2025屆黑龍江省七臺(tái)河市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆黑龍江省七臺(tái)河市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．53．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．4．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要5．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）6．若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”7．在中秋的促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷售額為萬元，則10時(shí)到11時(shí)的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元8．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．9．若,且,,則（）A． B． C． D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為鈍角，且，則__________.12．函數(shù)，的值域是_____．13．不等式的解集為________.14．在等比數(shù)列{an}中，a115．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，中，，角的平分線長(zhǎng)為1．(1)求；(2)求邊的長(zhǎng)．18．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當(dāng)取何值時(shí)，最大？的最大值是多少？19．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.20．某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購，通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？21．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（3）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.3、A【解析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解析】

由關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷售額.詳解：設(shè)總的銷售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷售額為.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.8、A【解析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用兩角和差的正弦公式將β＝α-(α﹣β)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，則cos（），∵sinα，∴cosα，則sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將β＝α-(α﹣β)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10、D【解析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時(shí)考查了象限角的三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.14、64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a715、194【解析】由.故答案為：194.16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、當(dāng)時(shí)，最大，最大值為【解析】

設(shè)，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見解析（2）6【解析】

（1）由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【詳解】（1）證明：連接，與交于點(diǎn)，連接.因?yàn)閭?cè)面是平行四邊形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)槿忮F的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以側(cè)面的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得.故點(diǎn)到平面的距離為6.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點(diǎn)到平面的距離．20、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計(jì)算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為,.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計(jì)20種,其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計(jì)12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計(jì)元,由于,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法等.屬于中等題型.21、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對(duì)稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（3）對(duì)分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).令，即，化簡(jiǎn)得，得或