獨(dú)立性檢驗(yàn)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊+

8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)有一天聚會喝奶茶——有很多人覺得不可思議，決定進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)備十杯奶茶，事先不告知奶茶是先加奶還是先加茶。結(jié)果張三說對了9杯。

你覺得張三有超能力嗎?張三說:“我有一種超能力，可以嘗出奶茶是先加奶還是先加茶!”[思考]假設(shè)張三是猜的，即每次猜中的概率是0.5,10中9的概率為多少

？問1:假設(shè)前提下，10中9發(fā)生的概率0.0097，能不能說假設(shè)是錯的?可拒絕假設(shè)，事出反常必有妖。小概率事件原理(一般發(fā)生概率小于0.1):如果假設(shè)前提下樣本事件是小概率事件，則拒絕假設(shè)。問2:會不會是張三運(yùn)氣好猜中9杯，而非超能力?結(jié)論可能會出錯，確保這個錯誤發(fā)生的概率十分小。假設(shè)檢驗(yàn)提出零（原）假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量小概率原理做出判斷結(jié)論可能犯錯可控在小概率內(nèi)問:如果張三10杯奶茶說對7杯,你覺得他有超能力嗎?你是如何判斷的?假設(shè)檢驗(yàn)提出零（原）假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量小概率原理做出判斷結(jié)論可能犯錯可控在小概率內(nèi)S1:假設(shè)張三猜的，即一次說中的概率P=1/2S2:事件10中7的概率:0.117這時能不能拒絕假設(shè)，認(rèn)為張三有超能力?思考:請總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟?討論:假設(shè)檢驗(yàn)的思想與反證法有異曲同工之妙，請基于理解談?wù)勏路醋C法和假設(shè)檢驗(yàn)的相同與不同之處?反證法假設(shè)檢驗(yàn)相同方法相同。假設(shè)檢驗(yàn)和反證法都是在某種假設(shè)下，推出矛盾,從而證明假設(shè)不成立或拒絕零假設(shè)。不同結(jié)論一定正確假設(shè)檢驗(yàn)給出的結(jié)論可能會出現(xiàn)錯誤，出錯的概率可以控制在小概率內(nèi)。從假設(shè)檢驗(yàn)的角度,科學(xué)推斷兩分類變量是否相關(guān)聯(lián)。Y=0Y=1合計(jì)X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)“兩分類變量無差異”，即“兩分類變量獨(dú)立”。零假設(shè)H。:分類變量X和Y獨(dú)立獨(dú)立性檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量令n=a+b+c+d相等嗎？Y=0Y=1合計(jì)X=0a+bX=1c+d合計(jì)a+cb+dn構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量表1.真實(shí)值表2.期望值Y=0Y=1合計(jì)X=0a+bX=1c+d合計(jì)a+cb+dn對于2×2的列聯(lián)表，卡方統(tǒng)計(jì)量可化簡：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則是

：當(dāng)

時，我們就推斷H。不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過α。當(dāng)

時，我們沒有充分證據(jù)推斷H。不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立。問題1：若以小概率值α=0.1為標(biāo)準(zhǔn)，若計(jì)算得,是否可以拒絕假設(shè)？問題2：若以小概率值α=0.05為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算得

，能否說明這件事是小概率事件？0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828問題3：這個判斷會不會出錯？請總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟獨(dú)立性檢驗(yàn)的三個步驟Step1:作出零假設(shè)H。，X和Y相互獨(dú)立。Step2:通過列聯(lián)表（沒有則需先求出或者設(shè)出）計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。Step3:進(jìn)行基于小概率值α的檢測（1）當(dāng)時，我們就推斷H。不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過α。（2）當(dāng)時，我們沒有充分證據(jù)推斷H。不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立。例1∶依據(jù)小概率值α=0.1的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析以下抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率有差異。解∶零假設(shè)H。:分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異。

故沒有充分理由可拒絕零假