2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1．（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．32．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.47×1010 B．247×1010 C．2.47×1012 D．247×10124．（3分）若a＞b﹣1，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b B．a(chǎn)﹣1＜b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)+1＞b5．（3分）如圖，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，則∠3的度數(shù)為（）A．45 B．55° C．60° D．65°6．（3分）某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊7．（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B，則的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9．（3分）計算：x3?x2＝．10．（3分）若a＝b+2，則（b﹣a）2＝．11．（3分）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBC＝28°，則∠A＝°．13．（3分）直線l1：y＝x﹣1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是．14．（3分）鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若AB＝2，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）＝．（結(jié)果保留π）15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n為常數(shù)，則的值為．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，點D，E分別在AC，AB邊上，AE＝AD，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD＝．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）計算：|﹣4|+（﹣2）0﹣．18．（5分）解方程組：．19．（6分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．20．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，分別以B，C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的長．21．（6分）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22．（8分）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個珠類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從七年身全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．23．（8分）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動桿AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如圖②，當(dāng)活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿CD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）如圖③，當(dāng)活動桿AD繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度α，且tanα＝（α為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結(jié)果保留根號）．24．（8分）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與AB交于點D（m，4），與BC交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作PM∥AB，交y軸于點M，過點P作PN∥x軸，交BC于點N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝4，D為AB中點，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC＝，⊙O是△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．26．（10分）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為v1，離A站的路程為d1；G1002次列車的行駛速度為v2，離A站的路程為d2．①＝．②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則t＝75），已知v1＝240千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．27．（10分）如圖①，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象C1與開口向下的二次函數(shù)圖象C2均過點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求圖象C1對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）若圖象C2過點C（0，6），點P位于第一象限，且在圖象C2上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象C2的另一個交點為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象C1的交點為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)PQ＝MP+QN時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象C1，C2的頂點，連接AD，過點A作AF⊥AD，交圖象C2于點F，連接EF，當(dāng)EF∥AD時，求圖象C2對應(yīng)的函數(shù)表達式．

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1．（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|1|＝1，|2|＝2，|3|＝3，而3＜2＜1，∴1與原點距離最近，故選：B．2．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．3．（3分）蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.47×1010 B．247×1010 C．2.47×1012 D．247×1012【解答】解：2470000000000＝2.47×1012，故選：C．4．（3分）若a＞b﹣1，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b B．a(chǎn)﹣1＜b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)+1＞b【解答】解：若a＞b﹣1，不等式兩邊加1可得a+1＞b，故A不合題意，D符合題意，根據(jù)a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，則∠3的度數(shù)為（）A．45 B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，∴∠3＝55°，故選：B．6．（3分）某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊【解答】解：∵要推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，∴中位數(shù)應(yīng)該是質(zhì)量由小到大排列的第4個盲盒，∵序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，∴選定的6號盲盒和7號盲盒的質(zhì)量應(yīng)該一個超過100，另一個低于100，∴選定的可以是：甲，戊；或乙，??；或丙，丁，∵選項中只有：丙，丁，故選：C．7．（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：作AG⊥x軸，垂足為G，BH⊥x軸，垂足為H，∵點A在函數(shù)y＝﹣圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴S△AGO＝，S△BOH＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB，∴△AGO∽△OHB，∴，∴．故選：A．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1【解答】解：連接AC，交EF于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB＝，BC＝1，∴AC＝＝＝2，∵動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴點G在以AO為直徑的圓上運動，∴AG為直徑時，AG有最大值為1，故選：D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9．（3分）計算：x3?x2＝x5．【解答】解：x3?x2＝x5，故答案為：x5．10．（3分）若a＝b+2，則（b﹣a）2＝4．【解答】解：∵a＝b+2，∴b﹣a＝﹣2，∴（b﹣a）2＝（﹣2）2＝4，故答案為：4．11．（3分）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是．【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形，∴指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即，故答案為：．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBC＝28°，則∠A＝62°．【解答】解：連接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝28°，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB＝∠OBC＝124°，∴，故答案為：62．13．（3分）直線l1：y＝x﹣1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝．【解答】解：如圖所示，將x＝0代入y＝x﹣1得，y＝﹣1，所以點B坐標(biāo)為（0，﹣1）．將y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以點A的坐標(biāo)為（1，0），所以O(shè)A＝OB＝1，所以∠OBA＝∠OAB＝45°．由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAC＝15°，∴∠OAC＝45°+15°＝60°．在Rt△AOC中，tan∠OAC＝，所以O(shè)C＝，則點C的坐標(biāo)為（0，）．令直線l2的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則，解得，所以直線l2的函數(shù)表達式為y＝．故答案為：y＝．14．（3分）鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若AB＝2，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）＝8π．（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖，過點C作CM⊥AB于點M，則AM＝BM＝AB＝，∵六條等弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵點O是△AOB的內(nèi)心，∴∠CAB＝∠CBA＝×60°＝30°，∠ACB＝2∠AOB＝120°，在Rt△ACM中，AM＝，∠CAM＝30°，∴AC＝＝2，∴的長為＝π，∴花窗的周長為π×6＝8π．故答案為：8π．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n為常數(shù)，則的值為．【解答】解：將A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：，∴∴，把C（2，n）代入，得：，∴，∴，故答案為：．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，點D，E分別在AC，AB邊上，AE＝AD，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD＝．【解答】解：∵，∴設(shè)AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，過E作EH⊥AC于H，設(shè)EF與AC相交于M，則∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝5，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，則DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，則∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，S＝25﹣5x，∵△CEF的面積是△BEC的面積的2倍，∴，則3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），則，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）計算：|﹣4|+（﹣2）0﹣．【解答】解：|﹣4|+（﹣2）0﹣＝4+1﹣3＝2．18．（5分）解方程組：．【解答】解：，①﹣②得：4y＝4，即y＝1，將y＝1代入①得：x＝3，則方程組的解為．19．（6分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：（+1）÷＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時，原式＝＝．20．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，分別以B，C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的長．【解答】（1）證明：由作圖知：BD＝CD．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝×120°＝60°，又∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BE＝CE．∵BD＝2，∴BE＝BD?sin∠BDA＝2×＝，∴．21．（6分）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【解答】解：（1）∵一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，∴從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果有2種，∴抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率為＝．22．（8分）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個珠類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從七年身全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．【解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9÷15%＝60（人），D項目的人數(shù)有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）圖②中項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝72°；故答案為：72；（3）800×＝240（名），答：估計本校七年級800名學(xué)生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)為240名．23．（8分）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動桿AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如圖②，當(dāng)活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿CD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）如圖③，當(dāng)活動桿AD繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度α，且tanα＝（α為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結(jié)果保留根號）．【解答】解：（1）過點C作CE⊥AD，垂足為E，由題意得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm，∵AD＝50cm，∴ED＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm），在Rt△CED中，CD＝＝＝10（cm），∴可伸縮支撐桿CD的長度為10cm；（2）過點D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F，交AD′于點G，由題意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°，在Rt△ADG中，tanα＝＝，∴設(shè)DG＝3xcm，則AG＝4xcm，∴AD＝＝＝5x（cm），∵AD＝50cm，∴5x＝50，解得：x＝10，∴AG＝40cm，DG＝30cm，∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm），∴BF＝AG＝40cm，∵BC＝20cm，∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm），在Rt△CFD中，CD＝＝＝20（cm），∴此時可伸縮支撐桿CD的長度為20cm．24．（8分）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與AB交于點D（m，4），與BC交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作PM∥AB，交y軸于點M，過點P作PN∥x軸，交BC于點N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（6，0），∴AC＝8．又∵AC＝BC，∴BC＝8．∠ACB＝90°，∴點B（6，8）．設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y＝ax+b，將A（﹣2，0），B（6，8）代入y＝ax+b得：，解得，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x+2．∴將點D（m，4）代入y＝x+2，得m＝2．∴D（2，4），將D（2，4）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝得：4＝，解得k＝8．（2）延長NP交y軸于點Q，交AB于點L．∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°，∵PN∥x軸，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，），則PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，∴S△PMN＝＝＝﹣，∴當(dāng)t＝3時，S△PMN有最大值，此時P（3，）．25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝4，D為AB中點，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC＝，⊙O是△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BAC∽△BCD，∴，∵，D為AB中點，∴，∴BC2＝16，∴BC＝4；（2）過點A作AE⊥CD于點E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，∵在Rt△AED中，，，∴DE＝1，∴，∵△BAC∽△BCD，∴，設(shè)CD＝x，則AC＝x，CE＝x﹣1，∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴，即x2+2x﹣8＝0，解得x＝2，x＝﹣4（舍去），∴CD＝2，AC＝，∵∠AFC與∠ADC都是所對的圓周角，∴∠AFC＝∠ADC，∵CF為⊙O的直徑，∴∠CAF＝90°，∴，∴，即⊙O的半徑為．26．（10分）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為v1，離A站的路程為d1；G1002次列車的行駛速度為v2，離A站的路程為d2．①＝．②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則t＝75），已知v1＝240千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．【解答】解：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需90+60＝150分鐘，G1002次列車從A站到C站共需35+60+30＝125分鐘，∴150v1＝125v2，∴，故答案為：；②∵v1＝4（千米/分鐘），，∴v2＝4.8（千米/分鐘），∵4×90＝360（千米），∴A與B站之間的路程為360千米，∵360÷4.8＝75（分鐘），∴當(dāng)t＝100時，G1002次列車經(jīng)過B站，由題意可知，當(dāng)90≤t≤110時，D1001次列車在B站停車，∴G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，i．當(dāng)25≤t＜90時，d1＞d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝75（分鐘）；ⅱ．當(dāng)90≤t≤100時，d1≥d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴360﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝87.5（分鐘），不合題意，舍去；ⅱi．當(dāng)100＜t≤110時，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣360＝60，t＝112.5（分鐘），不合題意，舍去；iv．當(dāng)110＜t≤150時，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣[360+