高中數(shù)學(xué)1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定教學(xué)設(shè)計新人教A版必修第一冊

1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能寫出命題的否定，并會推斷真假；會正確的對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定2.理解全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題核心素養(yǎng)通過實例，運用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，運用全稱量詞對存在量詞命題進行否定,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；理解全稱量詞命題與存在量詞命題之間的關(guān)系，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)；教學(xué)重難點重點：能寫出命題的否定，并會推斷真假；會正確的對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定；難點：理解全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。學(xué)情分析學(xué)生在上一節(jié)中，學(xué)習(xí)了全稱量詞與存在量詞，對用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)命題已經(jīng)不生疏，全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定是上一節(jié)內(nèi)容的延長，教材中很多數(shù)學(xué)學(xué)問也來自生活，這都是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為本節(jié)內(nèi)容供應(yīng)有力的保障和支撐。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。舉例：（1）56是7的倍數(shù)；（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集

否定：56不是7的倍數(shù)；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集通過問題與思索題的探究，引導(dǎo)學(xué)生概括出命題的否定的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思索并解決問題的實力。新知講授【學(xué)問一：全稱量詞命題的否定】問題1寫出下列命題的否定：(1)全部的矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變更？（1）存在一個矩形不是平行四邊形；（2）存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；（3）?x∈R，x＋|x|<0.從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.通過問題探究，使學(xué)生深化理解全稱量詞命題的否定的概念，培育數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。例1.寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)全部能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；練習(xí)1.寫出下列命題的否定：(1)?n∈Z，n∈Q；(2)隨意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)解：(1)該命題的否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).(2)該命題的否定：存在一個四邊形的四個頂點不在同一個圓上.(3)該命題的否定：?的個位數(shù)字等于3.（1）?n∈Z，n?Q.（2）存在一個奇數(shù)的平方不是奇數(shù).（3）存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形.通過問題探究，使學(xué)生深化理解全稱量詞命題的否定的概念，培育數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)?！緦W(xué)問二：存在量詞命題的否定】問題2寫出下列命題的否定：(1)存在一個實數(shù)的確定值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.它們與原命題在形式上有什么變更？例2.寫出下列存在量詞命題的否定：(1)?x∈R,x+2≤0(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).練習(xí)2.寫出下列命題的否定(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形(3)存在一個實數(shù)，它的確定值不是正數(shù)（1）全部實數(shù)的確定值都不是正數(shù)；（2）每一個平行四邊形都不是菱形；（3）?x∈R，x2－2x＋3≠0.從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.解：(1)該命題的否定：?x∈R,x+2>0(2)該命題的否定：全部的三角形都不是等邊三角形.(3)該命題的否定：隨意一個偶數(shù)都不是素數(shù).否定：全部三角形都不是直角三角形否定：每個梯形都不是等腰梯形否定：全部實數(shù)的確定值都是正數(shù)通過例題及練習(xí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解存在量詞命題的否定的概念，強化數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，【學(xué)問三：推斷命題真假】例3.寫出下列命題的否定，并推斷真假：(1)隨意兩個等邊三角形都相像；(2)?x∈R,練習(xí)3.寫出下列命題的否定，并推斷其真假.(1)p:對于隨意的實數(shù)m，方程x(2)q:隨意一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；(3)r:正方形的對角線相等.解：(1)該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相像.因為隨意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以隨意兩個等邊三角形都相像.因此這是一個假命題.(2)該命題的否定：?x∈R,因為對隨意x∈R，x2解：(1)?p:存在實數(shù)m，使得方程當(dāng)?=1+4m<0，即m<-14時，方程∴?p(2)?q:存在一個實數(shù)乘以-1(3)?r:通過對命題真假的判定，強化學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).課堂小結(jié)含有一個量詞的命題的否定學(xué)生思索回答，其他同學(xué)與老師補充。幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的學(xué)問并給出思索題板書設(shè)計1.對全稱量詞命題否定有兩個方面（1）變更量詞：把全稱量詞換為存在量詞．即：全稱量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．2.若全稱量詞命題為真命題，其否定命題就是假命題；若全稱量詞命題為假命題，其否定命題就是真命題.3.對存在量詞命題否定有兩個方面（1）變更量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．4.由于命題與命題的否定一真一假，所以假如推斷一個命題的真