2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪第2講　拋體運(yùn)動(dòng)

第2講拋體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1.(2023全國甲卷)一同學(xué)將鉛球水平推出,不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中()A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動(dòng)能最大2.(2024江蘇無錫模擬)某人在河谷邊以一定初速度水平拋出一小石塊,拋出的小石塊可以落在拋出點(diǎn)左側(cè)的任何位置,其簡化模型如圖所示,下列說法正確的是()A.初速度越大,小石塊落地時(shí)間越長B.初速度越大,小石塊落地時(shí)間越短C.以不同的初速度水平拋出,小石塊落地速度與水平方向的夾角可能相同D.初速度越大,小石塊落地速度與水平方向的夾角越小題組二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)3.跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng),某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出,在斜面AB上的B處著陸,斜面AB與水平方向夾角為30°且足夠長,不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員在空中相同時(shí)間內(nèi)的速度變化相同B.運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比C.運(yùn)動(dòng)員落在B處的速度與水平方向夾角為60°D.運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量越大,落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)4.(多選)A、D分別是斜面的頂端和底端,B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn),lAB=lBC=lCD,E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方,與A等高。從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球,球1落在B點(diǎn),球2落在C點(diǎn),關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程,下列說法正確的是()A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1B.球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為22∶1D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2題組三平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題5.(2023廣東江門一模)如圖所示,正方體空間圖形ABCD-A1B1C1D1的邊長為1m,其下表面在水平地面上,將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂點(diǎn)A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同的水平方向拋出,落點(diǎn)都在A1B1C1D1平面范圍內(nèi)(包括邊界)。不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則()A.小球落在B1點(diǎn)時(shí),初速度為10m/s,是拋出速度的最小值B.小球落在C1點(diǎn)時(shí),初速度為5m/s,是拋出速度的最大值C.落在B1D1線段上的小球,平拋時(shí)初速度的最小值與最大值之比是1∶2D.落在B1D1線段上的小球,平拋時(shí)初速度的最小值與最大值之比是1∶26.(2023浙江紹興聯(lián)考)某農(nóng)場安裝的一種自動(dòng)澆水裝置可以簡化為如圖所示的模型。農(nóng)田中央O點(diǎn)處裝有高度為h的豎直細(xì)水管,其上端安裝有長度為l的水平噴水嘴。水平噴水嘴可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω=g2?,出水速度v0可調(diào)節(jié),其調(diào)節(jié)范圍滿足ωl≤v0≤2ωl,重力加速度大小為g,忽略空氣阻力。則下列說法正確的是(A.自動(dòng)澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點(diǎn)最近距離為2lB.自動(dòng)澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為10lC.自動(dòng)澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田面積為4πl(wèi)2D.自動(dòng)澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田面積為6πl(wèi)2題組四類平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)7.(2024湖北黃石模擬)如圖所示,小滑塊以初速度v1從傾角θ=37°的固定光滑斜面底端A處沿斜面向上滑動(dòng),同時(shí)從A處以初速度v2斜向上拋出一個(gè)小球,經(jīng)0.6s滑塊滑到斜面頂端B,恰好被小球水平擊中。滑塊和小球均視為質(zhì)點(diǎn),空氣阻力忽略不計(jì),已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。則下列說法正確的是()A.小滑塊的初速度v1=3.6m/sB.小球的初速度v2=8m/sC.小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間為0.3sD.斜面AB的長度為3.6m8.(多選)如圖所示,兩個(gè)傾角分別為30°和45°的光滑斜面放在同一水平面上,兩斜面間距大于小球直徑,斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c,開始時(shí)均靜止于同一高度處,其中b小球在兩斜面之間,a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放,小球a、b、c到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3。若同時(shí)沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示,小球a、b、c到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1'、t2'、t3'。下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是()A.t1>t3>t2B.t1=t1'、t2=t2'、t3=t3'C.t1'>t2'>t3'D.t1<t1'、t2<t2'、t3<t3'綜合提升練9.(多選)(2023福建福州三模)如圖所示,將一小球從足夠長的斜面上的O點(diǎn),以初速率v0沿與斜面垂直向上的方向拋出,第一次落到斜面上的P點(diǎn)(未畫出),O、P兩點(diǎn)間的距離用x表示,小球剛落到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能、速度方向與斜面的夾角、垂直斜面向下的分速度大小分別用Ek、α、vy表示。不計(jì)一切阻力,若僅改變初速率v0,則能正確反映vy、tanα、x、Ek隨v0或v02變化的圖像是(10.某游樂場有一打金蛋游戲,游戲示意圖如下。彈珠發(fā)射速度的方向與斜面垂直,大小可以通過按壓的力度來調(diào)整。若彈珠彈出后直接擊中B點(diǎn)的金蛋為三等獎(jiǎng),與斜面碰撞一次再擊中金蛋為二等獎(jiǎng),與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎(jiǎng)。已知斜面與水平方向夾角為45°,斜面AB長2m,彈珠與斜面碰撞瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不變,沿斜面方向上的速度不變,重力加速度g取10m/s2,忽略空氣阻力影響,以下說法正確的是()A.若最終得到三等獎(jiǎng),則彈珠發(fā)射的初速度大小為5m/sB.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為1∶1∶1C.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠從射出到擊中金蛋的時(shí)間之比為2∶3∶4D.最終得到一、二、三等獎(jiǎng)的彈珠的初速度之比為4∶3∶211.(2023全國新課標(biāo)卷)將扁平的石子向水面快速拋出。石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果,石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”,一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出,拋出速度的最小值為多少?(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力,重力加速度大小為g)12.(2023山東卷)電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能,設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示,若電磁炮正對(duì)高樓,與高樓之間的水平距離L=60m,滅火彈出膛速度v0=50m/s,方向與水平面夾角θ=53°,不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力,重力加速度大小g取10m/s2,sin53°=0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H。(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E=12CU2,轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η=15%,滅火彈的質(zhì)量為3kg,電容C=2.5×104μF,電容器工作電壓U參考答案第2講拋體運(yùn)動(dòng)1.B解析鉛球被水平推出后,只有重力對(duì)鉛球做功,鉛球的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;不計(jì)鉛球受到的空氣阻力,鉛球只受重力,加速度等于重力加速度,平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力加速度保持不變,選項(xiàng)B正確;鉛球被水平推出后機(jī)械能守恒,鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中鉛球的重力勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,速度大小增大,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。2.C解析落地時(shí)間長短與小石塊豎直方向上的位移有關(guān),由于落點(diǎn)不確定,落地時(shí)間長短無法確定,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度方向夾角α和位移方向夾角θ的關(guān)系tanα=2tanθ可知,當(dāng)小球落在拋出點(diǎn)所在斜面時(shí),落地速度與水平方向的夾角相同,與水平初速度無關(guān),故C正確,D錯(cuò)誤。3.A解析運(yùn)動(dòng)員在空中只受重力,加速度恒定,相同時(shí)間內(nèi)的速度變化相同,A正確;利用平拋規(guī)律有x=v0t,h=12gt2,tan30°=?x,落點(diǎn)到A的距離s=?sin30°,得t=23v03g,s=4v023g,所以運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度的二次方成正比,故B錯(cuò)誤;落在4.BC解析因?yàn)閘AC=2lAB,則E、C的高度差是E、B高度差的2倍,根據(jù)h=12gt2得t=2?g,解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶2,故A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得,mgh=ΔEk,知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2,故B正確;球1在水平方向上的位移是球2在水平方向上位移的2倍,結(jié)合x=v0t,解得初速度之比為22∶1,故C正確;平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為g,兩球的加速度相同,5.D解析小球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),由L=12gt2得t=2Lg,因?yàn)橄侣涓叨认嗤?所以平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,由幾何關(guān)系可知,小球的落點(diǎn)離A1越近,則小球在水平方向的位移越小,小球的拋出速度越小,所以小球落在B1時(shí)的初速度不是拋出速度的最小值,落在C1時(shí)水平位移最大,為2L,由2L=v0t得v0=gL=10m/s,為拋出速度的最大值,故A、B錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可得B1D1線段上的點(diǎn)中,B1D1的中點(diǎn)離A1最近,B1或D1離A1最遠(yuǎn),所以初速度的最小值與最大值的比為1∶2,6.B解析水在空中做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向有h=12gt2,解得t=2?g,水被噴出時(shí),水平方向同時(shí)具有兩個(gè)速度,沿徑向向外的出水速度v0,垂直徑向的水平速度v1=ωl,則水平方向的兩個(gè)位移分別為x0=v0t,x1=v1t=ωlt=g2?·l·2?g=l,其中x0的范圍滿足ωlt=l≤x0≤2ωlt=2l,根據(jù)幾何關(guān)系可知,自動(dòng)澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點(diǎn)最近距離為xmin=(l+l)2+l2=5l,自動(dòng)澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為xmax=(2l+l)2+l2=10l7.C解析將小球的運(yùn)動(dòng)逆向看作是從B到A的平拋運(yùn)動(dòng),則x=v0t,y=12gt2,根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=yx=gt2v0=34,解得v0=4m/s,小球的初速度為v2=v02+(gt)2=213m/s≠8m/s,故B錯(cuò)誤;當(dāng)小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí),速度方向平行于斜面,有tanθ=vyv0=34,解得vy=3m/s,則小球從離斜面最遠(yuǎn)處到B點(diǎn)所用時(shí)間為t'=vyg=0.3s,所以小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間為Δt=t-t'=0.3s,故C正確;斜面AB的長度為s=xcosθ=3m,故D錯(cuò)誤;小滑塊的加速度大小為a=gsinθ8.AB解析第一種情況,b小球做自由落體運(yùn)動(dòng),a、c做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)斜面的高度為h,則對(duì)a小球有?sin30°=12gsin30°t12,對(duì)b小球有h=12gt22,對(duì)c小球有?sin45°=12gsin45°t32,由數(shù)學(xué)知識(shí)得t1>t3>t2;第二種情況,a、c兩小球都做類平拋運(yùn)動(dòng),沿斜面向下方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),a的加速度為gsin30°,c的加速度為gsin45°,b球做平拋運(yùn)動(dòng),則對(duì)a小球有?sin30°=12gsin30°t1'2,對(duì)b小球有h=12gt2'2,對(duì)c小球有?sin45°=12gsin45°t3'9.ABD解析將小球的運(yùn)動(dòng)沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,可知小球剛落到P點(diǎn)時(shí),垂直斜面向下的分速度大小vy=v0,故A正確;沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分別為ax=gsinθ,ay=gcosθ,設(shè)小球落到斜面的時(shí)間為t,在垂直于斜面方向有v0=ayt2,沿斜面方向的速度為vx=axt,則速度方向與斜面的夾角的正切值為tanα=v0vx=cosθ2sinθ,可知速度方向與斜面的夾角為定值,故B正確;O、P兩點(diǎn)間的距離為x=12axt2=2v02sinθgcos2θ,則x與v02是正比例函數(shù)關(guān)系,故C錯(cuò)誤;小球剛落到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek=12mv2=12m10.B解析將重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,有g(shù)x=gsinθ,gy=gcosθ,θ=45°,彈珠沿斜面方向做初速度為0、加速度為gx的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在垂直于斜面方向上做類豎直上拋運(yùn)動(dòng),若最終得到三等獎(jiǎng),則有x=12gxt32,t3=2v3gy,解得v3=5m/s,A錯(cuò)誤;從發(fā)射出彈珠到擊中金蛋,沿斜面方向彈珠一直在做初速度為0、加速度為gx的勻加速直線運(yùn)動(dòng),三種情況的位移一樣,所以三種情況運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等,即t1∶t2∶t3=1∶1∶1,B正確,C錯(cuò)誤;因t1=6v1gy,t