湖南省瀏陽(yáng)市六校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省瀏陽(yáng)市六校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)為第二象限角時(shí)，的值是（）．A． B． C． D．2．如右圖所示，直線(xiàn)的斜率分別為則A． B．C． D．3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．14．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π5．若直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．56．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．137．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．8．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．819．記為實(shí)數(shù)中的最大數(shù).若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為（）A． B．1 C． D．10．若點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，若，，則.12．中，若，，，則的面積______.13．函數(shù)的最小值是．14．在，若，，，則__________________．15．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為_(kāi)_______.16．已知向量、的夾角為，且，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，圓錐中，是圓的直徑，是底面圓上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為半徑的中點(diǎn)，連.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)是邊長(zhǎng)為4的正三角形時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.18．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．19．已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．20．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.21．某城市的華為手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶(hù)中，隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20人中年齡在和的人群里，隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對(duì)值，即可求解．【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率．3、D【解析】

試題分析：觀(guān)察圖象可知，其在的對(duì)稱(chēng)軸為，由已知，選.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)4、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個(gè)聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．5、D【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因?yàn)橹本€(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)所以直線(xiàn)過(guò)圓心，即解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

把式子展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解析】

通過(guò)A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【詳解】故選C【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡(jiǎn)單題目．8、B【解析】

由韋達(dá)定理得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由已知得是正項(xiàng)等比數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的三項(xiàng)之積的求法，關(guān)鍵是對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因?yàn)?，所以，整理得：，解得，所以，同理?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】試題分析：畫(huà)出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線(xiàn)；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，可得，又因?yàn)?，所以，故答案?【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.12、【解析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算，熟練利用三角形的面積公式是計(jì)算的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、3【解析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式.14、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性16、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量長(zhǎng)度的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由平面，證得，再由為等邊三角形，得到，利用線(xiàn)面垂直的判定定理，即可證得平面；（Ⅱ）利用等體積法，即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）證明：在圓錐中，則平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，，所以，又，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面；（Ⅱ）依題意，，因?yàn)闉橹睆?，所以，又，所以，中，邊上的高為，的面積為，又，，則面積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的判定與證明，以及利用等體積法求解點(diǎn)面距，其中解答中熟練線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理，以及合理運(yùn)用等體積法的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長(zhǎng)．【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)?，所以由面積公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）1【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求出最小正周期；（2）根據(jù)在，上，求解內(nèi)層函數(shù)范圍，即可求解最值，由最大值與最小值之和為3，求的值．【詳解】解：，（1）的最小正周期；（2），，當(dāng)時(shí)，即，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，即，取得最大值為，最大值與最小值之和為3，，，故的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）,（2）【解析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.………（10分）………（12分）21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計(jì)值:中位數(shù)的估計(jì)值：因?yàn)?，所以中位?shù)位于區(qū)間年齡段中，設(shè)中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應(yīng)有4人位于年齡段內(nèi)，記為，2人位于年齡段內(nèi)，記為.現(xiàn)從這6人中