中含有的元素，本題屬于基礎題.11、D【解析】

由題可得函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項B；又，，所以排除選項A、C，故選D．12、B【解析】

首先由，可得的范圍，結合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關于實數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，∴.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

以為坐標原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，從而可得、，，，然后利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質即可求解.【詳解】以為坐標原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，則、，由，且，所以，所以，即又平分，所以，則,設，則，，所以，所以，，所以的最大值是.故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、利用向量解決幾何問題，同時考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.14、1【解析】

根據(jù)條件即可得出，由即可得出，進行數(shù)量積的運算即可求出λ．【詳解】∵向量與的夾角為，||＝||＝1，且；∴；∴λ＝1．故答案為：1．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件．15、【解析】

計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設正四面體內任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【點睛】本題考查類比推理的應用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎題.16、【解析】

利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結果.【詳解】由正弦定理可知，，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最小值為9，.【解析】

（Ⅰ）由已知求出拋物線的焦點坐標即得橢圓中的，再由離心率可求得，從而得值，得標準方程；（Ⅱ）設直線方程為，設，把直線方程代入拋物線方程，化為的一元二次方程，由韋達定理得，由弦長公式得，同理求得點的橫坐標，于是可得，將面積表示為參數(shù)的函數(shù)，利用導數(shù)可求得最大值.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，∴，又∵橢圓的離心率是，∴，，∴橢圓的標準方程為．（Ⅱ）過點的直線的方程設為，設，，聯(lián)立得，∴，，∴．過且與直線垂直的直線設為，聯(lián)立得，∴，故，∴，面積．令，則，，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9，此時直線的方程為．【點睛】本題考查橢圓方程的求解，拋物線中弦長的求解，涉及三角形面積范圍問題，利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬綜合困難題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點求得橢圓的焦點，由此求得，結合橢圓離心率求得，進而求得，從而求得橢圓的標準方程，求得橢圓上頂點的坐標，由此求得直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點的縱坐標，由此求得的面積.（2）求得兩點的坐標，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，由此求得的值，根據(jù)在橢圓上求得的值，由此求得的值.【詳解】（1）因為拋物線的焦點坐標為，所以橢圓的右焦點的坐標為，所以，因為橢圓的離心率為，所以，解得，所以，故橢圓的標準方程為.其上頂點為，所以直線：，聯(lián)立，消去整理得，解得，，所以的面積.（2）由題知，，，設，.由題還可知，直線的斜率不為0，故可設：.由，消去，得，所以所以，又因為點在橢圓上，所以，所以.【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點，橢圓的標準方程和幾何性質、直線與橢圓，三角形的面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想.19、（1）時，函數(shù)單調遞增，，函數(shù)單調遞減，；（2）見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，即可得到函數(shù)的極值；（2）易得且，要證明，即證，即證，即對恒成立，構造函數(shù)，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值，即可得證；【詳解】解：（1）因為定義域為，所以，時，，即在和上單調遞增，當時，，即函數(shù)在單調遞減，所以在處取得極小值，在處取得極大值；，；（2）易得，要證明，即證，即證即證對恒成立，令，，則令，解得，即在上單調遞增；令，解得，即在上單調遞減；則在取得極小值，也就是最小值，從而結論得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，利用導數(shù)證明不等式，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題