2023-2024學年廣東省惠州市惠東縣達標名校中考數學全真模擬試題含解析

2023-2024學年廣東省惠州市惠東縣達標名校中考數學全真模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）A． B． C． D．2．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A．方有兩個相等的實數根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于03．如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在數軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④5．如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．根據中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學記數法可以表示為（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×10107．如果，那么代數式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-68．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，﹣4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x＜0）的圖象經過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1410．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為______．12．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1，如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移，在平移的過程中，當點B的移動距離為時，四邊ABC1D1為矩形；當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．13．在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度．若設原計劃每天修路xm，則根據題意可得方程．14．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．15．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為____米．（結果保留兩個有效數字）（參考數據；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）16．算術平方根等于本身的實數是__________.17．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為______人．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當t為何值時，△APQ的面積為8cm2？20．（8分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積．21．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．22．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．(1)如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．23．（12分）菱形的邊長為5，兩條對角線、相交于點，且，的長分別是關于的方程的兩根，求的值．24．（14分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F，求證：AE＝AF．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據折疊前后對應角相等可知．

解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、C【解析】試題分析：根據已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．3、D【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵掌握中心對稱圖形定義．4、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應在③段上．故選C考點：實數與數軸的關系5、B【解析】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．6、B【解析】

根據題目中的數據可以用科學記數法表示出來，本題得以解決．【詳解】解：3.82億=3.82×108，故選B．【點睛】本題考查科學記數法-表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的表示方法．7、A【解析】【分析】將所求代數式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關鍵.8、B【解析】

根據勾股定理得到OA==5，根據菱形的性質得到AB=OA=5，AB∥x軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結論．【詳解】∵點A的坐標為（﹣3，﹣4），∴OA==5，∵四邊形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x軸，∴B（﹣8，﹣4），∵點E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．9、A【解析】

根據菱形的四條邊都相等求出AB，再根據菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．10、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數等于360°÷36°=10，故答案為：1012、,．【解析】試題分析：當點B的移動距離為時，∠C1BB1=60°，則∠ABC1=90°，根據有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC1D1為矩形；當點B的移動距離為時，D、B1兩點重合，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可判定四邊形ABC1D1為菱形．試題解析：如圖：當四邊形ABC1D是矩形時，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=，當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為矩形；當四邊形ABC1D是菱形時，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=，當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．考點：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性質．13、.【解析】試題解析：∵原計劃用的時間為：實際用的時間為：∴可列方程為：故答案為14、【解析】分析：由正方形的性質得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為：．點睛：本題考查了相似三角形的應用．解題的關鍵是證明△CKD∽△DHA．15、6.2【解析】

根據題意和銳角三角函數可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為：6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.16、0或1【解析】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身．17、35【解析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案．詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根據等角對等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據內錯角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.

（2）根據垂徑定理可求BH=BF=3，根據三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）解：過O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，

∴CE=OH，

在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，

∴OH==1，

∴CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．19、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可；（1）過點P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵點P的速度是每秒1個單位，點Q的速度是每秒1個單位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角時，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP是直角時，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，綜上所述，t＝秒時，△APQ與△AOB相似；（1）如圖，過點P作PC⊥OA于點C，則PC＝AP?sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面積＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故當t＝5﹣（s）時，△APQ的面積為8cm1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、銳角三角函數、三角形的面積以及一元二次方程的應用能力，分類討論是解題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；5π（平方單位）．【解析】

（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應點，順次連接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′繞點B′順時針旋轉90°得到對應點，順次連接即可．A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積是一個扇形，根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）見圖中△A′B′C′

（2）見圖中△A″B′C″

扇形的面積（平方單位）．【點睛】本題主要考查了位似圖形及旋轉變換作圖的方法及扇形的面積公式．21、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】

（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點、分別是、的中點，∴，．∴．在和中，，∴．解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．22、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠