新人教版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)講義（適合課外同步輔導(dǎo)用）

第一講數(shù)軸

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，但數(shù)軸上不是所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)，比如兀；

2、互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

3、點(diǎn)A(?)與B(b)的中點(diǎn)表示的數(shù)為空2。

2

1、在數(shù)軸上，到表示數(shù)-3的點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是.。

2、在數(shù)軸上，-5與—8之間的距離是。

3、有理數(shù)。力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則,+。|一2,一可化簡(jiǎn)的結(jié)果為()。

A、h-3QB、-2a-h_______I_______II

b°a

C、2a+bD、-ci—h

4、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

化簡(jiǎn)：—Q|+|Q+C|—21c—h|o

cba

????----->

0

5、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：,+母一妝―1|一,一4一|1—小

baOcl

6、有理數(shù)a/,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|4+w+h+q+b—d化簡(jiǎn)結(jié)果為()。

2a+3b-cB>3b-cCsb+cD、c-b

?■??■?A

-laO1bc

7、結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

(1)探究：①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是；

②數(shù)軸上表示一2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是；

③數(shù)軸上表示-4和3的兩點(diǎn)之間的距離是；

(2)歸納：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)加和數(shù)〃兩點(diǎn)之間的距離等于|相-〃|。

(3)應(yīng)用：①如果表示數(shù)。和3兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為：|a—3|=7,那么。=。

②如果數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)位于-4和3之間，求|a+4|+|a—3|的值。

-5-4-3-2-1012345>

③當(dāng)。取何值時(shí)，|a+4|+|a—l|+|a—3|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。

?5-4-3-2-1012345,

8、同學(xué)們都知道，15-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為5與-2兩數(shù)在

數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：

（1）點(diǎn)4和點(diǎn)6之間的距離等于（），點(diǎn)4和點(diǎn)—3之間的距離等于（），點(diǎn)一2與點(diǎn)—8

之間的距離等于（）；

（2）點(diǎn)x到點(diǎn)-3的距離可表示為（），若該距離為4,則x的值為（）；

（3）猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x+6|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值，并指明x的

取值范圍；

（4）猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|—|x+6|是否有最值（最大值或者最小值），如果有，請(qǐng)寫(xiě)

出它的最值并指明x的取值范圍。

9、己知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)一24、-10、10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每

秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為/秒。

（1）用含f的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：

PA=,PC=；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C

點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A。在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否

為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

ABC

????A

-24-10010

10、點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)

相距15個(gè)單位長(zhǎng)度。已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍。

(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)

恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？

【課后練習(xí)】

1、在數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,則〃-3=.

2、在數(shù)軸上，與表示-2和表示4的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是（）。

3、是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把按照從小到大的順序

排列，正確的是（）?

A、-a<-b<b<aB、-b<-a<b<a??,、

b0a

C、—a<b<—b<aD、—a<a<—b<b

4、已知數(shù)a,"c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|。+切—|c-的結(jié)果是（）。

―I____________I_____I___________I________

ca0b

a+bBAc-aC、a+cD>a+2b—c

5、數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|。+回一|。一切=（）。

A、一2aB、—2b1..

——1-----1----------1------------->

C、2aD、0a°b

6、已知有理數(shù)a力,C在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則上一l|+|a—d+|a—母化簡(jiǎn)后的結(jié)果是

（）。

A、b-1B、2a—b-1，，-,,>

-1cOab

C、1+2a-h—2cD、1—2c+h

7、已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面。

（1）若表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)T的點(diǎn)重合，則表示-2的點(diǎn)與表示數(shù)（）的點(diǎn)重合；

（2）若表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)重合，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：

①表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)（）的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為〃？（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，直

接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)（用含加的式子表示）是多少？

-5-4-3-2-1012345’

8、A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是Y,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)A相距15個(gè)單位

長(zhǎng)度。

(1)求出點(diǎn)B表示的數(shù)，畫(huà)一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B；

(2)在數(shù)軸上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為30,求點(diǎn)E表示的數(shù)；

(3)A、B從初始位置分別以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在，的

值，使，秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等？若存在，請(qǐng)求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由。

9、已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示數(shù)一24、-10、10。兩只電子瓢蟲(chóng)甲、乙分別從A、

C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒。

(1)若甲、乙在數(shù)軸上的點(diǎn)D相遇，則點(diǎn)D表示的數(shù)是多少？

(2)問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位？

A?B?0?C?為

-24-10010

第二講有理數(shù)

1、下列說(shuō)法正確的是（）o

A、-a一定是負(fù)數(shù)B、一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C、-0是負(fù)數(shù)D、在正數(shù)前面加“-”號(hào)，就成了負(fù)數(shù)

2、下列說(shuō)法正確的是（）。

A、表示負(fù)有理數(shù)B、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)

C、兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)D、絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等

3、下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）。

①有理數(shù)可以分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1;③絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)；

④絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等；⑤最大的負(fù)整數(shù)是-1;⑥不存在絕對(duì)值最小的數(shù)；⑦符號(hào)不同數(shù)值相同

的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

A、3B、4C、5D、6

4、下列說(shuō)法中，正確的有（）。

①一2是相反數(shù)；②-3和+3互為相反數(shù)；③-3是3的相反數(shù)；④一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是它

本身：⑤數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)：⑥若有理數(shù)。力互為相反數(shù)，則它們一定異

號(hào)；⑦若有理數(shù)a+8=0,則互為相反數(shù)

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

5、檢查籃球的質(zhì)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的

結(jié)果如下表：

籃球編號(hào)12345

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+4+7-3-8+9

最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重_______克。

6、若a+b=0,c和"互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2,求代數(shù)式上”+病-加的值。

a+b-c

7、在一列數(shù)q,%，生…中，已知q=-］，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)

的差的倒數(shù)”。

(1)求生,%,包的值；(2)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，求見(jiàn)。，生“〃的值。

8、計(jì)算下列各題：

(1)-22x7-(-3)x6+5(2)3.55x1-2.87x(-1)+(-1)x6.42

9ii

(3)(-2)2+(-1-3)-(一一)+一一x(-24)(4)-52-[-4+(1-0.2x-)-(-2)]

(5)-|x-32X(-1)2+(-2)5(6)(—5)3x(—1)+32+(—22)x(—1；)

9、已知(〃-1)2+|"-2|=0,試求'+-----?-----+-----?-----+

+-----------------的

ab(a+1)(/?4-1)(。+2)0+2)(a+2004)(6+2004)

值。

,"的

10、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù),既可分別表示為1,a+b,a的形式,又可分別表示為0,

形式，則"0M+"°°|=

11、某股民上星期五買(mǎi)進(jìn)某公司的股票1000股，每股27元。下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌

情況(單位：元)。

星期一二三四五

每股漲跌■+4+4.5-1-2.5-4

(1)星期三收盤(pán)時(shí)，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股的最高價(jià)為多少元？最低價(jià)為多少元？

(3)已知買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)須付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)還須付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%

的交易稅，如果他在星期四收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，那么他的收益情況如何？

12、為喜迎祖國(guó)60周年華誕，某巡警騎摩托車(chē)在天安門(mén)前的東西大街上巡邏，某天他從天安門(mén)

出發(fā)，晚上留在A處，規(guī)定向東方向?yàn)檎?dāng)天他的行駛記錄如下（單位：千米）：+10,-8,+7,

—15?+6,—14,+41—2。

（1）A處在天安門(mén)的何方？相距多少千米？

（2）若摩托車(chē)耗油0.05升/千米，問(wèn)這一天摩托車(chē)共耗油多少升？

（3）在這一天中，該巡警與天安門(mén)相距最遠(yuǎn)時(shí)是多少千米？

13、小亮的媽媽每天早上要送新鮮的蔬菜到市場(chǎng)去賣(mài)，下表是上周送出去的20筐新鮮蔬菜的質(zhì)

量記錄，每筐以25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。求上周送出的20筐新鮮蔬菜的總質(zhì)量。

筐數(shù)253424

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較（千克）-0.840.6-0.5-+O.4-+O.5-0.3

止13,124,135

X

14、先觀察：1-F=2?11一?=5*屋1—不二/屋

(1)探究規(guī)律填空：i-4=(*()

(2)計(jì)算：—最),(1一")……

15、已知：有理數(shù)滿足關(guān)系一1|+(2—份2=0

(1)填空：a=,b=(直接填空，以下2問(wèn)要寫(xiě)必要過(guò)程)；

(2)^―+-----J-----+-----------+...+------------------的值

ab(a+l)S+l)(a+2)(b+2)(a+2010)("2010)

【課后練習(xí)】

1、如果曲=0,則一*定有（）。

A^a=b=QB、a/至少有一個(gè)0C、a=0D、a,"最多有一個(gè)0

2、下列說(shuō)法正確的是（）。

A、0是最小的有理數(shù)B、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C、分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)D、沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)

3、下列說(shuō)法正確的是（）。

A、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)

B、有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0五類(lèi)

C、一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D、整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

4、計(jì)算下列各題:

32

(1)4+(-2)3*5-(-0.28)+4(2)(-D-(1-1)-3X[2-(-3)]

(3)—2葭(—〈)+8+(—2)2,、，15,5、J,1、,2

(4)1—x--(——)x2—+()4-1—

277225

加的相反數(shù)是;的倒數(shù)，求〃+一的值。

5、已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),

6、己知卜力—2|與3-1）2互為相反數(shù)，試求下面代數(shù)式的值:

ah(<7+1)0+1)(a+2)3+2)(a+2002)(/?+2002)

7、超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50千克，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超市標(biāo)準(zhǔn)重量

的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5,+0.3,-0.9,+0.1,+0.4,-0.2,-0.7,+0.8,

+0.3,+0.1o那么超市購(gòu)進(jìn)的橙子共多少千克？

8、光明奶粉每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是454克，在質(zhì)量檢測(cè)中，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正，若質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量3克或3克以上，則這代奶粉視為不合格產(chǎn)品。現(xiàn)在抽取10袋樣品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如下（單

位：克）：

袋號(hào)12345678910

記作-20+1-4-3-2+2+3-5-3

（1）這10袋奶粉中，不合格袋號(hào)是

（2）質(zhì)量最多的是哪袋？它的實(shí)際質(zhì)量是多少？（3）這10袋奶粉的總質(zhì)量是多少？

9、小蟲(chóng)從點(diǎn)0出發(fā)，在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程

記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程（單位：厘米）依次為：-5、-3、+10、-6、-8、+12、-10o

問(wèn)：（1）小蟲(chóng)最后能否回到出發(fā)點(diǎn)O?

（2）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米，獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻?

（3）小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)0的最遠(yuǎn)距離是多少？

10、某只股票上周末的收盤(pán)價(jià)格是每股10元。本周一到周五的收盤(pán)情況如下：（“+”表示股票

比前一天上漲；"-”表示股票比前一天下跌）

上周末收盤(pán)價(jià)格周一周二周三周四周五

10+4.5-1.5+3-2.5-5

（1）這五天中哪天收盤(pán)的價(jià)格最高？哪天收盤(pán)的價(jià)格最低？最高與最低相差多少？

（2）買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易

稅。小明在上周末以每股10元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)2000股，然后在星期三收盤(pán)結(jié)束時(shí)將股票賣(mài)出，他的收

益如何？

11、某天長(zhǎng)沙市交警大隊(duì)的一輛警車(chē)在東西方向的街上巡邏，警車(chē)從交警大樓的A處出發(fā)，規(guī)

定向東為正，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：+10、—9、+7、—15、花、一5、M、一2。

（1）最后警車(chē)是否回到交警大樓A處？若沒(méi)有，在交警大樓A處何方？距交警大樓A處多遠(yuǎn)？

（2）警車(chē)行駛1千米耗油0.2升，油箱有油10升，夠不夠？若不夠，途中還需補(bǔ)充多少升油？

第三講絕對(duì)值

1、絕對(duì)值等于5的整數(shù)有個(gè)，絕對(duì)值小于5的整數(shù)有個(gè)。

2、若尤為有理數(shù)，貝力幻—x表示的數(shù)是（）。

A、正數(shù)B、非正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、非負(fù)數(shù)

3、己知|2x-3|=l,則x的值為（）。

4、若+（%-3）2=0,求2x+y的值是。

5、已知時(shí)=-a,則化簡(jiǎn)k―1|—卜―2|所得的結(jié)果為（）。

A、—1B、1C、2a—3D、3—2a

6、已知l〈xv5,化簡(jiǎn)：|1-JC|+|X-5|

7、若a>0,貝iJ￡=____;若a<0,貝U@=_____

回a

8、如果l<x<2,求代數(shù)式E二3-口+國(guó)的值。

x-21-xx

9、若a",c均為非零的有理數(shù)，求言+二+條的值。

1?1例問(wèn)

10>(1)若<7人。0,求」-+回的值;

\a\b

(2)已知a,"c為三個(gè)不等于0的數(shù)，且滿足"c>0,a+b+c<0.求回+1生/上的值。

abc

14、閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題：

x(x>0)

我們知道卜卜卜(x=0)，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式

|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=(),分別求得x=-l,x=2(稱(chēng)一1,2分另I」為+與的

零點(diǎn)值)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-l和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下3種

情況：

(1)當(dāng)xv-l時(shí)，原式=-(x+l)-(x-2)=-2x+l

(2)當(dāng)-14x<2時(shí)，原式=x+l-(x-2)=3

(3)當(dāng)xN2時(shí)，原式=x+l+x-2=2x-l

—2.x+1(x<—1)

綜上討論，原式=■3(-14x<2)

2x-l(x>2)

通過(guò)閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問(wèn)題：

(1)分別求出k+2|和卜-4|的零點(diǎn)值；(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式：|x+2|+|x-4|

15>化簡(jiǎn)：|3x—2|+12x+3|

16、閱讀下列材料?：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即

|xbk-O|,也就是說(shuō)|x|是在數(shù)軸上表示數(shù)x與表示0的兩點(diǎn)之間的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為

|x,-x2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)芭，x2的兩點(diǎn)之間的距離。

例如：①已知|x—2|=3,求x的值。

解：在數(shù)軸上與2的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5和—1,即x的值為5和-1。

②求式子|x+11+1x-21的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的取值范圍。

解：在數(shù)軸上與-1和2兩數(shù)所表示的點(diǎn)的距離之和最小為3,此時(shí)x的取值范圍是

-l<x<2o

試問(wèn)：(1)已知：|x+3|=4,則x的值為()；

(2)式子|x+2|+|x—4|的最小值是()，此時(shí)x的取值范圍是()；

(3)化簡(jiǎn):|x—31—|x+11

【課后練習(xí)】

3

1、-巳的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是

5

2、若|a|=-a,則有理數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）。

A、原點(diǎn)左側(cè)B、原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

C、原點(diǎn)右側(cè)D、原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)

3、|x-31-5,x=?

4、如果有|x-3|+（y+4）2=0,則y'=。

5、若|。一3|+（。+2）2=0,則（a+b）2?！钡扔冢ǎ?/p>

A、1B、-1C、0D、±1

6、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是（）。

A、X2B>>|%—11C、2—x?D>%2+1

7、如果。是不等于0的有理數(shù)，那么右回化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）。

2a

A、0或1B、0或一1C、0D、1

8、若a、b都是非零的有理數(shù)，則式子幺+上的所有可能的值共有（）。

1。1㈤

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

9、已知有理數(shù)a、b、c滿足⑷+回+回=1,則處巳=（）。

abc\abc\

A、1B、-1C、1或—1D、無(wú)法確定

10、有理數(shù)〃、b、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|。|+|川+|。+/+2-。|的結(jié)果為（）。

A、2a+3〃一cB、3b—c

C、b+cD、c-ba0bc

11、已知x=@+@+H+幽1,且a",c?都不等于0,求x的所有可能值。

abcabc

12、化間：(1)|2x--上-(2)|x+5|+|2x—3|

第四講單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1、單項(xiàng)式—史二的系數(shù)是,次數(shù)是。

4

2、彳乃父亡的系數(shù)是。

9

3、多項(xiàng)式3/-5/+1的次數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。

4、多項(xiàng)式2-(芍是次項(xiàng)式。

5、對(duì)于多項(xiàng)式3x2—(x4y+2孫2一]3,請(qǐng)寫(xiě)出它的最高次項(xiàng)為。

6、-依+7。加：4-40?/一5是_次_項(xiàng)式，把它按x的降幕排列是

7、若21與一3尤”丁是同類(lèi)項(xiàng)，則能一〃=。

8、兩個(gè)單項(xiàng)式與一三優(yōu)加的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則加+〃=o

43

9、計(jì)算：

(1)一3(2x-y)-2(4x+；y)+2009(2)4x2y-[6jcy-2(4xy-2)]-x2y+1

10、先化簡(jiǎn)，再求值：y+xy)—3(x2y—xy)—4x2y,其中x=-1,y=l。

11、己知2/+3y+7的值是8,貝1」4/+6^+9的值為()。(整體代換)

A、1B、2C、11D、不能確定

12、若式子3/-4x+6的值是9,貝^一41+16的值是。

3

13、已知代數(shù)式V—2x+7的值為3,則代數(shù)式3f-6x+7的值為()。

14、已知多項(xiàng)式加一+“3+4,當(dāng)％=—2時(shí)，此多項(xiàng)式的值為5；則當(dāng)x=2時(shí);此多項(xiàng)式的

值為?

2

15＞已知加一〃=——，則7—3m+3〃的值為()。

3

2A

A、9B、5C、7-D、6-

33

16、已知。一/?=3,b-c=2；求代數(shù)式(。一+3。+1—3。的值。

17、已知：Q—2〃+2=0

(1)2b—a=()；(2)—(3+4〃—6Z?)—2(b—a+2)=()。

18、已知O/+"3+B2+4V+6=直一2)4。(賦值法求代數(shù)式的值)

(1)求a+Z?+c+4+e的值;(2)試求a+c的值。

【課后練習(xí)】

1、單項(xiàng)式一生上的系數(shù)是_________,次數(shù)是___________。

6

2、多項(xiàng)式4/—勿38—82+24中，四次項(xiàng)式。

3、多項(xiàng)式2-1肛2_4%3y是次項(xiàng)式。

4、多項(xiàng)式3/—2X—7/+1是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是

5、下列說(shuō)法正確的是（）。

A、0不是單項(xiàng)式B、x沒(méi)有系數(shù)

7

C、一+d是多項(xiàng)式D、一孫5是單項(xiàng)式

X

6、在代數(shù)式爐+5,-1,f_3x+2,/+」一中，整式有（）。

XX+1

A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

7、已知—2〃/〃與5/廬〃>'是同類(lèi)項(xiàng)，則（）。

A、x=2,y=1B、x=3,y=1

3

CNX=—,y=1D、x=3,y=0

8、下列選項(xiàng)中是同類(lèi)項(xiàng)的一組是（）。

1

A、一7廠9y與2y9xB、4abe與4ab

C、/與/D、-2〃〃與

2

?

9、已知單項(xiàng)式3優(yōu)"與——o’勿I的和是單項(xiàng)式，那么m=,〃=

3

10、代數(shù)式f+x+3的值為7,則代數(shù)式2/+2x—3的值為o

11、若代數(shù)式21+3y+7的值為8,那么代數(shù)式6f+9y+8的值為。

12、代數(shù)式/+2%+7的值是3,則代數(shù)式一一+―1一5的值是（）。

42

A、-6B、6C、12D、-12

13、當(dāng)X=1時(shí)，代數(shù)式X，+X+機(jī)的值是7；則當(dāng)x=—1時(shí)，代數(shù)式1+X+根是

14、計(jì)算：

(1)5(a?h—3ab")—2(。力—7a/?")(2)3(/——2(。~—2。~/7+3)

15、先化簡(jiǎn)，再求值：（4。-一2?！?）—2（2。~—2。—5）,其中Q=—1。

16、先化簡(jiǎn)，再求值：求2（而2-2々2加一3（"2一〃2加+（2仍2-2a2力的值,其中。=2,6=1。

第五講觀察歸納猜想

【知識(shí)要點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a“=6+（〃—l）xd

1、研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

1x3+1=4=22；2x4+1=9=32；3x5+1=16=4?；4x6+1=25=52

請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái)：。

2、觀察一組等式的規(guī)律：1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=42,4x6+l=52,……則

第“個(gè)等式為：o

3,觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3x5=42—1,4x6=52—1,5x7=62—1,6x8=72-l....11X13=122-1....

第〃個(gè)等式（〃為正整數(shù)）用含”的整式表示出來(lái)。

12345

4、觀察下列一組數(shù)：一一，一，一一，一，一一，……，則第”個(gè)數(shù)是（）。

357911

5、在一列數(shù)一2x,3V,-4?,5/，一6丁…中，第《個(gè)數(shù)（%為正整數(shù)）是,第

2009個(gè)數(shù)是?

6、觀察下列單項(xiàng)式：2x、-5尤2、10x\-17/....根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出第8個(gè)式子是

7、如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第"個(gè)小房子用了

多少塊石子？

8、用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案。

（1）擺成第一個(gè)“T”字需要個(gè)棋子，第二個(gè)圖案需要個(gè)棋子；

（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要個(gè)棋子，第〃個(gè)需要個(gè)棋子。

9、用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第3個(gè)圖

案中有白色地面磚多少塊？（2）第〃個(gè)圖案中有白色地面前多少塊？

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

10、下面的圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案

中白色正方形的個(gè)數(shù)為;第〃個(gè)圖案中白色的正方形的個(gè)數(shù)為

11、觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？第

n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？

SBIt靠2個(gè)抬個(gè)第一

12、如圖，用火柴棒按以下方式搭小魚(yú)，是課本上多次出現(xiàn)的教學(xué)活動(dòng)。

(1)搭12條小魚(yú)需要根火柴棒；搭〃條小魚(yú)需要根火柴棒;

(2)若搭〃朵某種小花需要火柴棒(3n+20)根，現(xiàn)有一堆火柴棒，可以全部用上搭出〃條小魚(yú),

也可以全部用上搭出〃朵小花，求〃的值及這堆火柴棒的數(shù)量。

13、將自然數(shù)按下列三角形規(guī)律排列，則第15行的第一個(gè)數(shù)是

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

14、觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題:

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)請(qǐng)猜想：1+3+5+7+9+11=-

1+3+5+7+9+…+29=

(2)請(qǐng)猜想:1+3+5+7+9+...+(2鹿一1)+(2〃+1)=

(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：31+33+35+...+79

15、觀察下列等式:

第2個(gè)等式：?2=—=-x(--l)

-3x5235

第3個(gè)等式：?,=-=-x(l-l)

-5x7257

第4個(gè)等式：fl4=-=-x(l-l)

47x9279

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：%=()=()；

(2)用含〃的代數(shù)式表示第〃個(gè)等式：a.=()=()(〃為正整數(shù))

(3)求q+a?+。3+“4+…+。100的值。

【課后練習(xí)】

1、觀察下列單項(xiàng)式：尤2、2/、3/、4x5....按此規(guī)律，可以得到第7個(gè)單項(xiàng)式是,

第〃個(gè)單項(xiàng)式是。

2、一多項(xiàng)式為方3+……，按照此規(guī)律寫(xiě)下去，這個(gè)多項(xiàng)式的第八項(xiàng)是

3、觀察下列單項(xiàng)式：0、3x\8?s15/、24x5.....按此規(guī)律寫(xiě)出第13個(gè)單項(xiàng)式是()。

4、用棋子在方格子上擺出下列一組圖形：(圖中結(jié)點(diǎn)為棋子)

日田……

(1)(2)(3)

(1)第四個(gè)圖中的棋子的枚數(shù)是()；

(2)照這樣的方式擺下去，寫(xiě)出擺第〃個(gè)圖形棋子的枚數(shù)是()；

(3)如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個(gè)圖形嗎？如果知道，請(qǐng)寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。

第六講整式的加減

1、若A和B都是六次多項(xiàng)式，則A+B一定是()。

A、12次多項(xiàng)式B、6次多項(xiàng)式

C、次數(shù)不高于6的整式D、次數(shù)不低于6的多項(xiàng)式

2、一個(gè)多項(xiàng)式與3/—4x的和為1—2x+4x"+3x?,這個(gè)多項(xiàng)式是。

3、已知：A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y\求(3A-28)-(2A+8)的值。

11,31，

4、先化簡(jiǎn)，再求值：-x-2(x--y2)+(-^x+-y2),其中x=2,y=-1

5、某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、3,計(jì)算2A+3,他誤將“2A+3”看成“A+23”,

求得的結(jié)果是91—2x+7,已知8=/+3%-2,求2A+8的正確答案。

6、已知關(guān)于x的多項(xiàng)式l）x+4不含一次項(xiàng)，則這個(gè)多項(xiàng)式是（)o

7、當(dāng)攵=時(shí)，多項(xiàng)式f-3（3人一4）孫一4y2一8中不含肛項(xiàng)。

8、若關(guān)于a力的多項(xiàng)式3（。2一2必-匕2）_（/+加"+2/）不含油項(xiàng)，求加的值。

9、已知整式M=%2+5以一工一1,整式M與整式N之差是3X2+4以一%。

（1）求出整式N；（2）若。為常數(shù)，且2M+N的值與x無(wú)關(guān)，求a的值。

10＞已知A=g：2+2x-l,B-3x2—nx+3,且多項(xiàng)式A—8的值與加、〃的取值無(wú)關(guān)，試確

定m、n的值。

11、有這樣一道題“當(dāng)a=2,b=-2時(shí)，求多項(xiàng)式

3a3尸一_L。_“a%'一’/匕一/)+(/尸+1/句一2/+3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)=2錯(cuò)

244

抄成a=-2,王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由。

12、小李家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示:

(1)請(qǐng)你算一算小李家的住房面積共是多少？

(2)小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算，他至少需買(mǎi)多少平方米的木地板？

(3)如果x=3,y=2,鋪木地板每平方米的造價(jià)約為200元，請(qǐng)你算出小李大約花多少錢(qián)用

于鋪木地板？

【課后練習(xí)】

1、下列說(shuō)法正確的是（）。

①3孫2與—gy2%是同類(lèi)項(xiàng)②;乃y的系數(shù)是g③23與32是同類(lèi)項(xiàng)④￡萬(wàn)2是單項(xiàng)式

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、若A和B都是4次多項(xiàng)式，則A+3一定是（）。

A、8次多項(xiàng)式B、4次多項(xiàng)式

C、次數(shù)不高于4次的整式D、次數(shù)不低于4次的整式

3、下列四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分的面積的是（

A、（x+3）（x+2）-2xB、x（x+3）+6

C、3（x+2）+x2D、x2+5x

6X

4、一個(gè)多項(xiàng)式與機(jī)2一2〃2的和是5加2—3〃2+1,則這個(gè)多項(xiàng)式是（）0

5、一個(gè)多項(xiàng)式與2x+l的和是3x—2,則這個(gè)多項(xiàng)式是（）。

A、—5x+3B^—%2+x—1C、—x~+5x_3D、x2—5x—13

6、多項(xiàng)式8f-3x+5與3丁+2加2—5%+7相加后，不含x的二次項(xiàng)，則常數(shù)加的值等于

()?

3

A、0B、TC、-D、4

2

7、已知A=—x^+1>B2r+x1求A+2J3。

2

8、先化簡(jiǎn)，再求值：9xy+4x2-3(xy--x2)+