2025屆寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析2

2025屆寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，,則=（）A． B． C． D．2．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件3．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．4．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．65．長方體共頂點(diǎn)的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點(diǎn)在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．6．同時擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．7．某校進(jìn)行了一次消防安全知識競賽，參賽學(xué)生的得分經(jīng)統(tǒng)計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（）A．100 B．120 C．150 D．2008．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，則的傾斜角為_______12．已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．14．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，且，延長交于點(diǎn)，若，則實數(shù)的值為_______.15．已知變量和線性相關(guān)，其一組觀測數(shù)據(jù)為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.16．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，那么________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)（且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．18．設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.19．已知函數(shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)O，P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為函數(shù)f（x）的最高點(diǎn)，Q為函數(shù)f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點(diǎn)，△OPQ為等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）將△OPQ繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α），得到△OP′Q′，若點(diǎn)P′恰好落在曲線y（x＞0）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)Q′是否也落在曲線y（x＞0），并說明理由．20．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．21．已知非零數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；（3）在數(shù)列中，是否存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以2、A【解析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進(jìn)而求得答案．【詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力．5、A【解析】

設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【詳解】設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

分別計算出所有可能的結(jié)果和點(diǎn)數(shù)之和為的所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結(jié)果其中點(diǎn)數(shù)之和是的共有：，共種結(jié)果點(diǎn)數(shù)之和是的概率為：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60÷0.4=150人.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求某組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據(jù)總面積之和為1計算未知數(shù)，結(jié)合頻率頻數(shù)計算總?cè)藬?shù).8、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】，，，故選A．10、C【解析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據(jù)直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對稱中心，即可得出結(jié)果．【詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項錯誤；令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；由，，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，項中的區(qū)間對應(yīng)，故正確；由，，得對稱中心的坐標(biāo)為，，選項錯誤，綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的理解，考查推理能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.12、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)13、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.15、355【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)橫坐標(biāo)結(jié)合回歸方程求出縱坐標(biāo)即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)回歸直線方程求樣本點(diǎn)的中心的縱坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.16、【解析】

由圖可知：，因為，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由圖可知：，因為所以，即由題意可知：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3），【解析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式進(jìn)行化簡，求得或，進(jìn)而求得集合.（2）由，得（且），化簡后根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.（3）首先根據(jù)為偶函數(shù)，求得當(dāng)時，的解析式，從而求得當(dāng)時，的解析式.依題意“當(dāng)，恒成立”，化簡得到，根據(jù)函數(shù)解析式的求法，求得時，以及，進(jìn)而求得函數(shù)在集合上的解析式.【詳解】（1）由得化簡得，，所以或．由解得或，，即或，．又由解得，．所以集合，或，即集合．（2）證明：由，得（且）．變形得，所以．因為，則，所以．（3）因為函數(shù)在上是偶函數(shù)，則．當(dāng)，則，所以．所以，因此當(dāng)時，．由于與函數(shù)在集合上“互換函數(shù)”，所以當(dāng)，恒成立．即對于任意的恒成立．即．于是有，，．上述等式相加得，即．當(dāng)（）時,，所以．而，，所以當(dāng)時，，【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運(yùn)用，考查二倍角公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的值域，考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于難題.18、（1）（2）時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時，滿足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時，滿足條件；

當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．19、（1）2；（2）見解析.【解析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由題意可求Q坐標(biāo)為（1，0）．P坐標(biāo)為（2，a），結(jié)合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求點(diǎn)P′，Q′的坐標(biāo)，由點(diǎn)P′在曲線y（x＞0）上，利用倍角公式，誘導(dǎo)公式可求cos2，又結(jié)合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα?1sinα＝8sin2α＝23，即可證明點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．【詳解】（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函數(shù)f（x）的半周期為1，所以|OQ|＝1．即有Q坐標(biāo)為（1，0）．又因為P為函數(shù)f（x）圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，a），又因為△OPQ為等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以點(diǎn)P′，Q′的坐標(biāo)分別為（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因為點(diǎn)P′在曲線y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα?1sinα＝8sin2α＝823．所以點(diǎn)Q′不落在曲線y（x＞0）上．20、（1）當(dāng)m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點(diǎn)評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由條件可得，即，再由等比數(shù)列的定義即可得證；

（2）由等比數(shù)列的通項公式求得，，再由數(shù)列的單調(diào)性的判斷，可得最小值，解不等式即可得到