天津市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則=()A． B． C． D．2．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．243．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．4．在正方體中，當(dāng)點在線段（與，不重合）上運動時，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④5．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．26．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．等比數(shù)列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．8．已知在中，為線段上一點，且，若，則（）A． B． C． D．9．已知兩個非零向量,滿足,則()A． B．C． D．10．已知點、、在圓上運動，且，若點的坐標(biāo)為，的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則的值為________.12．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.13．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.15．程的解為______.16．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時，求多面體的體積.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.19．若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。20．已知函數(shù)，.（1）把表示為的形式，并寫出函數(shù)的最小正周期、值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）定義：對于任意實數(shù)、，設(shè)，（常數(shù)），若對于任意，總存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)交集定義直接求解可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)交集定義知：故選：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是勻速運動，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運動，直線的斜率不變可知選D.考點：函數(shù)圖像點評：主要是考查了路程與時間的函數(shù)圖像的運用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

每個結(jié)論可以通過是否能證偽排除即可．【詳解】①因為，與相交，所以①錯．②很明顯不對，只有當(dāng)E在中點時才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因為平面，而AE平面，所以．故選D【點睛】此題考查空間圖像位置關(guān)系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目．5、C【解析】，故選C.6、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對大角原則應(yīng)謹(jǐn)記，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、C【解析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．9、C【解析】

根據(jù)向量的模的計算公式，由逐步轉(zhuǎn)化為，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的等價條件以及向量的模，化簡變形是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由題意可知為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標(biāo)原點），然后利用平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質(zhì)可得出的最大值.【詳解】如下圖所示：，為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標(biāo)原點），由平面向量模的三角不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)點的坐標(biāo)為時，等號成立，因此，的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查向量模的最值問題，涉及平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用共線向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運用，有一定的綜合性．13、【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當(dāng)P落在其內(nèi)時符合要求,∴P==.14、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)，即求二次方程的正實數(shù)根，即可解決問題.【詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

用基本量法求出數(shù)列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值．首項為負(fù)且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當(dāng)然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數(shù)的值域即可得到結(jié)果；（2）代入原函數(shù)與反函數(shù)的解析式，解方程即可得到答案.【詳解】（1）由得，得，因為，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集為.【點睛】本題考查了求反函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于中檔題.19、【解析】

恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立(2),等價于又∴∴實數(shù)a的取值范圍是【點睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負(fù)對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.20、（1）；（2）（3）【解析】

（1）結(jié)合二倍角正弦公式和輔助角公式即可化簡；（2）結(jié)合（1）中所求表達式，正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的通式即可求解；（3）根據(jù)題意可得，，求出的值域，列出關(guān)于的不等式組，即可求解【詳解】（1），，值域為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，;（3）若對于任意，總存在，使得恒成立，則，，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，故，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍