呼和浩特市小學奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

呼和浩特市小學奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名:班級:成績:

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）一個八位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個數(shù)字之和都是15,這個

八位數(shù)是多少？

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時甲、乙、丙手中的圖書一樣多，那么原來甲有一本圖書.

3.（5分）（丟番圖是古希臘數(shù)學家，被譽為“代數(shù)學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數(shù)

學問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組.在小組賽中，這4支隊中的

每支隊都要與另3支隊比賽一場.根據(jù)規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得。分；如果雙方踢平，兩隊

各得1分.已知：⑴這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù)；⑵乙隊總得分排在第一；⑶丁隊恰有兩場同對方

踢平，其中有一場是與丙隊踢平的.根據(jù)以上條件可以推斷：總得分排在第四的是隊.

5.（5分）李老師給幼兒園的小朋友買了6盒奶糖，調皮的東東偷偷將一盒中的奶糖吃了幾顆。李老師身邊

只有一架沒有祛碼的天平，她最少稱幾次能找出少了的那一盒糖？說說你的方法。

6.（5分）金店有24枚鉆戒，其中一枚質量不夠，用天平稱至少稱幾次能保證找出這枚鉆戒，首先怎樣分？

7.（5分）小華在一個文具店里買了5支鉛筆，4塊橡皮，8個練習本，付給售貨員2元錢，售貨員叔叔找給

他5角5分.小華看了看鉛筆的價格是每支8分，就說：“叔叔，您把帳算錯啦！”請問：小華怎么知道這筆帳算

錯了？

8.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進行直到為1操作停止.

求經過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

9.（5分）兩人一組做游戲.

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準備：在紙上照右圖的樣子畫一個“8X8”的大正方形，再剪一些由兩個小正方形組成的長方形.

玩法：由一方先開局，在大正方形的格子上放一張長方形紙片，蓋住兩小格；接下去另一方在其余的格子上也

放一張長方形紙片，蓋住兩小格.像這樣輪流進行，誰沒地方放長方形了，誰就算輸.想一想：怎樣才能保證贏得

游戲？

10.(5分)將自然數(shù)1、2、3、4、5依次重復寫下去，得到多位數(shù)1234512345……組成一個1888位數(shù)，這

個數(shù)是否含有因數(shù)3?是不是2的倍數(shù)？

11.(5分)觀察每排房子門牌號排列的規(guī)律，把小動物送回家.

12.(1分)一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

(1)

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能制勝？

(2)

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

(3)

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝？

(4)

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4(一個奇數(shù)，一個偶數(shù))

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13.（5分）某次會議有25人參加，每人至少認識一個人.在這25人中至少有兩人認識的人數(shù)相同.你知道

為什么嗎？

14.（5分）一個數(shù)它的個位上和十位上的數(shù)字和是9,這個數(shù)可能是、、、。

15.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊進行循環(huán)賽，即每兩隊之間都要賽一場，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結果是各隊得分都不相同。已知第一名的隊沒打平過；第二名的隊沒有輸過；第四名的隊

沒有勝過，則全部比賽共打平了多少場？

16.（5分）四年級兩個班進行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學參加。四（1）班

三名同學的水平比四（2）班稍差一點。

1第一名張林11第一名劉潔1

1第二名李強11第二名

第三名

1王峰11第三名1張明1

四（1）班四（2）班

怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大?

17.（5分）有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取者的獲勝策略是什

么？

18.（1分）把一張長60厘米、寬45厘米的長方形紙片剪成同樣大小的正方形，沒有剩余，正方形要盡可能

大.剪成的正方形的邊長是厘米？可以剪成這樣的正方形個？（先在圖上畫一畫）

19.（5分）（2011?廣州模擬）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示

這個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這

個四位數(shù).

20.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

21.（5分）小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

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齊王田忌本場勝者

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

22.（5分）（2020四上?龍華期末）友誼商店新進了一批商品，價格如下;

單位：元

建子計算器鉛筆盒圓珠筆鋼筆羽毛球拍足球籃球

每個4元每個35元每個22元每盒5支，每支每副每個每個

每盒30元

49元128元53元156元

（1）

藍景學校開設了羽毛球課程，準備用2000元到友誼商店買16副羽毛球拍，夠不夠？

（2）在科技節(jié)上，藍景學校為四年級的學生設置了如下獎項（見下表）。學校決定給他們購買獎品，預算金

額大于900元，小于1000元，獎品種類與價格參見上面友誼商店價格表。請你幫學校設計一種購買方案并說明理

由。

一等獎二等獎三等獎鼓勵獎

6個8個12個18個

23.（1分）兩個連續(xù)非0自然數(shù)的和乘它們的差，積是29,這兩個非0自然數(shù)是和.（從

小到大填寫）

24.（5分）小明回到家后，發(fā)現(xiàn)家里燈關著，他連續(xù)按了19下開關。你知道現(xiàn)在燈是亮著的還是滅著的嗎?

25.（5分）有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在1?11根時，誰將獲.

26.（5分）（2020四上?十堰期末）商場促銷活動中，一種衣服買一件29元，買兩件49元，如果你有150

元，最多可以買多少件？還剩多少元？

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參考答案

一、（共26題；共110分）

1-1

解：百位數(shù)字:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬位數(shù)字:15-6-6=3;十萬位數(shù)字:15-3-6=6;百萬位數(shù)字:15-6-

3=6;千萬位數(shù)字:15-6-6=3.

答:這個八t015536636636.

2-1,【第1空】50

解：設丟番圖活了x歲.

焉v+=x+$x+5+yx4-4=x

如9

x=84

3T、答：丟番圖一共活了84歲.

4-1、【第1空】丙

5-1

解：從6盒奶襦中我較輕的一盒，可以這樣稱：把6盒奶糖分成3份，分別是2盒，2盒，2盒；天平兩邊各放2盒,如果平衡,說

明次品在剩下的2盒里，再把剩下的2盒奶噫天平兩邊各放1盒,輕的T5就是被東東吃過的；如果不平衡，就把輕的一邊的2盒

咖!在天平兩邊各放1盒,會的一邊就是被東東吃過的,至少需要稱2次就一定能找出少了的這盒奶魂.

6-1、

解：把2鉞平均分成3份，每份敞；

第一次：天平兩蠟各放腋，如果平衡剩下的敞中有次品，如果不平衡,上升月隅的敞中育次品；

第二次：把敝分成3、3.2,在天平兩諾各放3枚，如果平剩下的故中有次品，如果不平衡,上升再陸綁B枚中有次品；

第三次:次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品.

答：用天平鄢至少稱3次保證找出這枚鉆戒，苜先把2做平均分成3份.

7-1、

解：因為每支鉛第的價格是8分，所以5支鉛籥的價錢是"5=40（分），40是4的倍數(shù)；4塊重皮和8個塞記本,不管它們各

目的單價是多少，總共應付的錢也是4的倍數(shù).但是，J中給了售貨員2元錢，找回5角5分，實際付給售貨員1元4角5分，因為

145（分）不是卻倍數(shù),所以，J'華斷定售貨員把這筆帳算錯了.

8-1、

解：1,即iSQ兩雙做為1的近4.1,

的數(shù)有兩個為3、8.2,即通道3次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個為3、8,殳過L2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5.

8?,,這即為斐波拉契數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經過9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

9-1、每一次放小長方形，應空奇數(shù)個格,才保證?甯游戲.

10-1,這劭中含有S?3;不是2&.

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玲KGEESn

1416182022

4542盤3633

於眼

nlcIcIcIrd

3539434751

11-K

12-1

*：為了取得最后一根，甲必須最后留下零根火的乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或卵或3根,否則乙就可

以全部取走而獲勝.如果留下由g,則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而嬴了游戲.同

理，者向上留有8?火柴讓乙去取，則無論乙如何取,甲都可使這一次輪取后器下410火柴,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的XJ3徵為4、8、12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)援勝券.因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15,則甲應

先取3根（因為15-3=12）,若原先真面上的火柴放為18,則甲應先取2根（因為18-2=16）

12-2、餐:有湘火?,每次可取1至理,則甲每次取后所留的火柴故目必須為k+1的倍數(shù)

12-3、瞬者開局是奇數(shù),則先取者必勝；若開局為曲，則先取者會輸

12-4、瞬者甲先取，則甲每次取時所留火果改為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

13-1、

解：警力0^議的人,認識的人數(shù)可以是：1人、2人、3A.....24A,共有24種情況.現(xiàn)在有25人,所以至少有2個人認識的

人數(shù)相同.

【笫1空】45

【第2空】54

【第3空】63

14-1、【絳控】36

15-1、

解:因為第T的隊沒打平過，第二名的隊沒有輸過，所以第T幅合了第二名.而第一g的總分比》二名高,所以第1名3勝1

負,得6分;第二名1K3平，得5分;第三名息分比第二名低，而各隊得分都不相同，經分斤可得察三名只能1勝2平1負，得4

分；第四S3平1負得3分;第五名2平步!，得2分.綜上可得，全郃比賽共H平了5場.

16-1、

用四（1）班的第三名王嶂對四（2）班的第一名劉潔，四（1）班的第一名張林對四（2）班的第二名孫華，四（1）班的第二

名李強對四（2）班的第三名張明，四（1）班可以羸兩場，從而最終35了四（2）班.

17-1

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解：先取者第一次取3根，后取者最多取弼,最少取1根，無論后取者取幾根,先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

麗.

【第1空】15

18-1、【第2空】12

解：根據(jù)魚商可得四位數(shù)有:1210、2020.

19-1、答：這個四位數(shù)是1210.2020.

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

20-1、答：這三個得數(shù)分別是16,18ffl20.

21-1、

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同等級的馬與齊王比賽，他用下等馬對齊王的上等馬,輸了一場，用上等馬對齊王的中等

馬，用中等馬對齊王的下等馬,贏了兩場,最終聶了齊王.

128x16=2048（元）

2048>2000

22-1、答：穆?

22-2、

T獎：53x6=3