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小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)—火柴棍游戲
例1:
在下面由火柴擺成的算式中,移動(dòng)兩根火柴使等式成立。
①41-1-4Z
②NNNTNNN+NNN+711=177
分析①題中,等號(hào)左邊有一個(gè)四位數(shù)1112,而其他的數(shù)都是兩位數(shù),所以,基本想法是把這個(gè)四位
數(shù)變成兩位數(shù),或把它變成三位數(shù),再把其他一個(gè)數(shù)變成三位數(shù).觀察算式注意到,等號(hào)右邊是42,
而等號(hào)左邊第一個(gè)數(shù)是41,如果能把"-1112+11"的計(jì)算結(jié)果湊成"+1”,就可以了,可以這
樣變:"+112—111”,就滿(mǎn)足了算式。
②題中,等號(hào)左邊有一個(gè)減數(shù)是1222,而其他數(shù)都是三位數(shù).所以應(yīng)考慮把1222中的1移走.觀察算
式,可考慮把1移到它前面的"一"號(hào)上,則算式變成:
222+222+222+711=177
顯然,如果把711中的7變?yōu)?,而添在177上,變?yōu)?77,則等式成立。
解:①題的答案是:
例2:
移動(dòng)四根火柴棍,把圖14—1中的斧子變?yōu)槿齻€(gè)全等的三角形。
分析:本題中,構(gòu)成斧子的火柴棍共九根,而最后要用這九根火柴構(gòu)成三個(gè)全等的三角形,說(shuō)明每個(gè)
三角形都是邊長(zhǎng)為1根火柴棍的三角形,目三個(gè)三角形沒(méi)有公用的邊,基于這種想法,可有如圖14
-2的擺法。
解:本題的擺法(圖14-2)中,虛線為移走的部分。
例3:
在圖14—3中,由十二根火柴棍擺成了燈,移動(dòng)三根火柴,變?yōu)槲鍌€(gè)全等的三角形。
分析:要由十二根火柴組成五個(gè)全等的三角形,這些三角形中一定會(huì)有公用的"邊".并且在移動(dòng)火
柴棍時(shí),一般應(yīng)考慮斜放著的火柴棍不動(dòng),而去移動(dòng)不容易構(gòu)成三角形的水平或豎直放置的火柴.觀
察圖形,可以做如圖14—4的移動(dòng).恰好構(gòu)成五個(gè)全等的三角形。
解:本題的移法如右圖,其中虛線為移走的部分.
例4:
圖14-5是由十一根火柴擺成的希臘式教堂,移動(dòng)四根火柴,把它變?yōu)槭鍌€(gè)正方形。
圖14-5
分析首先注意到題目中并沒(méi)有要求這十五個(gè)正方形大小相同,而由條件,要由十一根火柴擺成十五
個(gè)正方形,可以肯定這些正方形有大有小,且有很多"邊"要重復(fù)使用,如果只把"房頂"的兩根火
柴移下來(lái),如圖14-6,則只能得到11個(gè)正方形(8個(gè)小的,3個(gè)大的).且只移動(dòng)了兩根火柴,不滿(mǎn)
足題目要求,要想增加正方形的個(gè)數(shù),正方形應(yīng)該變小,數(shù)一下圖14—7中正方形的個(gè)數(shù),有9個(gè)
小正方形,4個(gè)由四個(gè)小正方形構(gòu)成的正方形和一個(gè)大正方形,共14個(gè)正方形.那么它再加上一個(gè)正
方形就滿(mǎn)足題目要求了,而事實(shí)上,只要移為圖14—8,恰好滿(mǎn)足題目的要求。
圖14-6
圖14-T
El4-8
圖14-9
解:本題的擺法為圖14—8,其中,虛線表示被移走的部分。
例5:圖14—9是由24根火柴擺成的回字形,移動(dòng)四根火柴,使它變成兩個(gè)大小相同的正方形。
(1)(3)(4)
圖14-1。
分析:由題目可見(jiàn),要用24根火柴擺出兩個(gè)大小相同的正方形,每個(gè)正方形可由12根火柴構(gòu)成.這
樣,每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)由三根火柴棍組成,這樣的兩個(gè)正方形可以有圖14—10的四種擺法。
考慮到題目要求移四根火柴,若移成圖14—10中(1)(2)(4)的形狀,移動(dòng)的火柴都要超過(guò)四
根,而14-10中圖(3)則是由圖14—9通過(guò)移動(dòng)四根火柴得到的。
卻4-11
解:本題的擺法如圖14-11,其中虛線是移走的部分。
例6:用18根火柴棍(如圖14-12)擺成九個(gè)大小相同的三角形,從這個(gè)圖中每次拿走1根火柴,
使它減少一個(gè)三角形,最后使它留下大小相同的五個(gè)三角形,該怎樣拿法?
圖14-12
分析:由題目,原來(lái)有九個(gè)三角形,最后要剩下五個(gè)三角形,說(shuō)明一共移走四根火柴,一般,第一次
拿走哪根火柴都可以減少三角形的個(gè)數(shù),但要每次減少一個(gè)三角形,則只能拿掉只做為一個(gè)三角形的
邊的火柴棍.在圖14-12中,應(yīng)該是構(gòu)成圖形的最外邊九根火柴的中一根,為保證每次只減少一個(gè)三
角形,可按圖14—13的步驟——拿掉。
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